平面温州市平阳县鳌江中学2020届高三数学一轮复习全能测试 专题七 立体几何与空间向量 文

平阳县鳌江中学2020届高三一轮复习全能测试

专题七立体几何与空间向量

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分考试时间120分钟.

注意事项

1.答题前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号答案不能答在试卷上.

参考公式

如果事件A,B互斥那么P A+B =P A +P B 

球的表面积公式 S4R2 其中R表示球的半径 

球的体积公式 V表示球的半径 

锥体的体积公式 V表示锥体的高 

柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 

台体的体积公式 V)

其中S1 ,S2分别表示台体的上下底面积 h表示台体的高 

第Ⅰ卷选择题共50分

一、选择题 本大题共10小题每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求

1、下列四个几何体中各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是

A.①② B.②③ C.②④ D.①③

2、 已知 、 为不重合的两个平面直线m  那么 m⊥ 是 ⊥ 的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、一空间几何体三视图如图所示则该几何体体积为  

A

3 3 3

4、 【2020高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示则该几何体的俯视图不可能是

5、下列等式中使点M与点A、 B、 C一定共面的是

A.OM3OA2OBOC B.OM

C.OMOAOBOC0 D.MAMBMC0

6、 【2020高考浙江文5】 设l是直线 a β是两个不同的平面

A.若l∥a l∥β 则a∥β B.若l∥a l⊥β 则a⊥β

C.若a⊥β  l⊥a则l⊥β D.若a⊥β , l∥a则l⊥β

7、 【2020高考四川文6】下列命题正确的是 

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行

8、 【2020高考全国文8】已知正四棱柱ABCDA1B1 C1D1中 AB2CC12 2 E 为CC1的中点则直线AC1与平面BED的距离为

A 2 B 3 C 2 D 1

9、如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形侧面与底面所成的二面角都相等且顶点S 在底面的射影O在△ABC内那么O是△ABC的

 

A 内心 B重心

C外心 D垂心

10、 ABCDA1B1C1D1是正方体点O为正方体对角线的交点过点O的任一平面正方体的八个顶点到平面的距离作为集合A的元素则集合A中的元素个数最多为

 

A 3个 B 4个 C 5个 D 6个

非选择题部分共100分

注意事项 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上不能答在试题卷上

2在答题纸上作图可先使用2B铅笔确定后必须使用

黑色字迹的签字笔或钢笔描黑

二、填空题本大题共7小题每小题4分共28分

11、 【2020高考上海文5】一个高为2的圆柱底面周长为2该圆柱的表面积为

四维空间中“超球”的三维测度V8πr3 猜想其四维测度W

15、一空间几何体三视图如图所示则该几何体的体积为___ 

17、 已知四面体ABCD中 DADBDC3 2 且DA DB DC两两互相垂直 点O是△ABC 的中心将△DAO绕直线DO旋转一周则在旋转过程中直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是 。

三、解答题本大题共5小题共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18、 本题满分14分一个几何体的三视图如右图所示其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

 Ⅰ 请画出该几何体的直观图并求出它的体积

Ⅱ用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼试证明你的结论

Ⅲ在Ⅱ的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.

19、 本题满分14分如图 已知等腰直角三角形RB C其中∠RB C=90º RBB C2

点A、 D分别是RB、 RC的中点现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置

20、 本题满分14分如图在直三棱柱ABCA1 B1 C1中平面A1 BC侧面ABB1 A1  Ⅰ 求证 ABBC

Ⅱ若直线A C与平面A1BC所成角是锐二面角A1BCA的平面角是试判断与的大小关系并予以证明

21、 本题满分15分如图 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形且PC⊥平面ABCDPCAC2,E是PA的中点。

(1)求证 AC⊥平面BDE

(2)若直线PA与平面PBC所成角为30° 求二面角P-AD-C的正切值

(3)求证直线PA与平面PBD所成的角φ为定值并求s inφ值。

如下图图1等腰梯形PBCD A为PD上一点且AB⊥PD

AB=BC AD=2BC沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60的二面角连结PC、 PD在AD 上取一点E使得3AE=ED连结PE得到如下图图2的一个几何体

1求证平面PAB平面PCD

参考答案及评分标准

一、选择题本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题每小题5分满分50分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A B D D B C D A B

二、填空题本大题主要考查基本知识和基本运算每小题4分满分28分。

11、 6

三、解答题本大题共5小题共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18、 本题满分14分 解  Ⅰ 该几何体的直观图如图1所示它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的正方形高为CC1=6故所求体积是

V分

Ⅱ依题意正方体的体积是原四棱锥体积的3倍故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体其拼法如图2所示. ------------6分

证明 : ∵面 ABCD 、 面 ABB1A1 、 面 AA1D1D 为全等的正方形 于是

故所拼图形成立.---8分

Ⅲ以C为原点 CD、 CB、 CC1所在直线分别为x、 y、 z轴建立直角坐标系如图3 

故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为分

19、 本题满分14分解 1 ∵点A、 D分别是RB、 R C的中点

∴AD//BC分

∴∠PADRADRBC=90º.

∴PAAD.

∴ PABC,

∵BCAB,PAABA,

∴BC⊥平面PAB. „„4分

∵PB平面PAB,

∴BCPB. „„6分

2法1 取RD的中点F连结A F、 PF

∵AFAPA,

∴RC平面PAF.

∵PF平面PAF,

∴RCPF.

∴∠AFP是二面角ACDP的平面角. „„10分

在Rt△RAD中

在Rt△PAF中

cosAFP

2

分

∴二面角ACDP的平面角的余弦值是分

令x1 得y1,z1 

∴n= 1 1 1 .

显然 PA是平面ACD的一个法向量 PA= 0,0,1   „„12分∴cos<

∴二面角ACDP的平面角的余弦值是分本题满分14分

(1)证明过A作AD⊥A1 B,

∵平面A1 BC侧面ABB1 A1 ,∴AD⊥平面A1 B C,∴AD⊥BC,„„„„2

分

由题得 A1 A平面ABC, ∴A1 A⊥BC,„„„„4

分

∴BC⊥平面A1AB,∴BC⊥AB „„„„6

分

2连接CD则由1知ACD是直线AC与平面A1BC所成的角„„„„8

分

ABA1是二面角A1—BC—A的平面角 即A CD ABA1„„„10

分

在Rt△ADC中 sin分

由A C AB得sinsin又0 分

21、 本题满分15分解 1设CA与BD相交于O连EO

由底面ABCD是菱形得O是中点且CA⊥BD

E是PA的中点得OE//PC

∵ PC⊥平面ABCD ∴OE⊥平面ABCD

∴ OE⊥AC

∴ AC⊥面BDE 4分

2 由上知建立如图坐标系设BD2a;

CP(0,0,2);CB(a,1,0);PA(0,2,2)

设平面的法向量为m(x,y,z)

由题意PA与面PBC所成角为30分解法一 当a=1时底面ABCD是正方形 AD⊥CD

∵ PC⊥平面ABCD

∴ PC⊥AD

∴ AD⊥面PCD

则PD⊥AD

∠PDC是二面角P-AD-C的平面角且tan∠PDC = 2 10分

解法二 当a=1时

面ACD的法向量为0,0, 1 设面PAD的法向量为n(x,y,z)

PD(1,1,2);AD(1,1,0);

二面角P-AD-C的平面角为锐角θ  cosθ =分

(3)设面PBD的法向量为q(x,y,z)

PD(a,1,2);BD(2a,0,0);PA(0,2,2)