微积分教程如何快速学会微积分？？

数学 微积分 的 入门 教材！！！

数学微积分的入门教材：《微积分和数学分析引论-第1卷》 　　[扩展] 　　微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科。

内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

怎样学好微积分啊？

一楼的开篇，就是误导。

微积分不仅仅是高等工科学校的一门基础课，而是所 有理工科、财会、金融专业，甚至地理、医药、哲学等专业的基础课。

要学好它并不容易，哪一位中小学的数学老师没有学过微积分？你随便拿一道 微积分题给他们解解，看看他们有几个能立刻解答？可以肯定，他们大多数根 本毫无招架之力。

数学教师尚且如此，何况一般的大学毕业生？几乎95%以上的大学毕业生都学过 微积分，他们毕业几年后，几乎99%的人已经没有解题能力，他们的托辞都是： “很久没碰，都忘记了”。

其实绝大多数的大学毕业生，都是陪客，都是凑热闹，他们当初就没有学好。

他们当初就如同现在的绝大多数的在读大学生，他们的一致观点是：“背熟一 些公式就可以应付考试了”。

这就注定他们一学完，这一辈子也就学完了。

他们是“前脚刚考完，后脚全忘光”。

“微积分”一词成了他们在没有读大学的人的面前的炫耀资本，在儿女面前的 耻辱，因为他们一方面说微积分不难，一方面毫无解题能力，包括很多高中教 师在内，亦是如此。

几个建议： 1、重点搞清极限、导数(微分)、积分的概念。

它们都涉及过程。

2、要不断总结，不断归纳。

解题、归纳，交织在一起。

重要的是想，而不是背。

3、要多解应用题，才会有悟性，才会实际解决问题的能力。

一般的微积分教师的共同致命弱点是：没有解应用题的能力。

在理论物理专业、天文专业、气象专业、电机电气专业、水文专业、物理化 学的面前，他们解应用题的能力几乎为0，因为很多问题，他们一不会立方 程，二不会写定解条件，因为他们除了数学外，不懂具体的专业。

只要楼主解应用题的能力形成了，你就可以笑傲江湖。

4、最好能结合英文学，能看原版书籍，就尽可能不看中文书籍，因为我们国内 形成了不少的系统偏差。

下面提供几个例子，帮助你理解微分、积分的意义： 下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。

一、微分的思想： 从上海到拉萨的平均坡度是多少？（高度比上距离） 从成都到拉萨的平均坡度是多少？ 从古玉到拉萨的平均坡度是多少？ 从墨脱到拉萨的平均坡度是多少？ 从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少？ ............................... 距离越来短，从大范围的平均坡度，到小范围内平均坡度，到很小很小距离内的平均坡度，.........，一直这样无止境的下去，最后得到一个点的坡度值。

你的头发，在过去的十年中，平均每秒长多长？ 在过去的一年中，平均每秒长多长毫米？ 在过去的半年中，平均每秒长多长毫米？ 在过去的一个月中，平均每秒长多长毫米？ 在过去的一星期中，平均每秒长多长毫米？ 在过去的12小时中，平均每秒长多长毫米？ 在过去的10分钟内，平均每秒长多长毫米？ 在过去的10秒内， 平均每秒长多长毫米？ 在过去的0.1秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？ 在过去的0.001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？ 在过去的0.00001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？ 在过去的0.0000001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？ .......................................................... 这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。

以上两例就是微分。

二、积分的思想： 在一张绘图纸上，画一个圆(半径10cm)，绘图纸的小方格是1cm×1cm，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是0.1cm×0.1cmm，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是0.001cm×0.001cm，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是0.00001cm×0.00001cm，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm，估算圆的面积； .................................................................. 这样的估计越来越准确。

将一条曲线分成10段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成100段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成10000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成1000000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成100000000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成10000000000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成1000000000000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成100000000000000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成10000000000000000段，将每每一段的直线距离加起来； ............................................................ 这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确。

以上两例就是积分思想。

微积分 = 微分 + 积分 大概明白一点了吗？有问题欢迎来讨论。

如何快速学会微积分？？

首先按照老师的要求, 不多不少, 高质量地完成老师在课堂和课后的任务. 这是第一阶段. 老师详细讲解的地方, 要仔细演算, 我印象中比如拉格朗日中值定理的证明, 斯托克斯积分公式等. 如果老师没有详细讲解某个定理的来龙去脉, 那么先把它放一放, 放到第二阶段。

因为一本数学教科书的内容如果按100%计算的话, 老师在课堂上涉及到的有可能只有15%-20%, 所以老师会略过非常多的定理证明, 甚至一些重要的章节, 最后考试是涉及不到的. 如果你深陷其中, 绝对会耽误时间, 拖延进度, 导致最后成绩不会好。

这一阶段并不提倡大量地做习题, 把老师布置的练习做完, 最多加一点点练习. 掌握老师课堂上想要教给你的, 这是学习的根本. 考试分数不重要, 所以我去做一些我自己觉得重要的练习, 这是我当年犯过的错误. 既然觉得考试简单, 为什么不把它做好呢? 进入第二阶段有两个条件, 第一, 学有余力; 第二, 数学成绩要好. 基本东西没有做好就急着去做更高级的内容, 这是不对的. 把第一阶段的任务完成好了以后再开始第二阶段。

进入第二阶段, 就应该扩展视野, 这个时候需要大量地做题, 来理解数学的基本抽象概念. 找一些好的教材和习题集. 前苏联菲赫金戈尔茨有一套六本的<<微积分学教程>>，内容扎实, 题目也很有挑战性, 是很多大牛打下基础的习题集. 内容同样扎实的还有, Richard Courant的<<微积分与数学分析引论>>。

数学分析后续包括复变函数分析和实分析, 这两门课你应该接触不到, 但是是数学专业很重视的, 实分析非常难, 在一些学校是研究生才会去学. 往后的事情不用着急, 把当下的能做好的努力做好吧。

最后说一点，如果想在数学方面有发展, 要去更专业的地方, 不能只是泛泛的"爱好"。