滤镜一种基于压缩感知的图像去马赛克算法

第34卷 第4期 南 京 邮 电 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Vol〃34 No〃42014年8月 Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications(Natural Science) Aug〃 2014

一种基于压缩感知的图像去马赛克算法

康 彬朱卫平

南京邮电大学通信与信息工程学院江苏南京 210003

摘要:文中提出了一种基于分块压缩感知的图像去马赛克算法。该算法首先将Bayer色彩滤镜阵列采样值等效为压缩感知理论中感知矩阵采样所得的压缩数据。其次通过结合B ayer色彩滤镜阵列自身特点训练分块稀疏字典。最后在训练所得稀疏字典的基础上利用分块压缩感知重构算法便可精确重构出B ayer色彩滤镜阵列采样结果。由于训练所得稀疏字典能有效降低与B ayer色彩滤镜采样阵列之间的相关性因此文中所提出的图像去马赛克算法能有效对单一Bayer色彩滤镜阵列采样值进行重构。通过实验验证表明:新的图像去马赛克算法明显优于传统插值算法重构所得彩色图像在去除假色影响的同时能完整保留原始图像的细节信息。

关键词:压缩感知;去马赛克算法;稀疏训练字典;B ayer色彩滤镜阵列

中图分类号:TN912〃3 文献标志码:A 文章编号: 1673-5439(2014)04-0039-05

Compressed Sensing Based Image Demas aicing Algorithm

KANG BinZHU Wei-ping

College of TelecommunicationsInformation Engineering Nanjing University of Posts and Telecommunications Nanjing210003 ChinaAbstract:A new block compressed sensing(BCS) based demasaicing algorithm is proposed for reconstruc-ting the sampling data of Bayer color filter array(Bayer CFA) 〃 In the new demasaicing algorithmwe first-ly take the sampling data of Bayer CFA as the compressed measurement one in the BCS and then utilizethe character of the Bayer CFA to train a sparse dictionary〃 Finally the sampling data of Bayer CFA is re-constructed through using the trained sparse dictionary and BCS reconstruction method〃 Since there is a lowcoherence between the Bayer CFA and the sparse dictionary so we are able to effectively eliminate masaic-ing in the reconstructed image〃 Experiments show that the new demasaicing algorithm has a better perform-ance than the interpolation algorithms〃 The reconstructed image using the new demasaicing algorithm can e-liminate bias effect and keep the detail color information of the original image〃

Key words:compressive sensing;demasaicing algorithm; sparse dictionary;Bayer color filter array (CFA)0 引 言 像的其它两种色彩将利用与采样矩阵相邻像素的取

样结果插值获得。这种色彩平面的插值算法称为图由于成像成本的限制多数数码相机成像芯片 像去马赛克(Demosiacing)  1  。 目前数码相机中最中只有一块CMOS或CCD感应片每块感应芯片表 通用的色彩滤镜阵列为Bayer CFA它是通过交替面覆盖有色彩滤镜阵列(Color Filter Array CFA) 。 使用红色、绿色以及蓝色滤镜对彩色图像进行采样常规色彩滤镜阵列限制每个像素位置只有一种基光 采样所得矩阵中绿色像素个数占据50%红色和蓝到达因此在单块感应芯片采样的情况下彩色图 色像素各占25%。如何结合Bayer CFA提出更符合

收稿日期: 2014-02-18;修回日期:2014-04-10

基金项目:国家自然科学基金(61372122)和江苏省普通高校研究生科技创新计划(CXZZ 12_0473 CXZZ 13_0491)资助项目通讯作者:朱卫平 电话:025 83535077 E-mail: zwp@njupt edu cn

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人眼视觉特性的高质量去马赛克算法已经成为数字 于CS 的图像去马赛克算法该算法具有以下两个成像领域的当务之急。传统的去马赛克插值算法依 特点: ( 1)建立了基于BCS理论框架的图像去马赛据是否利用色彩相关性原则分为两大类: ( 1 )无相 克模型; ( 2)提出了结合Bayer色彩滤镜阵列对自关性插值算法包括:双线性插值算法2以及三次 适应稀疏字典进行训练的方法。

样条插值算法3等。此类算法对红、绿、蓝3个通道

中未知像素进行独立插值估计。插值所得彩色图像 1 基于CS的图像去马赛克模型高频区域尤其是边缘区域失真较为明显。 (2)利

用相关性的插值算法包括Adams4提出的自适应 本节首先介绍压缩感知理论的基本内容然后引性插值算法Li 5的新边缘提示方向算法以及Lu6 申出基于BCS 的图像去马赛克模型框架。提出的减小马赛克视觉假象算法等。此类算法利用 1〃 1 压缩感知

多通道间的色彩相关性或色彩通道内像素之间的空 一个有限长一维信号X∈N若在某个正交基间相关性对缺失像素进行估计。对于边缘轮廓较为 Ψ下(如式( 1)所示)其变换系数θ具有稀疏性(稀丰富的图像该类算法的插值结果并不令人满意。 疏度为K) 则说明该信号具有稀疏性:

图像稀疏训练字典对缺失色彩像素进行估计。估计 进行观测得到观测值为Y∈M 。

所得结果能保持彩色图像较为丰富的高频信息。但 Y=ΦX (2)该算法不能直接对色彩滤镜阵列滤波后的像素矩阵 将式(2)代入式( 1)得到:

进行处理需要先将滤波后的像素值分解到不同色 Y=ΦΨθ=Aθ (3)彩信道后才能进行后续处理因此大大增加了算法 其中A称为感知矩阵。

的复杂度。文献8利用非局部稀疏模型以及在线 若在已知观测值Y的情况下重构原始信号X字典训练方法提高了彩色稀疏字典的训练速度但 则可先通过线性优化问题求解出稀疏系数然后对 其该去马赛克算法仍然不能直接对色彩滤镜阵列滤波 进行反变换便可重构出原始信号。在重构算法中 所需后的像素矩阵进行处理。对不同类型色彩滤镜阵列 求解的优化问题如下所示:

用压缩感知理论框架对去马赛克方法进行建模已成 1〃2 基于压缩感知理论的图像去马赛克模型为目前研究的热点。 在图像去马赛克领域中色彩滤镜阵列的通用采

压缩感知(Compress ed Sensing CS)理论可在 样过程如下所示:

到低维空间寻找最少的系数来表示原始信号。原 其中Yi j为通过色彩滤镜阵列滤波后感知到的( i j)

机高斯色彩滤镜阵列造成该算法不具有普适性; 像空间则Y= α⊙+ β⊙G+γ⊙B。其中⊙代

(2)图像重构过程中将原始的GB色彩空间投影 表点积。如式( 5)所示Bayer色彩滤波阵列的采样到YUV结合ETF( Equiangular Tight Frame)所构成 形式为:通过采样矩阵采样所得矩阵中每个像素位的色彩空间中。色彩空间的转换并不能更大程度上 置只能感应到GB色彩空间中的其中一种色彩信提高彩色信道的稀疏性;同时新的色彩空间丢失了 息即采样矩阵中每个采样点的αi j βij以及γi j只原GB图像所包含的细节特征。文献 11将Bayer 有一个值为1 其余两个为0 。

色彩滤镜阵列加入Abolreza所构造的CS图像去马

赛克模型中并没有得到较理想的去马赛克结果。

为解决以上算法的局限性本文提出了一种新的基

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Φ= α^ β^ γ^  (9) 相关性为了解决以上关键问题本文提出了一种利α^ β^以及γ^为对角线矩阵此矩阵可表示为:

对采样值Y进行重构重构所得的彩色图像能更为全 结合分块Bayer色彩滤镜阵列自身特点对稀疏字典面保留原图像的细节信息重构结果中 GB的值 进行训练的方法该方法能保证训练所得的GB稀更为符合人眼视觉特性要求 10 。要想利用压缩感知 疏系数有较低稀疏度与此同时有效降低了稀疏字理论重构出原始图像要求:观测矩阵Φ与稀疏矩阵 典与Bayer色彩滤波阵列之间的相关度。本文提出Ψ 具有非相关性相关性的高低直接会影响到重构的 的自适应训练字^典所解决的优化^问^题如下所示 13

)

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σ1相应的左右奇异向量。 显降低因此该稀疏训练字典可明显提高彩色图像

伪逆方法可得

-

字典以及传统K-SVD训练所得的稀疏字典分别与 tion Using Threshold-based Variable Number of Gradi-Bayer色彩滤镜阵列所形成的格拉姆矩阵的非对角 ents) 。由图2可以明显看出本文所提出的去图像马赛元素的分布(统计低于不同阈值时非零元素个数) 克算法重构结果与原始图像最为接近。图2(c)中如图1所示。 NN算法能去除假色影响但该算法不能保证图像轮

Bayer 色彩滤镜阵列所形成的格拉姆矩阵非零元素 图2 Lighthouse去马赛克

分布虚线代表传统训练字典(KSVD训练字典)与 图 3的对比实验结果能更为明显体现出本文所Bayer色彩滤镜阵列所组成的格拉姆矩阵非零元素 提出图像去马赛算法的优势通过图3( c) 、3( d) 以分布。由图1可以看出本文所提出稀疏训练字典 及3(f)的对比可以看出图3( f)具有平滑的轮廓

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饱满的色彩与此同时能较完整保留原图像的纹理 television images C ∥Proc of the International Conference on In-

d Bilinear e Vargra f Propose age restoration J IEEE Transactions on Image Processing 2008 

图 3 Barbara去马赛克 17 ( 1) :53 69

表1 不同算法的PSN对比 8 MAIAL J BACH FPONCE J et al Non-local sparse models for

算法 Lighthouse Barbara

-

Bilinear 31 51 28 86 formation Theory 2006 52 (4) : 1289  1306

Vargra 27 03 25 45 10 MOGHADAM A AAGHAGOLZADEH MKUMAMet al Com-

Propose-

12 EKANADHAM CTANCHINA DSIMONCELLI E P ecovery4 结束语 of sparse translation-invariant signals with continuous basis pursuit

J IEEE Transactions on Signal Processing 2011 59 ( 10) :

4735 4744

本文提出了一种新的基于压缩感知理论的图像 13 DUATE-CAVAJALINO J MSAPIO G Learning to sense去马赛克算法模型。模型的采样矩阵为通用的Ba- sparse signals: Simultaneous sensing matrix and sparsifying diction-

方法。训练所得稀疏字典与Bayer色彩滤镜阵列有 15 POPESCU A CFAID H Exposing digital forgeries in color filter较低相关性。通过实验验证本文所提出的图像去 array interpolated images J IEEE Transactions on Signal Pro-马赛克模型能在去除假色影响的同时能较完整保留 cessing 2005 5 3 ( 10) :3948 3959

原始图像细节信息。