疫情英国修正新冠肺炎死亡人数

收稿日期:2020-03-09基金项目:中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N181606001N2016011N2024005-1)辽宁省重点研发计划项目(2019JH2/10100019).
作者简介:付强(1990-)男辽宁沈阳人东北大学博士研究生姚羽(1976-)男辽宁沈阳人东北大学教授博士生导师.
第41卷第9期2020年9月东北大学学报(自然科学版)JournalofNortheasternUniversity(NaturalScience)Vol.
41No.
9Sep.
2020doi:10.
12068/j.
issn.
1005-3026.
2020.
09.
004基于多隔离策略的新冠肺炎疫情建模及分析付强姚羽(东北大学计算机科学与工程学院辽宁沈阳110819)摘要:针对已经爆发的新冠肺炎疫情考虑多隔离措施建立了非线性传染病模型来研究新冠肺炎疫情的趋势.
利用新冠肺炎疫情的全国数据与仿真实验结果的对比拟合说明了隔离措施对于新冠肺炎防控的重要性.
结果表明:如果隔离措施晚执行一周那么整个疫情的感染人数就将增加近7倍.
此外针对湖北省新增临床确诊病例的措施进行了仿真实验分析结果表明:该措施有效地解决了之前可能存在漏诊病例的问题并可以大幅加快疫情的消亡速度.
后续官方公布的实际数据也验证了本文的仿真结果.
关键词:新冠肺炎传染病模型基本再生数多隔离策略模拟仿真中图分类号:R01O29文献标志码:A文章编号:1005-3026(2020)09-1239-05ModelingandAnalysisofCOVID~19BasedonMulti~isolationStrategyFUQiangYAOYu(SchoolofComputerScience&EngineeringNortheasternUniversityShenyang110819China.
Correspondingauthor:YAOYuE~mail:yaoyu@mailneueducn)Abstract:AimingattheoutbreakofCOVID~19(coronavirusdisease2019)consideringmulti~isolationmeasuresanon~linearinfectiousdiseasemodelwasestablishedtostudythetrendofCOVID~19.
ComparingthedatainChinaoftheCOVID~19withtheresultsofsimulationexperimentstheisolationmeasuresareimportantforthepreventionandcontrolofCOVID~19.
Theresultsshowedthatiftheisolationmeasureswereimplementedoneweeklaterthenumberofinfectedpersonsintheentireepidemicwouldincreasealmost7times.
InadditionthemeasurefornewlyconfirmedclinicalcasesinHubeiProvinceisanalyzedbysimulationexperiments.
Theresultsshowedthatthemeasureeffectivelysolvedtheproblemofpreviouslymissedcasesandcangreatlyspeeduptheextinctionoftheepidemic.
ThenthesubsequentofficialdataofCOVID~19alsoagreedwiththesimulationresults.
Keywords:COVID~19epidemicmodelbasicreproductionnumbermulti~isolationstrategysimulation新冠肺炎是一种在人群大规模传播的流行性疾病.
截至2020年2月29日24时全球累计确诊86088例其中中国累计确诊79824例可见疫情扩散速度之快、范围之广.
为有效抑制疫情发展全国各级政府采取了延长假期、人员隔离等措施.
为了说明隔离措施对遏制新冠肺炎疫情的重要性本文建立了一个非线性传染病模型来模拟新冠肺炎的传播趋势仿真结果能清楚地表明隔离策略对疫情防控的重要性.
由于对新型冠状病毒肺炎等传染病的研究不能采取实验形式因此对各类传染病的流行规律、预测预报就更多地需要理论分析、定量分析和模拟仿真而上述分析都离不开针对各类传染病而建立的数学模型.
早在1906年Hamer[1]运用离散模型研究了麻疹的流行规律.
1911年Ross[2]为了研究疟疾的传播建立了微分方程模型.
1927年Kermack等[3]为了分析伦敦黑死病和孟买瘟疫的传播规律建立了双线性发生率的SIR仓室模型.
国内学者在传染病动力学模型研究方面也做了大量的工作对于发现传染病流行规律并对传染病的预防和控制有重要意义.
陈兰荪等提出了疟疾病与艾滋病的数学模型[4].
曹慧等研究了一类具有饱和治疗的离散SEIS传染病模型的动力学性态[5].
张昕根据肺结核的传播机理、染病者对抗结核药物敏感度的差异以及外源性再感染能够激活机体内休眠的结核杆菌的现象等建立了耐药性肺结核的传播动力学模型[6].
在新冠肺炎疫情爆发后各国科研人员争分夺秒致力于技术攻关为临床救治及疫情防控提供支撑.
香港大学研究团队基于易感-暴露-传染-恢复集合种群模型对中国主要城市和国际主要城市的疫情进行模拟[7].
周涛等基于SEIR仓室模型对新型冠状病毒感染肺炎的基本再生数进行估计[8].
香港大学深圳医院针对利用2020年1月21日以前病例报告套入传染病的传染模型估计出2019-nCoV的基本再生数(R0)为36~40(95%信赖区间)[9].
在一种SEIR模型中研究者重点考虑了人口流动的影响利用无信息先验的马尔可夫链蒙特卡罗方法给出R0的极大似然估计然后计算中国各大城市病例数的概率分布他们算出来R0是268认为1月25日的时候武汉已经感染了75815人[10].
本文通过对新冠肺炎的传播演化规律进行探索建立了非线性传染病模型进而对区域性疫情的发展趋势进行模拟演化、预测与分析能够为政府和医疗防疫等部门制定合理的复工复产政策提供科学依据保障社会稳定和经济发展.
这不仅对此次新冠肺炎疫情后期的防控有着积极意义对于未来可能发生的病毒性肺炎疫情也可以起到预警预测的作用.
1模型的建立和分析实践证明分级隔离是在医疗条件紧缺的情况下面临大规模疫情的有效应对方法目前全国各级政府为有效抑制疫情发展都采取了延长假期、人员隔离等措施.
在传染病传播的过程中基本再生数R0也是至关重要的一个因素.
本文也将围绕基本再生数对传染病的传播趋势进行预警预测.
为了说明隔离措施对遏制新冠肺炎疫情的重要性本文基于非线性传染病模型考虑分级隔离措施对疫情的发展情况进行建模.
本模型主要对现有的重症和轻症分别隔离策略进行了分析并说明采取隔离措施的重要性.
其中S代表易感人群I代表具有感染性的人群Q代表采取隔离措施的人群R代表已经因为治愈并不对病毒传播产生影响的人群.
具有感染性的人(I类)与易感人群(S类)接触后易感者将有一定概率(β1)被感染具有感染性的人(I类)又有一定的概率被治愈(γ)或者死亡(μ).
如果采取了隔离措施易感人群(S类)和具有感染性的人(I类)分别按一定概率(φ1φ2)进行有效的隔离.
其中易感人群(S类)多数采取在家自行隔离的办法本文设定这部分在家进行隔离的人群为Q1类然而在实际的情况中这类人群也有较小的概率β2被亲朋好友感染且感染率β2是小于β1的.
一部分具有感染性的患者会被医院收治隔离这部分重症隔离患者为Q2类且有一定概率ω治愈或者概率μ死亡.
由于医院的严密隔离作者认为Q2类不再具备传播病毒的可能性.
那么SIQR传播模型的状态转换图如图1所示.
图1SIQR模型状态转换图Fig1StatetransitiondiagramoftheSIQRmodel由此可以得到SIQR模型的微分方程组为dS(t)dt=-β1I(t)S(t)N-φ1S(t)dI(t)dt=β1I(t)S(t)N+β2I(t)Q1(t)N-(γ+μ+φ2)I(t)dQ1(t)dt=φ1S(t)-β2I(t)Q1(t)NdQ2(t)dt=φ2I(t)-ωQ2(t)-μQ2(t)dR(t)dt=γI(t)+ωQ2(t).
ü(1)假设模型主要参数如下:一个病毒携带者成功感染另一人的概率为b每天接触的人数为k感染率β1=kb.
那么在疫情初期依据基本的SIR模型对参数b进行拟合.
假设疫情刚开始有1人感染那么dI(t)dt=β1I(t)S(t)N-γI(t)≈(β1-γ)I(t)0421东北大学学报(自然科学版)第41卷可以得到上式的解I(t)=e(kb-γ)t.
(2)根据1月19日至1月23日官方公布的确诊病例数量(见表1)可以拟合得到b=004133假设一般情况下一个病毒携带者每天密切接触10人(k=10)那么感染率β1=kb=04133.
表11月19日—1月28日新冠肺炎现存确诊病例数据Table1ExistingconfirmeddataofCOVID~19fromJanuary19toJanuary28inChina时间确诊人数I(t)1月19日1981月20日2911月21日4311月22日5541月23日7711月24日12081月25日18701月26日26131月27日43491月28日5739假设在家进行有效隔离的概率φ1为04发病且被医院收治进行有效隔离的概率φ2为02.
根据官方每日报告的死亡人数和治愈人数得到死亡率μ约为002治愈率ω约为002.
恢复率γ约为01取决于感染的平均时间D这里根据近期Chan等对新冠肺炎人传人特点的研究[9]本文取D=8.
至此可以求得新冠病毒的基本再生数R0根据传染病的传播动力学中Lipsitch等的研究[11]可以求得基本再生数:R0=kbD=33064.
(3)本文得出的这个基本再生数的值与最新的中国科学院自动化所研究员Cao的研究成果接近[12].
基本再生数(basicreproductionnumber)是指在没有干预的情况下在一个全部是易感人群的环境中平均一个患者可以传染的人数[13].
简单说就是自由传播的情况下一个病人平均能感染多少人R0的数值越大表示病毒的传播能力越强.
如果R0大于1就表示病毒可以传播开来.
一旦通过有效防控使R0小于1就表示疫情会逐渐结束.
这里算出的新冠病毒的R0是考虑了传播比较严重的情况也就是k和D都选取了可能范围内较大的值.
而Riely等[14]给出的SARS的基本再生数是27(95%置信区间为22~37).
非洲埃博拉病毒的基本再生数为14~47[15].
可以看出本次疫情的传播能力是略高于"非典"和"埃博拉病毒"的.
2结果与讨论21基于SIQR模型模拟全国新冠肺炎疫情趋势依据采取隔离措施的不同时间对100d(自1月1日开始根据官方报道1月1日的确诊人数为27)内的疫情发展情况进行了仿真模拟.
在模型中假设现实情况中采取隔离措施的起始日期为1月27日即武汉于23日宣布"封城"后各地纷纷宣布进入"一级响应"状态.
为了方便读者模型实验参数如表2所示.
表2SIQR模型中参数的取值Table2ParametervalueinSIQRmodel参数取值β104133β2025φ104φ202γ01μ002ω002图2为SIQR模型的仿真结果与全国现存确诊病例数的对比横坐标的起点为1月1日.
图中圆点曲线为官方公布的实际数据起点为1月20日方块曲线为仿真结果.
可以看出二者有较高的拟合程度.
图2全国范围内SIQR模型的仿真结果Fig2ThesimulationresultsofSIQRmodelinChina根据国家卫生健康委员会公布的数据截止2月29日24时全国现有确诊病例35329例仿真结果显示在2月29日的现有确诊数量为35549例.
在疫情前期仿真结果明显比实际确诊病例数多可能是存在疫情前期各地检测仪器不充足、医务人员数量紧缺等情况这就会造成一定数量的漏诊情况.
模型预测的疫情"拐点"出现在1421第9期付强等:基于多隔离策略的新冠肺炎疫情建模及分析2月中下旬.
如果防控措施得当那么整个疫情的过程将会持续三个月以上.
需要说明的是这里疫情的"拐点"只是上升趋势的"拐点"只是现存确诊病例的数量到达峰值.
"拐点"过后疫情可能持续的时间还要将近两个月累计的被感染总人数还会增加因此不能掉以轻心.
此外本文还设计了两种情况假设隔离开始日期分别为1月27日和2月3日.
为了直观地突出采取隔离措施的重要性模型对两种不同的情况进行了比较结果如图3所示.
图3不同隔离日期的结果对比Fig3Thecomparisonofdifferentisolationdate在图3中圆点曲线表示从2月3日开始采取隔离措施的疫情发展趋势.
从图中可以看出如果在2月3日才开始采取隔离措施那么感染人数的顶点将会接近恐怖的35万人而且疫情持续时间也将大大延长.
也就是说如果采取隔离措施的日期晚一周那么整个疫情的感染人数几乎增加了7倍!
因此坚决执行有效隔离措施将是抑制疫情蔓延的最有效也是最可行的办法.
如果不采取隔离措施那么疫情的后果将是灾难性的.
22湖北省新增临床确诊病例对疫情防控的影响分析在2月12日一天湖北省的新增病例突然猛增到14840例这是由于自2月13日起在湖北省病例诊断分类中增加了"临床诊断"并将临床诊断病例数新纳入确诊病例数进行公布因为并不是所有患者都能检测出核酸阳性.
通过病原学(核酸检测和基因测序)确诊的百分比仅为20%~30%70%~80%要靠临床医生来做临床诊断.
因此在采取临床诊断措施后本文将参数β2和ω分别调整为016和033也就是说隔离后的感染率降低和治愈率提高.
对这一措施进行分析通过仿真手段来预估这一措施对此次新冠肺炎疫情防控的作用.
仿真结果如图4所示.
图4湖北省范围内SIQR模型仿真结果Fig4ThesimulationresultsofSIQRmodelinHubeiProvince根据湖北省卫生健康委员会的报告在图4中用圆点曲线表示湖北省每日的现存确诊病例数(1月20日—2月29日)与图2相同横坐标的起点为1月1日.
通过对比仿真结果和实际数据可以看出仿真结果的感染人数比湖北省公布的现存确诊病例数要多.
在2月12日湖北省未增加临床确诊病例之前仿真结果与官方公布数据差距较大.
这可能是由于疫情前期对病人的确诊手段有限确诊所需的试剂盒并不充足导致了一些感染者被漏报.
可以看到在湖北省增加了临床确诊病例之后确诊病例数大幅增加仿真结果逐渐接近官方数据.
这就表示之前可能存在漏诊的一些病例被纳入确诊范围并会被有效地隔离治疗这种措施大大降低了这些漏诊病例继续传播病毒的风险.
从目前官方公布的现存病例数据来看疫情的实际发展趋势也与本文的仿真结果基本一致.
本文又假设了不增加临床确诊病例的情况这样势必会有漏诊的情况出现.
那么在家隔离的情况Q1类人群传播病毒的风险就会增大对应的模型(1)中的参数β2和ω也就变大图4虚线就是这种情况.
可以看出对比增加临床确诊病例的情况不增加临床确诊病例会降低疫情的消亡速度.
因此作者认为湖北省增加临床确诊病例的措施对于遏制疫情的发展是非常有利的.
3结论1)SIQR模型的仿真结果可以充分说明隔离措施就是目前防控新冠肺炎疫情最可行最有效的手段.
采取隔离措施将使疫情在短时期内得到有效控制.
2421东北大学学报(自然科学版)第41卷2)模型结果显示2月中下旬现存确诊病例的数量将达到顶峰模型的仿真结果与官方公布的实际数据拟合程度较高.
在"拐点"过后现存确诊病例数量将逐步下降整个疫情过程会持续4个月左右.
3)通过仿真结果可以看出如果隔离措施晚执行一周那么整个疫情的感染人数就将增加近7倍.
因此在疫情后期也应该严格执行隔离措施不能掉以轻心.
4)湖北省2月12日增加了临床确诊病例这有效地解决了之前可能存在漏诊病例的问题并大幅加快了疫情的消亡速度.
后续官方公布的实际数据也验证了仿真结果.
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