测量中国电信在线测网速

普通物理力学热学实验(物理系本科生用)汕头大学物理系力热学实验室2015年1月编印1绪论科学实验是科学理论的源泉,是工程技术的基础.
作为培养德、智、体、美全面发展的高级工程技术人才的高等工业学校,不仅要使学生具备比较深广的理论知识,而且要使学生具有从事科学实验的能力,以适应科学技术的不断进步和社会主义建设迅速发展的需要.
物理学从本质上来说是一门实验科学.
物理实验是物理学的基础,物理定律、物理学的理论等无一不是建立在实验基础上的.
任何物理理论,都必须依靠实验提供精确的材料来验证,如果新的理论与实验事实不一致,则不论理论体系本身在数学上、逻辑上多么严密,都不得不进行修正,甚至于被否定,这已经被历史事实所证明.
事实正是这样,在物理学史上许多关键问题的解释,最后都是诉诸于实验.

例如,杨氏双缝光的干涉实验证实光的波动说,迈克尔逊—莫雷实验证实以态不存在,赫兹实验证实麦克斯韦的电磁理论等,实验都起了决定性的作用.
近代物理学的例子就更多了.
因此,物理实验教学与物理理论教学具有同等重要的地位,它们既有深刻的内在联系和配合,又有各自的任务和作用.
随着科学技术的发展,用于物理实验的仪器越来越精细和广泛,用实验可以验证更深一层的理论,推动理论研究的发展,从而启示新的科学思想,提供新的实验方法.
能用精确的数据阐明各类事物的细微差异,证明一定的假设,并使假设转化为理论,指出理论的适用范围.
近代科学的历史表明,物理学领域内所有研究成果都是理论和实验密切结合的结晶.
在学习物理学时,我们务必明了物理学具有上述特点,正确处理理论课与实验课的关系,不可偏废一方.
物理实验课的地位、作用和任务:1.
中学物理实验的基础上,按照循序渐进的原则,学习并掌握进行物理实验的基础知识、基本方法和基本技能,了解科学实验的主要过程,培养学生初步具有科学实验的能力,为今后的学习和工作奠定良好的实验基础.
2.
通过对物理现象的观察和分析,对物理量的测量,加深对物理学某些概念、规律和原理的理解.
3.
培养学生严肃的工作作风,实事求是的科学态度和勇于探索、勇于克服困难、爱护财产、遵守纪律的优良品德.
应当指出,对于一个工程技术人员来说,如果没有扎实的理论知识,没有足2够的现代科学实验能力,不仅不能作出创造性的成果,也难于适应科学技术飞速发展的需要,难以担负起建设社会主义祖国的重任.
具体要求是:1.
能够自行阅读实验教材或资料,作好实验前的准备;2.
运用实验原理和方法去研究某些物理现象,并对其进行具体测量,从而得出结论;3.
从实验要求或课题出发,根据实验原理,确定和选择适当的仪器设备,完成简单的设计性实验,并能获得正确的结果;4.
熟悉常用仪器的基本原理,了解其结构和性能,并能正确使用它们,熟悉基本实验方法.
在实验中,注意培养分析和排除故障的能力;5.
正确记录和处理实验数据,绘制曲线,分析影响实验结果的原因,撰写合格的实验报告;只要你能抓住重点,认真刻苦的努力学习,严格按照本课程的要求,我们相信,你一定会获得成功.
-3-(摘自《基础物理实验》沈元华陆申龙主编)实验数据的处理物理实验的目的是探寻和验证物理规律,而许多物理规律是用物理量之间的定量关系来表达的.
在物理实验中可以获得大量的测量数据,这些数据必须经过认真地、正确地,有效地处理,才能得出合理的结论,从而把感性认识上升为理性认识,形成或验证物理规律.
所以,数据处理是物理实验中一项极其重要的工作,本章将介绍一些最基本的数据处理方法,包括误差分析,不确定度评定、有效数字及作图拟合法等.
第一节实验误差的分析一个待测物理量的大小,在客观上应该有一个真实的数值,叫作"真值".
由于测量方法、测量仪器、测量条件及测量者的种种问题,实际测得的数值即测量值,只能是一个真值的近似值.
测量值与真值之差称为误差.
测量方法的考虑、测量仪器的选择、测量条件的确定、测量数据的处理等等都应在可能的范围内力求减少误差.
所谓测量,就是由测量者采取某种测量方法、用某种测量仪器将待测量与标准量进行比较.
例如,为测量一个铁球的质量,可以用天平(测量仪器)把铁球(待测物)放在天平的一侧,把适量的砝码(其质量为标准量)放在另一侧,适当调节而使两侧平衡时(测量方法),即可得到待测物的质量,即待测量.
由此可知,测量值并不等于真值,测量值存在误差的原因可能有以下三方面:测量仪器(及标准量)的问题、测量方法的问题、测量者的问题.
现分述如下:1.
测量仪器及标准量的问题在许多情况下,测量仪器上的刻度(或数字显示)就代表了标准值,如米尺、温度计等.
但是这种"标准量"也并非真正标准,它与真正的标准必有差距.
例如,米尺端边会磨损、刻度有不均匀性或不够准确、在不同温度下米尺本身的长度的有变化等.
2.
测量方法的问题采用不同的测量方法可能会得到不同的测量结果,其影响是很明显的.
例如,实验数据的处理-4-为了测量一块玻璃板的温度,用一般的温度计测量和用激光测量,其结果就往往不一样;为了测量重力加速度,用测单摆周期的方法或用自由落体的方法结果也可能会不同.
3.
测量者的问题这方面的问题很多.
首先是"估读"的不同,待测量位于标准量的某两刻度之间时,必须估读其数值,不同测量者的估读会有不同;这与测量者的位置,熟练程度及仪器所处的环境状况等有关.
其次是"判断"的不同,例如,要测量干涉条纹间的距离,为确定何处是干涉条纹的中心位置(即光最亮处或最暗处),需要经验和判断能力,最后还有"误读"的可能,即测量者长期工作中难免犯错误,把数据读错也是很可能发生的.
以上三方面的问题都会造成误差.
其中第一个问题和第三个问题产生的误差大小与测量仪器、测量者、测量条件和测量次数有关的,可以用一定的方法进行评定(第三个问题中的"误读"除外),这种评定的方法将在第二节详述.
测量方法的问题则要进行定性分析以尽量避免或进行定量分析予以修正.
例如,要测量一块正在加热的平面玻璃的温度,无论用温度计或热电偶,放在玻璃板的任何一侧,都不可能测准的,因为测温元件(温度计或热电偶)与待测元件(玻璃板)的受热与散热情况都不相同,它们的温度不可能相同.
因此,可以改用激光测温的方法,它利用待测元件本身作为测温无件,从玻璃表面间反射光的干涉条纹变化来确定其温度变化,就可以避免因测温元件与待测元件的温度差而形成的误差.
又如,用单摆测量重力加速度的一般公式为2LTπ2g=4式中T为单摆周期,L为摆长.
这里忽略了单摆摆线的质量,忽略了单摆运动是非简谐运动,也忽略了空气阻力的影响等等,如要修正上述这些因素造成的误差,则要进行严格的计算和修正.
如摆线质量为,摆球半径为r,质量为m,则上述公式应修正为22221156LrTLmπ+2g=4实验数据的处理-5-摆动的幅角较大或空气的浮力与阻力的影响较大时还应作其他各种修正.

实验误差的分析是一项十分重要的工作,要考虑实际上可能对测量结果产生影响的各种因素,分析其影响的大小.
任何实验都不要求把一切影响因素全部消除,这在经济上、时间上、精力上都造成浪费,而实际上也是不可能做到的;只要达到一定的误差允许范围之内就行.
而这种分析需要广博的基础知识、丰富的实践经验和高超的判断能力.
这就要求我们在各种实验中认真思索,仔细考虑,以积累经验,丰富知识,提高分析判断能力.
第二节实验不确定度的意义一、不确定度评定的意义如上所述,即使采用了正确的测量方法,由于测量仪器和测量者的问题,测量结果仍不可能是绝对准确的,它必然有不确定的成分,实际上,这种不确定的程度是可以用一种科学的、合理的、公认的方法平表征的,这就是"不确定度"的评定,在测量方法正确的情况下,不确定度愈小,表示测量结果愈可靠中.
反之,不确定度愈大,测量的质量愈低,它的可靠性愈差,使用价值就愈低.

不确定度必须正确评价.
评价得过大,在实验中会怀疑结果的正确性而不能果断地作出判断,在生产中会因测量结果不能满足要求而需要投资,造成浪费;评价得过小,在实验中可能得出错误的结论;在生产中则产品质量不能保证,造成危害.
二、关于不确定度的一些基本概念和分类不确定度的评定十分重要,但以往各国对不确定度的表示和评定却有不同的看法和规定,这无疑影响了国际间的交流和合作.
1992年,国际标准化组织(ISO)发布了具有指导性的文件《测量不确定度表示指南》(以下简称《指南》),为世界各国不确定度的统一奠定了基础.
1993年ISO和国际理论与应用物理联合会(IUPAP)等七个国际权威组织又联合发布了《指南》的修订版.
从此,物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则.
《指南》对实验的测量不确定度有十分严格而详尽的论述.
作为普通物理实验教学,只要求对不确定度的下述基本概念有初步的了解.
实验数据的处理-6-不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数,它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定.
所谓"标准不确定度"是指以"标准偏差"表示的测量不确定度估计值,简称不确定度,常记为u.
(关于"标准偏差"的意义请阅本章附录1.
)标准不确定度一般可分为以下三类:1、A类评定不确定度:在同一条件下多次测量,即由一系列观测结果的统计分析评定的不确定度,简称A类不确定度,常记为Au.
2、B类评定不确定度:由非统计分析评定的不确定度,简称B类不确定度,常记为Bu.
3、合成标准不确定度:某测量值的A类与B类不确定度按一定规则算出的测量结果的标准不确定度,简称合成不确定度.
以下分别讨论如何进行不确定度的评定、合成、传递和表示.
三、标准不确定度的评定1、A类不确定度Au在相同的条件下,对某物理量x作n次独立测量,得到的x值为1x,2x,3x,……nx,于是平均值为x为x=1n1niix=∑(1)平均值为测量结果的最佳值,它的不确定度为Au(x)=t*21()(1)niixxnn=∑(2)式中的t就称为"t因子",它与测量次数和"置信概率"有关.
(所谓"置信概率"是指真值落在x+Au(x)范围内的概率.
)t因子的数值可以根据测量次数和置信概率查表得到,当测量次数较少或置信概率较高时,t>1;当测量次数n≥10且置信概率为68.
3%时,t≈1;在大多数普通物理教学实验中,为了简便,一般就实验数据的处理-7-取t=1.
(关于t因子的大小,请阅本章附录2.
)2、B类不确定度Bu若对某物理量x进行单次测量,那么B类不确定度由测量不确定度B1u(X)和仪器不确定度B2u(x)两部分组成.
测量不确定度B1u(X)是由估读引起的,通常取仪器分度值d的110或15,有时也取12,视具体情况而定;特殊情况下,可取B1u=d,甚至更大.
例如用分度值为1mm的米尺测量物体长度时,在较好地消除视差的情况下,测量不确定度可取仪器分度值的110,即B1u(X)=110*1mm=0.
1mm;但在示波器上读电压值时,如果荧光线条比较宽、且可能有微小抖动,则测量不确定度可取仪器分度值的12,若分度值为0.
2V,那么测量不确定度B1u(X)=12*0.
2V=0.
1V.
又如,用肉眼观察远处物体成像的方法粗测透镜的焦距,虽然所用钢尺的分度值只有1mm,但此时测量不确定度B1u(X)可取数毫米,甚至更大.
仪器不确定度B2u(x)是由仪器本身的特性所决定的,它定为:B2u(x)=ac(3)其中,a是仪器说明书上所标明的"最大误差"或"不确定度限值",C是一个与仪器不确定度B2u(x)的概率分布特性有关的常数,称为"置信因子".
仪器不确定度B2u(x)的概率分布通常有正态分布、均匀分布和三角分布以及反正弦分布、两点分布等.
对于正态分布、均匀分布和三角分布,置信因子C分别取3、3和6.
如果仪器说明书上只给出不确定限值(即最大误差),却没有关于不确定度概率分布的信息,则一般可用均匀分布处理,即B2u(x)=a3.
有些仪器说明书没有直接给出其不确定限值,但给出了仪器的准确度等级,实验数据的处理-8-则其不确定度限值a需经计算才能得到.
如指针式电表的不确定度限值等于其满量程值乘以等级,例如满量程为10V的指针式电压表,其等级为1级,则其不确定度限值a=10V*1%=0.
1V.
又如电阻箱的不确定度限值等于示值乘以等级再加上零值电阻,由于电阻箱各档的等级是不同的,因此在计算时应分别计算,例如常用的ZX21型电阻箱,其示值为360.
5,零值电阻为0.
02,则其不确定度限值a=(300*0.
1%+60*0.
2%+0*0.
5%+0.
5*5%+0.
02)=0.
47四、标准不确定度的合成与传递由正态分布、均匀分布和三角分布所求得的标准不确定度可以按以下规则进行合成与传递.
1.
合成(1)在相同条件下,对x进行多次测量时,待测量x的标准不确定度u(x)由A类不确定度Au(x)和仪器不确定度B2u(x)合成而得.
即222ABuxuxux=+(4)其中,2()Bux的值由(3)式根据相应的概率分布进行估算.
(2)对待测量x进行单次测量时,待测量x的标准不确定度u(x)由测量不确定度1()Bux和仪器不确定度2()Bux合成而得,即2212BBuxuxux=+(5)对于单次测量,有时会因待测量的不同,其不确定度的计算也有所不同.
例如用温度计测量温度时,温度的不确定度合成公式为上述的(5)式;而在长度测量中,长度值是两个位置读数x1和x2之差,其不确定度合成公式为222112()(1)(2)()BBBuxuxuxux=++.
这是因为x1和x2在读数时都有测量不确定度,因此在计算合成不确定度时都要算入.
(注:这种情况下,长度x可以理解为间接测量量,即x=x2-x1,这样)x(u1B可用标准不确定度的传递公式(7)得)x(u)x(u)x(u221B121B1B+=,再用公式(5)得到222112()(1)(2)()BBBuxuxuxux=++.
实验数据的处理-9-因此使用公式(5)时没有必要对长度这样的量做特别的处理,摘录者注)2.
传递在间接测量时,待测量(即复合量)是由直接测量的量通过计算而得的,若123Nyfxxxx=,且各xi相互独立,则测量结果y的标准不确定度()uy的传递公式为:2221()()Niiifuyuxx==∑(6)由(6)式可以得到一些常用的不确定度传递公式如下:对加减法:12yxx=±,则22212uyuxux=+(7)对乘除法:12yxx=,或12xyx=,则2221212()()()uxuxuyyxx=+(8)对乘方(或开方):nyx=,则22()()uyuxnyx=(9)五、不确定度的表示由于不确定度u(x)表示的是待测量x的真值在一定的置信概率下可能存在的范围,因而,测量结果常表示为()xux±,如:所测长度为(1.
050.
02)m±这是不确定度的一般表示法.
有时,以不确定度对于待测量的百分比来表示更能看出不确定度的相对大小,即把测量结果的不确定度表示为00()100uxx*,如:所测长度为1.
05m,相对不确定度002,这是不确定度的百分比表示法.
除了以上两种常用的不确定度表示法外,还有一种更为简略的表示法,叫做实验数据的处理-10-不确定度的有效数字表不法.
所谓有效数字,是指一个数值中,从第一个非0数字算起的所有数字.
例如,0.
0035x=中的3是第一个非0数字,因此x有两位有效数字:3和5,小数点前后的三个0都是表示数量级的,不是有效数字.
又如,3.
500x=有四位有效数字3,5,0,0都是有效数字,其中的两个0虽然对该数的大小并无意义,但它却表示这个数的准确程度可达到小数点后的第三位,即x的值约在3.
495和3.
504之间,它与3.
5x=是显然不同的.
后者表示小数点后的第一位数(即5)就是可疑的,不确定的.
测量最后结果的不确定度,一般只取一位有效数字,而测量结果的末位有效数字应与不确定度的有效数字对齐,即测量结果的末位有效数字是不确定的(特殊情况下,不确定度的有效数字可取两位,即测量值的末两位有效数字都是不确定的).
这样,根据测量值的不确定度,可以决定测量值的有效数字位数.
在计算数据时,当有效数字位数确定后,须进行数字修约,修约规则为:四舍六入五成双"五成双"的意思是遇到被舍数字恰为"50"或只有"5"一位数字时,则"5"有时入,有时不入,应使有效数字末位保持为偶数,这样可使舍和入的机会均等,从而避免在处理较多数据时因入比舍多而带来的问题.
例如:经计算所得的长度值为3.
54825xm=,若不确定度为0.
0003m,则应取测量值的结果为3.
5482xm=;若不确定度为0.
002m,则应取测量值的结果为3.
548xm=;若不确定度为0.
05m,则应取测量值的结果为3.
55xm=;若不确定度为0.
1m,则应取测量值的结果为3.
5xm=(如以毫米为单位,则应写成mm105.
33*,不可写成3500mm).
这样,从测量值的有效数字,就可大约知道它的不确定度,这就是不确定度的有效数字表示法,显然,这只是一种简略的表示法,在严格的定量实验中,应采用有确定度的一般表示法或百分比表示法.

虽然测量最后结果的不确定度,一般只取一位有效数字,但在运算过程中,不确定度一般要取两位或更多,中间过程测量值的有效数字也应适当多取一些,以免过早舍入,造成不合理的结果.
有效数字的运算有一定的规则,最简单和常用的规则是:当两个数相加减时,有效数字的位数应对齐;当两个数相乘除时,有效数字的实验数据的处理-11-位数应与有效数字少的一致.
例如,1.
832xm=(共有4位有效数字,末位在小数点后第3位),1.
69ym=(共有3位有效数字,末位在小数点第2位)则:3.
52xym+=(末位取小数点后第2位);0.
14xym=(末位取小数点后第2位);23.
10xym=(共取3位有效数字)1.
08xy=(共取3位有效数字)六、实例用电子天平测得一个圆柱体的质量80.
36mg=;电子天平的最小指示值为0.
01g;不确定度限值为0.
02g.
用钢尺测量该圆柱体的高度21HHH=,其中,1H=4.
00cm,2H=19.
32cm,钢尺的分度值为0.
1cm,估读1/5分度;不确定度限值为0.
01cm.
用游标卡尺测量该圆柱体的直径D(数据如下表所示);游标卡尺的分度值为0.
002cm;不确定度限值为0.
002cm.
D/cm2.
0142.
0202.
0162.
0202.
0182.
0182.
0202.
0222.
0162.
020试根据上述数据,计算该圆柱体的密度及其不确定度.
(1)圆柱体的质量g36.
80m=gmumumuBB015.
0)3/02.
0()01.
0())(())(()(222221=+=+=(2)圆柱体的高cm32.
15cm)00.
432.
19(HHH12===cm029.
0))3/01.
0()01.
0((2))H(u())H(u())H(u())H(u()H(u22222B221B212B211B=+=+++=(3)圆柱体的直径的平均值∑===101iicm0184.
2D101D实验数据的处理-12-cm00078.
0))110(10/()DD()D(u101iiA==∑=cmDuDuDuBA0014.
0)3/002.
0(00078.
0))(())(()(22222=+=+=(4)根据上述数据计算材料的密度ρ.
322/639.
132.
15)0184.
2(1416.
336.
8044cmgHDmVm=***===πρ%24.
0)H)H(u()D)D(u2()m)m(u()(u222=++=ρρ=ρ3/004.
0%24.
0)()(cmguu=*=*=ρρρρρ3/)004.
0639.
1()(cmgu±=±ρρ第三节数据处理的基本方法一、列表法1、列表的作用在记录和处理数据时,常常把数据列成表格,可以简明地表示有关物理量之间的对应关系,便于随时检查测量结果是否合理,及时发现、分析问题.
数据列表还可以提高处理数据的效率,在处理数据时,有时把计算过程中的中间值列入表内,可以随时从列表中发现运算是否正确,以利于计算和分析误差.
列表还有助于找出有关物理量之间规律性的联系,得出正确的结论或获得经验公式等.

2、列表的要求(1)简单明了,便于看出有关量之间的关系.
(2)表明所列表格中各符号所代表的物理量的意义,写明其单位,物理量的单位应写在标题栏目中,不要重复地写在各个数值的后面.
实验数据的处理-13-(3)表格中的数据要正确反映被测物理量的有效数字.
(4)必要时需对某一个项目加以说明.
二、作图法——图示法和图解法1、作图法的作用与优点物理实验中得出的一系列数据,若用图线来表示,可以比较直观地表达所测物理量之间的关系,有时还可以不通过计算就能读得在某种情况下物理量之间对应值.
因此,作图法是研究物理量之间变化规律,找出对应的函数关系,求经验公式的最常用方法之一.
如果图线是根据许多数据点描出的平滑曲线,则作图法具有求出多次测量值平均效果的作用,并能对平均值进行修正.
通过作图,能简便地从图线中求出实验所需要的某些结果:如对直线y=ax+b,可从图线斜率求出a的值,从截距求出b的值;可以作出仪器的标准曲线;图线还可帮助发现实验中个别的测量错误,并可通过图线对系统误差进行分析等.

2、实验数据的图线表示法——图示法和图解法用图示法表达物理量之间的关系时,应注意以下要求:(1)坐标点和实验图线必须画得清楚正确,不仅能正确反映物理量之间的数量关系,容易读数,而且要求在一张图中尽可能反映更多方面的变化特点.
(2)因为所作的图线是供他人阅读的,就必须既无遗漏,又不含糊,使现象的物理本质揭露得清晰完整.
现以毫米方格坐标纸作图为例,来说明作图的具体方法,如图2-1-1所示.
实验数据的处理-14-图2-1-1作图的例子(图中每一格代表毫米方格纸上1大格,即1厘米,其中应再有十个毫米格,因不容易画,故没有画出来)①用列表法列表:由实验测得滑块在重力作用下沿斜面滑下的加速度a与斜面高度h的对应关系数据列表如下.
表2-1-1加速度a与斜面高度h的关系h(cm)1.
6462.
2202.
7943.
3683.
942a(cm/s210.
7714.
5518.
3422.
1625.
99②选坐标轴:以横轴代表自变量,纵轴代表应变量,各以两条互相垂直的粗线表示,并加箭头,在轴的末端注明所代表的物理量及其单位,使读者一眼就看出图线所表达的关系.
③确定坐标比例和标度:在纵、横两个坐标轴上相隔一定距离用整齐的数字标度,定标度时要注意做到:a、坐标读数的有效数字位数一般应不少于实验数据的有效数字位数.
b、比例的选择.
比例应取得适当,以不用计算就能直接读出图线上每一点的坐标为宜.
通常用1、2、5而不选用3、7、9的比例来标度.
c、应尽量使图线占据图纸的大部分,不要偏于一角或一边.
为此,横轴和纵轴的比例可取得不同,且两轴的交点不一定取(0,0),以便调整图线的大小和位置,对于不同的数据,应选取大小适当的图纸.
实验数据的处理-15-d、如果数据特别大或特别小,可以提出乘积因子,例如提出*103或10-2等放在坐标轴最大值的右边.
④描点:依据实验数据,用削尖的硬铅笔在图上描点.
为避免联接图线时图点被遮盖或搞错,或因同一图上有几条图线时图点可能混淆,故常用+、*、⊙、Δ,等符号中的一种符号标明.
同一图线上的数据点要用同一种符号,,如果图上有两条图线,则应用两种不同符号以示区别.
⑤联线:除了作校正图线时相邻两点一律用直线联接外,一般说,联线时应尽量使图线紧贴所有的观测点(但是应当舍去严重偏离图线的点子),并使观测点均匀分布于图线的两侧.
为使图线平滑,可用透明的直尺或曲线板(作曲线时用)作图,作曲线时,眼睛应注视所有的点子,当曲线板的某一段跟观测点的趋向一致时,再用削尖的铅笔联成光滑图线.
如欲将此图线延伸到测量数据范围之外,则依其趋势用虚线表示.
所有图线不得直接徒手画,一定要用直尺、曲线板(尺)画线.
延伸实验图线,以便得到实验范围外的数据的方法,叫做外推法.
这是一种包含冒险性的处理方法,使用时应当慎重,因为外推法假定物理定律不仅可以用于实验范围,而且在外延的范围内也可以成立,但事实并非总是如此.
⑥写图例说明:在图右上方(或右下方)空旷处位置写出简洁而完整的图例说明.
图例说明一般包括下列内容:名称,即图名;比例(要分别表示横轴、纵轴上单位长度与物理量的比例数);班级、姓名、实验日期等内容.
图线不仅可以表述物理量之间的关系,而且可以在图线上直接得到解新的数据,如在图线上求斜率、截距,并由它们的值再求得有关的物理量.
如图2-1-1中在直线上取两点求出斜率K后,就可求出该地区的重力加速度.
求斜率时应在图线上选取相距较远的两点.
并用与原来作图点不同的符号标出,以示区别,且在其旁用括号注出该点的纵、横轴的坐标值.
于是可得直线斜率:)/1(1571.
000.
1100.
25600.
1800.
321212shhaaK===求助于斜率时应注意写明单位.
实验数据的处理-16-在实际工作中,有许多复杂的函数形式,经过适当变换后成为线性关系,即把曲线改成直线.
例如:(1)y=axb(a、b为常量)则logy=blogx+logаlogy为logx的线性函数:斜率为b,截距为logа.
(2)y=ae-bx(a、b为常量)则lny=-bx+lnalny~~~x图线的斜率为–b,截距为lna.
(3)y=abx(a、b为常量)则有logy=(logb)x+logalogy~~x,图线的斜率为logb,截距为loga.
经过这样的变换,使物理量之间的关系看上去更为明了.
许多经验公式也就不难解决了.
作图用的纸,除毫米方格纸外,还有对数坐标纸和半对数坐标纸等等.
若上例中(1)用对数坐标纸作图,(2)、(3)用半对数坐标纸作图,则作图就更简单方便.
三、逐差法逐差法,又称逐差计算法,是物理实验中常用的数据处理方法之一,一般用于等间隔线性变化测量中所得数据的处理.
由误差理论知道,算术平均值是几次测量的近真值(最佳值),为了减少随机误差,在实验中都是尽量进行多次测量.
但是,在等间隔线性变化测量中,若仍用一般的求平均值的方法,我们将发现只有第一次测量值和最后一次测量值有作用,所有中间的测量值全部抵消,对于这种测量,就无法反映出多次测量能减少随机误差的特点了.
我们以测量弹簧倔强系数的例子来说明逐差法处理数据的过程.
将弹簧悬挂在装有竖直标尺的支架上,先记下弹簧下端点在标尺上的读数no,然后依次在弹簧下端的挂钩上加1千克、2千克、3千克、…7千克的砝码,分别记下对应的弹簧端实验数据的处理-17-点在标尺站的位置n1、n2、n3、…n7.
对应于1千克砝码弹簧相应的伸长为:n1=n1-no;n2=n2-n1;n3=n3-n2;…,n7=n7-n6.
根据求平均值的定义,弹簧在1千克砝码的作用下,其平均伸长为:77321nnnnn++++=7)()()()(87231201nnnnnnnn++++=707nn=从上式可知,中间值全部抵消,只有始末二次测量值起作用,与增加重量7千克的单次测量等价.
为了保持多次测量优点,只要在数据处理方法上作一些变化,仍能达到利用多次测量来减少随机误差的目的.
通常,可将等间隔连续测量值分成两组:一组为:另一组为:.
、、、7654nnnn取对应项的差值(称为逐差).
;;;374263152041nnnnnnnnnnnn====再取平均值)]()()()[(4141372615041nnnnnnnnnniii+++==∑=由此可见,与上面不同,这时各个数据都用上了.
但应注意,n是增加4千克砝码时弹簧的平均伸长.
;3210nnnn、、、-18-实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量一、目的1.
用拉伸法测定金属丝的杨氏模量;2.
用光杠杆测量微小长度变化;3.
用逐差法和作图法处理数据.
二、仪器用具杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜和标尺(镜尺组)、钢丝、砝码、直尺、钢卷尺、螺旋测微计等.
三、原理假定长为L、截面积为S的均匀金属丝在受到沿长度方向的外力F作用下伸长δL,根据胡克定律,在弹性限度内,伸长应变δLL与外施胁强FS成正比:FSELL=δ其中的比例系数E称为该金属丝的杨氏模量.
因此杨氏模量E可表示为:EFLSL=δ(1)若金属丝的直径为d,则Sd=142π,代入(1)式可得:EFLdL=42πδ(2)式(2)中的L以米为单位,F以牛顿为单位,则杨氏模量E的单位为牛顿/米2.
F、L和d都比较容易测量,但是,在外力F作用下金属丝的长度变化δL是很小的,不易测准.
实验中采用光杠杆测量δL.
实验装置如图一所示,包括以下二部分:1.
钢丝和支架.
固定于支架(图一中未画出)的钢丝固定夹头A将待测金属丝(钢丝)的上端夹紧固定;下端连接一个金属框架,由钢丝活动夹头B夹紧.
框架较重,使钢丝维持伸直.
框架下附有砝码托,可以载荷不同数值的砝码.
钢丝夹头B可随钢丝的伸缩而上下移动.
支架中部有一个可以升降的水平平台(未画出可调升降的装置).
2.
光杠杆和镜尺组.
这是测量δL的主要部件,光杠杆的外形见图二.
实验时光杠杆的后足放在钢丝夹头B上;前两足放在水平平台的横槽里;三足维持在实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量-19-同一水平面上.
可见,当金属丝受外力伸长δL时,光杠杆后足也随之下降δL.
镜尺组是由一测量望远镜及其旁边的一竖放标尺所组成.
若K为光杠杆后足尖到两前足尖的垂线长度,D为光杠杆镜面至标尺的距离,X是在外力F1以及F2作用下,望远镜中标尺读数之差.
可得出(详见附录中介绍):光杠杆砝码托钢丝钢丝固定夹头A水平平台钢丝活动夹头BΔX金属框架镜尺组图一实验装置示意图图二光杠秆的外形图δLXKD=2(3)若将(3)式和F=mg代入(2),则钢丝的杨氏模量E可表示为:EmgLDdXK=82π(4)四、实验内容1.
杨氏模量测定仪的调整①在钢丝下端加1个砝码(标示值为0.
320Kg),将钢丝拉直.
检查钢丝活动夹头B实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量-20-是否能在水平平台的方孔中上下自由活动而不与方孔有较大的摩擦.
②将光杠杆放在水平平台上,其后足放在钢丝的活动夹头B上,后足的竖槽对准钢丝,但不要与钢丝相碰;前两足放在水平平台的横槽里(光杠杆的前后足距离可以调节),三足维持在同一水平面上.
使反射镜面大致铅直.
2.
读数望远镜的调节读数望远镜的结构示意图如图三所示,主要由物镜O、叉丝C及目镜E三部分组成.
望远镜之物镜O皆为凸透镜,以收集远物之光线并使之会聚成象;叉丝C乃是读数之标准;而目镜E则是用来观察象和叉丝的.
物镜目镜叉丝OEC镜筒镜筒图三读数望远镜的结构示意图粗调①将望远镜正对光杠杆反射镜,调节望远镜的上下位置使其与光杠杆处于同一高度上.
调节望远镜三脚支架的底脚螺丝,使望远镜大致水平,标尺大致铅直.

②眼睛靠近目镜,沿着望远镜外侧上方的准星方向对准光杠杆反射镜,观察反射镜中是否有标尺的像,若没有,则要移动镜尺组,直到在望远镜的上方能看到标尺像在视场的中央为止.
细调①调节目镜,看清十字叉丝.
眼睛贴近目镜,转动目镜E(调节镜筒Ⅱ,以改变叉丝C到目镜E的距离),直至看清望远镜中的叉丝C为止.
此后的调节中不再旋动目镜.
②调节物镜,看清标尺读数.
眼睛贴近目镜,转动物镜O(调节镜筒Ⅰ,以改变目镜E和叉丝C的整体到物镜O的距离),若看不到标尺像,判断后再细调一下镜尺组的位置,直到能清晰地看到镜面所反射的标尺读数与叉丝而无视差为止(视差是由于标尺成象面没有落在叉丝面上,所以,当眼睛上下移动时,标尺像与叉丝有明显的相对运动).
③转动望远镜,使水平叉丝与标尺的刻度平行.
3.
用逐差法处理数据实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量-21-①记下望远镜中与叉丝横线重合的标尺读数n1.
②逐次将0.
320Kg的砝码加在砝码托上(砝码的开槽要交叉放置),同时在望远镜中读记对应的ni,共加七次(共加砝码7*0.
320Kg).
然后将所加砝码逐次去掉(每次减0.
320Kg),记下对应读数ni,,取两组对应数据的平均值得到:nnniiii=+=,2128然后用逐差法处理数据.
数据记录表格如下:砝码个数砝码(Kg)增重时的读数ni(cm)减重时的读数ni,(cm)读数的平均值ni(cm)逐差法处理数据得Ni(cm)平均值N及其不确定度))((cmNU00n1=N1=n5—n1=N=(N1+N2+N3+N4)/4=10.
320n2=20.
640n3=N2=n6—n2=30.
960n4=41.
280n5=N3=n7—n3==)(NU51.
600n6=61.
920n7=N4=n8—n4=72.
240n8=用逐差法处理数据时,(4)式应改写为:EmgLDdNK=82π(5)这时,(5)式中的m=1.
280Kg.
③在操作的过程中,应注意:在调好实验观察系统之后,整个操作过程中都要防止实验系统产生震动,以保证读数准确.
加减砝码时勿使砝码托摆动,且将砝码缺口交叉放置.
增减砝码时动作要轻慢,应等钢丝不晃动并且形变稳定之后再进行测量.

测量中应随时注意判断数据,以便及时发现问题,改进操作.
④将光杠杆的三个足尖印在一张平纸上,作后足尖到两前足尖的垂线,测量其长度K;测量钢丝的原长L及标尺至镜面的距离D;各测量1次.
实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量-22-⑤用螺旋测微计测量钢丝各段不同方位上的直径,共3次,求其平均值d及不确定度)(dU.
测量时应十分仔细,切勿扭折钢丝.
⑥估计一次测量的不确定度)()(),(DULUKU及,计算不确定度)(EU,表示测量结果)(EUE±.
()(EU的计算方法参照虚拟教室中该课程下的参考资料)4、用作图法处理数据把测量公式(5)改写为:NLDdKEFbF==82π(6)其中F=mg.
在既定的实验条件下,b是一个常量.
若以Ni=1in+-1n(i=1,2,3,,…7)为纵坐标,Fi为横坐标作图,应得一斜率为b的直线.
由图上得到b的数据后可计算出杨氏模量:ELDdKb=82π(7)五、回答问题1.
用逐差法处理数据有什么好处2.
在测量钢丝的伸长量时,先是逐步增重,然后又逐步减重,最后求ni.
为什么要这么做3.
你还能想出什么方法测量物体的微小形变附录光杠杆原理(摘自物理系本科生实验"金属线胀系数的测定"中的附表.
)实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量-23-将光杠杆和镜尺组安置好,按上述的步骤,适当调整就会在望远镜中看到经由镜面反射的标尺象.
设标尺上刻度X1与叉丝横线重合(见图三),即光线X1—O经平面镜反射后进入望远镜中.
当金属棒受热伸长L时,光杠杆的后足也随θΔL望远镜O2θKDX1X2光杠杆前足光杠杆后足标尺θΔX图三之上升L,而前足保持不动,于是后足以前足为轴旋转一角度θ,这时平面镜向顺时针方向也转过θ角.
此时,直尺上刻度X2(在刻度X1的下方)和叉丝横线重合,即光线X2—O经平面镜反射进入望远镜中[注].
入射光线X1—O的反射光线和入射光线X2~O的反射光线方向相同,根据光的反射定律,镜面旋转θ角,反射线将旋转2θ角.
在θ角较小时(即Le0).
因为天平的感量S=(m2-m1)/(e2-e1),所以被测物体的质量应为m=m1+S(e0-e1),或m=m2+S(e0-e2).
必须注意:e1和e2应在e0的两边,而且它们与e0之差不能相差太大.
例如,称衡某金属物体在空气中的质量m,其称衡的步骤和计算方法如下表所示:砝码质量(g)a1b1a2e=[(a1+a2)/2+b1]/2(div)感量S(g/div)0(空载)12.
28.
812.
2e0=10.
5S=(58.
90-58.
85)/m1=58.
8512.
08.
012.
0e1=10.
0(11.
5-10.
0)m2=58.
9013.
010.
112.
8e2=11.
5=0.
033(g/div)于是得:m=m1+S(e0-e1)=58.
85+0.
033(10.
5-10.
0)=58.
87(g)或:m=m2+S(e0-e2)=58.
90+0.
033(10.
5-11.
5)=58.
87(g)由于要在天平指针的摆动中确定指针在读数标牌上的读数,故m的单次测量的标准偏差可估计半个分度(div)乘感量,即:σm=0.
5S=0.
02g.
所以:m±σm=(58.
87±0.
02)g在以下测定物体密度的实验中,各种质量的称衡都必须采用这种方法.
实验二固体密度的测量-29-称衡时,要特别注意:①向盘中增减砝码、取放物体或移动游码及旋转平衡调节螺母时,天平都应处于关闭状态,只有在判定天平是否平衡时才能开启天平.
②操作时,手法要轻稳.
当称衡刚开始,在比较待测物体与砝码的质量时,只要稍微起动天平,便能判断谁轻谁重,不必把启动天平的开关旋钮旋到底,使横梁的止动支架不会全放下来,这样可以避免当待测物体与砝码的质量相差较大时,指针过度偏转,天平严重失衡.
③止动天平时,应在天平指针接近读数标牌的中间时进行.
2、根据给出的仪器用具,自行设计方案.
(1)测定不规则金属块的密度;(2)测定不规则蜡块的密度.
在实验条件下,水的密度ρ0取为1.
0g/cm3;要求:1、实验前必须将实验方案定好,写一份详细的预习报告;2、根据方案计算所测密度的误差.
五、思考题1.
使用物理天平时应作哪些必要的调整2.
在称衡的过程中,为什么要确定天平的感量3.
利用公式m=m1+S(e0-e1)确定物体的质量时,为什么e1和e2应在e0的两旁且e1和e2不能相差太大-30-实验三空气密度的测量一、目的1.
学会使用电光分析天平;2.
初步了解低真空的获得及其测量.
二、仪器用具低真空系统、电光分析天平、电子天平、定容瓶、气压计、干湿球温度计等.

三、原理取一只定容瓶(图一),设瓶中有空气时的质量为M1,而定容瓶抽真空后的质量图一带有旋转活塞的定容瓶为2M,那么瓶中空气的质量M=M1-2M.
已知定容瓶的容积固定为V,则空气密度VMM21=ρ.
由于空气的密度与大气压强、温度和绝对湿度等因素有关,故由此而测得的是在当时实验条件下的空气密度值.
空气中含有一定量的水蒸汽,即干燥空气与水蒸汽的混合气体.
如要把所测得的空气密度换算为干燥空气在标准状态下(0℃、1标准大气压)的数值,则可采用下述公式:)831)(1(00PPtPPw++=αρρ(1)式中ρo为干燥空气在标准状态下的密度;ρ为在当时实验条件下测得的空气密度;Po为标准大气压强;P为实验条件下的大气压强;α为空气的压强系数(α=1273151.
℃);t为空气的温度(℃);Pw为空气中所含水蒸汽的分压强(即绝对湿度值),Pw=相对湿度*Pw0,Pw0为该温度下饱和水汽压强(查表可得).
干燥空气在标准状态下的密度公认值为ρ0=1.
293*10-3g/cm3.
四、仪器简介(一)低真空系统1.
真空系统的获得及其测量真空是压强远小于1个大气压的气态空间的总称.
而真空度即用压强的大小来量度,压强愈小,真空度愈高.
为了讨论和实际应用上的方便,常常把不同程度的低气压空间划分为下述几个区域:实验三空气密度的测量-31-760~10Torr———粗真空;10~10-3Torr————低真空;10-3~10-8Torr————高真空;10-8~10-14Torr———超高真空;10-14Torr以下————极高真空.
Torr(托)是毫米汞柱的简称.
本实验的真空度在6*10--2Torr(8Pa)左右,属于低真空范畴.
"压强单位和几种压强单位的换算关系"详见附录.
用来获得真空的装置总称为真空系统,其中的重要部件为真空泵.
本实验使用机械真空泵来获得低真空.
机械真空泵是利用机械方法来获得真空的抽气机,属于低真空泵,可作为低真空获得的独立设备,也可以作为抽高真空的前级泵.

当机械泵所达到的极限真空不能满足实验工作需要时,通常还应配用扩散真空泵以获得高真空.
测量真空度的仪器称为真空规.
真空规分为绝对真空规和相对真空规两大类.

前者能够从它本身所测得的物理量直接算出气压的大小(如麦克劳真空规),而后者必须经过绝对真空规的校正才能测定气压.
热偶真空规和电离真空规都是预先定标的相对真空规.
本实验使用热偶真空规,测量范围为10-1至10-4Torr;电离真空规的测量范围为10-3至10-8Torr.
2.
实验装置实验的真空系统装置如图二所示.
抽气前,将定容瓶与系统连接,其它活塞均旋紧,使机械真空泵与系统相通,而与大气隔绝;接通热偶真空计的电源,调节电流后置于测量档.
然后,合上机械泵电源的闸刀,就可以抽气.
当系统内的气压降到6*10-2Torr(8Pa)附近时,即可停止抽气并取下定容瓶.
(二)电光分析天平1.
电光分析天平简介电光分析天平是一种精密称衡质量的仪器.
在本实验中使用的是TG-328A型分析天平(见图三),其最大称量为200克,感量为0.
1毫克/分度.
电光分析天平的构造原理与阻尼式分析天平相似.
为提高称衡的精确度,分析天平比物理天平有更精密的结构.
为了保护刀口,在横梁下装有止动架(图中未画出),转动安置在天平下部的开关旋钮,就可以使止动架上升,而把横梁及称盘向上举起一些,这样刀口就不与刀垫接触,天平止动.
为了保护天平,分析天平都放于玻璃柜内,柜内有干燥剂防潮.
整个分析天平固定在大理石的基座板上,底板前下部装有两只可供调整的螺旋脚,用来调整刀垫水平.
实验三空气密度的测量-32-机械真空泵定容瓶热偶真空规1243真空不锈钢管定容瓶接口通大气接口3#复合真空计图二低真空系统装置为了增加横梁摆动时所受的阻力,使它能很快静止下来,以便迅速读取指针位置,装有空气阻尼器.
阻尼器的构造为:在两称盘上方各装一固定在支柱上的金属外筒,挂在天平吊环上的金属内筒其筒向下套于外筒中,内外筒之间有一定的(很小)空隙,摆动时内外筒不会碰上.
横梁摆动时,必有一称盘下降,相应的内筒也随着下降,并压缩内外筒之间的空气.
被排出的空气,必须通过两筒壁间的很狭的缝隙及外筒底板上的小孔,因而流泄较慢,可使横梁的摆动受到阻尼,很快地停止不动,而便于我们迅速读数.
天平外框左侧装有机械加码装置,通过三档增减砝码的指示旋钮来变换自10毫克~199.
990克砝码以内所需重量值.
转动机械加码器时,相应的圈码(图中所画的环形克砝码和圆形毫克砝码)就自动加在横梁上了.
为了方便地读取最小称衡值,减轻工作人员的疲劳及提高称衡效率,10毫克以下的质量采用光学投影读数装置,如图四所示.
该装置固定在底板上前方,其结构是:在天平指针下部固定有透明的微量标尺,由光源发出的光线,透过微量标尺后经过放大,反射,投影到观察屏上,实验者就能在观察屏上看到微量标尺实验三空气密度的测量-33-图三电光分析天平的放大象.
观察屏上刻有一条准线作为读数的标记.
微量标尺的刻度中间为零,两边各为+10毫克及-10毫克,感量为0.
1毫克.
当准线指在正值时,表示测量结果为砝码读数加上微量标尺的正读数;反之,当准线指在负值时,砝码读数必须加上微量标尺的负读数.
称衡时,微量标尺在移动而准线固定不动.
实验三空气密度的测量-34-调零螺丝是用来调整天平的零点的.
较小的零点调整可以用天平底板下面的拨杆(图中未画出),使微量标尺上的零点与观察屏上的准线完全重合.
光源聚光镜放大镜一次反射镜二次反射镜观察屏微量标尺天平指针图四光学投影读数装置2.
电光分析天平的使用规则①先把天平止动并把左侧的三档砝码旋钮置于0位,然后调水平,调零点,使观察屏上的准线对准零刻度.
②起动和止动时,应缓慢而均匀地转动开关旋钮.
最好在指针摆动接近零点时再止动天平,避免产生较大的震动,以保护玛瑙刀口不受磨损,并尽量减少刀口的负载时间.
用机械加码器加减圈码时,动作也要慢、轻.
③称衡前先用电子天平仔细称衡,以得知待测物体的大约质量m.
称衡时,用机械加码装置添加砝码为m.
起动天平后若指针迅速向+mg方向偏移,最后超出+10mg,则必须再增加砝码(记得先止动天平);若指针迅速向-mg偏移,最后超出-10mg,则必须减少砝码(记得先止动天平),直至投影屏中出现静止在±10mg内的读数为止.
④读数方法详见图五.
⑤比较待测物体与砝码的质量时,只要稍一起动天平,便能判断谁轻谁重,不必把止动架全放下来,这样可以避免当待测物体与砝码的质量相差太大时,指针过度偏转.
待测物体和砝码要放在称盘中央,并不得超过天平的最大称量.

实验三空气密度的测量-35-10-990mg10-190g1-9g机械加码旋钮+5+4观察屏读数为175.
78439克.
+3(1)若前后两次零点的平均值为-0.
11mg,则物体的质量为:175.
78439g-(-0.
11mg).
(2)图五分析天平的读数⑥分析天平放在玻璃柜中是为了防止气流和灰尘的侵袭,取放待测物体和砝码时,只需打开柜子侧门,取放完毕,随即关上,再进行称衡.
柜子中门,无特殊需要不要打开.
⑦天平使用完毕后,应将天平止动并把左侧的三档砝码旋钮旋至0位,并用布套将天平罩上.
(三)气压计气压计有多种式样,这里介绍本实验使用的DYM1动槽水银气压计,见图六.
该气压计是借助于一端封闭,另一端插入水银槽内的玻璃管中的水银柱高度来测量大气压强的.
从图六可以看出,气压计由下列主要部件构成:①感压系统:包括上端封口而下端开口的玻璃水银柱管和可以上升或下降的水银槽②基准面调节机构:包括基准面调节手柄和象牙针尖③读数部分:游标主尺、游标及游标调节手柄④水银温度计⑤保护玻璃水银柱管的金属管.
由于玻璃水银柱管内为真空,而水银槽内水银面处的压强为大气压,所以按流体静力学原理,水银将在玻璃水银柱管内上升一定的高度.
以象牙针尖作为游标尺的零点,拧动基准面调节手柄,可使水银槽内的水银面复原到游标尺零点的基准面上;拧转游标调节手柄,使游标的基面与内管水银柱弯月面相切.
此时水银柱端面在游标尺上的示值经过修正后即为当时的气压值.
(四)干湿球温度计游标调节手柄游标游标主尺水银温度计水银槽玻璃水银柱管金属保护管象牙针尖基准面调节手柄图六气压计实验三空气密度的测量-36-干湿球温度计由两支相同的温度计组成.
其中一支的测温球(水银或酒精温度计)上裹着细纱布,布的下端浸在水槽内.
由于纱布上水的蒸发吸热,裹有纱布的温度计所指示的温度要低于另一支温度计指示的温度.
周围空气的湿度越小,蒸发越快,两支温度计的示数就越大.
各室温下的温度差与相对湿度的关系可以从表中查出.
两支温度计中间有一个标尺筒列出了这个表.
五、实验内容1.
检查分析天平左侧的三个机械加码旋钮是否置于0位,天平是否已经止动.
先转动底座的调平螺旋,使水平仪的水泡在中央;然后利用调零螺旋和拨杆调零点,使观察屏上的准线对准零刻度.
2.
用电子天平预称定容瓶质量后放到分析天平称衡,熟悉电光天平的使用.

3.
打开定容瓶上的真空活塞,将定容瓶按号码接入低真空系统的各个接口.
先转动复合真空计面板上左下方的开关至《加热》位置,调节《电流调节》旋钮,使左上方电表上的指示为106mA;然后再旋转至《测量》位置.
复合真空计面板上的其他开关及旋钮与本实验的测量无关.
检查低真空系统上的五个接口都旋紧(不要太紧,松紧合适即可)后即可合闸抽气.
当左上方电表上的指示稳定在小于10Pa时,即可取下定容瓶,其操作步骤如下:①关闭定容瓶上的真空活塞②在切断机械真空泵的电源之前,先松动真空不锈钢管右上角的接口,使大气进入机械泵,以防泵油倒灌③大气进入泵后,立刻切断机械真空泵的电源.
切切不可漏掉第②步骤.
④逐个取下定容瓶,同时把五个接口都放松,以延长密封橡皮圈的寿命.
注意:在旋转定容瓶上的真空活塞时,要用两只手同时操作,左手捏住瓶颈,右手旋转活塞旋钮,不要用猛劲,以免折断玻璃管,也防止瓶身受热,同时须防止拭抹活塞上的油脂.
4.
用药物天平预称抽空后的定容瓶质量,然后用分析天平称出瓶的质量M2.
再缓慢旋动活塞,让空气进入瓶中,稍等片刻后,再称出瓶的质量M1.
取下瓶子,机械加码旋钮都置0,再测一次零点.
用前后两次零点的平均值作为零点值.
5.
由气压计读出大气压示值P1,并考虑环境温度t以及纬度φ的修正.
实际的大气压为:P=P1-P1(1.
63*10-4t+2.
65*10-3*cos(2φ))汕头地区的纬度φ=23.
5o.
6.
测出相对湿度;查表得出环境温度下的饱和水汽压强Pw0.
注意:定容瓶的体积由实验室给出.
气压计及干湿球温度计的使用详见实验室贴出的使用说明.
六、要求实验三空气密度的测量-37-1.
自己设计数据表格.
2.
实验结束后,计算实验室条件下的空气密度ρ,(若误差太大,应找出原因,再做一次).
3.
计算干燥空气的标准状态密度0ρ,与标准值比较,求相对误差.
七、思考题1.
若定容瓶抽空后有130Pa压强的残留空气,将给空气密度测量带来多大的误差2.
如何测量定容瓶的体积用什么仪器附录压力单位和几种压力单位的换算关系压力单位在SI制中为[帕斯卡],简称[帕],记作Pa,并可表示为N/m2.
在实际应用中采用非SI制的单位有:mmHg(毫米汞柱,简称为Torr,托),atm(大气压)等.
在气象部门常把105Pa的压力叫做1巴,巴的符号为bar,千分之一巴称为毫巴(mbar).
1Torr(托)=1mmHg几种压力单位的换算关系如下表单位名称PammHgbar1Pa17.
50*10—310—51mmHg1.
33*10211.
33*10—31atm1.
013*1057601.
0131bar1057.
50*1021-38-实验四空气比热容比的测定一.
目的1、测量空气的定压比热容与定容比热容之比;2、了解热力学过程中空气状态变化及基本规律;3、学习用标准指针式压力表对气体压力传感器进行定标.
4、学习气体压力传感器和电流集成温度传感器的原理与使用方法.
二.
仪器与用具1)贮气瓶一套(包括玻璃瓶一只、活塞一只、橡皮塞、打气球);2)硅压力传感器及同轴电缆;3)电流型集成温度传感器及电缆;4)三位半数字电压表,四位半数字电压表各一只;三.
原理1.
比热容比对理想气体的定压比热容PC和定容比热容VC之关系由下式表式:PC-VC=R(1)(1)式中,R为气体普适常数.
气体的比热容比γ值:γ=PC/VC(2)气体的比热容比γ称为气体的绝热系数,它是一个重要的物理量,γ值经常出现在热力学方程中.
2.
比热容比的测量原理实验装置如图二所示,以贮气瓶中的空气作为研究对象,进行如下实验过程:设0P为实验环境的大气压强,0T为室温,1V为贮气瓶体积.
1)打开活塞1C,贮气瓶与大气相通,再关闭1C,瓶内充满与周围空气等温等压的气体.
2)用充气球将空气缓缓压入容器中,此时容器内气体压强增大,温度升实验四空气比热容比的测定-39-高.
等待内部气体压强稳定,温度为'0T,'0T〉室温0T,此时为状态I(1P、1V、'0T).
3)将活塞1C突然打开,气体迅速喷出,等到容器内空气回复到环境压强0P时,将活塞1C急速关闭.
这时,原容器内空气体积变为2V(包括放出一部分气体),温度降为1T,此时状态为II(0P、2V、1T).
容器内空气压强变化和温度变化极快,以至于空气与容器壁之间来不及传递热量,此过程可以看作绝热过程,因此满足:γγ2011VPVP=(3)式中,γ为气体绝热指数.
活塞关闭后,容器内空气温度回升.
当回升到放气前初态温度'0T时,其压强为2P,此时状态为III(2P、1V、'0T),则可由理想气体的热力学理论得到2101lglglglgPPPP=γ(4)图一实验过程状态分析若实验操作无误,以及满足图一的变化过程,那么由测量0P、1P、2P,可以求得空气的绝热指数γ.
3.
仪器简介:图二实验装置中,1为放气活塞1C;2为扩散硅压力传感器;3为590AD电流型集成温度传感器,它是新型的半导体温度传感器,测量灵敏度高,线性好,测温范围为C°50至C°150;6为打气球及活塞.
状态IP1,V1,T0'状态IIP0,V2,T1绝热膨胀等容吸热状态IIIP2,V1,T0'实验四空气比热容比的测定-40-590AD接V6直流电源后组成一个稳流源,如图三所示,它的测温灵敏度为CA°/1,若串接K5电阻后,可产生CmV°/5的信号电压,接V9999.
10~量程四位半数字电压表,可检测到最小C°02.
0的温度变化;扩散硅压力传感器探头,灵敏度约为KPamV/20(实验时学生自己定标确认),它显示的是容器内气体压强大于容器外环境大气压强差值.
四.
实验内容1、必做内容1)按要求接好仪器的电路,590AD温度传感器的正负极请勿接错,用Forton式气压计测定大气压强0P,用水银温度计测环境温度0θ.
开启电源,将电子仪器部分预热20分钟,然后用调零电位器调节零点,把用于测量空气压强的三位实验四空气比热容比的测定-41-半数字电压表示值调到0;2)把活塞1C关闭,用打气球把空气稳定地徐徐充入贮气瓶内,仔细观察压力表指针,记录压力表指示分别为2、3、4、5、6、7和8KPa时压力传感器输出的电压值,作传感器输出电压U与压力表示值'P之间关系图,由直线斜率求出气体压力传感器灵敏度.
3)打开活塞1C,将贮气瓶中的气体排尽(此时如果压力传感器输出值偏离零点,再调节下调零电位器使其归零),在环境中静置一段时间,待温度稳定后,关闭活塞1C.
用打气球将空气缓缓地压入贮气瓶内,用压力传感器和AD590温度传感器测量空气的压强和温度,当瓶内压强及温度稳定时,记录瓶内气体的初始压强'1P和温度'0T值.
4)突然打开活塞1C,当贮气瓶的空气压强降低至环境大气压强0P时(这时放气的声音消失),迅速关闭活塞1C,这时瓶内空气温度下降至1T.
5)由于瓶内气体温度低于环境温度,所以要从外界吸收热量以达到热平衡.

此时瓶内空气的温度上升,压强增大,当瓶内压强稳定时,记下贮气瓶内气体的压强'2P和温度'0T值.
6)将'1P、'2P和0P(以mV为单位)换算成KPa或Pa,并代入公式(4).
求得空气的绝热指数r,重复四次求平均值.
2、选做内容1)将活塞1C打开,待瓶内气体的温度与环境相同时,用水银温度计测量瓶外环境温度.
根据此时数字电压表的读数(测量串联电阻的电位值)及的灵敏度,求得该集成温度传感器在时,数字电压表的读数值,并计算出这时通过电阻上的电流值;2)在瓶内温度与环境温度相等的情况下,测量集成温度传感器的输出电流和加在它上面的电压,描绘出关系曲线,求出该传感器线性温度工作范围的最小工实验四空气比热容比的测定-42-作电压.
五、要求:1、观察各过程中温度和压强的变化;2、在P-V图,P-T图上画出状态I-II-III的过程曲线(半定量),假定过程是准静态的,注意曲线走向,斜率的变化和各参量数值的比例等.
六.
实验数据例测量数据见下表:)10(50PaP*)(1mVP′)(1mVT′)(2mVP′)(2mVT′γ1.
0248110.
11428.
431.
11428.
41.
407115.
31430.
832.
21430.
81.
399116.
91434.
633.
71434.
61.
415118.
11438.
331.
41438.
31.
373根据实验内容,有公式:2000/101′+=PPP;2000/202′+=PPP;2101lglglglgPPPP=γ;所以,399.
1=γ,理论值402.
1=γ,百分误差很小.
注意事项:(1)实验内容(3)打开活塞1C放气时,可以采用听放气声音(由响变轻)的方法来确定瓶内空气是否达到环境气压.
当听到放气声结束应迅速关闭活塞,提早或推迟关闭活塞1C,都将影响实验要求,引入误差.
由于用数字电压表显示瓶内空气压强,存在滞后效应,如用计算机时测量,发现此放气时间约零点几秒,并与放气声产生消失很一致,所以关闭活塞1C用听声更可靠些.
实验四空气比热容比的测定-43-(2)实验要求环境温度基本不变,如发生环境温度不断下降情况,可在远离实验仪适当加温,以保证实验正常进行.
(3)半导体压力传感器具有一定的工作范围,实验过程中向瓶内充气时,若蜂鸣器发出警报声,务必注意压力表指针位置,切勿将压力表指针打出量程,以免损坏压力表.
(4)590AD集成温度传感器的正负极与电源正负极连接时,不可接错.
(5)实验时硅压力传感器请勿用手压,以免影响测量准确性;(6)由于硅压力传感器各只灵敏度不完全相同,一台仪器配一只专用传感器,请勿将显示器与压力传感器互换.
-44-实验五简谐振动研究一、目的1.
研究简谐振动的位移方程;2.
用实验的方法考察简谐振动的周期与系统参量的关系;3.
作图求出弹簧的等效质量.
二、仪器用具气垫导轨装置、滑行器(滑块)、条形档光片、弹簧、配重块、MUJ—Ⅲ计时计数测速仪及水平仪等.
三、原理简谐振动是物体周期运动中最简单、最基本、且最有代表性的振动形式.
如图一所示,在水平的气垫导轨上(有关气垫导轨的描述请详见《碰撞实验》),两个倔强系统均为k的弹簧中间系一质量为M的滑块A,让其作往返运动,弹簧的另外两端被固定于导轨端部的支架上.
滑块A的质心应在弹性力的作用线上;B是档光片,与光电门、计时器组成计时系统,可以测A发生某位移x的对应时间及对应的瞬时速度;C是刻度尺,用以指示位移x的大小.
若忽略空气阻尼及其它的能量损耗,滑块的运动可看作是简谐振动.
OxBACkk图一简谐振动示意图取滑块在左右两弹簧作用下自然平衡位置为原点O,其坐标为x0,则当滑块A偏离平衡位置O的距离为x时,则水平方向上只受弹性恢复力+kxx()0与kxx()0的作用,根据牛顿第二定律,滑块的运动方程为:kxxkxxMdxdt()()002(1)实验五简谐振动研究-45-即=22kxMdxdt若把两个弹簧作为整体考虑,这相当于滑块受到倔强系统为kk02=的弹簧的作用.
因而滑块在左右两弹簧的弹性恢复力Fkx=0作用下将在导轨上作简谐振动,则:=kxMdxdt022(2)此方程的解为:xASint=+()ωφ(3)并称为位移方程.
式中A是振幅,φ是初相位,它们由初始条件决定;ω是振动系统的固有频率,仅由本身系统的特性决定,与振动的初始条件无关,其关系式为:ω=+kMm00(4)式中m0为弹簧的有效质量.
于是振动周期为:TMmk=+200π(5)实验中,通过改变M测出相应的T,来考虑T与M的关系,即:TkMkmii22020044=+ππ(6)用作图法处理数据,从而可求出k0和m0.
四、实验内容1.
调整气垫导轨水平导轨的水平状态调整是实验前的重要准备工作,反复①②步骤,耐心地进行.

①利用水平仪,调节气垫导轨底座的双脚调平螺钉,使导轨的横向接近水平.

②开启气源,将气垫导轨通气,把滑块轻轻地放置于导轨上,调节气垫导轨底座的单脚调平螺钉,直至滑块在实验段内保持不动或稍有滑动但方向不定,即认为气垫导轨的纵向已基本调平.
注意:使用时要先开启气源,再把滑块放在导轨上.
严禁在未通气前就将滑块放在导轨工作面上滑动,以免檫伤导轨表面.
使用完毕后,先取下滑块再关闭气源.
③让滑块通过光电门,观察MUJ—Ⅲ计时计数测速仪的显示,熟悉该仪器中"功能选择复位键"及"数值转换键"的使用(MUJ—Ⅲ计时计数测速仪的使用和操作详见《碰撞实验》中的附录).
实验五简谐振动研究-46-2.
验证滑块的位移x是时间t的正弦函数,即位移方程(3).
①取一副弹簧,构成如图一所示的弹簧振动系统.
注意:实验时,不要用猛力拉弹簧,以免弹簧伸长超过其弹性限度而产生永久变形.
②将光电门Ⅰ(左侧)置于平衡位置O,光电门Ⅱ放在平衡位置右侧距离为x,逐次向右移动光电门Ⅱ的位置,测量滑块从平衡位置O运动到右侧x距离处的时间t.
要求x依次为3,7,11,13,15,16,17,18,19,20cm.
规定振幅A为20cm,每次都从平衡位置左侧20cm处静止释放滑块.
想一想,滑块从左向右运动是否可达到最大位移20cm处如何测出这段时间平衡位置的确定方法:由于规定滑块从左向右运动,滑块上条形档光片的右侧边为档光的前沿,因此当滑块在两弹簧作用下作自由振动并让其自然静止时,档光片右侧边所在的位置即为平衡位置.
为了将光电门Ⅰ置于平衡位置,应继续保持滑块处于自然静止位置,同时把光电门Ⅰ从右向左移动,朝档光片慢慢靠近,在档光的一瞬间,MUJ—Ⅲ仪开始计时,立刻停止移动,并把光电门Ⅰ固定在此位置上.
此时光电门Ⅰ所在的位置即为滑块的平衡位置.
3.
验证振动周期T与初始条件(振幅A、初相位φ)无关①移走光电门Ⅱ,将光电门Ⅰ向左稍作移动,使原来和条形档光片右侧边对准的光电中心落在该档光片的中间.
②振动周期T与振幅A无关振幅A分别为20.
0cm、15.
0cm及10.
0cm时,测出周期T.
③振动周期T与初相位φ无关自己设计实验步骤,观察周期T与初相位φ的关系.
4.
考察振动周期的平方T2与滑块质量M的关系①从平衡位置左侧20cm处静止释放滑块,测量周期T.
②再逐次在滑块的上方添加50g、100g及150g的配重物,分别测量振动系统的周期T.
五、要求1.
自己设计数据表格.
2.
为了减少偶然误差的影响,以上时间的测量均为三次测量.
3.
在坐标纸上绘制x-t的14周期曲线.
4.
在坐标纸上绘制Tm2图.
用作图法处理数据:从直线的斜率计算出k0;从截距求出弹簧的等效质量m0,确定等效质量的比例系数mm0(m为弹簧的质实验五简谐振动研究-47-量).
5.
讨论实验结果.
六、问答题1.
在本实验中,在测量振动周期T时,如果仅移走光电门Ⅱ,光电门Ⅰ仍在平衡位置处,此时,应如何测量振动周期2.
导轨与滑块之间的阻尼对有效质量m0的影响如何3.
在"SI单位制中,k0的单位是什么-48-实验六气垫导轨上的碰撞实验一、目的1.
熟悉气垫导轨和光电计时测速装置的操作;2.
用碰撞特例检验动量守恒定律,学习一种验证物理规律的方法;3.
了解弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.
二、仪器与用具气垫导轨装置、MUJ—Ⅲ计时计数测速仪、滑行器、1cm档光片、50克配重块、弹性碰撞器、非弹性碰撞器、水平仪及气源等.
三、仪器简介本实验装置由气垫导轨和光电计时测速装置等组成.
气垫导轨的全貌如图一所示.
图一气垫导轨全貌图气垫导轨的主体是一根水平放置的空心三角形铝导轨.
它的一端封闭,另一端通入压缩空气,压缩空气由单独的气源(图中未画出)产生.
在气垫导轨的两个上表面有很多排列整齐的小孔,通入的压缩空气由小孔喷出,在滑行器(或称为滑块)与实验六气垫导轨上的碰撞实验-49-气垫导轨之间形成薄薄的空气层(称为气垫),滑块就漂浮在这薄薄的空气层上.
滑块的下表面与气垫的上表面是经过精密加工严密吻合的.
由于气垫的存在,滑块就可以在气垫上作近乎无摩擦的运动.
滑块两端和气垫两端的挡块上都装有弹性碰撞器(或称为缓冲弹簧),滑块便可在两端的弹性碰撞器之间沿气垫来回运动.

气垫导轨的底部装有底座调平螺钉,用于调节导轨水平.
实验中,滑块运动的时间是用光电计时装置来测定的.
该装置包括光电门和MUJ—Ⅲ计时计数测速仪.
光电门安装在气垫导轨上,由光源(聚光小灯泡)及光电转换电路(光敏半导体器件)组成.
时间用MUJ—Ⅲ仪器测量(MUJ—Ⅲ仪器的使用操作详见附录),它比秒表测量精度高,秒表一般测量精度为0.
1秒(100ms)或0.
01秒(10ms),而MUJ—Ⅲ仪器可测量到0.
01ms.
其数字计时电路框图如图二所示.
光电门控制电路石英晶体振荡器计数器转换电路寄存译码显示图二光电计时系统框图在MUJ—Ⅲ仪器内部,石英晶体振荡器产生稳定的时钟脉冲,其相邻两电脉冲的时间间隔为0.
01ms.
滑块上装有一个凹型档光片(如图三所示),当档光片的边沿AA遮住光电门上的聚光小灯泡射入光敏管的光线时,光电转换电路就输出一电脉冲,使仪器内部的控制器发出一个启动信号,打开计数器的门,于是,时钟脉冲开始进入计数器使之不停地计数.
一直到档光片的另一边沿BB再次遮光时,光电门又输出一电脉冲,使控制器发出一个止动信号,关闭计数器的门,于是计数器停止计数,所计的脉冲数通过译码,最后在显示屏上直接显示出所测的数值.

气垫导轨是应用气垫进行力学实验的装置.
它可以消除导轨对运动物体(滑块)的直接摩擦,同时采用光电计时测速装置进行测量,从而能够用实验方法精确地测定物体的速度和加速度及观测物体在外力作用下的运动规律.
MUJ—Ⅲ仪器采用单片微处理器,进行程序化控制,是一种最新设计的智能化仪器.
在与气垫导轨配套使用时,除了有一般数字计时器的功能外,还具有将所测的时间直接转换为速度及加速度的特殊功能.
实验六气垫导轨上的碰撞实验-50-ΔXΔXAABB运动方向图三滑块上的凹型档光片四、原理1.
检验动量守恒定律动量守恒定律指出:若一个物体系受到的合外力等于零,则组成该物体系的各物体动量的矢量和保持不变,即总动量为:KmViini===∑1恒量(1)上式中mi和Vi分别是物体系中第i个物体的质量和速度.
n是物体系中物体的数目.
若物体系所受合外力在某个方向的分量为零,则此物体系在此方向的总动量守恒.

本实验研究两个滑块在水平气垫上沿直线发生的碰撞.
对于气垫的漂浮作用,滑块受到的摩擦力可以忽略不计.
这样,当发生碰撞时,物体系(两滑块)在水平方向上不受外力作用,而仅受内力相互作用,故在水平方向动量守恒.
设两个滑块的质量分别为mA和mB.
碰撞前它们在导轨上的速度分别为VA和VB,碰撞后的速度分别为VA*和VB*,则动量守恒定律可以写成:mVmVmVmVAABBAABB+=+**(2)如取VB=0,则(2)式简化为:mVmVmVAAAABB=+**(3)在本实验中,我们利用(3)式检验动量守恒定律,检验的方法是分别测出mA、mB、VA、VA*、VB*,比较mVAA与(mAVA*+mBVB*)是否相等.
2.
关于碰撞后动量的损耗动量守恒定律成立的条件是要求物体系所受外力为零.
不论碰撞是弹性的还是非弹性的,动量守恒都应成立.
但对于动能在碰撞过程中是否守恒,则除了与在碰撞过程中外力是否对系统作功有关以外,还与碰撞的性质有关.
若碰撞物体实验六气垫导轨上的碰撞实验-51-是由弹性材料作成,碰撞结束后物体没有发生形变,则物体系的总动能不变,这就是弹性碰撞;若物体材料具有一定塑性,碰撞结束后有部分形变残留,则物体系的总动能有所损耗(转变为其他形式的能量),这就是非弹性碰撞.
碰撞的性质可以用恢复系数表示如下:evvvvBAAB=**(4)完全弹性碰撞时e=1,机械能守恒;完全非弹性碰撞时e=0,机械能损耗最大;一般情况下0mB及mA〈mB三种情况,各重复测量三次弹性碰撞前后的速度,计算碰撞前后动量守恒的情况及恢复系数.

②两滑块作完全非弹性碰撞在VB=0的前提下,分别选择mA=mB、mA>mB及mA〈mB三种情况,各重复测量三次完全非弹性碰撞前后的速度,计算碰撞前后动量守恒的情况及恢复系数.
注意:测量时要注意保证VB=0;滑块运动速度适中.
尽量做到正碰,以减少碰撞时滑块晃动;注意光电门的位置,及时测出碰撞前后的速度,保证数据的准确性.
六、问答题1.
在本实验的操作中,如何保证实验条件2.
在本实验中,如何用光电计时系统测量很短的时间t想一想,又如何测量较长的滑行时间3.
若挡光片的边沿与运动方向不垂直,会不会影响测量结果为什么4.
比较弹性碰撞与完全非弹性碰撞能量损失情况(各任选一组数据计算)附录《MUJ—Ⅲ计时计数测速仪》使用说明本仪器以51系列单片微机为中央处理器,并编入与气垫导轨实验相适应的数据处理程序.
仪器前面板左边的"功能选择复位键",可选择操作功能;右边的"数值转换键",可设定测量单位;P1、P2为光电输入口,用于采集数据信号,由中央处理器处理;LED数码显示屏显示各种测量结果.
该仪器的前面板图及后面板图如下页所示.
一、功能键1.
功能选择复位键①用于五种功能(计时,加速度,碰撞,周期及计数)的选择及取消显示数据.

②复位.
2.
数值转换键①测量单位(ms、cm/s及cm/s2)的转换;实验六气垫导轨上的碰撞实验-53-②挡光片宽度的设定;③简谐运动周期值的设定.
二、使用与操作1.
开机前接好电源.
2.
根据实验的需要,选择所需光电门的数量,将光电门线插入P1、P2插口(注意一定要接触可靠).
cm/scm/scm2加速度碰撞周期计数计时MUJ-III计时计数测速仪溢出显示LED显示屏测量单位指示灯功能转换指示灯电源开关功能选择复位键数值转换键前面板图P1光电门插口P2光电门插口电源保险管座电源插头线后面板图3.
按"功能选择复位键",选择你所需要的功能.
注意:当光电门没遮光时,每按键一次转换一种功能,循环显示;当光电门遮光时,按下此键即复位清零.

4.
当你每次开机时,挡光片宽度会自动设定为1.
0cm,周期自动设定为十次.

5.
当选择计时、加速度或碰撞功能时,按下"数值转换键"小于1.
5秒时,三种测量单位ms、cm/s及cm/s2自动地循环显示,以供你选择.
6.
按下"数值转换键"大于1.
5秒时,将显示已设定挡光片的宽度.
假如挡光片的实验六气垫导轨上的碰撞实验-54-宽度为10mm,则显示1.
0;若为30mm,显示3.
0.
此时如有已完成的实验数据,能够保持.
若再按"数值转换键",可重新设定所需要的挡光片宽度,前面所保持的实验数据将被清除.
注意:你所使用的挡光片宽度与你设定的挡光片宽度应相符,否则显示ms时正确,而转换成cm/s时将是错误的.
7.
当功能选择"周期"时,按6.
的方法可设定你所需要的周期数值.
三、五种功能详释实验开始前,请确认你所使用的挡光片与本机设定的挡光片宽度应相等.
仅在显示时间时可忽略此操作.
1.
计时:测量P1口或P2口两次挡光时间间隔(ms)及滑块通过P1口或P2口光电门的速度(cm/s).
"功能选择复位键"设定在"计时"档;而"数值转换键"设定在"ms"或"cm/s"档.
让带有凹型挡光片的滑块通过光电门,即可显示你所需要的测量数据.
此项实验可连续测量.
2.
加速度:测量滑块通过每个光电门的速度和这段路程的加速度(此时,滑块经过两个光电门时间将不显示).
"功能选择复位键"设定在"加速度"档,"数值转换键"设定在"cm/s"档.

让带有凹型挡光片的滑块通过光电门.
显示屏上将循环显示下表左边每行的数据:显示屏显示解释1表示滑块已通过p1口的第一个光电门*****表示已测得滑块通过第一个光电门的速度(cm/s)2表示滑块已通过p2口第二个光电门*****表示已测得滑块通过第二个光电门的速度(cm/s)1-2表示滑块已通过第一至第二个光电门*****表示已测得滑块从第一个至第二个光电门的加速度(cm/s2)本档具有保护数据的功能,只有按下"功能选择复位键"方可进行下一次测量.

3.
碰撞:等质量、不等质量的碰撞.
"功能选择复位键"设定在"碰撞"档,"数值转换键"设定在"cm/s"档.
在两个滑块上装好相同宽度的凹型档光片和碰撞弹簧(或尼龙搭扣),通常让其中一个滑块静止于两个光电门之间,另一个滑块通过一个光电门后,两个滑块碰撞.
根据滑块质量的变化分别通过各自的光电门.
显示屏上将循环显示下表左边每行的数据:实验六气垫导轨上的碰撞实验-55-显示屏显示解释P1.
1表示滑块已第一次通过P1口的光电门*****表示已测得滑块第一次通过P1口光电门的速度(cm/s)P1.
2表示滑块已第二次通过P1口的光电门*****表示已测得滑块第二次通过P1口光电门的速度(cm/s)P2.
1表示滑块已第一次通过P2口的光电门*****表示已测得滑块第一次通过P2口光电门的速度(cm/s)P2.
2表示滑块已第二次通过P2口的光电门*****表示已测得滑块第二次通过P2口光电门的速度(cm/s)为提高循环显示效率,本机只显示遮过光的光电门的测量值.
本档具有保护数据的功能,只有按下"功能选择复位键"方可进行下一次测量.

4.
周期:测量简谐运动1~100个周期的时间.
滑块安装好挡光条.
"功能选择复位键"设定在"周期"档,"数值转换键"设定在"ms"档.
按下"数值转换键"不放,确认到你所需的周期数时才放开此键即可.
简谐运动每完成一个周期,显示的周期数会自动减1,当最后一次遮光完成时,显示屏会自动显示累计的时间值.
5.
计数:测量遮光的次数.
"功能选择复位键"设定在"计数"档.
滑块安装好挡光条,并通过光电门计数开始.
最大计数量程为99999次,超过后会自动清零,重新开始计数.
所需计数较大时,只需记住有几次清零,用99999乘以清零次数加上显示数值即为计数值.

四、自检本机具有自检功能.
按下任意键后,再开启电源开关,数码管循环显示,执行自检,最终显示38.
96ms.
按下"数值转换键"显示25.
67ms,表示本机工作程序正常.

-56-实验七落球法测量液体的粘滞系数一、目的用斯托克斯公式测定蓖麻油的粘滞系数.
二、仪器用具玻璃圆筒、实验架、激光发射、接收部件(两对)、蓖麻油、钢球若干、重锤、秒表、千分尺、游标尺、米尺、比重计及温度计及磁铁等.
三、原理若一个小球在液体中铅直下落,由于附着于球面的液层与周围其它液层之间存在相对运动,因此使小球受到摩擦阻力,它的大小与落球的速度有关,测出小球的速度后即可计算出液体的粘滞系数.
这种方法一般用来测量粘滞系数较大的液体,并要求液体有一定的透明度.
当金属球在液体中下落时,它受到三个铅直方向的力:重力mg(m是小球的质量,g是重力加速度);液体的浮力ρ0Vg(ρ0是液体密度,V是小球体积,g为重力加速度)和粘滞阻力f(方向与浮力相同,铅直向上).
如果液体是无限深广的,且小球的半径r和下落速度v均较小,根据斯托克斯公式,这时的粘滞阻力f为:fr=6πην(1)上式中η是液体的粘滞系数.
在CGS制中,η的单位是泊(P),1P=1g/cm·s;在SI制中,η的单位是帕斯卡·秒(Pa·s),1Pa·S=1Kg/m·s=10P.
小球在液体中落下时,三个力都在铅直方向,重力向下,浮力和阻力向上.
阻力随小球速度的增加而增加.
显然,从静止开始小球作加速运动,而当小球下落速度达一定大小时,这三个力之和等于零,于是小球就以匀速下落,所以由(1)式可得:vrVgmgπηρ60+=(2)设ρ为小球密度,钢球的体积334rVπ=代入上(2)式得:ηρρρρ==29182020grvgdv()()(3)上式中,d为钢球的直径(d=2r).
本实验用一个玻璃圆筒盛以待测的蓖麻油,见图一.
圆筒旁边有两个激光发射器2、3和两个激光接收器5、6,发射器2、3间的距离为L,两对激光器用以测量钢球的下落速度ν.
小球自液面起,从静止开始下落到发射器2时已作匀速运动.
为此,筒中的油量已事先准备好.
实验七落球法测量液体的粘滞系数-57-实验时,待测液体盛于玻璃圆筒中,故液体不能满足上述无限深广的条件.
半径为r的钢球沿内半径为R的玻璃圆筒中心轴线下落,筒内液体高度为H,那么考虑器壁的影响,(3)式应修正如下:ηρρ=++gdvdDdH201811241332()(4)上式中,D为玻璃圆筒的内径(D=2R);2.
4dD这一项是由于液体不是无限宽广所加的修正;332.
dH这一项是由于液体不是无限深所加的修正.
1.
盛液桶2.
激光发射盒3.
激光发射盒4.
落球导管5.
激光接收盒6.
激光接收盒7.
VM-1粘滞系数测定仪图一实验装置示意图四、实验内容1.
调节仪器①调节底盘水平:小心移开盛液桶,在实验架横梁上放重锤部件,调节底盘旋钮,使重锤对准底盘的中心圆点后,收回重锤线.
②放盛液桶到实验架,在实验架横梁上放重锤到盛液桶底部,调节盛液桶位置,使重锤线位于盛液桶的中轴线,此中轴线将是落球的理想路径.
③依前面实验示意图,连接实验架上下二个激光发射部件电源,可见红色激光对准重锤线.
实验七落球法测量液体的粘滞系数-58-④依前面实验示意图,连接接收部件的红线和黑线到测定仪面板右面的+5V和GND的接线柱上,暂不连接黄线(信号线)到INPUT接线柱.
收回重锤线,调节上下接收部件,使可见红色激光对准接收部件上的小孔,并使接收部件上的发光管不亮.
⑤再放重锤到盛液桶底部,调节上、下激光发射部件,可见红色激光对准重锤线.
收回重锤线,调节上、下接收部件,使可见红色激光对准接收部件上的小孔,并使接收部件上的发光管不亮.
连接上、下接收部件上的黄线到测定仪面板上的INPUT接线柱.
面板上的低电平指示灯不亮.
⑥撤去横梁上的重锤部件,放上与小球相应的钢球导管.
注意:重锤应先擦拭干净后才能放起.
2.
测量蓖麻油的温度与密度.
因粘滞系统η与温度密切相关,故应在实验前后各测一次油温,然后求其平均值,查表计算得出对应的η标准值.
液体的密度ρ0由比重计读出(g/cm3),钢球的密度ρ为7.
83g/cm3.
3.
记录千分尺的零点校正值,再测量钢球的直径.
为避免钢珠从千分尺的测量面滚出来,可以在测量面上涂少许蓖麻油.
在实验的过程中要严防钢球丢失.
4.
将小球放入钢球导管,当小球挡住接收部件接收的红色激光时,INPUT接线端由高电平向低电平跳变测定仪开始计时,在下一次小球挡住红色激光时,INPUT接线端由高电平向低电平跳变,测定仪自动记录高低电平的跳变次数并判别跳变次数是否到设定的次数,一旦次数到即刻停止计时,数码管显示所计的时间.
并保留到按RESET键前.
5.
VM-1型测定仪的次数预置数是小球经过的激光光电门数-1,如实验示意图中上、下共2对激光光电门,则次数预置数为1即可,显示的时间是经过两光电门的时间.
6.
重复上述实验内容,共测大、小钢珠各5个的直径及对应的下落时间.
7.
用米尺测量两激光发射部件发射孔之间的距离L和液面到液底的高度H,用游标尺测量圆筒的内径D.
各测3次.
8.
实验完毕,计算粘滞系统η.
若误差太大,找出原因,再做一次.
9.
最后用磁铁把落到筒底的钢球吸出来,此时要防止蓖麻油溢出.
五、要求1.
自己设计数据记录表格,把所测的数据填入表格中.
2.
根据附录表中数据,作出Tη曲线图,找出相应温度下蓖麻油粘滞系数的理论值.
实验七落球法测量液体的粘滞系数-59-3.
各计算大、小钢球的平均直径,分别按(3)、(4)式计算η的测量值,计算误差并讨论结果.
六、思考题1.
如何判定小球通过二激光发射孔之间的运动是否匀速2.
若使小球在靠近筒壁处下落测η是否可以3.
若测量小球以上激光发射部件发射孔到筒底的时间来计算速度是否可以4.
本实验用(3)式计算结果应是η大球>η小球>η标准,原因是什么试讨论.
5.
导出误差公式,讨论哪些量的测量相对误差对结果影响最大(修正因子(.
)124+dD和(.
)1332+dH的影响很小,可不考虑.
)6.
如何由附录求任何温度下的η的标准值附录一、蓖麻油的粘滞系数与相应的温度值温度(0C)510152025303540100粘滞系数(P)37.
6024.
1815.
149.
506.
214.
513.
122.
311.
69-60-实验八精密衡量法一、目的1.
学会使用空气阻尼分析天平;2.
熟悉复称称衡法;3.
了解砝码组的组合比较.
二、仪器用具空气阻尼分析天平及砝码组等.
三、仪器简介1.
空气阻尼式分析天平分析天平是一种精密称衡质量的仪器.
本实验使用TG528B空气阻尼式分析天平(见图一),最大载荷为200克,空载时的感量不大于0.
4毫克.
图一TG528B型空气阻尼式分析天平总图分析天平设有骑码操纵装置,利用骑码执手能搬动挂在天平内的骑码安放在横梁的标尺上,可以读取步长为0.
2毫克、范围为0.
2~10毫克的称量.
分析天平的构造原理与物理天平相似,为了提高称衡精确度,分析天平有更精密的结构.
本天平为杠杆式双盘等臂天平,横梁用铝合金制成.
刀子和刀承采实验八精密测量法-61-用高硬度的玛瑙制成.
天平的开启/关闭由下部的开关旋钮调节,停动装置为双层折叠形式,关闭时横梁由折翼托住.
为了增加横梁摆动时所受的阻力,使它很快静止,以便能迅速读取指针在标牌的位置,分析天平装有空气阻尼器.
阻尼器的构造为:在两称盘上方各装一固定在支柱上的金属外筒,而内筒倒复悬挂在吊耳下面,内外筒之间有一定的(很小)空隙,摆动时内外筒不会碰上.
横梁摆动时,必有一称盘下降,相应的内筒也随着下降,并压缩内外筒之间的空气.
被排出的空气,必须通过两筒壁间的很狭的缝隙及外筒底板上的小孔,因而流泄较慢,可使横梁的摆动受到阻尼,很快地停止不动,而便于我们迅速读数.
为了保护天平,分析天平放于玻璃柜内,柜内有干燥剂防潮.
取放待测物体和砝码时,只需打开柜子侧门,取放完毕,随即关上,再进行称衡.
柜子中门,无特殊需要不要打开.
整个分析天平固定在大理石的基座板上.
底板前下部装有两只可供调整的螺旋脚,用来调整刀垫水平.
待测物体和砝码要放在称盘中央,并不得超过天平的最大载荷.
在称衡前,必须确定天平空载时的平衡位置,即天平的零点e0.
由于天平很灵敏,不太容易很快地将零点调节到e0=10.
0格,所以在使用时,一般只要求e0在(10±1)的范围内,这可通过调节天平上部的平衡铊来达到.
分析天平的感量S(天平指针读数的最小分度值)是指天平的指针从读数标牌的中心平衡位置(这时天平两个称盘上的质量相等,指针在读数标牌的中央)偏转一个最小分度,在某一称盘上所添加的砝码质量,即S=Δm/Δe(g/div),其中Δm为添加的砝码质量,Δe为指针移动的分度数值.
一般说来,天平指针读数的最小分度值应该与骑码读数的最小分度值相适应(例如相差不超过一个数量级).
天平的灵敏度C=1/S(div/g)是感量的倒数,即天平平衡时,在一个盘中加单位质量后指针偏转的分度数.
2.
单称法通常将待测物体M放在左盘,砝码P放在右盘进行称衡.
由于天平较灵敏,所以很不容易增减砝码使指针从停点e1迅速回复到零点e0处(即此时物体的质量等于砝码的质量),故在确定物体的质量时,要用e0与e1之差以及天平的感量S对物体的质量进行修正,即:)ee(SPM01=或)ee(SPM02=(1)此时,要求e1和e2在e0的两边,而且相差很小.
3.
复称法(或称交换法)单称法只有在横梁两臂等长时,才能精确地称衡物体的质量.
而事实上,一般天平的两臂长度多少是有些差别的,因此当天平平衡时,砝码的质量与物体的质量并不相等.
这样,我们就采用更为精密的称衡方法—复称法.
实验八精密测量法-62-设L1,L2分别代表天平左右两臂的长度,把待称物体放在左盘,而在右盘中放置M1克的砝码,使天平达到平衡.
由于两臂的长度不等,物体的质量并不等于M1克,而为M克,于是可得:211LMML=如果将物体放在右盘中,砝码放在左盘,重称一次,设在左盘中加M2克的砝码,又达平衡,则有:212MLLM=由上两式,用二项式定理展开,考虑到(21MM)《2M,略去高次项,有:)MM()MMM(M)MMM(MMMM21221221221221212111+=+≈+==例如:测量顺序左盘右盘停点备注1物体M砝码Pe1=10.
3P=63.
782克2PMe2=8.
4r=2毫克3PM+re3=13.
0可得出复称法的计算公式,如下:MPreeee=+23221()(2)将数据代入得:Mg=+=637820002213084841036378159.
.
.
.
提示:若ee21>,小质量r是否仍加在右盘四、原理砝码都有名义质量(例如100g,50g,20g···).
但即使是刚生产出来的产品,其真实质量也不大可能与其名义质量严格相同,更何况在使用中还会磨损变值.

因此,砝码应定期送计量单位检定,才具有法律效力.
在实验室中,我们常常并不要求砝码具有法律效力,但必须使砝码组各个砝码的标定值(名称值+修正值)之间的比例关系能正确反映其实际质量的比,利用适当级别的天平,对砝码组进行组合比较,就能达到这一目的.
若砝码组的各个砝码都没有定值系统误差,则砝码100g的质量,应等于砝码50g、20g、20g和10g这四个砝码的质量和.
但由于各砝码都或多或少带有定值系统误差,故有:100502020101*a(3)其中a1反映出有关各砝码定值系统误差的累积效应,同样可写出:实验八精密测量法-63-502020102=+++*a(4)+=*2020a3(5)4101020a∑++=*(6)10105=+∑a(7)其中20和20*表示两个名义质量相同的砝码,10∑表示5+2+2+1四个砝码的质量.
把砝码按照(3)~(7)式的方法放到天平上称衡,即可确定a1、a2、a3、a4和a5的值.
把100g砝码的质量作为标准(视为刚好100g),解这五个联立方程,就可以得到其它各个砝码的标定质量,并把它们表示为100g砝码质量的若干分之一与一个修正量的和,表示如下:501002212gaa=(8)2010053512345gaaaaa=++(9)2010052512345*gaaaaa=+++(10)10100102441012345gaaaaa=+++(11)10100102461012345gaaaaa=++++∑(12)按照同样的方法,可以确定5g、2g、2*g、1g诸砝码的标定值,只不过称衡要在同一精度级别但最大称量较小的天平上进行,以保证标定值有较小的误差.

四、实验内容注意:当旋转平衡铊或向盘中增减砝码、取放物体及移动骑码等有关操作时,天平都应处于关闭状态,只有在需要读数时才能开启天平.
请记住:天平启动时,勿动手操作!
1.
调整水平.
转动天平底座的螺旋脚,使水准仪的水泡置于中央,此时支柱铅直.
2.
调节零点e0.
检查天平的零点是否在(10±1)的范围内.
若否,仔细微调平衡铊,使之达到要求.
3.
测空载时的感量S0.
把骑码分别置于标尺左、右2mg的位置,测出指针偏离零点e0的格数,求出平均感量.
实验八精密测量法-64-S0对称衡质量并不重要,在此测它,只是为了与负载时的感量比较.
4.
用复称法称衡纸片的质量,熟悉阻尼式分析天平的使用.
注意:比较待测物体与砝码的质量时,只要稍一起动天平,便能判断谁轻谁重,不必把止动架全放下来,这样可以避免当待测物体与砝码的质量相差太大时,指针过度偏转.
5.
用复称法进行砝码组的组合比较,即按(3)~(7)式确定a1、a2、a3、a4和a5的值.
6.
按(8)~(12)式计算出50g、20g、20*g和10g四个砝码的修正值.
7.
把实验结果与下表比较,判断砝码组是否为三等砝码.
名义质量100g~50g20g10g允差(mg)±2±1±0.
8五、思考题1.
天平的灵敏度与负载是否有关试比较一下空载时灵敏度和负载时灵敏度的大小.
2.
为什么调节天平的零点时,要求天平的指针尽量指在标尺中间如果采取"停在哪里就以哪里为零点",可不可以3.
试推导出(2)式-65-实验九受迫振动一.
目的1.
研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性;2.
研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响,观察共振现象;3.
学习用频闪法测定运动物体的某些量,例相位差;4.
学习系统误差的修正.
二.
原理物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动,这种周期性的外力称为强迫力.
如果外力是按简谐振动规律变化,那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动,此时,振幅保持恒定,振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关.
在受迫振动状态下,系统除了受到强迫力的作用外,同时还受到回复力和阻尼力的作用,所以在稳定状态时物体的位移,速度变化与强迫力变化不是同相位的,存在一个相位差.
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振,此时振幅最大,相位差为900.
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆,在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性,可直观地显示机械振动中的一些物理现象.
实验所采用的波尔共振仪的外型结构如图1-3所示.
当摆轮受到周期性强迫外力矩M=M0cosωt的作用,并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时(阻尼力矩-dtθdb)其运动方程为tMdtdbkdtdωθθθcosJ022+=(1)式中,J为摆轮的转动惯量,-kθ为弹性力矩,M0为强迫力矩的幅值,ω为强迫力的圆频率.
令JmmJbJk0202===,,βω则式(1)变为tmdtddtdωθωθβθcos=++20222(2)当mcosωt=0时,式(2)即为阻尼振动方程.
当β=0,即在无阻尼情况时式(2)变为简谐振动方程,ω0即为系统的固有频率.
方程(2)的通解为实验九受迫振动-66-()()021ωθαωθθβ+++=tcostcoseft(3)由式(3)可见,受迫振动可分成两部分:第一部分,()αωθθβ+=tcoseft1表示阻尼振动,经过一定时间后衰减消失.
第二部分,说明强迫力矩对摆轮作功,向振动体传送能量,最后达到一个稳定振动状态.
振幅()22222024mωβ+ωω=θ(4)它与强迫力矩之间的相位差为)TT)TT(tg2()2tg2(2022012021βπ+π=βωωω+π=(5)由式(4)和式(5)可看出,振幅θ2与相位差的数值取决于强迫力矩m、频率ω、系统的固有频率ω0和阻尼系数β四个因素,而与振动起始状态无关.

由()[]04222220=+ωβωωω极值条件可得出,当强迫力的圆频率2202βωω=时,产生共振,θ有极大值.
若共振时圆频率和振幅分别用ωr,θr表示,则2202βωω=r(6)22022βωβθ=mr(7)式(6),(7)表明,阻尼系数β越小,共振时圆频率越接近于系统固有频率,振幅θr也越大.
图1-1和图1-2表示出在不同β时受迫振动的幅频特性和相频特性.
实验九受迫振动-67-图1-1图1-2三、仪器BG-2型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成.
振动仪部分如图1-3所示.
由铜质圆形摆轮A安装在机架上,弹簧B的一端与摆轮A的轴相联,另一端可固定在机架支柱上,在弹簧弹性力的作用下,摆轮可绕轴自由往复摆动.
在摆轮的外围有一卷槽型缺口,其中一个长形凹槽C比基它凹槽D长出许多.

在机架上对准长型缺口处有一个光电门H.
它与电气控制箱相联接,用来测量摆轮的振幅(角度值)和摆轮的振动周期.
在机架下方有一对带有铁芯的线圈K,摆轮A恰巧嵌在铁芯的空隙.
利用电磁感应原理,当线圈中通过直流电流后,摆轮受到一个电磁阻尼力的作用.
改变电流的数值即可使阻尼大小相应变化.
为使摆轮A作受迫振动.
在电动机轴上装有偏心轮,通过连杆机构E带动摆轮A,在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘F,它随电机一起转动.
由它可以从角度读数盘G读出相位差.
调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮,可以精确改变加于电机上的电压,使电机的转速在实验范围(30~45转/分)内连续可调,由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带测速发电机的特种电机,所以转速极为稳定.
电机的有机玻璃转盘F上装有两个挡光片.
在角度读数盘G中央上方式90o处也装有光电门(强迫力矩信号),并与控制箱相连,以测量强迫力矩的周期.
受迫振动时摆轮与外力矩的相位差利用小型闪光灯来测量.
闪光灯受摆轮信号光电门H控制,每当摆轮上长型凹槽C通过平衡位置时,光电门H接受光,引起闪光.
闪光灯放置位置如图(1-3)所示搁置在底座上.
.
.
.
.
.
,切勿拿在手中.
.
.
.
.
.
直接照射刻度盘.
在稳定情况时,由闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针F好像一直"停在"某一刻度处,这一现象称为频闪现象,所以此数值可方便地直接读出,误差不大于2o.
实验九受迫振动-68-1、光电门H;2、长凹槽D;3、短凹槽D;4、铜质摆轮A;5、摇杆M;6、蜗卷弹簧B;7、支承架;8、阻尼线圈K;9、连杆E;10、摇杆调节螺丝;11、光电门I;12、角度盘G;13、有机玻璃转盘F;14、底座;15、弹簧夹持螺钉L;16、闪光灯图1-3摆轮振幅是利用光电门H测出摆轮读数A处圈上凹型缺口个数,并有数显装置直接显示出此值,精度为2o.
波尔共振仪电气控制箱的前面板如图1-4所示图1-4前面板左面三位数字显示摆轮A的振幅.
右面5位数字显示时间,计时精度为10-3秒.
利用面板上"摆轮,强迫力"和"周期选择"开关,可分别测量摆轮强迫力矩(即电动机)的单次和十次周期所需时间.
复位按钮仅在十个周期时起作用,测单次周期时会自动复位.
电机转速调节旋钮,系带有刻度的十圈电位器,调节此旋钮时可以精确度改变电机转速,即改变强迫力矩的周期.
刻度仅供实验时作参考,以便大致确定强迫力矩周期值在多圈电位器上的相应位置.
阻尼电流选择开关可以改变通过阻尼线圈内直流电流的大小,达到改变摆轮BG-2型波耳共振仪同济大学教学科研加工中心制造物理实验室监制振幅显示周期显示(秒)摆轮强迫力101周期选择01234强迫力周期阻尼选择复位电机开关闪光灯电源注册商标实验九受迫振动-69-系统的阻尼系数.
选择开关可分6档,"0"处阻尼电流为零,"1'最小约0.
3A左右,"5"处阻尼电流最大,约为0.
6A,阻尼电流采用15伏稳压装置提供,实验时选用位置根据情况而定(可先选择在"2"处,若共振时振幅太小则可改用"1",切不可放在"0"处),振幅不大于是150o.
闪光灯开关用来控制闪光与否,当揿下按钮时,当摆轮长缺口通过平衡位置时使产生闪光,由于频闪现象,可从相位差读数盘上看到刻度线似乎静止不动的读数(实际上有机玻璃F上刻度线一直在匀速转动),从而读出相位差数值,为使闪光灯管不易损坏,采用按钮K关,仅在测量相位差时才揿下按钮.
电机开关用来控制电机是否转动,在测定阻尼系数和摆轮固有频率ωo与振幅关系时,必须将电机关断.
.
.
.
.
.
.
.
四、实验内容1.
测定阻尼系数β(电器控制箱应预热10-15分钟)将阻尼选择开关拨向实验时位置(阻尼选择"1"和"3")此开关位置选定后、在实验过程中不能任意改变,或将整机电源切端,否则由于电磁铁剩磁现象将引起β值变化,只有在某一阻尼系数β的所有实验数据测试完毕,要改变β值.
.
时才允许拨动此开关,这点是至关重要的.
从振幅显示窗读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值θ0、θ1、θ2……θn,利用公式()nnTttlnTneelnθθβθθββ000==+(8)求出β值,式中n为阻尼振动的周期次数,θn为第n次振动时的振幅,T为阻尼振动周期的平均值.
此值可以测出10个摆轮振动周期值,然后取其平均值.

进行本实验内容时,电机电源必须切断.
.
.
.
.
.
.
.
,指针F放在0o位置,θo通常选在130o—150o之间.
2.
测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线.
保持阻尼选择开关在原位置,改变电动机的转速,即改变强迫外力矩频率ω.

当受迫振动稳定后.
.
.
.
.
,读取摆轮的振幅值,并利用闪光灯测定受迫振动位相与强迫力间的相位差(控制在10o左右).
强迫力矩的频率可从摆轮振动周期算出,也可以将周期性选择开关向"10"处直接测定强迫力矩的10个周期后算出,在达到稳定状态时,两者数值应相同.

前者为4位有效数字,后者为5位有效数字.
在共振点附近由于曲线变化较大,因此测量数据要相对密集些.
.
.
.
.
此时电机转速极小变化会引起很大改变.
电机转速旋钮上的读数(例2.
50)是一参考数实验九受迫振动-70-值,建仪在不同ω时都记下此值,以便实验中快速寻找要重新测量时参考.

【数据记录和处理】1.
阻尼系数β的测量.
首先,阻尼选择置"1",周期选择置"10",连续记录10次振幅值及10T的时间,按式)T*/()/ln(ii55+=θθβ,用逐差法求出β1值.
然后,阻尼选择置"3",重复上述步骤,得出β3值.
(角度盘指针F转在"0"处).
2.
幅频特性和相频特性的测量.
阻尼选择仍置"3"不变,角度盘指针F转在"0"处,电机开启,改变电机转速,待振幅稳定后才能读取有关数据(可参考实例,本实验装置在电机转速刻度盘值5.
0左右时出现共振).
阻尼选择置"1",重复上述步骤.
取ω/ωo(TO/T)为横坐标,θ为纵坐标,在同一坐标系上画出两种阻尼的幅频特性.
取ω/ωo(TO/T)为横坐标,为纵坐标,在同一坐标上画两种阻尼的相频特性.
3.
振幅θ与固有周期T0相对应值的测量.
将电机电源切断,用手将摆轮拨动到较大处(约1400~1500),然后放手,此摆轮作衰减振动,记下每次振幅值nθ相应的摆动周期TO.
此法可重复与此同时可作出nθ与TO的对应表.
(角度盘指针F转在"0"处)误差分析.
因为本仪器中采用石英晶体作为计时部件,所以测量周期(圆频率)的误差可以忽略不计,误差主要来自阻系数β的测定和无阻尼振动时系统的固有振动频率ωo的确定.
且后者对实验结果影响较大.
在前面的原理部分中我们认为弹簧的弹性系数K为常数,它与扭转的角度无关,实际上由于制造工艺材料性能的影响,K值随着角度的改变而略有微小的变化(3%左右),因而造成在不同振幅时系统的固有频率ωo有变化.
如果取ωo的平均值,则将在共振点附近使相位差的理论值与实验值相关很大.
为此可测出振幅与固有周期TO的相应数值,在))((TTTTtg2022012βππ+=公式中T.
.
.
.
.
O.
.
采用对应于某个.
.
.
.
.
.
.
振幅的数值代入.
.
.
.
.
.
.
,这样可使系统误差明显减小.
【例】实验测量数据(机号1010)(下面列出一部分表格供参考)实验九受迫振动-71-振幅与TO(ωo)关系(阻尼0,电机关断)阻尼系数β测量(阻尼1,电机关断)10T=15.
240秒T=1.
5240秒5241567301*=β=0.
0883秒-1幅频特性和相频特性的测量(阻尼1,电机开启)电机转速刻度盘值强迫力矩周期T(秒)稳定时.
.
.
的振幅θ(度)弹簧对应固有周期TO(秒)测量值(度)计算值))(2(202201TTTTtgβππ+TT00=ωω3.
701.
599481.
532-233.
201.
565721.
528-392.
941.
538981.
520-602.
741.
5221081.
517-822.
501.
5191111.
517-892.
401.
5151061.
517-952.
241.
506941.
523-1162.
001.
497781.
526-1321.
401.
487601.
530-1420.
701.
471441.
532-152振幅(度)θTO(秒)1281.
5131241.
5151181.
5161071.
5171021.
5181001.
520961.
522921.
523851.
524781.
526721.
528631.
529581.
531441.
532311.
533θi振幅(度)θi+5振幅(度)5+iilnθθθ1126θ6650.
662θ2111θ7570.
666θ397θ8500.
663θ485θ9430.
681θ574θ10370.
693平均0.
673-72-实验十多普勒效应综合实验一、实验目的1.
测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系,验证多普勒效应,并由f-V关系直线的斜率求声速.
2.
利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度,查看V-t关系曲线,或调阅有关测量数据,即可得出物体在运动过程中的速度变化情况,可研究:1)自由落体运动,并由V-t关系直线的斜率求重力加速度.
2)简谐振动,可测量简谐振动的周期等参数,并与理论值比较.
3)匀加速直线运动,测量力、质量与加速度之间的关系,验证牛顿第二定律.
4)其它变速直线运动.
二、仪器与用具多普勒效应综合实验仪由实验仪,超声发射/接收器,红外发射/接收器,导轨,运动小车,支架,光电门,电磁铁,弹簧,滑轮,砝码及电机控制器等组成.

实验仪内置微处理器三、实验原理当波源和接收器之间有相对运动时,接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应.
1.
超声的多普勒效应图1超声的多普勒效应示意图V1V2α1α2接收器声源根据声波的多普勒效应公式,当声源与接收器之间有相对运动时,接收器接收到的频率f为:22110cos-cosααVuVuff+=(1)式中f0为声源发射频率,u为声速,V1为接收器运动速率,α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角,V2为声源运动速率,α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角(如图1).
若声源保持不动,运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动,则从(1)式可得接收器接收到的频率应为:+=uVff10(2)实验十多普勒效应综合实验-73-当接收器向着声源运动时,V取正,反之取负.
若f0保持不变,以光电门测量物体的运动速度,并由仪器对接收器接收到的频率自动计数,根据(2)式,作f-V关系图可直观验证多普勒效应,且由实验点作直线,其斜率应为k=f0/u,由此可计算出声速u=f0/k.
由(2)式可解出:=1-0ffuV(3)若已知声速u及声源频率f0,通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数,由微处理器按(3)式计算出接收器运动速度,由显示屏显示V-t关系图,或调阅有关测量数据,即可得出物体在运动过程中的速度变化情况,进而对物体运动状况及规律进行研究.
2.
超声的红外调制与接收接收到的超声信号采用了无线的红外调制-发射-接收方式.
即用超声接收器信号对红外波进行调制后发射,固定在运动导轨一端的红外接收端接收红外信号后,再将超声信号解调出来.
由于红外发射/接收的过程中信号的传输是光速,远远大于声速,它引起的多普勒效应可忽略不计.
采用此技术将实验中运动部分的导线去掉,使得测量更准确,操作更方便.
信号的调制-发射-接收-解调,在信号的无线传输过程中是一种常用的技术.
四、实验内容一、验证多普勒效应并由测量数据计算声速让小车以不同速度通过光电门,仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率.
由仪器显示的f-V关系图可看出速度与频率的关系,若测量点成直线,符合(2)式描述的规律,即直观验证了多普勒效应.
用作图法或线性回归法计算f-V直线的斜率k,由k计算声速u并与声速的理论值比较,计算其百分误差.
1.
仪器安装仔细阅读实验讲义,了解各部件的工作原理及工作方式.
如图2所示.
所有需固定的均安装在导轨上,将小车置于导轨上,使其能沿导轨自由滑动,此时,水平超声发射器、超声接收器组件(已固定在小车上)、红外接收器在同一轴线上.
将组件电缆接入实验仪的对应接口上.
安装完毕后,电磁铁组件放在轨道旁边,通过连接线给小车上的传感器充电,第一次充电时间约6~8秒,充满后(仪器面板充电灯变黄色或红色)可以持续使用4~5分钟.
充电完成后连接线从小车上取下,以免影响小车运动.
小车不使用时应立放,避免小车滚轮沾上污物,影响实验进行.
实验十多普勒效应综合实验-74-图2实验装置示意图2.
测量准备实验仪开机后,首先要求输入室温.
因为计算物体运动速度时要代入声速,而声速是温度的函数.
利用将室温tc值调到实际值,按"确认".
然后仪器将进行自动检测调谐频率f0,约几秒钟后将自动得到调谐频率,将此频率f0记录下来,按"确认"进行后面实验.
3.
测量步骤1)在液晶显示屏上,选中"多普勒效应验证实验",并按"确认";2)利用键修改测试总次数(一般选5次),按,选中"开始测试",但不要按"确认";3)用电机控制器上的"变速"按钮选定一个速度.
准备好后,按"确认",再按电机控制器上的"启动"键,测试开始进行,仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率;4)每一次测试完成,都有"存入"或"重测"的提示,可根据实际情况选择,"确认"后回到测试状态,并显示测试总次数及已完成的测试次数;5)按电机控制器上的"变速"按钮,重新选择速度,重复步骤3、4;6)完成设定的测量次数后,仪器自动存储数据,并显示f-V关系图及测量数据.
7)重复测量上述(1)-(6)步骤3次.
最后求出声速的平均值.
注意事项:小车速度不可太快,以防小车脱轨跌落损坏.
4、数据记录与处理由f-V关系图可看出,若测量点成直线,符合(2)式描述的规律,即直观验证了多普勒效应.
用作图法或线性回归法计算f-V关系直线的斜率k.
公式(4)为线性回归法计算k值的公式,其中测量次数i=5.
22iiiiiiVVfVfVk**=(4)由k计算声速u=f0/k,并与声速的理论值比较,声速理论值由u0=331(1+tc/273)1/2(米/秒)计算,tc表示室温(摄氏温度,单位℃).
测量数据的记录是仪超声波发射组件传感器接收及红外发射组件红外接收组件挡块滑轮充电孔光电门电机控制器导轨支架组件实验十多普勒效应综合实验-75-器自动进行的.
在测量完成后,只需在出现的显示界面上,用键翻阅数据并记入表1中,然后按照上述公式计算出相关结果并填入表格.
表1多普勒效应的验证与声速的测量tc=℃f0=Hz测量数据直线斜率k(1/m)声速测量值u=f0/k(m/s)声速理论值u0(m/s)百分误差(u-u0)/u0次数i12345Vi(m/s)fi(Hz)*二、研究自由落体运动,求自由落体加速度让带有超声接收器的接收组件自由下落,利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度,查看V-t关系曲线,并调阅有关测量数据,即可得出物体在运动过程中的速度变化情况,进而计算自由落体加速度.
1.
仪器安装与测量准备仪器安装如图3所示.
为保证超声发射器与接收器在一条垂线上,可用细绳栓住接收器组件,检查从电磁铁下垂时是否正对发射器.
若对齐不好,可用底座螺钉加以调节.
充电时,让电磁阀吸住自由落体接收器组件,并让该接收器组件上充电部分和电磁阀上的九爪测试针(即充电针)接触良好.
充满电后,将接收器组件脱离充电针,下移吸附在电磁铁上.
2.
测量步骤1)在液晶显示屏上,用选中"变速运动测量实验",并按"确认";2)利用键修改测量点总数为10(选择范围为8~150);选择采样步距,修改采样步距为50ms(选择范围为10~100ms),选中"开始测试";3)检查是否"失锁","锁定"后按"确认"按钮,电磁铁断电,接收器组件自由下落.
测量完成后,显示屏上显示V-t图,用键选择"数据",阅读并记录测量结果.
4)在结果显示界面中用键选择"返回","确认"后重新回到测量设置界面.
可按以上程序进行新的测量.
3.
数据记录与处理将数据记入表2中,由测量数据求得V-t直线的斜率即为重力加速度g.
为减小偶然误差,进行多次测量,将测量的平均值作为测量值,并将测量值与理论值比较,求百分误差;考虑到断电瞬间,电磁铁可能存在剩磁,第一次采样红外接收支架组件导轨电磁阀支架组件自由落体接收组件自由落体接收器保护盒导轨底座及发生器组件图3自由落体实验实验十多普勒效应综合实验-76-数据的可靠性降低,故从第2各采样点开始记录数据.
表2自由落体运动的测量注:表2中ti=0.
05(i-1),ti为第i次采样与第1次采样的时间间隔,0.
05表示采样步距为50ms.
如果选择的采样步距为20ms,则ti应表示为ti=0.
02(i-1).
依次类推,根据实际设置的采样步距而定采样时间.
注意事项:1)须将"自由落体接收器保护盒"套于发射器上,避免发射器在非正常操作时受到冲击而损坏;2)安装时切不可挤压电磁阀上的电缆;3)接收器组件下落时,若其运动方向不是严格的在声源与接收器的连线方向,则α(为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角,图4是其示意图)在运动过程中增加,此时公式(2)不再严格成立,由(3)式计算的速度误差也随之增加.
故在数据处理时,可根据情况对最后2个采样点进行取舍.
*三、研究简谐振动当质量为m的物体受到大小与位移成正比,而方向指向平衡位置的力的作用时,若以物体的运动方向为x轴,其运动方程为:22dxmkxdt=(5)由(5)式描述的运动称为简谐振动,当初始条件为t=0时,x=—A0,V=dx/dt=0,则方程(5)的解为:x=-A0cosω0t(6)将(6)式对时间求导,可得速度方程:V=ω0A0sinω0t(7)由(6)(7)式可见物体作简谐振动时,位移和速度都随时间周期变化,式中ω0=(k/m)1/2,为振动系统的固有角频率.
测量时仪器的安装如图6,若忽略空气阻力,根据胡克定律,作用力与位移成正比,悬挂在弹簧上的物体应作简谐振动,而(5)式中的k为弹簧的倔强系数.
采样序号i23456789g(m/s2)平均值g(m/s2)理论值g0(m/s2)百分误差(g-g0)/g0ti=0.
05(i-1)(s)0.
050.
100.
150.
200.
250.
300.
350.
40Vi9.
8ViViVi接收器位置1α1接收器位置2α2声源图4运动过程中α角度变化示意图实验十多普勒效应综合实验-77-1.
仪器安装与测量准备仪器的安装如图5所示.
将弹簧悬挂于电磁铁上方的挂钩孔中,接收器组件的尾翼悬挂在弹簧上.
接收组件悬挂上弹簧之后,测量弹簧长度.
加挂质量为m的砝码,测量加挂砝码后弹簧的伸长量Δx,记入表3中,然后取下砝码.
由m及Δx就可计算k.
用天平称量垂直运动超声接收器组件的质量M,由k和M就可计算ω0,并与角频率的测量值ω比较.
2.
测量步骤:1)在液晶显示屏上,用选中"变速运动测量实验",并按"确认";2)利用键修改测量点总数为150(选择范围8~150),选择采样步距,并修改为100(选择范围50~100ms),选中"开始测试";3)将接收器从平衡位置垂直向下拉约20cm,松手让接收器自由振荡,然后按"确认",接收器组件开始作简谐振动.
实验仪按设置的参数自动采样,测量完成后,显示屏上出现速度随时间变化关系的曲线;4)在结果显示界面中用键选择"返回","确认"后重新回到测量设置界面.
可按以上程序进行新的测量.
注意事项:接收器自由振荡开始后,再按"确认"键.
3.
数据记录与处理查阅数据,记录第1次速度达到最大时的采样次数N1max和第11次速度达到最大(注:速度方向一致)时的采样次数N11max,就可计算实际测量的运动周期T及角频率ω,并可计算ω0与ω的百分误差.
重复测量3次,取平均值.
表3简谐振动的测量M=kgm=kgΔx(m)k=mg/Δx(kg/s2)ω0=(k/M)1/2(1/s)N1maxN11maxT=0.
01(N11max-N1max)(s)ω=2π/T(1/s)百分误差(ω-ω0)/ω0*四、研究匀变速直线运动,验证牛顿第二运动定律质量为M的接收器组件,与质量为m的砝码组件(包括砝码托及砝码)悬挂于滑轮的两端(M>m),系统的受力情况为:接收器组件的重力gM,方向向下.
砝码组件通过细绳和滑轮施加给接收器组件的力gm,方向向上.
摩擦阻力,大小与接收器组件对细绳的张力成正比,可表示为C(g-a)M,a为加速度,C为摩擦系数,摩擦力方向与运动方向相反.
垂直谐振弹簧图5简谐振动实验实验十多普勒效应综合实验-78-系统所受合外力为gM-gm-C(g-a)M.
运动系统的总质量为M+m+J/R2.
J为滑轮的转动惯量,R为滑轮绕线槽半径,J/R2相当于将滑轮的转动等效于线性运动时的等效质量.
根据牛顿第二定律,可列出运动方程:gM-gm-C(g-a)M=a(M+m+J/R2)(8)实验时改变砝码组件的质量m,即改变了系统所受的合外力和质量.
对不同的组合测量其运动情况,采样结束后会显示V-t曲线,将显示的采样次数及对应速度记入表5中.
由记录的t,V数据求得V-t直线的斜率即为此次实验的加速度a.
(8)式可以改写为:a=g[(1-C)M-m]/[(1-C)M+m+J/R2](9)将表4得出的加速度a作纵轴,[(1-C)M-m]/[(1-C)M+m+J/R2]作横轴作图,若为线性关系,符合(9)式描述的规律,即验证了牛顿第二定律,且直线的斜率应为重力加速度.
在我们的系统中,摩擦系数C=0.
07,滑轮的等效质量J/R2=0.
014kg1.
仪器安装1)仪器安装如图6所示,让电磁阀吸住接收器组件,测量准备同实验二.
2)用天平称量接收器组件的质量M,砝码托及砝码质量,每次取不同质量的砝码放于砝码托上,记录每次实验对应的m.
注意事项:安装滑轮时,滑轮支杆不能遮住红外接收和自由落体组件之间信号传输.
其余注意事项同实验二.
2.
测量步骤1)在液晶显示屏上,用选中"变速运动测量实验",并按"确认";2)利用键修改测量点总数,选择范围8~150,推荐总数15,选择采样步距,并修改为100ms(选择范围50~100ms),选中"开始测试";3)按"确认"后,电磁铁断电,接收器组件拉动砝码作垂直方向的运动.
测量完成后,显示屏上出现测量结果.
4)在结果显示界面用键选择"返回","确认"后重新回到测量设置界面.
改变砝码质量,按以上程序进行新的测量.
3.
数据记录与处理采样结束后显示V-t直线,用键选择"数据",将显示的采样次数及相应速度记入表4中,ti为采样次数与采样步距的乘积.
由记录的t、V数据求得V-t直线的斜率,就是此次实验的加速度a.
注意事项:垂直滑轮绳砝码组件图6验证牛顿第二定律实验实验十多普勒效应综合实验-79-1)当砝码组件质量较小时,加速度较大,可能没几次采样后接收器组件已落到底,此时可将后几次的速度值舍去.
2)砝码组件质量较小时,加速度较大,由于惯性,砝码组件将高过并碰撞滑轮,此时,可系绳一端于砝码组件底部,另一端系于底座调平螺钉上,绳长略小于滑轮与底座螺钉之间的距离.
3)当砝码组件质量较大时,加速度较小,短时间内环境影响较大,导致前期采样数据的可靠性偏低,故可从中间某适当值开始记录,且不同的砝码组件下均连续记录8个数据点.
表4匀变速直线运动的测量M=kgC=0.
07J/R2=0.
014kg注:表4中ti=0.
1(i-1),ti为第i次采样与第1次采样的时间间隔差,0.
1表示采样步距为100ms.
*五、其它变速运动的测量以上介绍了部分实验内容的测量方法和步骤,这些内容的测量结果可与理论比较,便于得出明确的结论,适合基础实验,也便于使用者对仪器的使用及性能有所了解.
学生也可根据原理自行设计实验方案.
按图7安装水平谐振运动装置.
图8表示了采样数60,采样间隔80ms时,对用两根弹簧拉着的小车(小车及支架上留有弹簧挂钩孔)所做水平阻尼振动的一次测量及显示实例.
(在实验中,可以将小车上传感器和电磁阀用充电电缆连接,采样序号i234567891011121314加速度a(m/s2)m(kg)[(1-C)M-m]/[(1-C)M+m+J/R2]ti=0.
1(i-1)(s)0.
10.
20.
30.
40.
50.
60.
70.
80.
91.
01.
11.
21.
3ViViViVi水平谐振弹簧图7水平谐振实验实验十多普勒效应综合实验-80-保证实验连续).
与传统物理实验用光电门测量物体运动速度相比,用本仪器测量物体的运动具有更多的设置灵活性,测量快捷,既可根据显示的V-t图一目了然的定性了解所研究的运动的特征,又可查阅测量数据作进一步的定量分析.
学生可自主的对一些复杂的运动进行研究,对理论上难于定量的因素进行分析,并得出自己的结论(如研究摩擦力与运动速度的关系,或与摩擦介质的关系)五、思考题1、为什么在使用多普勒效应综合实验仪时,首先要求输入室温如果输入的室温不准确,会影响哪些实验的结果如何影响2、在研究自由落体运动的实验中,接收组件下落时,若其运动方向不是严格的在声源与接收器的连线方向,会造成怎样的结果3、小车在导轨上运动,不可避免的会与导轨发生摩擦,试分析摩擦力对小车运动的影响.
附录:实验仪简介:图9为实验仪的面板图.
实验仪采用菜单式操作,显示屏显示菜单及操作提示,由键选择菜单或修改参数,按"确认"键后仪器执行.
可在"查询"页面,查询到在实验时已保存的实验的数据.
操作者只须按每个实验的提示即可完成操作.
仪器面板上两个指示灯状态介绍失锁警告指示灯:亮,表示频率失锁.
即接收信号较弱(原因:超声接收器电量不足),此时不能进行实验,须对超声接收器充电,让该指示灯灭;灭,表示频率锁定.
即接收信号能够满足实验要求,可以进行实验.
充电指示灯:灭,表示正在快速充电;亮(绿色),表示正在涓流充电;亮(黄色),表示已经充满;亮(红色),表示已经充满或充电针未接触.
8实验十多普勒效应综合实验-81-电机控制器功能介绍1.
电机控制器可手动控制小车变换5种速度;2.
手动控制小车"启动",并自动控制小车倒回;3.
5只LED灯即可指示当前设定速度,又可根据指示灯状态反映当前电机控制器与小车之间出现的故障.
表5故障现象、原因及处理方法故障现象故障原因处理方法小车未能启动小车尾部磁钢未处于电机控制器前端磁感应范围内将小车移至电机控制器前端传送带未绷紧调节电机控制器的位置使传送带绷紧小车倒回后撞击电机控制器传送带与滑轮之间有滑动同上5只LED灯闪烁电机控制器运转受阻(如:传送带安装过紧、外力阻碍小车运动),控制器进入保护状态排除外在受阻因素,手动滑动小车到控制器位置,恢复正常使用图9多普勒实验仪面板图-82-实验十一测定不良导体的导热系数一、目的1.
用稳态平板法测定不良导体的导热系数;2.
利用物体的散热速率求传热速率;3.
用作图法求冷却速率.
二、仪器用具导热系数测定仪、数字毫伏表、热电偶、杜瓦瓶、橡皮样品盘及散热铜盘等.

三、原理导热系数是表征物体热传导性能的物理量.
在数值等于相距单位长度的两平面上,当温度相差一个单位时,在单位时间内,垂直通过单位面积所流过的热量.
稳态平板法是一种常用的测定不良导体导热系数的方法.
在本方法中,待测样品制成平板形,其上端面与一稳定的均匀发热体相接触,而下端面与一均匀散热体相接触,使样品上、下表面各维持稳定的温度为T1和T2,根据热传导基本公式,在时间t内通过平板样品的热量Q为:QTThSt=λ12式中λ为样品的导热系数,其单位为W/(m·K);h为样品的厚度;S为样品平面的面积,本实验样品呈圆型.
设圆盘样品的半径为R,即S=πR2,待入上式得:QtTThR=λπ122(1)本实验装置如图一所示.
固定于底座的三足支架上可放上一铜制的散热盘,散热盘可借助底座内的小风扇,达到有效的稳定的散热.
在散热盘上安放着面积相同的橡皮样品盘,样品盘上安置圆筒形发热体,发热体的底盘(发热盘)的面积也与样品盘的相同.
实验中,设加热盘及散热盘中的温度分别表示为T1和T2,这就要求样品与加热盘的底部和散热盘的上部密切接触,紧密吻合.
发热体的热源由电热板提供,调节电热板的输入电压,可控制加热盘的温度,因而直接影响样品上平面的温度,当传热达到稳定状态时,T1和T2的值不变,这时可认为加热盘通过样品传递的热流量与散热盘向周围环境散热的速率相等.
因此,可通过散热盘在稳定温度T2时的散热速率来求出热流量Q/t.
实验时,当读得稳态时的T1和T2后,即可将橡皮样品抽去,让加热盘直接与散热盘相接触,当散热盘的温度上升到高于稳态时的T2值十几摄氏度后,再将圆筒发热体移开,盖上绝缘圆盘.
让散热盘仍在小电扇的作用下冷却,记录散热盘的温度T随时间t下降的情况,求出实验十一测定不良导体的导热系数-83-A-带电热板的加热盘B-样品C-螺旋头D-样品支架E-风扇F-热电偶G-杜瓦瓶H-数字电压表P-散热盘图一实验装置示意图散热盘在稳态时的T2值的冷却速率TtTT|=2,则mcTtTT|=2就是散热盘在T2时的散热速率(m为散热盘的质量,c为其比热容),因此有:QtmcTtTT==|2(2)将(1)式代入(2)式得:mcTtTThRTT==2122λπ整理后得:λπ==mcTthTTRTT21221(3)在本实验中,温度T1和T2的数值分别由安插在二盘侧面深孔中的铜-康铜热电偶来测量,其冷端浸入盛于杜瓦瓶的冰水混合物中.
热电偶的温差电动势ε可表示为:εσσ=+∫ΠababTTdTLH()式中Πab为帕尔帖(Peltier)电动势;TH、TL分别为热电偶热端和冷端的温度;σ为金属的汤姆逊(Thomson)系数.
当TH变化范围不大时,在一次近似下,可得:εα=()TTHL(4)实验十一测定不良导体的导热系数-84-式中α为热电偶的温差电动势系数.
通常热电偶的冷端置于0℃冰水中,因此,把(4)式代入(3)式有:λεεεπ=mcthR1221(5)四、实验内容1.
按图连接,调整仪器.
①橡皮样品盘应置于加热盘与散热盘之间,并被紧压.
同时散热盘侧面的小孔应朝前且居中偏左.
②热电偶的热端插入小孔时,要抹上些硅油,并插到洞孔的底部,使热电偶的热端与铜盘接触良好.
热电偶的冷端插在滴有硅油的细玻璃管内,再将玻璃管浸入冰水混合物中.
③移动杜瓦瓶到合适的位置,把连接于双掷开关面板上T1接线柱的热电偶热端插入加热盘侧面的小孔中;而把连接于面板T2接线柱的热电偶热端插入散热盘侧面的小孔中,数字电压表的输入端连接到中间的接线柱上.
2.
开启散热盘下面的小风扇,一直到实验结束.
3.
根据稳态法,必须得到稳定的温度分布,这就要等待较长的时间,为了提高效率,可先将电热盘电源电压打在"220V"档,几分钟后ε1=4.
00mV即可将开关拨至"110V"档慢速加热档,同时每隔5分钟记下样品上下圆盘A和P的温度ε1和ε2的数值,待ε1、ε2的数值都在10分钟内不变即可认为已达到稳定状态,记下此时的ε1和ε2值.
4.
关闭电热盘电源.
5.
用小方巾托起电热盘,抽出橡皮样品盘,然后把电热盘放下,紧贴散热盘,开启电源至"220V"档,继续加热.
待散热盘的温度示值升到大于稳态的ε2值约0.
8mv(相当高于T2近20摄氏度)时,再次关闭电源.
6.
上移并固定电热盘,把电木圆盘盖在散热盘上,让散热盘仍在电扇的作用下冷却.
用秒表计时,每隔30秒钟读一次ε,一直到比稳态的ε2值小0.
4mv左右.

7.
用电子称称出散热盘的质量m,用游标卡尺测量橡皮样品盘的厚度h及半径R.
(铜的比热容为0.
093卡/克·度)8.
实验结束后,关闭电源,把冰水倒掉,橡皮样品盘应置于加热盘与散热盘之间,并被紧压.
同时散热盘侧面的小孔应朝前且居中偏左.
整理仪器用具,使整个实验装置恢复到实验前的状态.
五、注意事项1.
实验中,要注意保护热电偶的热端和冷端,以免弄断.
重新烧结麻烦!
2.
防止热电偶的热端从小孔滑出,以免读数不准.
重新读数费时!
3.
上下移动加热筒时,要用小方巾辅助,以免烫伤!
实验十一测定不良导体的导热系数-85-六、要求1.
以t为横坐标,ε为纵坐标,作ε~t曲线,定出ε=ε2点的斜率,求出散热盘在ε2时的散热速率.
2.
根据公式(5)求出橡皮的导热系数.
2.
自拟数据表格.
七、回答问题1.
实验中,测量散热盘的散热速率时,为什么要把电木圆盘盖在散热盘上若不盖,公式(5)是否要修改若要,应如何修改2.
试分析误差的主要来源及估算其大小.
-86-实验十二测定冰的熔解热一、目的1.
了解热学实验中的两个基本量---量热和计温;2.
学习一种粗略修正散热的方法;3.
学习实验参量的选择.
二、仪器与用具量热器、电子天平、冰溶解热测量仪、冰块及干擦布等.
三、原理一定压强下,晶体在某一温度下开始熔解,在熔解过程中温度保持不变,称该温度为此压强下的熔点.
一克质量的某种晶体熔解成为同一温度的液体所吸收的热量,叫做该晶体的熔解热.
本实验用混合量热法来测定冰的溶解热.
基本做法是:把待测系统A和已知热容量的系统B混合,并设法使其整体形成一个与外界无热交换的孤立系统C(C=A+B),这样,A(或B)系统放出的热量,全部为B(或A)系统所吸收.
因为已知热容量的系统B在实验过程中所传递的热量Q,是可以由其温度的改变T和热容量CB计算出来的,即Q=CB·T,因此,待测系统在实验过程中所传递的热量也就可求出.
由此可见,保持系统为孤立系统,是混合量热法所要求的基本实验条件.
为了使实验系统(待测系统与已知其热容的系统二者合在一起)成为一个孤立系统,我们采用量热器.
量热器的种类很多,我们在本实验采用的量热器是最简单的一种,如图一所示,它由良导体做成的内筒放在较大的外筒中组成.
其内筒连同放在内筒的搅拌器、温度计及水作为上述讲到的已知热容量的系统B,待测系统A就是本实验中所用的冰块.
内筒、温度传感器、水以及冰就构成了我们所考虑的实验系统.
内筒、温度传感器和水的热容量是可以计算出来的,因此根据前述的混合法就可以进行量热实验了.
量热器的内外筒之间用绝热性能很好的塑料隔开,以减少内外筒之间的热传实验十二测定冰的熔解热-87-图一量热器导.
外筒用绝热盖盖住,盖上开一个小孔,可放入温度传感器,以减少对流.
通常内筒外壁及外筒内外壁做得比较光亮,以减少热辐射.
这样量热器把内筒与外界的传递热量的三种途径(传导、对流和辐射)较好地阻塞,使得实验系统粗略地接近一个孤立系统.
四、原理设有m克T1℃的水与M克T3℃的冰(设冰的熔点为T℃)混合,冰全部熔解为水后的平衡温度为T2℃.
设量热器的内筒的质量分别为m1,比热容为C1,温度传感器的吸热忽略不计,水的比热容C0,已知冰的比热容(-40℃~0℃)为0.
43卡/克·度,L表示冰的熔解热.
如果实验系统为孤立系统,将冰投入盛有T1℃水的量热器中,则有:0.
43M(T-T3)+ML+Mc0(T2-T)=(mc0+m1c1)(T1-T2)(1)在实验室的条件下,冰的温度可认为是0℃,即T3=0℃;冰的熔点也可以认为是0℃,即T=0℃,所以,T3=T=0.
水的比热容C0=1.
00卡/克·度.
从(1)式得出冰的熔解热L为:2021110TcTTcmmcM1L+=))(((2)上述公式要求系统与外界严格绝热,但实际上是难以达到的,本实验根据牛顿冷却定律粗略进行散热修正.
一个系统的温度如果高于环境温度,它就要散失热量.
实验证明,当系统温度与环境温度T0的温度差相当小时(约为不超过10℃~15℃),散热速度与温度差成正比,此即牛顿冷却定律.
用数学形式表示可写为:δδqtKTT=()0(3)实验十二测定冰的熔解热-88-这里δq是系统散失的热量;δt是时间间隔;k为散热常数,与系统表面积成正比并随表面的吸收或发射辐射热的本领而变;T、T0分别是我们所考虑的系统及环境的温度;δq/δt称为散热速率,表示单位时间内系统散失的热量.
在本实验中,我们介绍一种根据牛顿冷却定律粗略修正散热的方法.
从(3)式中可知,当T>T0时,δδqt>0,系统向外散热;当TT0,系统的终温T20,系统散热;后一项T-T0"标志,当偏转因数调到最大时,屏幕显示"CH1VERLIMIT".
②调节CH1的VOLTS/DIV,偏转因数连续步进变化.
CH2(通道2)也是相同的功能[↑POSITION↓]:调节CH1(通道1)或CH2(通道2)波形上下移动CH1,CH2:通过按下该旋钮选择CH1(通道1)或CH2(通道2)ON或OFF,输入信号所在的通道设置在ON状态,该输入信号显示在屏幕上,输入信号通道设置在OFF状态,该输入信号从屏幕上消失.
①设置在ON状态的输入通道,其VOLTS/DIV和通道输入耦合类型,都显示在屏幕的左下角,当通道选择设置在OFF状态时,则在屏幕上消失.
②当所有的通道(CH1,CH2,ADD)选择都设置在OFF状态时,显示CH1DC/AC,GND:输入耦合开关①按下CH1的GND可以设置CH1的GND在ON状态(GND接地标志就显示在屏幕的左下角),这时,输入信号与CH1放大器断开,放大器的输入端接地,屏幕显示水平扫描线.
②按下释放CH1的GND按钮,使GND在OFF状态.
③按下CH1的DC/AC,设置CH1在DC(直流)或AC(交流)状态.
(DC:放大器输入端与信号输入端直接耦合,可以显示直流信号和交流信号.

AC:放大器输入端与信号输入端经电容耦合,显示交流信号,阻断直流信号.
)ADD:按下设置ADD在ON状态,屏幕显示(CH1+CH2)信号.
实验十四声速的测量-103-INV:按下设置INV在ON状态,CH2通道出现反方向(-CH2)信号,即如果:A.
设置CH1和CH2在ON状态,ADD在ON状态:①.
INV在OFF状态,则CH1、CH2、(CH1+CH2)信号显示在屏幕上("+"符号显示在屏幕的左下角)②.
INV在ON状态,则CH1、-CH2、(CH1-CH2)信号显示在屏幕上("↓"出现在屏幕左下角CH2读数后面)B.
设置ADD在OFF状态,INV在ON状态,则CH1、-CH2信号显示在屏幕上5Horizontalsection:水平部分[←Position→]:调节波形左右移动Find:按下该按钮,指示灯亮,[←Position→]微调波形左右移动,当[←Position→]调节到底时,屏幕上的波形在原来的方向向左或右滚动,轻轻朝另外的方向调节[←Position→],可以使滚动的波形停止下来.
[TIME/DIV]:调节扫描速率,扫描速率的大小可以显示在左上角.
①按下[TIME/DIV],非校准符号""显示在屏幕的左上角上,此时调节[TIME/DIV],扫描速率在两个步进之间连续变化,当调节值达到最大或最小时,屏幕显示"VARLIMIT"②重新按下[TIME/DIV],释放非校准设置模式,消除""符号.
MAG*10:以中线为参考将波形放大10倍.
①将要放大的波形部分调节到屏幕中间.
②按下MAG*10按钮,波形的扫描速率在中线的左右边放大10倍,"MAG"显示在屏幕的右下角.
ALTCHOP:当双通道模式被选择时,可以选择ALT(alternate交替)或CHOP(chop断续)模式.
①ALT是两个输入信号交替扫描,这种模式适合观察高频双通或多通道信号.
②CHOP是两个扫描信号的开关频率接近555kHz,这种扫描模式适合观察低频双通或多通道信号.
6Triggeringsection:触发部分[TRIGLEVEL]:调节触发电平高低①当产生触发信号时,TRIG'D指示灯亮②有时""显示在显示值的右边,这表明如果设置AC耦合(coupling),EXT或实验十四声速的测量-104-VARIABLE,可以直接读出.
SLOPE:触发极性按钮①通过按下SLOPE选择触发极性"+"或"-"②"+"表明扫描在波形的上升沿开始③"-"表明扫描在波形的下降沿开始SOURCE:选择触发源(CH1,CH2,LINE,EXT,VERT)CH1:使用CH1的输入信号作为触发源.
CH2:使用CH2的输入信号作为触发源.
LINE:电源信号作为触发信号,这适合观察与电源信号频率相同的信号.
EXT:使用外信号作为触发信号,外触发信号可以从控制面板的"EXTINPUT"输入端输入(外触发信号最大范围是±400V,要避免超出这样范围的输入电压).
VERT:从通道输入信号中取出小信号作为触发源,选择或不选择ADD时,可参考下表1和表2:表1:没有选择ADD显示通道同步信号源CH1CH1CH2CH2CH1,CH2CH1表2:选择ADD显示通道同步信号源ADDCH1CH1,ADDCH1CH2,ADDCH2CH1,CH2,ADDCH1COUPL:按下该按钮选择触发耦合模式(AC,DC,HFREJ,LFREJ)AC:隔断触发信号的直流成分,最低的频率是100Hz.
DC:通过所有的信号成分.
HFREJ:减少高频成分(10KHz以上),这种模式适合于触发源包含高频噪声,并且由于这些噪声使触发不稳定.
LFREJ:减少低频成分(10KHz以下),这种模式适合于触发源包含低频噪声,并且由于这些噪声使触发不稳定.
TV:按下该按钮选择TV触发模式(BOTH,ODD,EVEN,orTV-H),设置触发极实验十四声速的测量-105-性与视频同步信号的极性相同.
①当选择TV-H时,屏幕显示f:TV-MODE,通过调节[FUNCTION],选择NTSC,PAL(SECAM),orHDTV②当选择BOTH,ODD,orEVEN时,屏幕显示成f:TV-LINE,通过调节[FUNCTION],选择信号线.
每次按下或连续按下[FUNCTION]键时,就在前一次改变的方向上进行粗调.
TRIG'Dindicator:产生触发脉冲时指示灯亮.
READYindicator:等待触发信号时指示灯亮.
7HORIZDISPLAY:水平显示.
A,X-Y①按下A、X-Y选择A或X-Y的水平方式②A是显示扫描方式③X-Y显示的是CH1通道作为X轴输入,另一通道(CH1,CH2,ADD)作为Y轴输入而获得的信号,这种模式适合观察磁滞回线,李萨如图形等.
8扫描模式:AUTO,NORM,SGL/RST通过按下AUTO,NORM选择周期扫描方式,当选择AUTO时,AUTO指示灯亮,当选择NORM时,NORM指示灯亮,如果未设置触发,可通过调整[TRIGLEVEL]设置触发.
AUTO:自动触发扫描方式.
A.
如果触发信号频率属于以下所述几种情况,会由于自激扫描,而使触发变得不稳定,这时,使用NORM设置触发.
①当扫描时间在500ms/div到10ms/div之间,近似10Hz或更低.
②当扫描时间超过5ms/div,50Hz或更低.
B.
允许在50Hz或更高的扫描频率进行触发.
C.
当缺乏一个合适的触发信号时候,设置在自动扫描.
NORM:常态触发方式①允许在所有的扫描频率上触发,NORM触发模式特别适合于低频和低周期信号.
②在缺乏适当的触发信号时无法产生自动触发,可使用NORM触发.
③当输入耦合设置在GND,触发源是CH1,CH2时,扫描处在自动状态,使用这功能,可以很容易确定GND位置.
SingleSweep:单次扫描SGL/RST:按下该按钮(SGL/RST指示灯亮)可以设置单次扫描模式,READY指示灯亮表示等待输入信号.
①当触发信号产生时,扫描发生,READY指示灯熄灭.
当在CHOP模式,所有通道同时扫描,当处在ALT模式时,只有一个通道扫描.
实验十四声速的测量-106-②再次按下SGL/RST按钮,另外一个单次扫描.
9FUNCTION[FUNCTION]:调节标尺的位置,开、关等,可以通过转动或按下这旋钮进行设置.
一.
CURSORS:游标①按下ΔV-Δt-OFF选择ΔV(电压测量)或Δt(时间测量)②操纵游标:当选择ΔV或Δt时,显示测量的两个游标,通过转动[FUNCTION]调整可移动游标的位置,每次当按下或连续按下[FUNCTION]时,游标可以在原来的方向上粗调.
③每次按下TCK/C2,标志"-"的可移动游标发生变化,变化的顺序为:游标1(C1)→游标2(C2)→双游标(TCK)二.
时间Δt和频率1/Δt的测量:按下ΔV-Δt-OFF选择Δt,显示竖直游标1和竖直游标2,可以使游标1和游标2之间的时间Δt和频率1/Δt显示在屏幕的左下角,通过移动游标1或游标2的位置可以测量Δt.
①按下TCK/C2按钮选择游标1(C1),屏幕显示成f:H-C1,游标1上的""特征可以显示游标1是可以移动的.
②通过转动[FUNCTION]移动竖直游标1的位置.
③按下TCK/C2按钮选择游标2(C2),屏幕显示成f:H-C2,游标2上的""特征可以显示游标2是可以移动的.
通过转动[FUNCTION]移动竖直游标2的位置.
④经过设置的游标1和游标2之间的时间Δt和频率1/Δt可以显示在屏幕的左下角.
⑤按下TCK/C2按钮选择TCK(tracking)屏幕显示成f:H-TRACK,游标1和游标2上的"1"特征可以显示两游标都可以移动的,当转动【FUNCTION】时,游标1和游标2一起移动而它们之间的距离不变.
⑥按下ΔV-Δt-OFF可以设置t复位OFF(没有显示游标).
HOLDOFF:当观察一个由复杂成分构成的脉冲时,触发有时变得不稳定,这时,调整holdoff(扫描中断)时间,可以获得稳定的波形.
①按下选择HOLDOFF,功能显示f:HOLDOFF.
②转动【FUNCTION】,调整holdoff时间,每次按下或连续按下【FUNCTION】可以对holdoff时间进行调整③当【FUNCTION】顺时针或逆时针调到头时,holdoff时间分别为最大和最小(0%)实验十四声速的测量-107-④一般情况下,把holdoff时间设置为0%.
二、信号发生器的面板图及其调节1、信号发生器的面板图2.
信号发生器面板上的调节:⑴选择50Ω函数信号输出端口⑦;⑵按倍率选择按键或,使频段选择在10K档,调节频率输出细调,使输出频率满足实验要求;⑶输出衰减按键都弹起,输出衰减为0dB.
调节幅度调节⑧,使输出电压适中,输出端不准短接;⑷调节波形选择按键,使输出波形为正弦波;⑸按扫描计数键,选择内线性.
频率范围(Hz)扫描/计数SSSPPPSP1641D型函数信号发生器/计数器SATEKHzHzVP-PmvP-p扫描/计数电源关开频率范围(Hz)0.
1113M101001k10K100K倍率1M内对数内线性外扫描外计数ONFILTER扫描宽度扫描速率20d2扫描//计数输入ALT20dB扫描/计数函数信号输出(0.
1Hz-3MHz)波形对称直流偏移输出幅度20dB40dB输出衰减!
10VP-Pmax禁止直流电平输入点频输出50Ω单脉冲HI-脉冲输出功率输出!
5WMAX2345618119207891110121315161714151614111213-108-实验十五可调重力加速度摆的研究一、目的研究不同组成重力加速度摆(摆杆为刚性)的特性,摆的周期与重力加速度.
摆盘可以逐渐从竖直万向旋转到水平万向,摆盘偏离竖直方向的角度Φ可以刻度盘读出.

二、仪器用具1、实验装置1、计数计时毫秒仪;2、摆盘;3、实验架水平调节;4、激光光电门;5、摆锤三、实验内容1、测量不同摆杆长度周期与摆盘倾角Φ的函数2、计算假定已知重力加速度下的有效摆长,比较此值与从摆轴到摆锤质心的距离.

3、在月球表面"月面重力加速度"gm仅为地面重力加速度g的16.
6%.
计算并设置摆盘偏角Φ,使实验室中摆的周期与月球上的摆为竖直方向时的周期相同,比较测量周期与计算周期.
四、实验步聚1、如图所示放置仪器;2、调仪器水平;3、调摆盘角度0度,即竖直方向摆动;4、打开计数计时毫秒仪,设置次数,二次为一周期;预置次数次复位+5VGNDINPUT输入低电平查阅+查阅-MS-2计时计数毫秒计次秒12345实验十五可调重力摆加速度摆的研究-109-5、使摆作绕转轴摆动,摆角为5度左右;6、读取周期数后取平均值;7、调摆盘倾角为10、20、30、40、50度重复上述实验记录实验数据,测量摆杆一定长度周期与摆盘倾角Φ的函数;L=g=摆盘倾角周期T00100200300400500作图,求函数.
8、参照单摆实验,计算假定已知重力加速度下的有效摆长,比较此值与从摆轴到摆锤质心的距离;重力加速度摆锤到质心距离L周期T0计算值L0百分差g地球=9.
789m/s2T01T02T03g月球=1.
625m/s2T01T02T039、在月球表面"月面重力加速度"gm仅为地面重力加速度g的16.
6%.
计算并设置摆盘偏角Φ,使实验室中摆的周期与月球上的摆为竖直方向时的周期相同,比较测量周期与计算周期.
L=g月球=计算周期TO=Φ=测量次数测量周期百分差123五、思考题1、分析改变摆盘偏角后,摆锤所受力矩实验十五可调重力摆加速度摆的研究-110-2、把一单摆从其平衡位置拉开,使悬线与竖直方向成一小角度,然后放手任其摆动,如果从放手时开始计算时间,此角是否是振动初相单摆的角速度是否是振动的角频率3、小孩荡秋千属于什么运动附录:单摆实验(一)实验原理1、单摆的振动周期公式单摆又称数学摆,它是一个固定点o上悬挂一根不能伸长、无质量的线,在线的末端悬一质量为m的质点,如图1-1.
可以证明,当幅度θm很小时(θm<50),单摆的振动周期T0和摆长L有如下关系:gLTgLT220042ππ==或(1-1)当然,这种理想的单摆实验上并不存在,因为悬线是有质量的,实验中又采用了半径为r的金属小球代替质点,所以当小球质量远大于悬线的质量,而它的半径又远小于悬线长度时,才能将小球作为质点来处理,并可用式(1)进行计算.
但必须将悬挂点球心之间的距离作为摆长,即rlL+=,其中l为线长,r为小球半径.
如固定摆长L,测出相应的振动周期T0,即可由式(1)求g.
也可逐次改变摆长L,测量各相应的周期T0,再求出T02,最后在方格坐标纸上做T02-L图.
如线是一条直线,说明T02与L成正比关系.
在直线上选两点P1(L1,T012)和P2(L2,T022),由二点求得速率12201202LLTTK=;再从gK24π=求出重力加速度,即:KTTLLg220120212244ππ==(1-2)2、幅角较大时单摆周期的修正单摆作周期性的运动是由于小球受到指向平衡位置切向力θsinmg的缘故.
单摆的运动方程为θθsinmgm=(1-3)当幅角θm小于50且用弧度表示时,θθsin(相对误差小于3%),则上式化为一常见的简谐振动方程,其周期的表示式即为式(1).
而当θm不太小时,就不能作为间谐振动处理.
从理论上说,如θm不很大,只须考虑到二级近似,其振动周期可表示为:)161(2)2sin411(222mmgLgLTθπθπ++=(1-4)由于上式括号内第二项是一数值较小的修正项(一般不超过0.
5%),能将2sinmθ近似地用2mθ来代替,则有实验十五可调重力摆加速度摆的研究-111-02'0202016)1611TKTTTTTmmm+=+=+=θθθ或((1-5)如单摆取不同的幅角θm(以弧度rad为单位),则测出的周期T也不同.
以这些数据做2mTθ图,如能得一直线,即求出斜率K'值和截距T0值,比较T0/16和K'是否基本相同,则可证明式(4)成立.
(二)实验内容本实验有三方面内容,即由式(1)求g、由式(2)求g和验证(5)式,以下介绍一些具体的测量方法和要求.
1、摆长的测定以静止的单摆线作为铅垂线,以它作参考,将测量摆长的米尺调节到铅直位置.

把米尺上所附的平面镜向上移动,使悬点在平面镜上所刻的水平横划线处成像.
通过仔细调节,使悬点、横划线、悬点的像三者共线.
记下横划线在米尺上的位置读数,此即悬点的位置.
将平面镜沿米尺向下移动,仿照上法,读出小球下端在米尺上的示值.
从上面所读到的两个位置可得到其差数'l;用游标卡尺测小球上、下两端间距离ρ,于是可算得摆长L=ρ21'l固定摆长,利用式(1)求g时,摆长L应选长些,如90~100cm.
如用作图法求g,L数值可从5Ocm以上开始,逐次增加lOcm左右,共取5个不同摆长,并测出相应的周期.

2、周期T0的测定本实验使用激光光电门结合计数计时毫秒仪测量单摆周期.
单摆须平稳地在一个平面内摆动,实验时按使用说明调整好激光光电门放置的位置和设定好毫秒仪计时次数.
记录数据时可查阅单摆摆动过程中一个周期、二个周期、4个周期……时的时间关系.
3、振动幅角θm的测定单摆振动与周期幅角有关系,在利用公式(2)测重力加速度时,务必注意θm<50.
利用公式(5)必须测量θm,为此我们采用较长的摆长,并在摆处放置一支水平直尺(分度值1mm)如图1-3所示,对于不同的幅值,分别测30个周期的时间(用渐进法).
然后,由于阻力的作用,在此时间差内,直尺上指示的幅值必然由am'衰减至am",设悬点至直尺的距离为l,则laatgmmm2'''+=θ.
即))(2"('radaaarctgmmm+=θ(三)数据记录与处理1.
改变摆长测定重力加速度实验十五可调重力摆加速度摆的研究-112-摆锤直径=ρ(m)N=30T摆角θm<50(即θm<0.
0873rad=用毫米方格纸作T02-L图,从图中求出斜率,利用公式(2)计算当地重力加速度g,并与公认值比较之.
地球上重力加速度计算公式)2sin005288.
01(78049.
92+=g式中为当地所处的纬度,(杭州地区=300)与公式(1)得到的最大相对误差公式的计算值相比较002TTLLgg+=(1-7)式中L为摆长测量极限误差;T为周期测量中估计误差,约)(1.
0sn.
(式中n取实验中最小数).
求出误差极限g,令gU=.
写出测量最终结果表示式.
=±=ggg(m/s2)2.
改变摆角测单摆周期T摆角建议约在50~300(0.
0873~0.
524rad)间改变.
约每变化50(0.
0873rad)做一次.
单摆悬挂点到直尺间的距离=l(m)θm/0A振幅/cmN=2N=10T/ST平均/ST/ST平均/S15210315420525630用毫米方格纸做2mTθ图,从图中求出斜率K'并从(5)式知T0=16K'截距T0比较.
(四)思考题1、实验中由式(1)的最大相对误差公式002TTLLgg+=估计,若规定g/g不大于1%而只测一次ln值,而使用停表的测量误差为0.
2s,问n值应取多少2、若摆锤小球的线度与摆长相比,小球不能视为质点时,这时严格地说单摆振动应看成是一个刚体绕固定轴的运动,问这时按单摆公式测得的g值是偏大还是偏小若考虑空气浮力和阻力,则测得的g值是偏大还是偏小3、若由于摆角较大,则测得的g值偏大还是偏小由于这些因素所引起的误差属于哪一类误差-113-实验十六用扭摆法测定物体的转动惯量一、目的1.
用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量,弹簧的扭转常数,并与理论值进行比较.
2.
验证转动惯量平行轴定理.
二、仪器用具1.
扭摆、待测样品2.
数字式计时仪型号TH-1测时精度0.
01秒.
3.
数字式电子秤型号YP3000秤量3000g分度值0.
1g.
三、原理转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定形式运动,通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系,进行转换测量.
本实验使物体作扭转摆动,由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量.
扭摆的构造见图所示,在其垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩.
在轴的上方可以装上各种待测物体.
垂直轴与支座间装有轴承,使摩擦力矩尽可能降低.
扭摆构造图将物体在水平面内转过一角度θ后,在弹簧的恢复力矩作用下,物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动.
根据虎克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比,即θKM=(1)式中,K为弹簧的扭转常数.
根据转动定律βIM=实验十六用扭摆法测量物体的转动惯量-114-式中,I为物体绕转动轴的转动惯量,β为角加速度,由上式得IM=β(2)令IK=ω2,且忽略轴承的磨擦阻力矩,由式(1)与(2)得θωθθβ222===IKdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性:角加速度与角位移成正比,且方向相反.
此方程的解为)cos(ωθ+=tA式中,A为谐振动的角振幅,为初相位角,ω为角速度.
此谐振动的周期为KITπωπ22==(3)利用公式(3)测得扭摆的摆动周期后,在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量.
由公式(3)可得出10010IIITT′+=或20212010TTTII=′式中I0为金属载物圆盘绕转轴的转动惯量,1I′为另一物体的转动惯量理论值.
弹簧扭转常数2021124TTIK′=π数字式计时器,它由主机和光电探头两部分组成.
用光电探头来检测挡光杆是否挡光,根据挡光次数自动判断是否已达到所设定的周期数.
周期数可设定为5次或10次.
光电探头采用红外发射管和红外线接收管.
人眼无法直接观察仪器工作是否正常.
但可用纸片遮挡光电探头间隙部位,检查计时器是否开始计时和达到预定次数时是否停止计数,以及按下"复位"钮时是否显示为"0000".
为防止过强光线对光电探头的影响,光电探头不能置放在强光下.
实验采用窗帘遮光,确保计时的准确.
数字式电子台秤是利用数字电路和压力传感器组成的一种台秤.
本实验所用的实验十六用扭摆法测量物体的转动惯量-115-台秤,称量为3000g,分度值为0.
1g,使用前应检查零读数是否为"0".
物体放在秤盘上即可从显示窗直接读出该物体的重量(近似看作质量m),最后一位出现1±的跳动属正常现象.
理论分析证明,若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时,当转轴平行移动距离x时,则此物体对新轴线的转动惯量变为I0+mx2.
这称为转动惯量的平行轴定理.
四、要求1.
熟悉扭摆的构造,使用方法,掌握数字式计时仪的正确使用要领.
2.
自行加工不同的螺旋弹簧,安装在仪器上测量其扭转常数,并用改装后装置,测定实验室给出的不同物体组合及自行设计的不规则物体的转动惯量(包括规则物体和不规则物体的测定),并与理论计算值比较,求百分差.
3.
自行设计方案,验证转动惯量平行轴定理.
实验注意点1.
由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数,它与摆动角度略有关系,摆角在900~400间基本相同.
为了降低实验时由于摆角度变化过大带来的系统误差,在测定各种物体的摆动周期时,摆角不宜过小、变化过大,若摆动20次后,摆角减小,可使其增大后再测量,且整个实验中摆角基本保持在这一范围内.
2、光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处,挡光杆不能和它相接触,以免增大摩擦力矩.
3、机座应保持水平状态(调整扭摆基座底脚螺丝,使水准泡中气泡居中).

4、若发现摆动时有响声或摆动数次后摆角明显减小或停下,应将止动螺丝旋紧.
5、在称衡金属细长杆与球体的质量时,必须将支架取下,否则会带来极大误差.
由于此二项的质量约为它们的60%与5%,但它的转动惯量仅是它们的0.
5%~1.
0%左右.
(细杆夹具和球支座的转动惯量实验值见附录)[附]圆柱体的转动惯量的理论公式2mD81I=,m为圆柱体的质量,D为圆柱体的直径.
实心球的转动惯量的理论公式2mD101I=实验十六用扭摆法测量物体的转动惯量-116-m为实心球的质量,D为实心球的直径金属圆筒的转动惯量的理论公式)内外22'2(81DDmI+=m为金属圆筒的质量,D外、D内为金属圆筒的内外径.
滑块绕质心转轴的转动惯量理论值222Hm121DDm161I滑内外滑)(++=D为滑块的内、外直径,H为高度.
金属细杆的转动惯量理论值2'4121LmI=m为金属细杆的质量,L为细杆的长度.
细杆夹具转动惯量实验值I=0.
230*10-4kg.
m2球支座转动惯量实验值I=0.
178*10-4kg.
m2-117-实验十七空气热机实验研究热机是将热能转换为机械能的机器.
历史上对热机循环过程及热机效率的研究,曾为热力学第2定律的确立起了奠基性的作用.
斯特林1816年发明的空气热机,以空气作为工作介质,是最古老的热机之一.
虽然现在已发展了内燃机,燃气轮机等新型热机,但空气热机结构简单,便于帮助理解热机原理与卡诺循环等热力学中的重要内容,是很好的热学实验教学仪器.
一、目的1.
理解热机原理及循环过程2.
测量不同冷热端温度时的热功转换值,验证卡诺定理3.
测量热机输出功率随负载及转速的变化关系,计算热机实际效率4.
利用热机原理提出一些创新性的应用设计方案.
二、仪器用具空气热机实验仪,空气热机测试仪,电加热器及电源,计算机(或双踪示波器)三、原理空气热机的结构及工作原理可用图1说明.
热机主机由高温区,低温区,工作活塞及汽缸,位移活塞及汽缸,飞轮,连杆,热源等部分组成.
热机中部为飞轮与连杆机构,工作活塞与位移活塞通过连杆与飞轮连接.
飞轮的下方为工作活塞与工作汽缸,飞轮的右方为位移活塞与位移汽缸,工作汽缸与位移汽缸之间用通气管连接.
位移汽缸的右边是高温区,可用电热方式或酒精灯加热,位移汽缸左边有散热片,构成低温区.
工作活塞使汽缸内气体封闭,并在气体的推动下对外做功.
位移活塞是非封闭的占位活塞,其作用是在循环过程中使气体在高温区与低温区间不断交换,气体可通过位移活塞与位移汽缸间的间隙流动.
工作活塞与位移活塞的运动是不同步的,当某一活塞处于位置极值时,它本身的速度最小,而另一个活塞的速度最大.

图1空气热机工作原理当工作活塞处于最底端时,位移活塞迅速左移,使汽缸内气体向高温区流动,如图1a所示;进入高温区的气体温度升高,使汽缸内压强增大并推动工作活塞向上运动,如图1b所示,在此过程中热能转换为飞轮转动的机械能;工作活塞在最顶端时,位移活塞迅速右移,使汽缸内气体向低温区流动,如图1c所示;进入低温区的气体温度降低,使汽缸内压强减小,同时工作活塞在飞轮惯性力的作用下向下运动,完成循环,如图1d所示.
在一次循环过程中气体对外所作净功等于P-V图所围的面积.
根据卡诺对热机效率的研究而得出的卡诺定理,对于循环过程可逆的理想热机,热功转换效率:η=A/Q1=(Q1-Q2)/Q1=(T1-T2)/T1=ΔT/T1实验十七空气热机实验-118-式中A为每一循环中热机做的功,Q1为热机每一循环从热源吸收的热量,Q2为热机每一循环向冷源放出的热量,T1为热源的绝对温度,T2为冷源的绝对温度.

实际的热机都不可能是理想热机,由热力学第2定律可以证明,循环过程不可逆的实际热机,其效率不可能高于理想热机,此时热机效率:η≦ΔT/T1卡诺定理指出了提高热机效率的途径,就过程而言,应当使实际的不可逆机尽量接近可逆机.
就温度而言,应尽量的提高冷热源的温度差.
热机每一循环从热源吸收的热量Q1正比于ΔT/n,n为热机转速,η正比于nA/ΔT.
n,A,T1及ΔT均可测量,测量不同冷热端温度时的nA/ΔT,观察它与ΔT/T1的关系,可验证卡诺定理.
当热机带负载时,热机向负载输出的功率可由力矩计测量计算而得,且热机实际输出功率的大小随负载的变化而变化.
在这种情况下,可测量计算出不同负载大小时的热机实际效率.
四、实验内容1、测量不同冷热端温度时的热功转换值,验证卡诺定理.
⑴用手顺时针拨动飞轮,结合图1仔细观察热机循环过程中工作活塞与位移活塞的运动情况,切实理解空气热机的工作原理.
⑵根据测试仪面板上的标识和仪器介绍中的说明,将各部分仪器连接起来,开始实验.
取下力矩计,将加热电压加到第11档(36伏左右).
等待约6~10分钟,加热电阻丝已发红后,用手顺时针拨动飞轮,热机即可运转(若运转不起来,可看看热机测试仪显示的温度,冷热端温度差在100度以上时易于起动).
⑶减小加热电压至第1档(24伏左右),调节,观察压力和容积信号,以及压力和容积信号之间的相位关系等,并把P-V图调节到最适合观察的位置.
等待约10分钟,温度和转速平衡后,记录当前加热电压,并从热机测试仪或计算机(注意计算机上的数值更新滞后,须等几秒更新后方可读数)上读取温度和转速,从计算机上读取P-V图面积.
⑷逐步加大加热功率,等待约10分钟,温度和转速平衡后,重复以上测量4次以上.
以ΔT/T1为横坐标,nA/ΔT为纵坐标,在坐标纸上作nA/ΔT与ΔT/T1的关系图,验证卡诺定理.
2、测量热机输出功率随负载及转速的变化关系.
⑴在最大加热功率下,用手轻触飞轮让热机停止运转,然后将力矩计装在飞轮轴上,拨动飞轮,让热机继续运转.
调节力矩计的摩擦力(不要停机),待输出力矩,转速,温度稳定后,读取并纪录各项参数.
⑵保持输入功率不变,逐步增大输出力矩,重复以上测量5次以上.
⑶以n为横坐标,Po为纵坐标,在坐标纸上作Po与n的关系图,表示同一输入功率下,输出偶合不同时输出功率或效率随偶合的变化关系.
⑷热端温度T1、温差ΔT、转速n、加热电压V、加热电流I、输出力矩M可以直接从仪器上读出来,P-V图面积A可以根据示波器上的图形估算得到,也可以从计算机软件直接读出(仅适用于微机型热机测试仪),其单位为焦耳;其他的数值可以根据前面的读数计算得到.
3、对以上内容自行设计表格,计算结果,作图.
实验十七空气热机实验-119-4、利用热机原理自行提出一些创新性的想法,并设计方案.
【注意事项】1.
加热端在工作时温度很高,而且在停止加热后1小时内仍然会有很高温度,请小心操作,否则会被烫伤.
2.
热机在没有运转状态下,严禁长时间大功率加热,若热机运转过程中因各种原因停止转动,必须用手拨动飞轮帮助其重新运转或立即关闭电源,否则会损坏仪器.
3.
热机汽缸等部位为玻璃制造,容易损坏,请谨慎操作.
4.
记录测量数据前须保证已基本达到热平衡,避免出现较大误差.
等待热机稳定读数的时间一般在10分钟左右.
5.
在读力矩的时候,力矩计可能会摇摆.
这时可以用手轻托力矩计底部,缓慢放手后可以稳定力矩计.
如还有轻微摇摆,读取中间值.
6.
飞轮在运转时,应谨慎操作,避免被飞轮边沿割伤.
7.
热机实验仪上贴的标签不可撕毁,否则保修无效!
五、思考题1.
为什么P-V图的面积即等于热机在一次循环过程中将热能转换为机械能的数值2.
空气热机与空气能热水器工作原理有什么不同附1:计算机显示的热机容积,压力随转角变化和P-V图例子附图1热机容积,压力随转角变化曲线实验十七空气热机实验-120-【仪器介绍】仪器主要包括空气热机实验仪(实验装置部分)和空气热机测试仪两部分.