反三角函数反三角函数是什么?

反三角函数  时间:2021-09-21  阅读:()

什么是反三角函数?

亲爱的楼主: 是一种数学术语。

反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。

它是反正弦Arcsin x,反余弦os x,反正切Arctan x,反余切ot x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

反三角函数主要是三个: y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用深红色线条; y=os(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π],图象用深蓝色线条; y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用浅绿色线条; y=ot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π),暂无图象; sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 祝您步步高升 记得点击采纳为最佳答案哦,谢谢咯

反三角函数

Inverse of the trigonometric functions (反三角函数)是一种数学术语,为限制反三角函数为单值函数。

反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。

它是反正弦Arcsin x,反余弦os x,反正切Arctan x,反余切ot x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

反三角函数实际上并不能叫做函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。

其概念首先由欧拉提出,并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数,而不是f-1(x)。

反三角函数是什么?

三角函数相应的映射是单值映射,对于定义域内每一个值(角),有惟一的值与它对应。

反过来,对于三角函数每一个函数值却有无穷多个自变量的值(角)与它对应。

就是说,确定三角函数的映射不是一一映射。

因此必须限定角的取值范围来构成一一映射。

当构成一一映射后,就可以把三角函数的反函数定义为反三角函数了。

反正弦函数:y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数,记为x=arc sin y; 反余弦函数:y=cosx在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数,记为x=arc cos y; 反正切函数:y=tgx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正切函数,记为x=arc tg y; 反余切函数:y=ctgx在[0,π]上的反函数,叫做反余切函数,记为x=arc ctg y.用同样的道理可以定义反正割函数和反余割函数。

反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数和反余割函数都称为反三角函数。

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