协方差矩阵什么是自协方差矩阵

协方差矩阵  时间:2021-06-22  阅读:()

协方差矩阵是正定矩阵吗

协方差矩阵不是正定矩阵,因为协方差矩阵和正定矩阵是两种不同性质的矩阵。

对于具体的实对称矩阵,常用矩阵的各阶顺序主子式是否大于零来判断其正定性;对于抽象的矩阵,由给定矩阵的正定性,利用标准型,特征值及充分必要条件来证相关矩阵的正定性。

协方差矩阵:在统计学与概率论中,协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差,是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。

正定矩阵:在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。

在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。

与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。

扩展资料: 一、正定矩阵的判定方法: 根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法: 1、求出A的所有特征值。

若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。

2、计算A的各阶主子式。

若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。

二、正定矩阵的相关应用: 1、简正模式:正定矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。

这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示,即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项,用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出(通过对角化等方式),称为系统的简正模式。

2、几何光学:在几何光学里,可以找到很多需要用到矩阵的地方。

几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论,这理论的模型将光线视为几何射线。

3、电子学:在电子学里,传统的网目分析或节点分析会获得一个线性方程组,这可以以矩阵来表示与计算。

4、线性变换及对称:线性变换及其所对应的对称,在现代物理学中有着重要的角色。

例如,在量子场论中,基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示,具体来说,即它们在旋量群下的表现。

内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示,在费米子的物理描述中,是一项不可或缺的构成部分,而费米子的表现可以用旋量来表述。

参考资料来源:百度百科-协方差矩阵 参考资料来源:百度百科-正定矩阵

相关系数矩阵和协方差矩阵有什么区别

相关系数矩阵:相当于消除量纲的表示变量间相关性的一个矩阵 协方差矩阵:它是没有消除量纲的表示变量间相关性的矩阵. 你对比下它们的等式变换关系: r=COV(x,y)/D(x)D(y)

怎么证明 :协方差矩阵是半正定的?请回答

考虑概率分布组成的线性空间,显然协方差是其中的一个bilinear form,而且显然是非退化的,所以它是一个内积。

由此可知协方差矩阵是关于协方差这个内积的Gram矩阵,自然是对称半正定的,而且它是正定的当且仅当所有涉及的概率分布都是线性无关的。

协方差矩阵,基本上向量 (X - μ)?与其转置相乘,然后求期望,而期望就是个加权平均而已。

这样的东西,从线性代数上讲,基本上全是半正定的。

扩展资料 若两个随机变量X和Y相互独立,则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述数学期望不为零,则X和Y必不是相互独立的,亦即它们之间存在着一定的关系。

协方差与期望值有如下关系: Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

协方差的性质: (1)Cov(X,Y)=Cov(Y,X); (2)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常数); (3)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)。

由协方差定义,可以看出Cov(X,X)=D(X),Cov(Y,Y)=D(Y)。

参考资料来源:百度百科-协方差 参考资料来源:百度百科-协方差矩阵

什么是自协方差矩阵

自协方差矩阵不同于协方差矩阵,它是时间序列的一个概念。

平稳序列存在自协方差矩阵,满足对称性,非负定性,有界性。

也就是Xt~Xt+k的协方差矩阵,但是它和t的选取无关。

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