浙江省湖州中学2020至2021学年嘉兴一中湖州中学高一第二学期期中联考
数学试题
考生须知
1. 本卷满分150分考试时间120分钟
2. 答题前在答题卷指定的区域填写班级、姓名、试场号、座位号
3. 所有答案必须写在答题卷上写在试卷上无效
4. 考试结束后只需上交答题卷。
一选择题本大题有8小题每小题5分,共40分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷不选 多选错选均得零分.
1 “a(2,2)”是“a(1,1)”的 ( ▲ )A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分又不必要条件
2集合{,}的真子集个数为 ▲ A 1 B 2 C 3 D 4
3 图中C1 、 C2 、 C3为三个幂函数yx在第一象限内的图象则解析式中指数的值依次可以是 ▲
A ab有最大值
C
5 中国的 5G技术领先世界 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式
CWlog2(1取决于信道
带宽W信道内信号的平均功率S信道内部的高斯噪声功率N的大小其中叫做信噪比.当信噪比比较大时公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式若不改变带宽
W而将信噪比A 10% B 20% C 50% D 100%
6 函数fx的部分图象大致是 ▲ AB
CD
7 已知fxlog的取值范围为 ▲ A
C
8设函数f(x)的定义域为R满足f(x1)2f(x) 且当x(0,1]时f(x)x(x1) .若对任意x(,m] 都有f(x)的取值范围是 ▲
A
C
二选择题本题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分有选错的得0分部分选对的得3分.
9 已知集合A{x|x 13} a2 3 那么下列关系正确的是 ▲ A aA B aA C {a}A D {a}A
10.下表表示y是x的函数则 ▲
A函数的定义域是(0,20] B函数的值域是[2,5]
C函数的值域是{2,3,4,5} D函数是增函数
11.对于函数f(x)axbx,下列说法错误的是 ▲
A若a0,b0,则函数f(x)的最小值为2 ab
B若a0,b0,则函数f(x)的单调递增区间为-,-,)C若a0,b0,则函数f(x)是单调函数
D若a0,b0,则函数f(x)是奇函数
12若x021 ,2 使得2x02x010成立是假命题则实数可能取▲值是
A
三填空题本大题有4小题每小题5分共20分
13命题p:xR,x20它的否定p为 ▲
14 函数ylog 1 (x22x) 的单调递减区间是____▲____.
16已知函数f(x)的解集中有且仅有两个整数则实数a的取值范围为 ▲
四解答题本大题有6小题,共70分请将解答过程写在答题卷上
17 本题10分
已知集合A{x|x23x20} 集合B{x|x10} 求AB、 AB
18 本题10分
计算下列各式的值
1 0.02
2 log
19 本题12分已知不等式log2x1log272x.
1求不等式的解集A
2若当xA时不等式的取值范围.
20. 本题12分函数f(x)
(1)判断函数yf(x)的奇偶性
(2)求证 函数yf(x)是增函数.
21 本题12分已知函数f(x)logb(bx1)kx,b0,且b1是偶函数
(1)求k的值
(2)若函数yf(x)的图象与函数y的取值范围
22 本题14分
已知定理 “若a,b为常数 g(x)满足g(ax)g(ax)2b则函数yg(x)的图象关于点(a,b)中心对称”设函数f(x)定义域
为A{x|xa xR}
1试求yf(x)的图象对称中心并用上述定理证明
2对于给定的x1A 设计构造过程 x2f(x1), x3f(x2) „xn1f(xn)如果xiA(i2,3,4...) 构造过程将继续下去如果xiA构造过程将停止若对任意x1A构造过程可以无限进行下去求a的取值范围
浙江省湖州中学2020至2021学年嘉兴一中湖州中学高一第二学期期中联考数学答案
一选择题(每小题5分)
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B
二选择题(每小题5分全部选对的得5分有选错的得0分部分选对的得3分)
9.ACD 10.AC 11.ABC 12.AB
三填空题每小题5分
13. xR,]
四解答题
17.(满分10分)
【答案】 A{1,2} B{x|x1} AB{2} AB{x|x1}
18. (满分10分)
1【9答. 案满】分12分5 2 127 (答案正确不扣分答案错误酌情给分)
2令fx且fx4可得fx4
当t取得最小值 即fxminf11 m1 .
因此实数m的取值范围是,1 .
20. 满分12分
【答案】 (1)显然定义域为R
又f(x)f(x)f(x)
函数yf(x)既不是奇函数也不是偶函数.
2任取x1x2f(x2)f(x1)
(x2x1))
函数yf(x)是增函数.
21. 满分12分
【答案】 (1)∵f(x)为偶函数 xR, 有f(x)f(x)
logb(bx1)kxlogb(bx1)kx对xR恒成立
logb(bx1)logb(bx1)2kx
2kxx,xR恒成立 k.
(2)由题意知 logb(bx1)有实数根
即lo有解
令g(x)logb(1有交点当0b1时1无解.当b1时1有解可知b0,所以 b1.
∴b的取值范围是(1,)
22. 满分14分
【答案】 1 ∵f(ax)f(ax)x x
由已知定理得 yf(x)的图象关于点(a,2a)成中心对称
2 ∵f(x)xa xa
∴当a0时f(x),+)
当a=0时 f(x),+)
∵构造过程可以无限进行下去
∴f(x)恒成立
∴
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