物理网络加速器有用吗

暋物理·41卷(2012年)12期暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋http:飋飋www.
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cn书评和书讯玩四元数物理的还大有人在*———为许方官《四元数物理学》而作王正行(北京大学物理学院暋北京暋100871)暋暋捧着这部煌煌数十万字的遗著,我感慨万千.
送走方官兄转眼两年多了.
他家人嘱我为书作跋,我虽力所不逮,却不能推托.
对这四元数我并不在行,说点感想吧.
*暋本文是作者为许方官《四元数物理学》一书所写的跋(2012年北京大学出版社出版),这里略有修改"文革暠后期我到北大汉中分校,就知道方官是虞福春和陈佳洱先生麾下两大理论家之一,但无缘相识.
那时基础研究基本上都停了,只有加速器有任务,他在忙4.
5MV静电加速器的设计和计算,我则在教比高中程度深一点的《基础物理》.
我俩走到一起,是在十多年后.
为了加强基础、淡化专业,技术物理系在虞先生指导下改革普通物理,把力学、热学、电磁学、光学、原子物理学5门课合并打通,作为一门课来讲.
为此才把方官从加速器抽出来.
这一讲就是十多年.
其间我应国外朋友之邀去合作研究重离子碰撞与核物质,中途退出,留下方官坚守,直到退休.
那时我主持系里教务,从微薄的经费中为主讲教师分别订了《大学物理》和《大学化学》杂志,方官就有文章在《大学物理》上发表.
他写这四元数物理,大约从那时就开始了.
方官后半生的主要成就,除了培养学生,就是这部大作.
他写这本书,不只是"十年铸一剑暠.
我这人是个杂家,自小就对各种稀奇古怪的东西感兴趣,一进北大,就在图书馆的书堆里发现了这四元数(quaternion)的书,但不求甚解,只是知道而已.
现在学物理的,很少知道和玩这四元数了.
其实,发明四元数的还是一位大物理学家.
故事要追溯到19世纪上半叶.
从21岁就开始做爱尔兰钦天监(天文台长)的哈密顿(WilliamRowanHamilton,1805—1865),在完成了他关于分析力学和光学的工作后,就于1835年转向了代数.
那时复数是一个研究的热点,他想,既然二重数组(doublet)可以相乘,那么三重数组(triplet)呢这个问题困扰了他将近十年,直到1843年10月16日.
后来他在给儿子的信中回忆说:"在那个月的上半月,每天早上我下楼吃早饭时,你兄弟威廉·埃德温(WilliamEdwin)和你总要问我,'嗯,老爸,你能不能乘三重数组暞我则使劲摇头,回答说,'不行,我只能加减它们.
暞暠那天他和太太沿着都柏林皇家运河散步时,突然想出了方程i2=j2=k2=ijk=-1的解.
太激动了,他掏出刀子,把解答刻在了蓬车桥(BroughamBridge)的石头上.
那座桥现称金雀花桥(BroomBridge)[1,2].
在这之后,四元数的研究一度非常热,甚至引起亥维赛(OliverHeaviside,1850—1925)和泰特(PeterGuthrieTait,1831—1901)这两位大物理学家之间的争吵,数学家克利福德(WilliamKingdonClifford,1826—1883)则于1873—1876年把四元数推广成八元数(octonion)[3].
直到19世纪末,四元数研究都广为流行,甚至有一个"四元数及数学相关系统研究国际促进协会暠.
哈密顿则把余生全部用于研究四元数和寻找它的应用,于1853年出版了《关于四元数的演讲》,1866年出版了遗著《四元数概论》,后者即方官书末所列参考文献[17].
几乎与哈密顿同时,德国数学家格拉斯曼(HermannGrassmann,1809—1877)于1844年提出维度理论(ausdehnungslehre),建立了一种n维空间的几何,在其中定义了n维矢量的运算.
在美国物理学家吉布斯(JohnWillardGibbs,1839—1903)和英国物理学家亥维赛的努力下,矢量运算在物理学中成为宠儿.
事实上,矢量运算也是四元数运算的一部分,矢量这个名字就是哈密顿起的.
从这个意义上讲,四元数已经在物理学中留下了永久的印迹.
虽然哈密顿和格拉斯曼的理论都是矢量代数发展的源头,但四元数的运算包含了比矢量代数更多的东西.
吉布斯曾经说过,他更喜欢格拉斯曼的限制较少的概念[4].
普遍与简洁是物理学永恒的追求.
不过,有些物理用四元数有它的长处,比如方官这部书涉及的狭义相对论时空观、相对论力学、电磁学和相对论性量子力学.
它们的共同点是都要用四维时空来描述.
时间与空间毕竟还是不同,后者是三维矢量·328·http:飋飋www.
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cn暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋物理·41卷(2012年)12期空间.
所以四维的时空用四元数来处理就是一种自然的选择.
当初发现的不是三重数组而是四重数组,是四维的,这完全出乎哈密顿的预料.
所以,他最初的反应是舍弃第四维,令它为零,而称余下的部分为"固有四元数暠(properquaternion)[5].
他万万没有想到,在身后40年会出来一个相对论,这正是他整个后半生苦苦寻找、孜孜以求的四元数最重要的应用.
四元数天造地设般地与四维时空一一对应,这造化之神奇既令人惊叹,更让人敬畏.
如果相对论早出世半个世纪,没准物理的主流就是四元数的,谁知道呢涉及狭义相对论的物理是四维时空中的物理,现在流行的做法是用虚时坐标的欧氏空间,或用时空度规的闵氏空间.
相比之下,采用四元数的做法,有点像是另类或者异数.
当然,在学术上不靠人脉,不看人气,不玩少数服从多数,不讲成王败寇.
学术问题有它自己的玩法(playrule).
自古英雄出少年,天才大抵是另类.
所以,虽然不在物理的主流,但这个领域仍然相当活跃,玩四元数物理的大有人在,方官并不孤立.
狭义相对论的基本出发点,是四维时空的转动不变性,即时空间隔不随坐标的转动而改变.
用四元数来说,就是时空双四元数的范数不变.
所以,狭义相对论可以完全等效地用四元数来表述,这在意料之中.
相对论力学的核心,是能量动量构成四维不变量,这又是一种双四元数不变的范数,所以相对论力学也可以纳入四元数的框架之中.
电磁场是一种最简单的规范场,从相对性原理和定域规范不变性原理出发,可以严格和逻辑地得到麦克斯韦方程组和洛伦兹力的公式,也就是得到库仑定律、安培定律、法拉第电磁感应定律和磁场无源定律等实验定律[6].
所以,时空双四元数的范数不变性加上定域规范不变性,就可以得到全部电磁学.
最后,四元数的4个基1,i,j,k对应于2暳2的单位矩阵和3个泡利矩阵的集合,所以凡是涉及旋转的问题,特别是量子力学中的自旋以及狄拉克旋量,自然也可以用四元数来做.
英国Nature杂志前主编玛多仕(JohnMaddox,1925—2009)在对我国物理学家陈难先(清华大学教授,中国科学院院士)一个工作的评论中就曾说过[7]:"全部数学都有应用的潜力,数学家们在文献中凌乱地扔了一些珍贵的技巧,等着人们来发现其用途.
简单说吧,19世纪备受关注的连分数,被证明在场论里用得着,不是吗为了使得矢量代数完备而定义一个商,从而才发明的哈密顿四元数,不也发现与相对论性量子力学的旋量代数有着有趣的联系吗暠真的,方官就与严亮合作写过一篇论文《四元数在力学和电磁学中的应用》,又与陆元荣合作写过一篇论文《四元数在量子力学中的应用》,2001年先后发表于《大学物理》[8,9].
英雄所见略同,所以可在文献中找到许多方官的同道,这也是一个圈子.
举例来说,如马来西亚的沙哈拉姆(ShahAlam)和萨巴·鲍克(SabarBauk),他们用四元数推导洛伦兹变换及其速度相加公式,并讨论了有关的性质和应用,其论文《四元数洛伦兹变换》发表于2011年[5].
这是关于狭义相对论的时空观.
关于力学,如美国南加州大学的伍德瓦嘉(Ud灢wadia)和沙特(Schutte),他们推导出刚体转动动力学的四元数方程,其论文发表于2010年[10].
关于电磁学,如美国纽约州立大学水牛城分校的温南斯(Winans),他把真空中的麦克斯韦电磁方程表达成单个的四元数方程,其论文《四元数物理量》发表于1977年[11].
而更早一些,爱德蒙斯(Edmonds)就提出可以把电荷当作四元数[12].
关于量子力学,有意大利斯科拉里西(Scolarici)和索罗布里诺(Solom灢brino)的论文《磁群的四元数表示》,于1997年发表于JournalofMathematicalPhysics[13],美国普林斯顿高等研究院的阿德勒(Adler)甚至写了专著《四元数量子力学和量子场》,于1995年由牛津大学出版社出版[14].
而关于量子场论中的规范场,则有印度比仕特(Bisht)和奈吉(Negi)的论文《戴孙的阿贝尔与非阿贝尔规范理论的四元数-八元数的解析性》,发表于2008年[15],还有印度普士帕(Pushpa)、比仕特、中国科学院理论物理研究所李田军和印度奈吉合作的论文《用四元数八元数重新表述量子色动力学》,发表于2011年[16].
以上所举,还都是四元数在物理学中的应用.
在工程、电脑和制图等实用领域,四元数的应用就更加活跃,有的甚至扮演了主角.
所以,在美国的大学里,有讲授四元数应用的课程,也有专门讨论四元数教学方法的文章[17],这里就不多说.
或许有人会问,现在流行的做法已经很好,还另起炉灶用四元数来做,有必要吗这就用得着费曼(R.
P.
Feynman,1918—1988)的一句话[18]:"完全针对同一个物理,每个好一点的理论物理学家都知道六七种不同的理论表述.
暠不同的表述虽然在数学和形式上等效,在物理上却不一定相同.
氢原子光谱的巴尔末公式与里德伯公式在数学上完全等价,但只是从里德伯公式,玻尔才悟出他的七巧板的最后一块,构造·428·书评和书讯暋物理·41卷(2012年)12期暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋http:飋飋www.
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cn出著名的氢原子模型.
玻恩把海森伯二元数组的指标简单地改写了一下,才发现这正是矩阵,从而建立了矩阵力学,也就是量子力学.
他们和约当以及狄拉克创建量子力学时,是从哈密顿正则力学出发,薛定谔创建波动力学时,则是从哈密顿-雅可比方程出发,虽然经典力学的这两种表述都与牛顿三定律等效.
例子太多了.
说不定将来理论的突破就是从四元数物理开始,谁敢说不呢这就只能让时间来裁判.
这类研究型著作,不可避免会有见仁见智的问题.
可惜方官已经走了,不可能再向他讨教.
事实上,作为研究型著作,通常还会提到这个领域其他人的工作,让读者对各个相关的研究有所了解,并注出文献,为读者进一步查阅提供方便.
方官的书中没有这些内容.
当然,这并不是必须的,不影响本书的水准和价值.
方官的工作即便与别人有交集,也绝不可能完全相同,因为他是独立的.
正如我国著名理论物理学家王竹溪先生所说,对于同一个题目,两个人互相独立地去做,结果不可能完全雷同[19].
而且,如果知道方官写作的情景,对此也就不会苛求了.
人生的旅途真的是各不相同.
方官的最后十年,每周要去北医三院做两三次透析,走得很苦.
可以说,他的这部著作,是在这种被病痛封闭、挟制、恐吓、折磨的炼狱中铸就的.
他不能参加学术会议与人交流,不能奔波于图书馆查阅各种资料,当时的网络也还没有现在这样全面便捷的搜索服务,而他还要时时应对病魔的纠缠.
在这艰难困苦的条件下,方官争分夺秒,不屈不挠,为我们留下了这份弥足珍贵的遗著.
两年前,我曾在一篇文章中提到方官这份遗稿[20],就有读者问起书的内容.
现在这书已出版面市,奉献给大家.
我想在此再说一句:谢谢方官,你安息吧!
参考文献[1]暋http://world.
std.
com/灢sweetser/quaternions/intro/history/history.
html[2]暋四元数.
百度百科[3]暋斯特洛伊克DJ著,关娴译.
数学简史.
北京:科学出版社,1956[4]暋格拉斯曼.
百度百科[5]暋Md.
ShahAlam,SabarBauk.
PhysicsEssays,2011,24:2[6]暋王正行.
近代物理学(第二版).
北京:北京大学出版社,2010[7]暋MaddoxJ.
Nature,1990,344:377[8]暋许方官,严亮.
大学物理,2001,20(9):30[XuFG,YanL.
DaxueWuli(collegePhysics),2001,20(9):30(inChinese)][9]暋许方官,陆元荣.
大学物理,2001,20(11):21[XuFG,LuYR.
DaxueWuli(collegePhysics),2001,20(11):21(inChinese)][10]暋UdwadiaFE,SchutteAD.
JournalofAppliedMechanics,2010,77:044505[11]暋WinansJG.
FoundationsofPhysics,1977,7:341[12]暋EdmondsJr.
JD.
FoundationsofPhysics,1973,3:313;Amer灢icanJournalofPhysics,1974,42:220[13]暋ScolariciG,SolombrinoL.
JournalofMathematicalPhysics,1997,38:1147[14]暋AdlerSL.
QuaternionicQuantumMechanicsandQuantumFields.
OxfordUniversity,NewYork,1995[15]暋BishtPS,NegiOPS.
InternationalJournalofTheoreticalPhysics,2008,47:1497[16]暋Pushpa,BishtPS,LiTJ,NegiOPS.
InternationalJournalofTheoreticalPhysics,2011,50:594[17]暋McDonaldJ.
ComputerGraphicsForum,2010,29:2447[18]暋费曼RP著,关洪译.
物理定律的本性.
长沙:湖南科学技术出版社,2005[19]暋王正行.
严谨与简洁之美———王竹溪一生的物理追求.
北京:北京大学出版社,2008[20]暋王正行.
物理,2010,39(8):550[WangZX.
Wuli(Physics),2010,39(8):550(inChinese)]·528·书评和书讯