平面温州市平阳县鳌江中学2020届高三数学一轮复习全能测试 专题七 立体几何与空间向量 文

全能空间  时间:2021-01-06  阅读:()

平阳县鳌江中学2020届高三一轮复习全能测试

专题七立体几何与空间向量

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分考试时间120分钟.

注意事项

1.答题前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号答案不能答在试卷上.

参考公式

如果事件A,B互斥那么P A+B =P A +P B 

球的表面积公式 S4R2 其中R表示球的半径 

球的体积公式 V表示球的半径 

锥体的体积公式 V表示锥体的高 

柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 

台体的体积公式 V)

其中S1 ,S2分别表示台体的上下底面积 h表示台体的高 

第Ⅰ卷选择题共50分

一、选择题 本大题共10小题每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求

1、下列四个几何体中各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是

A.①② B.②③ C.②④ D.①③

2、 已知 、 为不重合的两个平面直线m  那么 m⊥ 是 ⊥ 的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、一空间几何体三视图如图所示则该几何体体积为  

A

3 3 3

4、 【2020高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示则该几何体的俯视图不可能是

5、下列等式中使点M与点A、 B、 C一定共面的是

A.OM3OA2OBOC B.OM

C.OMOAOBOC0 D.MAMBMC0

6、 【2020高考浙江文5】 设l是直线 a β是两个不同的平面

A.若l∥a l∥β 则a∥β B.若l∥a l⊥β 则a⊥β

C.若a⊥β  l⊥a则l⊥β D.若a⊥β , l∥a则l⊥β

7、 【2020高考四川文6】下列命题正确的是 

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行

8、 【2020高考全国文8】已知正四棱柱ABCDA1B1 C1D1中 AB2CC12 2 E 为CC1的中点则直线AC1与平面BED的距离为

A 2 B 3 C 2 D 1

9、如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形侧面与底面所成的二面角都相等且顶点S 在底面的射影O在△ABC内那么O是△ABC的

 

A 内心 B重心

C外心 D垂心

10、 ABCDA1B1C1D1是正方体点O为正方体对角线的交点过点O的任一平面正方体的八个顶点到平面的距离作为集合A的元素则集合A中的元素个数最多为

 

A 3个 B 4个 C 5个 D 6个

非选择题部分共100分

注意事项 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上不能答在试题卷上

2在答题纸上作图可先使用2B铅笔确定后必须使用

黑色字迹的签字笔或钢笔描黑

二、填空题本大题共7小题每小题4分共28分

11、 【2020高考上海文5】一个高为2的圆柱底面周长为2该圆柱的表面积为

四维空间中“超球”的三维测度V8πr3 猜想其四维测度W

15、一空间几何体三视图如图所示则该几何体的体积为___ 

17、 已知四面体ABCD中 DADBDC3 2 且DA DB DC两两互相垂直 点O是△ABC 的中心将△DAO绕直线DO旋转一周则在旋转过程中直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是 。

三、解答题本大题共5小题共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18、 本题满分14分一个几何体的三视图如右图所示其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

 Ⅰ 请画出该几何体的直观图并求出它的体积

Ⅱ用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼试证明你的结论

Ⅲ在Ⅱ的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.

19、 本题满分14分如图 已知等腰直角三角形RB C其中∠RB C=90º RBB C2

点A、 D分别是RB、 RC的中点现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置

20、 本题满分14分如图在直三棱柱ABCA1 B1 C1中平面A1 BC侧面ABB1 A1  Ⅰ 求证 ABBC

Ⅱ若直线A C与平面A1BC所成角是锐二面角A1BCA的平面角是试判断与的大小关系并予以证明

21、 本题满分15分如图 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形且PC⊥平面ABCDPCAC2,E是PA的中点。

(1)求证 AC⊥平面BDE

(2)若直线PA与平面PBC所成角为30° 求二面角P-AD-C的正切值

(3)求证直线PA与平面PBD所成的角φ为定值并求s inφ值。

如下图图1等腰梯形PBCD A为PD上一点且AB⊥PD

AB=BC AD=2BC沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60的二面角连结PC、 PD在AD 上取一点E使得3AE=ED连结PE得到如下图图2的一个几何体

1求证平面PAB平面PCD

参考答案及评分标准

一、选择题本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题每小题5分满分50分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A B D D B C D A B

二、填空题本大题主要考查基本知识和基本运算每小题4分满分28分。

11、 6

三、解答题本大题共5小题共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18、 本题满分14分 解  Ⅰ 该几何体的直观图如图1所示它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的正方形高为CC1=6故所求体积是

V分

Ⅱ依题意正方体的体积是原四棱锥体积的3倍故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体其拼法如图2所示. ------------6分

证明 : ∵面 ABCD 、 面 ABB1A1 、 面 AA1D1D 为全等的正方形 于是

故所拼图形成立.---8分

Ⅲ以C为原点 CD、 CB、 CC1所在直线分别为x、 y、 z轴建立直角坐标系如图3 

故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为分

19、 本题满分14分解 1 ∵点A、 D分别是RB、 R C的中点

∴AD//BC分

∴∠PADRADRBC=90º.

∴PAAD.

∴ PABC,

∵BCAB,PAABA,

∴BC⊥平面PAB. „„4分

∵PB平面PAB,

∴BCPB. „„6分

2法1 取RD的中点F连结A F、 PF

∵AFAPA,

∴RC平面PAF.

∵PF平面PAF,

∴RCPF.

∴∠AFP是二面角ACDP的平面角. „„10分

在Rt△RAD中

在Rt△PAF中

cosAFP

2

∴二面角ACDP的平面角的余弦值是分

令x1 得y1,z1 

∴n= 1 1 1 .

显然 PA是平面ACD的一个法向量 PA= 0,0,1   „„12分∴cos<

∴二面角ACDP的平面角的余弦值是分本题满分14分

(1)证明过A作AD⊥A1 B,

∵平面A1 BC侧面ABB1 A1 ,∴AD⊥平面A1 B C,∴AD⊥BC,„„„„2

由题得 A1 A平面ABC, ∴A1 A⊥BC,„„„„4

∴BC⊥平面A1AB,∴BC⊥AB „„„„6

2连接CD则由1知ACD是直线AC与平面A1BC所成的角„„„„8

ABA1是二面角A1—BC—A的平面角 即A CD ABA1„„„10

在Rt△ADC中 sin分

由A C AB得sinsin又0 分

21、 本题满分15分解 1设CA与BD相交于O连EO

由底面ABCD是菱形得O是中点且CA⊥BD

E是PA的中点得OE//PC

∵ PC⊥平面ABCD ∴OE⊥平面ABCD

∴ OE⊥AC

∴ AC⊥面BDE 4分

2 由上知建立如图坐标系设BD2a;

CP(0,0,2);CB(a,1,0);PA(0,2,2)

设平面的法向量为m(x,y,z)

由题意PA与面PBC所成角为30分解法一 当a=1时底面ABCD是正方形 AD⊥CD

∵ PC⊥平面ABCD

∴ PC⊥AD

∴ AD⊥面PCD

则PD⊥AD

∠PDC是二面角P-AD-C的平面角且tan∠PDC = 2 10分

解法二 当a=1时

面ACD的法向量为0,0, 1 设面PAD的法向量为n(x,y,z)

PD(1,1,2);AD(1,1,0);

二面角P-AD-C的平面角为锐角θ  cosθ =分

(3)设面PBD的法向量为q(x,y,z)

PD(a,1,2);BD(2a,0,0);PA(0,2,2)

妮妮云(43元/月 ) 香港 8核8G 43元/月 美国 8核8G

妮妮云的来历妮妮云是 789 陈总 张总 三方共同投资建立的网站 本着“良心 便宜 稳定”的初衷 为小白用户避免被坑妮妮云的市场定位妮妮云主要代理市场稳定速度的云服务器产品,避免新手购买云服务器的时候众多商家不知道如何选择,妮妮云就帮你选择好了产品,无需承担购买风险,不用担心出现被跑路 被诈骗的情况。妮妮云的售后保证妮妮云退款 通过于合作商的友好协商,云服务器提供2天内全额退款,超过2天不退款 物...

香港 E5-2650 16G 10M 900元首月 美国 E5-2660 V2 16G 100M 688元/月 华纳云

华纳云双11钜惠出海:CN2海外物理服务器终身价688元/月,香港/美国机房,免费送20G DDos防御,50M CN2或100M国际带宽可选,(文内附带测评)华纳云作为一家专业的全球数据中心基础服务提供商,总部在香港,拥有香港政府颁发的商业登记证明,APNIC 和 ARIN 会员单位。主营香港服务器、美国服务器、香港/美国OpenStack云服务器、香港高防物理服务器、美国高防服务器、香港高防I...

OneTechCloud香港/日本/美国CN2 GIA月付9折季付8折,可选原生IP或高防VPS

OneTechCloud(易科云)是一家主打CN2等高端线路的VPS主机商家,成立于2019年,提供的产品包括VPS主机和独立服务器租用等,数据中心可选美国洛杉矶、中国香港、日本等,有CN2 GIA线路、AS9929、高防、原生IP等。目前商家针对全场VPS主机提供月付9折,季付8折优惠码,优惠后香港VPS最低季付64元起(≈21.3元/月),美国洛杉矶CN2 GIA线路+20Gbps防御型VPS...

全能空间为你推荐
国际域名注册现在注册一个WWW的国际域名要多少钱?是什么步骤?域名注册公司国内正规的国别域名注册商是哪家?域名空间代理域名空间代理商哪个好?域名备案查询怎么查看域名在什么空间备案的?免费国外空间国外免费空间有哪些好用?美国服务器托管美国服务器租用有哪些系列?云服务器租用云服务器怎么租呀免备案虚拟空间香港免备案虚拟主机空间怎么样成都虚拟空间成都市规划信息技术中心如何?重庆虚拟空间重庆虚拟主机租用那家好?
如何申请域名 太原域名注册 传奇服务器租用 免费域名解析 踢楼 全球付 512m cpanel空间 web服务器的架设 网购分享 美国凤凰城 中国电信测速网站 免费网络 阵亡将士纪念日 大化网 卡巴斯基官网下载 腾讯云平台 fatcow restart qq空间打开很慢 更多