收敛函数高数---收敛是什么意思

收敛函数  时间:2021-06-05  阅读:()

收敛函数一定有极限,有极限的函数一定收敛吗?

收敛函数一定有极限,有极限的函数一定收敛。

函数列 ?在D上一致收敛的充要条件是:对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当m,n>N时,对一切x∈D,有 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(Convergent Sequences)。

数列收敛<=>数列存在唯一极限。

扩展资料: 函数列{fn}具有极限函数的充要条件是:对任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,有|fn(x)-f(x)|<ε。

通常这个N不仅与ε有关,也与自变量x有关,就算ε不变,当x发生改变时,N也会随之改变。

但是,如果某一函数列能找到这样一个正整数N,它只与ε有关,而对定义域(或其某个子集)上的任意一点x这个N都适用。

即对任何x∈D(D是函数列的定义域或其某个子集),只要n>N时,就有|fn(x)-f(x)|<ε。

对于函数列的这种性质我们给它一个专门的名词,这就是下面要介绍的一致收敛。

“收敛数列”和“函数”的定义是什么?

数列是指正整数趋向无穷大。

比如: 说sin ( 2* pi * n )是一个数列的话就是收敛的 ,因为他的每一项都是0。

sin ( 2* pi * x )。

如果是一个函数的话明显不收敛。

函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x。

现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。

假设B中的元素为y。

则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。

我们把这个关系式就叫函数关系式,简称函数。

函数概念含有三个要素: 定义域A、值域C和对应法则f。

其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

函数(function),最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。

之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数极限和函数收敛有什么区别?谢谢

函数收敛是指函数有界(不趋于无穷),比如:‘正弦函数’,它的界限在-1与1之间,它不存在极限。

而极限是函数自变量趋向于无时所接近的某个值 。

所以,函数存在极限则函数收敛,函数收敛不一定存在极限。

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高数---收敛是什么意思

收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。

收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

一个函数收敛则该函数必定有界,而一个函数有界则不能推出该函数收敛。

要说明的是,数列有界是全域有界,而函数有界仅仅是在去心邻域内局部有界。

扩展资料 函数项级数收敛域求解思路 因为函数项级数的收敛域其实就是由所有收敛点构成的,而对于每个收敛点对应的函数项级数的收敛性的判定。

其实对应的就是常值级数收敛性的判定,所以函数项级数的收敛域的计算一般基于常值级数判定的方法,常用的基于取项的绝对值的比值审敛法与根值判别法。

参考资料来源:搜狗百科-收敛

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