反三角函数公式求三角函数和反三角函数常用公式
反三角函数公式 时间:2021-06-13 阅读:(
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谁知道反三角函数的转换公式?
反三角函数是一种基本初等函数,常见公式主要有:arcsin(-x)=-arcsinx、os(-x)=πosx、arctan(-x)=-arctanx、ot(-x)=πotx等。
反三角函数公式有哪些
反三角函数常见公式
1、arcsin(-x)=-arcsinx
2、os(-x)=πosx
3、arctan(-x)=-arctanx
4、ot(-x)=πotx
5、arcsinx+osx=π/2=arctanx+otx
6、sin(arcsinx)=x=cos(osx)=tan(arctanx)=cot(otx)
7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x
8、当x∈〔0,π〕,os(cosx)=x
9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x
10、x∈(0,π),ot(cotx)=x
11、x〉0,arctanx=arctan1/x,
12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)反三角函数怎么计算?
一般反三角函数都是用来表示,不直接进行计算例如:tanx=2求x就可以表示为x=arctan2。
因为cos(2π/3)=-1/2,所以os(-1/2)=2π/3,因为sin(-π/2)=-1,所以arcsin(-1)=-π/2。
反三角函数是一种基本初等函数。
它是反正弦arcsin x,反余弦os x,反正切arctan x,反余切ot x,反正割arcsec x,反余割sc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。
三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。
欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
扩展资料:
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=os x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=ot x的主值限在0<y<π。
反正弦函数
正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。
记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。
定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
反余弦函数
余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。
记作osx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。
定义域[-1,1] , 值域[0,π]。
反正切函数
正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。
记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。
定义域R,值域(-π/2,π/2)。
反余切函数
余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。
记作otx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。
定义域R,值域(0,π)。
参考资料:搜狗百科-反三角函数反三角函数的相关具体公式
arcsin(-x)=-arcsinx
os(-x)=∏-osx
arctan(-x)=-arctanx
ot(-x)=∏-otx
arcsinx+osx=∏/2=arctanx+otx
sin(arcsinx)=x=cos(osx)=tan(arctanx)=cot(otx)
当x∈〔—∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,os(cosx)=x
x∈(—∏/2,∏/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,∏),ot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,otx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)求三角函数和反三角函数常用公式
1、三角函数7a686964616fe58685e5aeb931333433623062常用公式
(1)两角和与化的公式
sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB;cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB;tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB);tan(A-B) =(tanA-tanB)/(1+tanA·tanB)。
(2)和差化积公式
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2];sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2];cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2];cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]。
(3)积化和差公式
sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)];cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)];sinacosb=1/2 [sin(a+b)+sin(a-b)]; cosasinb=1/2 [sin(a+b)-sin(a-b)]。
2、反三角函数常用公式
(1)arcsin(-x)=-arcsinx;os(-x)=πosx;arctan(-x)=-arctanx;ot(-x)=πotx。
(2)arcsinx+osx=π/2=arctanx+otx;sin(arcsinx)=x=cos(osx)=tan(arctanx)=cot(otx)。
(3)当x∈(—π/2,π/2)时,arcsin(sinx)=x;当x∈(0,π),os(cosx)=x;x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x;x∈(0,π),ot(cotx)=x。
(4)若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。
扩展资料
反三角函数分类
1、反正弦函数
正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。
记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。
定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。
2、反余弦函数
余弦函数y=cosx在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。
记作osx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。
定义域[-1,1],值域[0,π]。
3、反正切函数
正切函数y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。
记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。
定义域R,值域(-π/2,π/2)。
4、反余切函数
余切函数y=cotx在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。
记作otx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。
定义域R,值域(0,π)。
反正割函数
正割函数y=secx在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。
记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。
定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
5、反余割函数
余割函数y=cscx在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。
记作scx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。
定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
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