微积分教程如何快速学会微积分??
微积分教程 时间:2021-06-29 阅读:(
)
数学 微积分 的 入门 教材!!!
数学微积分的入门教材:《微积分和数学分析引论-第1卷》
[扩展]
微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
怎样学好微积分啊?
一楼的开篇,就是误导。
微积分不仅仅是高等工科学校的一门基础课,而是所
有理工科、财会、金融专业,甚至地理、医药、哲学等专业的基础课。
要学好它并不容易,哪一位中小学的数学老师没有学过微积分?你随便拿一道
微积分题给他们解解,看看他们有几个能立刻解答?可以肯定,他们大多数根
本毫无招架之力。
数学教师尚且如此,何况一般的大学毕业生?几乎95%以上的大学毕业生都学过
微积分,他们毕业几年后,几乎99%的人已经没有解题能力,他们的托辞都是:
“很久没碰,都忘记了”。
其实绝大多数的大学毕业生,都是陪客,都是凑热闹,他们当初就没有学好。
他们当初就如同现在的绝大多数的在读大学生,他们的一致观点是:“背熟一
些公式就可以应付考试了”。
这就注定他们一学完,这一辈子也就学完了。
他们是“前脚刚考完,后脚全忘光”。
“微积分”一词成了他们在没有读大学的人的面前的炫耀资本,在儿女面前的
耻辱,因为他们一方面说微积分不难,一方面毫无解题能力,包括很多高中教
师在内,亦是如此。
几个建议:
1、重点搞清极限、导数(微分)、积分的概念。
它们都涉及过程。
2、要不断总结,不断归纳。
解题、归纳,交织在一起。
重要的是想,而不是背。
3、要多解应用题,才会有悟性,才会实际解决问题的能力。
一般的微积分教师的共同致命弱点是:没有解应用题的能力。
在理论物理专业、天文专业、气象专业、电机电气专业、水文专业、物理化
学的面前,他们解应用题的能力几乎为0,因为很多问题,他们一不会立方
程,二不会写定解条件,因为他们除了数学外,不懂具体的专业。
只要楼主解应用题的能力形成了,你就可以笑傲江湖。
4、最好能结合英文学,能看原版书籍,就尽可能不看中文书籍,因为我们国内
形成了不少的系统偏差。
下面提供几个例子,帮助你理解微分、积分的意义:
下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。
一、微分的思想:
从上海到拉萨的平均坡度是多少?(高度比上距离)
从成都到拉萨的平均坡度是多少?
从古玉到拉萨的平均坡度是多少?
从墨脱到拉萨的平均坡度是多少?
从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少?
...............................
距离越来短,从大范围的平均坡度,到小范围内平均坡度,到很小很小距离内的平均坡度,.........,一直这样无止境的下去,最后得到一个点的坡度值。
你的头发,在过去的十年中,平均每秒长多长?
在过去的一年中,平均每秒长多长毫米?
在过去的半年中,平均每秒长多长毫米?
在过去的一个月中,平均每秒长多长毫米?
在过去的一星期中,平均每秒长多长毫米?
在过去的12小时中,平均每秒长多长毫米?
在过去的10分钟内,平均每秒长多长毫米?
在过去的10秒内, 平均每秒长多长毫米?
在过去的0.1秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.00001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.0000001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
..........................................................
这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。
以上两例就是微分。
二、积分的思想:
在一张绘图纸上,画一个圆(半径10cm),绘图纸的小方格是1cm×1cm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.1cm×0.1cmm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.001cm×0.001cm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.00001cm×0.00001cm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm,估算圆的面积;
..................................................................
这样的估计越来越准确。
将一条曲线分成10段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成100段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成10000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成1000000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成100000000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成10000000000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成1000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成100000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成10000000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;
............................................................
这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确。
以上两例就是积分思想。
微积分 = 微分 + 积分
大概明白一点了吗?有问题欢迎来讨论。
如何快速学会微积分??
首先按照老师的要求, 不多不少, 高质量地完成老师在课堂和课后的任务. 这是第一阶段. 老师详细讲解的地方, 要仔细演算, 我印象中比如拉格朗日中值定理的证明, 斯托克斯积分公式等. 如果老师没有详细讲解某个定理的来龙去脉, 那么先把它放一放, 放到第二阶段。
因为一本数学教科书的内容如果按100%计算的话, 老师在课堂上涉及到的有可能只有15%-20%, 所以老师会略过非常多的定理证明, 甚至一些重要的章节, 最后考试是涉及不到的. 如果你深陷其中, 绝对会耽误时间, 拖延进度, 导致最后成绩不会好。
这一阶段并不提倡大量地做习题, 把老师布置的练习做完, 最多加一点点练习. 掌握老师课堂上想要教给你的, 这是学习的根本. 考试分数不重要, 所以我去做一些我自己觉得重要的练习, 这是我当年犯过的错误. 既然觉得考试简单, 为什么不把它做好呢?
进入第二阶段有两个条件, 第一, 学有余力; 第二, 数学成绩要好. 基本东西没有做好就急着去做更高级的内容, 这是不对的. 把第一阶段的任务完成好了以后再开始第二阶段。
进入第二阶段, 就应该扩展视野, 这个时候需要大量地做题, 来理解数学的基本抽象概念. 找一些好的教材和习题集. 前苏联菲赫金戈尔茨有一套六本的<<微积分学教程>>,内容扎实, 题目也很有挑战性, 是很多大牛打下基础的习题集. 内容同样扎实的还有, Richard Courant的<<微积分与数学分析引论>>。
数学分析后续包括复变函数分析和实分析, 这两门课你应该接触不到, 但是是数学专业很重视的, 实分析非常难, 在一些学校是研究生才会去学. 往后的事情不用着急, 把当下的能做好的努力做好吧。
最后说一点,如果想在数学方面有发展, 要去更专业的地方, 不能只是泛泛的"爱好"。
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