笛卡尔乘积笛卡尔乘积是啥定义

数据库里的笛卡儿积是什么东西？

笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。

简单的说就是两个集合相乘的结果。

具体的定义去看看有关代数系的书的定义。

直观的说就是 集合A{a1,a2,a3} 集合B{b1,b2} 他们的 笛卡尔积 是 A*B ={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)} 任意两个元素结合在一起

笛卡尔乘积是啥定义

名称定义 假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。

可以扩展到多个集合的情况。

类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。

笛卡儿积的运算性质 由于有序对中x,y的位置是确定的，因此A×B的记法也是确定的，不能写成B×A. 笛卡儿积也可以多个集合合成，A1×A2×…×An. 笛卡儿积的运算性质. 一般不能交换. 笛卡儿积，把集合A，B合成集合A×B，规定 A×B＝{?x?A?y?B} 推导过程 给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。

D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为： D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di??Di，i＝1，2，…，n｝ 所有域的所有取值的一个组合不能重复 例 给出三个域： D1=SUPERVISOR ={ 张清玫，刘逸 } D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业} D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏} 则D1，D2，D3的笛卡尔积为D： D=D1×D2×D3 ＝ ｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)， (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝ 这样就把D1,D2,D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。

本个例子中的D中就会有2X2X3个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。

假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。

序偶与笛卡尔积 在日常生活中，有许多事物是成对出现的，而且这种成对出现的事物，具有一定的顺序。

例如，上，下；左，右；3〈4；张华高于李明；中国地处亚洲；平面上点的坐标等。

一般地说，两个具有固定次序的客体组成一个序偶，它常常表达两个客体之间的关系。

记作〈x，y〉。

上述各例可分别表示为〈上，下〉；〈左，右〉；〈3，4〉；〈张华，李明〉；〈中国，亚洲〉；〈a，b〉等。

序偶可以看作是具有两个元素的集合。

但它与一般集合不同的是序偶具有确定的次序。

在集合中{a，b}={b，a}，但对序偶〈a，b〉≠〈b，a〉。

设x，y为任意对象，称集合｛｛x｝,｛x,y｝｝为二元有序组，或序偶（ordered pairs），简记为 。

称x为的第一分量，称y为第二分量。

定义3-4.1 对任意序偶 , , = 当且仅当a＝c且b = d 。

递归定义n元序组 =｛｛a1｝，｛a1 , a2｝｝ = ｛ ｛a1 , a2｝,｛a1 , a2 , a3｝｝ = < , a3 > = <, an> 两个n元序组相等 < a1，…an >= < b1，…bn >?(a1=b1) ∧ …∧ (an=bn) 定义3-4.2 对任意集合 A1，A2 , …，An， （1）A1×A2，称为集合A1，A2的笛卡尔积(Cartesian product)，定义为 A1 ×A2=｛x | $u $v(x = ∧u ?A1∧v?A2)｝=｛ | u ?A1∧v?A2｝ （2）递归地定义 A1 × A2× … × An A1 × A2×… × An= (A1× A2 × …× An-1)×An 例题1 若A={α，β}，B={1，2，3}，求A×B，A×A，B×B以及（A×B）?（B×A）。

解 A×B={〈α，1〉，〈α，2〉，〈α，3〉，〈β，1〉，〈β，2〉，<β，3〉} B×A={〈1，α〉，〈1，β〉，〈2，α〉，〈2，β〉，〈3，α〉，〈3，β〉} A×A={〈α，α〉，〈α，β〉，〈β，α〉，〈β，β〉} B×B={〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈2，3〉，〈3，1〉，〈3，2〉，〈3，3〉} （A×B）?（B×A）=? 由例题1可以看到（A×B）?（B×A）=? 我们约定若A=?或B=?，则A×B=?。

由笛卡尔定义可知： （A×B）×C={〈〈a，b〉，c〉|（〈a，b〉∈A×B）∧（c∈C）} ={〈a，b，c〉|（a∈A）∧（b∈B）∧（c∈C）} A×（B×C）={〈a，〈b，c〉〉|（a∈A）∧（〈b，c〉∈B×C）} 由于〈a，〈b，c〉〉不是三元组，所以 （A×B）×C ≠A×（B×C） 定理3-4.1 设A, B, C为任意集合，*表示 ?，?或 – 运算，那么有如下结论： 笛卡尔积对于并、交差运算可左分配。

即： A×(B*C)＝(A×B)*(A×C) 笛卡尔积对于并、交差运算可右分配。

即： (B*C) ×A＝(B×A)*(C×A) ¤ 当*表示 ?时，结论（1）的证明思路:(讨论叙述法) 先证明A×(B ? C)?(A×B) ? (A×C) 从∈A×(B?C)出发，推出∈(A ×B) ? (A×C) 再证明(A×B) ? (A×C) ? A×(B ? C) 从∈(A×B) ? (A×C)出发，推出∈A×(B?C) 当*表示 ?时，结论（2）的证明思路:(谓词演算法) 见P-103页。

¤ 定理3-4.2 设A, B, C为任意集合，若C ≠ F，那么有如下结论： A?B?(A×C ?B×C) ? (C×A?C×B) ¤ 定理前半部分证明思路 :(谓词演算法) 先证明A?B ? (A×C?B×C) 以A?B 为条件，从∈A×C出发，推出∈B×C 得出(A×C?B×C)结论。

再证明(A×C ?B×C) ? A?B 以C≠F为条件，从x∈A出发，对于y∈C，利用?附加式，推出x∈B 得出(A?B)结论。

见P-103页。

¤ 定理3-4.3 设A, B, C, D为任意四个非空集合，那么有如下结论： A×B ? C×D的充分必要条件是A? C，B? D ¤证明思路:(谓词演算法) 先证明充分性： A×B ? C×D ? A? C，B? D 对于任意的x∈A、y∈B，从∈A×B出发，利用条件A×B? C×D， ∈C×D，推出x∈C， y∈D。

再证明必要性： A? C，B? D ?A×B? C×D 对于任意的x∈A、y∈B，从∈A×B出发，推出∈C×D。

笛卡尔（Descartes）乘积又叫直积。

设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对（x，y），把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。

笛卡尔积怎么算。要过程

笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尔积，又称直积，表示为X×Y，第一个对象是百X的成员度而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员，而笛卡尔乘积的具体算法及过程如下： 设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作A x B. 笛卡尔积的符号化为： A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B} 扩展问资料： 笛卡尔乘积中专业符号的意义 1、“∈”答是数学中的一种符号。

读作“属于”。

若a∈A，则a属于集合A，a是集合A中的元素。

数学上读此符号时，直接可以用“属于”这个词来表达。

2、∧，称为合取，就是逻辑与，例如：P∧Q?当且仅内当P与Q同时为真(T)时，结果为真，容其余全为假（F） 3、∨，称为析取，就是逻辑或,例如： P∨Q,当且仅当P与Q同时为F时，结果为假，其余全为真。

4、┐ 为逻辑非

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展开全部 #include #include void main() { int *a, *b,x; int Na,Nb; int i,j; printf("input Na "); scanf("%d",&Na); printf("input Nb "); scanf("%d",&Nb); a = (int *) malloc(sizeof(int) * Na); b = (int *) malloc(sizeof(int) * Nb); printf("input a[]: "); for (i=0;iprintf("input b[]: "); for (i=0;iprintf("--------- "); // a * b: for (j=0;j{ for (i=0;i{ x = a[j] * b[i]; printf("%d ",x); } printf(" "); } }

笛卡尔乘积是啥定义

笛卡尔（Descartes）乘积又叫直积。

假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1), (b,2)}。

可以扩展到多个集合的情况。

类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。