反三角函数定义域三角函数及反三角函数的定义域和值域怎么确定
反三角函数定义域 时间:2021-07-24 阅读:(
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在反三角函数中,反三角函数的定义域是什么?具体的
三角函数的反函数,是多值函数。
它们是反正弦Arcsin x,反余弦os x,反正切Arctan x,反余切ot x,反正割Arcsec x,反余割sc x等,各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2,将y为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=os x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=ot x的主值限在0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。
其概念首先由欧拉提出,并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数,而不是f-1(x).
反三角函数主要是三个:
y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2],图象用红色线条;
y=os(x),定义域[-1,1],值域[0,π],图象用兰色线条;
y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条;反三角函数定义域
教你个好方法,我以前一直用。
首先,记住arcsin的定义域是[-π/2,π/2],os的定义域是[0,π]
所以,想办法把sin,cos的变量变到相应的范围内即可。
举个例子:
y=sin(x),,定义域是[π/2,π]
这样做:y=sin(x)=sin(π-x),这样一来,(π-x)就属于[0,π/2]就在arcsin的定义域范围[-π/2,π/2]里了,从而:π-x=arcsin(y),反函数就是:y=π-arcsin(x)了。
再来个例子:
y=cos(x),定义域是[-3π/2,-π]
这样做:y=cos(x)=(2π+x),这样一来,(2π+x)就属于[π/2,π]就在os的定义域范围[0,π]里了,从而:2π+x=os(y),反函数就是:y=os(x)-2π了。
三角函数反函数的定义域,详细点
从楼主所给图片,没看到反三角函数。
下面就泛泛的解答吧
1、对于反正弦函数:f(x)=arcsinx,有:x∈[-1,1];
2、对于反余弦函数:f(x)=osx,有:x∈[-1,1];
3、对于反正切函数:f(x)=arctanx,有:x∈(-∞,∞);
4、对于反余切函数:f(x)=otx,有:x∈(-∞,∞)。
反三角函数定义域不会求
倒过来就是了。
如 y=f(x)=arcsinx ,反过来,就是x=siny,可以确定 -1<=x<=1
故y=f(x)的定义域为 [-1,1]
如 y=f(x)=arctanx ,反过来,就是x=tany,可以确定 x为任何实数
故y=f(x)的定义域为R。
总结,就是求反函数的定义域,即为原函数的定义域了!!三角函数及反三角函数的定义域和值域怎么确定
三角函数主要是三个,正弦函数的定义域是(0~∞),他的值域是(-1~1);余弦函数的定义域也是(0~∞),值域为(-1~1);正切函数的定义域是{x≠kπ+π/2},值域是(0~∞),但具体问题还是要具体分析。
反三角函数的定义域和值域与三角函数的定义域和值域正好相反,但是在 具体的问题中还是具体分析哦!
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