本题浙江省杭州外国语学校届高三月月考数学理试题

浙江省杭州外国语学校届高三月月考数学理试题

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浙江省杭州外国语学校2021届高三3月月考

数学理科试卷

注意事项 1.本试卷满分150分考试时间120分钟 2整场考试不准使用计算器

一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

1设全集U?R,集合M??x|y?lg(x2?1)?,N??x|0?x?2?,则N (eUM)?  

A ?x|?2?x?1? 2. 函数y1B ?x|0?x?1? C ?x|?1?x?1? D ?x|x?1?f(x)?2|log2x|?|x?y11x1 |x的图像为( )y11xy11xOOOO1xA B C D

开始输入a3.设a,b是两条直线 ?,?是两个平面则a?b的一个充分条件是 

A a??,b//?,??? B a??,b??,?//? C a??,b??,?//? D a??,b//?,???

4. 阅读如图所示的程序框图,若输入a?A 9 B 10 C 11 D 12 5. 已知命题p:?x?(??,0) ,3?4 命题q:?x?(0,xx k?1,S?0

S?S?1(2k?1) (2k?1)k?k?19,则输出的k值是 19S?a?否是输出k?2) ,t anx?x则下列命题中真命题是 

结束A p?q B p?(?q) C p?(?q) D (?p)?q

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?x?y?4,?2226设不等式组?y?x?0表示的平面区域为D若圆C: (x?1)?(y?1)?r(r?0)不

?x?1?0?经过区域D上的点,则r的取值范围是 

A [22,25] B (0,22)C (0,22) (32,??)

(25,??) D (0,32) (25,??)

7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

  A 1 B

113C D 3 2 28.现有三个小球全部随机放入三个盒子中设随机变量

?为三个盒子中含球最多的盒子里的球数则?的数学期

望E?为  A 19717 B C 2 D

939?2x3?1?,x??, 1??x?1?x??2??2a?2?a?0?若存9. 已知函数f(x)??函数g(x)?as in6??1 x?1,x??0, 1???6?2???3源:Z§xx§k.Com] [来

在x1,x2??0, 1?使得f(x1)?g?x2?成立则实数a的取值范围是  A [, 1333]

B [, ] 2442C [,2414] D [, ] 3323?2x?1, (x?0) 10.已知函数f(x)=?,把函数g(x)?f(x)?x的零点按从小到大的顺f(x?1)?1, (x?0)?序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 

A an?n(n?1)B an?n?1 C an?n(n?1)

2

D an?2?2n二、填空题本大题有7小题每小题4分共28分

11设a?0在二项式(a?x) 10的展开式中含x的项的系数与含x4的项的系数相等则a的值为 

12.在平面直角坐标平面上 OA?(1,4) ,OB?(?3, 1) 且OA与OB在直线l上的射影长度相等直线l的倾斜角为锐角则l的斜率为 

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13.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体若正方体可以在纸盒内任意转动则正方体棱长的最大值为___

14.由1 2 3 4 5 6组成没有重复数字的六位数要求奇数不相邻且4不在第四位 则这样的六位数共有 ___ 个

15.平面向量a b e满足|e|?1 a?e?1 b?e?2 |a?b|?2则a?b的最小值为 

xyx02y02??1过点P(x0,y0)作一直线与曲线??1相交且仅有一个公共16.已知3939点则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角222π2π或类比此思想 已知33x2?1的图象相交且仅有一个公共点则该直线的x0y0?x0?1过点作一直线与函数y?x倾斜角为__________

17.已知集合M???x,y?y?f?x??若对于任意?x,y??M存在?x,y??M使得

1122x1x2?y1y2?0成立则称集合M是“垂直对点集” .给出下列四个集合

①M???x,y?y???1?? ②M???x,y?y?sinx?1? x?x2③M???x,y?y?logx?④M???x,y?y?e?2.

?其中是“垂直对点集”的序号是

三、解答题本大题共5小题共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18. 本题满分14分

已知函数f(x)?sin?x (??0)在区间[0,??2?]上单调递增,在区间[, ]上单调递减; 333如图,四边形OACB中,a,b,c为△A BC的内角A B C的对边,且满足

4??cosB?cosCsinB?sinC. ?3sinAcosA(1)证明:b?c?2a

BC(2)若b?c,?A OB??, (0????) ,OA?2 O B?2,求四边形OA CB面积的最大值.

19. 本题满分14分

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某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25% (1)设第n年该生产线的维护费用为a n,求an的表达式;

(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?

20. 本题满分14分

在如图所示的几何体中,?ABC是边长为2的正三角形,AE?1,AE?平面ABC,平面B CD?平面ABC, B D?C D,且BD?CD. (1)若A E?2,求证:AC//平面B DE

(2)若二面角A?DE?B为60° ,求AE的长.

21. (本题满分15分)x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0) ,⊙O:x2?y2?b2, 点A,F分别是椭圆C的左顶ab点和左焦点, 点F不是O上的点点P是O上的动点. (1)若P(?1,3) ,PA是O的切线,求椭圆C的方程; (2)是否存在这样的椭圆C,使得不存在,说明理由.

|PA|恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果|PF|

22. (本题满分15分)设f(x)?l nx

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1?x)最大值; 1若??(0, 1) 求g(x)??lnx?(1??) ln( 2已知正数? ?满足????1求证 ?f(x)??f(x)?f(?x??x) 

1212 3已知xin?0正数?满足??i?1证明:ini?1??lnx?ln??xiiii?1i?1ni (其中i?1,2,?n) 

参考答案:

1-10 BCCCD CBADB 11、 1 12、 2/5 13、

??2 14、 120 15、 5/4 16、或 17、②④

422??18、 【答案】解: ( Ⅰ )由题意知:

4?3,解得:??,

?32sinB?sinC2-cosB-cosC ??sinAcosA?sinBcosA?sinCcosA?2sinA-cosBsinA-cosCsinA ?sinBcosA?cosBsinA?sinCcosA?cosCsinA?2sinA ?sin(A?B)?sin(A?C)?2s inA

?sinC?sinB?2sinA??b?c?2a

(Ⅱ)因为b?c?2 a b?c,所以a?b?c,所以△ABC为等边三角形

13 S OAC B?S?OAB?S?AB C?OA?OB s i n??AB2

24?sin??3(OA2?OB2-2OA?OBcos?) 453?53, ?2 sin(?-)?434?sin?-3cos????2???(0 ?) ,??-?(- ) ,

333当且仅当?-?3??2即?? 535?时取最大值,SOACB的最大值为2?

46?2n?2,n?7?a??5n?719、 1 n

16() ,n?8??4

感谢您的阅读祝您生活愉快。