正态分布“正态分布”的意义是什么？

正态分布的性质有哪些

正态分布的性质：如果X1，…，Xn为独立标准常态随机变量,那么X1?+…+Xn?服从自由度为n的卡方分布。

正态分布的性质 正态分布相关问题 如X、Y都服从正态分布，Z=X/2+Y/3Z还服从正态分布吗？ 只有相互独立的正态分布加减之后，才是正态分布。

如果两个相互独立的正态分布X~N(u1,m?)，Y~N(u2，n?)，那么Z=X±Y仍然服从正太分布，Z~N(u1±u2，m?+n?)。

正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

我们通常所说的标准正态分布是μ=0,σ=1的正态分布。

正态分布是什么

正态分布 　　normal distribution 　　一种概率分布。

正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续 　　型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。

服从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。

它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。

当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。

μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。

多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

　　正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。

P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

　　生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。

例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。

一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。

从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

　　正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。

　　from 　　(一)正态分布 　　1.正态分布 　　若 的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线） 　　(3-1) 　　则称 服从正态分布，记号 ～ 。

其中 、 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的 、不同的 对应不同的正态分布。

　　正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。

　　2．正态分布的特征 　　服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定。

　　(1) 是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。

正态分布以 为对称轴，左右完全对称。

正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于 。

　　(2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度， 越大，数据分布越分散， 越小，数据分布越集中。

也称为是正态分布的形状参数， 越大，曲线越扁平，反之， 越小，曲线越瘦高。

　　(二)标准正态分布 　　1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的 ， ，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 ～N（0， ）。

　　2．标准化变换： ，此变换有特性：若 服从正态分布 ，则 就服从标准正态分布，故该变换被称为标准化变换。

　　3. 标准正态分布表 　　标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到 范围内的面积比例 。

　　（三）正态曲线下面积分布 　　1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。

不同 范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算。

　　（3-2） 　　。

　　2.几个重要的面积比例 　　轴与正态曲线之间的面积恒等于1。

正态曲线下，横轴区间 内的面积为68.27%，横轴区间 内的面积为90.00%，横轴区间 内的面积为95.00%，横轴区间 内的面积为99.00%。

　　（四）正态分布的应用 　　某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。

其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。

　　1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式（3-2）估计任意取值 范围内频数比例。

　　2. 制定参考值范围 　　（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。

　　（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。

表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。

　　表3-1 常用参考值范围的制定 　　概率 　　（%） 正态分布法 百分位数法 　　双侧 单 侧 双侧 单侧 　　下 限 上 限 下 限 上 限 　　90 　　95 　　99 　　3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。

这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

　　4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。

检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。

许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。

正态分布是什么意思？

正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概率分布。

记为x~N(μ，σ＾2)，其中μ为平均数， σ＾2为方差。

例如水稻产量，小麦株高，玉米百粒重等。

正态分布公式中有几个参数？

正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料： 面积分布 1、实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。

不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。

2、正态曲线下，横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68.268949%。

P{|X-μ|<σ}=2Φ（1）-1=0.6826 横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的面积为95.449974%。

P{|X-μ|<2σ}=2Φ（2）-1=0.9544 横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。

P{|X-μ|<3σ}=2Φ（3）-1=0.9974 参考资料来源：搜狗百科-正态分布

什么是正态分布

正态分布是一种有核分布，其核就是均值u，在密度曲线上看就是对称中心，对比地看，均匀分布就是无核分布，其没有中心点。

其它分布，虽然密度函数可能也是对称的，但是也不能叫有核，因为正态分布以核为中心的等距圆环上，其密度按照指数数量级下降，也就是从衰减速度上看，正态分布的最快。

以打靶为例，抢手一定是刻意向一个中心核瞄准，由于力不从心造成偏差，它的分布一定是正态的，如果抢手不要求对住靶心，而是一个巨型区域，命中就成，那么，打出来的应该近似于均匀分布，而不是正态分布。

“正态分布”的意义是什么？

“正态分布”的意义许多统计方法的理论基础。

检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。

许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的 在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力，若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布。

正态分布是一种概率分布。

正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。

遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

扩展资料 标准正态分布特点：密度函数关于平均值对称 平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。

函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。

95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。

99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。

99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。

函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。

参考资料：百度百科-正态分布 参考资料：百度百科-标准正态分布