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2006年(第28卷)第3期汽车工程AutomotiveEngineering2006(Vol.
28)No.
32006049电动汽车电池功率输入等效电路模型的比较研究原稿收到日期为2005年2月22日,修改稿收到日期为2005年5月25日.
林成涛,仇斌,陈全世(清华大学,汽车安全与节能国家重点实验室,北京100084)[摘要]为了选取合适的等效电路电池模型应用于电动汽车系统仿真,提出GNL模型,并与Rint、Thevenin、PNGV、RC模型进行性能比较.
以320单体串联的80A·h镍氢电池组为研究对象,基于同一组复合脉冲试验数据,辨识各模型的参数,进而建立各模型基于Matlab/Simulink的功率输入仿真模型.
使用20kW恒功率放电和FUDS工况试验数据验证,并比较各模型性能.
仿真与试验的比较表明,功率输入等效电路电池模型的电压误差为主要误差,电流误差为次要误差,5种模型中PNGV和GNL模型更适用于电动汽车仿真,而GNL模型具有更好的精度.
关键词:电动汽车,电池,等效电路模型AComparativeStudyonPowerInputEquivalentCircuitModelforElectricVehicleBatteryLinChengtao,QiuBin&ChenQuanshiTsinghuaUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyandEnergy,Beijing100084[Abstract]Toselectthemostappropriateequivalentcircuitbatterymodelforelectricvehiclesystemsimu2lation,anewequivalentcircuitbatterymodel,generalnonlinear(GNL)model,isputforwardandcomparedwithexistingRint,Thevenin,PNGVandRCmodels.
Parametersofallfivemodelsareobtainedbasedonthesamecom2poundpulsetestdataofan80AhNi2MHbatterypackwith320cellsinseriesandhencefivecorrespondingpowerinputsimulationmodelsbasedonMatlab/Simulinkaresetup.
Thesimulatedperformancesofallmodelsarevalida2tedbyandcomparedwitha20kWconstantpowerdischargetestanda1,372sFUDStest.
Theresultsshowthatthevoltageerrorofallpowerinputequivalentcircuitbatterymodelsisprominentcomparedwithcurrenterror,andthattheGNLmodelisthebestoneinaccuracyandsophisticationamongfivemodelswiththePNGVmodelnexttoit.
Keywords:Electricvehicle,Battery,Equivalentcircuitmodel1前言电池性能模型描述电池工作时的外特性,是电动汽车系统仿真中必不可少的环节,也是电动汽车系统建模中的难点之一.
等效电路模型使用电阻、电容、恒压源等电路元件组成电路网络,模拟电池的动态特性,等效电路模型与其他电池性能模型如简化的电化学机理模型、神经网络模型等相比,有如下优点:(1)可写出解析的数学方程,便于分析和应用;(2)模型参数辨识试验容易执行;(3)可对电池的全SOC范围进行建模;(4)在模型中容易考虑温度的影响.
因此,等效电路模型的应用最为广泛.
典型的等效电路模型有Rint[1]、RC[1]、Theve2nin[2]和PNGV模型[3],其中Rint和RC模型已经应用在电动汽车仿真软件ADVISOR中.
由于等效电路模型结构多样,必然带来应用时如何选择的问题.
作者提出一种具有通用性的非线性(generalnonlin2earmodel,GNL)等效电路模型,基于同一组复合脉冲试验数据辨识上述5种模型的参数,通过20kW恒功率放电和FUDS工况试验比较各模型性能,为等效电路模型的选择和应用提供指导.
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paper.
edu.
cn中国科技论文在线·230·汽车工程2006年(第28卷)第3期2典型等效电路模型分析图1功率输入模型的逻辑结构电动汽车仿真使用的等效电路电池模型有功率输入和电流输入两种结构,两种结构的电路原理相同,数学关系不同,其中功率输入模型使用更多,因此文中重点分析功率输入模型.
图1所示为功率输入模型的逻辑结构.
211电路结构分析下面研究的各模型中IL为电池负载电流,PL为电池负载功率,UL为电池负载电压,规定放电时IL、PL为正,充电时IL、PL为负.
21111Rint模型图2Rint模型电路结构图2所示的Rint模型(也称内阻模型)由美国爱达荷国家实验室设计[1],它用理想电压源Uoc描述电池的开路电压.
电池内阻R、开路电压Uoc是SOC和温度的函数,在同一SOC放电和充电时内阻R数值不等.
21112Thevenin模型图3Thevenin模型电路结构图3所示Thevenin模型[2]考虑了电池同时具有容性和阻性的特点,是最具代表性的基本电路模型.
模型用理想电压源Uoc描述电池的开路电压,电阻RTo为电池的欧姆内阻,电容CTp与电阻RTp并联描述电池的超电势.
图4PNGV模型电路结构21113PNGV模型图4所示的PNGV模型是2001年《PNGV电池试验手册》[3]中的标准电池模型,也沿用为2003年《Freedom2CAR电池试验手册》[4]中的标准电池模型.
模型中Uoc为理想电压源,表示电池的开路电压;RPo为欧姆内阻,RPp为极化内阻,CPp为极化电容;IPp为极化电阻上的电流;电容CPb描述负载电流的时间累计产生的开路电压的变化.
21114RC模型图5RC模型电路结构图5所示RC模型由著名电池生产商SAFT公司设计.
模型由2个电容和3个电阻构成,大电容CB描述电池的储能能力,小电容CC描述电池电极的表面效应,电阻RT称为端电阻,电阻RE称为终止电阻,电阻RC称为容性电阻.
模型中电池的负极定义为零电势点.
21115GNL模型图6GNL模型电路结构各种电动汽车动力电池的内阻可划分为欧姆内阻、电化学极化内阻和浓差极化内阻[5-6].
基于这一原理,文中提出图6所示的GNL模型,模型对电池的欧姆极化、电化学极化和浓差极化分别建模,并考虑自放电的影响.
模型中Uoc为理想电压源,表示电池开路电压;储能大电容Cb描述由于放电或充电引起的电池开路电压的变化,Ub为Cb两端的电压;Ro为欧姆内阻;Rep为电化学极化内阻,Cep为电化学极化电容,Rep与Cep构成的电路网络模拟电池的电化学极化;Rcp为浓差极化内阻,Ccp为浓差极化电容,Rcp与Ccp构成的电路网络模拟电池的电化学极化;RS为自放电电阻.
212数学关系分析根据基尔霍夫电压定律和电流定律建立5种模型的状态方程,该状态方程是其应用于电动汽车系统仿真的基础.
各模型的状态方程均以模型中电容电压为状态.
21211RC模型以RC模型中B点和C点的电势UB和UC为状态,建立如式(1)所示的RC模型状态方程.
式(1)中的第3个公式用于建立需求功率PL与输出电流IL的函数关系.
21212其他模型以GNL模型中各电容两端电压Ub、Uep和Ucp为2006(Vol.
28)No.
3林成涛,等:电动汽车电池功率输入等效电路模型的比较研究·231·状态,建立其状态方程如式(2)所示.
U·BU·C=-1CB(RE+RC)1CB(RE+RC)1CC(RE+RC)-1CC(RE+RC)*UBUC+-RCCB(RE+RC)-RECC(RE+RC)[IL][UL]=RCRE+RCRERE+RCUBUC+(1)-RT-RCRERE+RC[IL]IL={RCUB+REUC-[(RCUB+REUC)2-4(RTRE+RERC+RCRT)(RE+RC)PL]12}/[2(RTRE+RERC+RCRT)]U·bU·epU·cp=-1CbRS-1CbRS-1CbRS-1CepRS-(1CepRS+1CepRep)-1CepRS-1CcpRS-1CcpRS-(1CcpRS+1CcpRcp)*UbUepUcp+1Cb1Cep1CcpT[IL]+UocCbRSUocCepRSUocCcpRST(2)[UL]=[-1-1-1]UbUepUcp+[-Ro][IL]+[Uoc]IL={Uoc-Ub-Uep-Ucp-[(Uoc-Ub-Uep-Ucp)2-4RoPL]12}/(2Ro)比较GNL、PNGV、Thevenin和Rint模型可以发现:将GNL模型中电化学极化电路和浓差极化电路合并,忽略自放电的影响,则得到PNGV模型;剔除PNGV模型中的电容CPb,则得到Thevenin模型;剔除Thevenin模型中的极化电路,则得到Rint模型.
所以GNL模型是PNGV、Thevenin和Rint模型的归纳与发展.
由GNL模型的状态方程推导得到PNGV模型的状态方程如式(3)所示,Thevenin模型如式(4)所示,Rint模型如式(5)所示.
UPbUPp=000-1CPpRPpUPbUPp+1CPb1CPp[IL][UL]=[-1-1]UPbUPp+(3)[-RPo][IL]+[Uoc]IL={Uoc-UPb-UPp-[(Uoc-UPb-UPp)2-4RPoPL]12}/(2RPo)U·Tp=-1CTpRTp·UTp+1CTp·ILUL=-UTp-RToIL+UocIL=Uoc-UTp-(Uoc-UTp)2-4RToPL2RTo(4)UL=-RIL+UocIL=Uoc-Uoc2-4RPL2R(5)3电池试验311模型参数辨识试验借鉴《FreedomCAR电池试验手册》[4]中的HP2PC试验,建立图7和图8所示复合脉冲试验辨识各模型的参数.
复合脉冲试验在等间隔的SOC点进行,通常选取的SOC为011,012,…,019,临近的脉冲试验之间电池处于搁置状态,搁置时间为1h.
在每个复合脉冲试验开始前要测量电池电压,以得到对应于SOC的电池开路电压近似值.
图7复合脉冲试验电流示意图图8复合脉冲试验电压示意图图7中Id大于Ic,具体数值根据电池额定容量CN确定,各时间点定义为:t2-t1=t5-t4=10s,t4-t3=40s.
图8为与图7所示脉冲电流对应的电压响·232·汽车工程2006年(第28卷)第3期应曲线.
5种模型的参数都受温度和SOC影响.
模型采用在特定SOC点进行模型参数辨识试验,将模型参数离散为与SOC对应的参数,使用不同温度时的电池试验数据进行参数辨识,建立起温度与模型参数的函数关系.
在模型应用时,通过查表法实时得到不同温度和SOC的模型参数.
312模型性能评价试验使用20kW恒功率放电试验和《USABC电池试验手册》[7]中的中等功率水平城市行驶工况(FUDSRegime)试验比较和评价各模型.
FUDS工况是一个周期为1372s,变功率充放电的电动汽车电池工况,在仿真中经常使用.
等效电路模型对于输入功率需求将给出对应的输出电流和输出电压,模型输出电流和输出电压与试验中电池电流、电压之间的误差将用于评价模型的性能.
4模型参数辨识等效电路模型基于电池单体建立,对于电池模块和电池组存在是否可用的问题.
试验数据显示,对于一致性良好的电池模块和电池组,电池单体的电压和电池模块、电池组的电压呈倍乘关系,因此等效电路模型可以直接应用于电池模块和电池组的建模.
文中以国内设计的一80A·h镍氢电池组(320单体串联)为研究对象分析等效电路模型.
所有试验都在室温(25±2)℃进行,复合脉冲试验的Id为100A,Ic为75A.
411RC模型文献[8]使用1999年《PNGV电池试验手册》中的HPPC试验数据辨识RC模型的参数.
对文献[8]中的HPPC试验过程与图7所示试验过程比较发现,两个试验过程中用于辨识RC模型参数的曲线段(t1~t4)是相同的,各数据点时间间隔的差异只对模型参数有微小影响,为便于5种模型参数的统一辨识,文中也用图7所示试验过程辨识RC模型参数.
RC模型参数的计算方法如式(6)~式(12),公式详细推导过程参见文献[8].
Zbulk=δU/Id(6)R3=Zbulk/11244(7)RT=R3(8)RE=R3/111(9)RC=R3/3(10)CB=3600CNUSOC=1(U2SOC=1-U2SOC=0)/2(11)CC=-δt(RE+RC)ln(1-U4-U3U1-U3)(12)式中Zbulk为电池组的阶跃电流阻抗,R3为计算过程的中间变量,USOC=1和USOC=0为电池组SOC等于1和0时的开路电压,U1~U5与图8中定义相同,其他变量与图5中定义相同.
412GNL模型使用复合脉冲试验数据,基于式(2)中的第2个公式用多元线性回归方法拟合GNL模型参数.
由式(2)导出式(13),将其离散化得到式(14),式(14)为进行多元线性回归拟合模型参数的理论依据.
在进行模型参数辨识前需选取合适的τep和τcp(τep=RepCep,τcp=RcpCcp),最优模型参数选取的判据为多元线性回归判定系数r2.
UL=Uoc-1Cb∫ILdt-RoIL-RepIep-RcpIcp(13)UL,i=Uoc+1Cb(∑ILΔt)i-RoIL,i-RepIep,i-RcpIcp,i(14)(∑ILΔt)i=(∑ILΔt)i-1+(IL,i+IL,i-1)2·Δt(15)Iep,i=(1-1-e-Δt/τepΔt/τep)·IL,i+(1-e-Δt/τepΔt/τep-e-Δt/τep)·IL,i-1+e-Δt/τep·Iep,i-1(16)Icp,i=(1-1-e-Δt/τcpΔt/τcp)·IL,i+(1-e-Δt/τcpΔt/τcp-e-Δt/τcp)·IL,i-1+e-Δt/τcp·Icp,i-1(17)413其他模型使用与GNL模型相同的方法辨识得到PNGV和Thevenin模型的参数.
Rint模型参数根据《FreedomCAR电池试验手册》的电池内阻定义用式(18)、式(19)计算.
Rd=(ΔUd)/ΔId=(U2-U1)/Id(18)Rc=(ΔUc)/ΔIc=(U4-U5)/Ic(19)由于篇幅限制,文中只示例性给出表1所示SOC为016时RC模型参数和表2所示SOC为016时GNL模型参数(τep=015s,τcp=12s).
表1SOC为016时镍氢电池组RC模型参数τ/sRT/mΩRE/mΩRC/mΩCB/FCC/F281831551341701825619449881841261592006(Vol.
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3林成涛,等:电动汽车电池功率输入等效电路模型的比较研究·233·表2SOC为016时镍氢电池组GNL模型参数Uoc/VCb/FRo/mΩRep/mΩCep/FRcp/mΩCcp/F4231225721402171492416720127351453381505模型验证与比较511Simulink模型使用Matlab/Simulink实现各电路模型.
基于Matlab/Simulink的GNL模型如图9所示,模型的输入为需求功率PL、温度T,输出为电流Iout、电压Uout、功率Pout和SOC,这4个输出可以被电动汽车系统的其他模型实时调用.
模型中其他各参数与表2中参数相同.
其他4种电路模型的Simulink结构与图9相似.
GNL、PNGV、Thevenin和Rint模型都使用式(20)所示的安时计量法计算SOC的变化,在仿真过程中模型实时查询库仑效率表得到不同电流时电池的库仑效率η,这里η不是用模型中的电阻计算的理论效率,而是基于电池试验得到的试验效率.
RC模型采用式(21)计算SOC的变化[8],此方法不需考虑电池的库仑效率,其中SOC(CB)=SOC(UCB),SOC(CC)=SOC(UCc).
UCB和UCc分别为RC模型中电容CB和CC的电压.
SOC=SOCO-(∫ηIdt)/CN(20)SOCRC=(20SOCCB+SOCCC)/21(21)图9基于Matlab/Simulink的功率输入GNL模型512模型验证电池模型的精度用试验数据与模型计算值的误差来衡量.
式(22)用于计算输出电流的误差,式(23)用于计算输出电压的误差.
ΔI=IL,i-IL,i(22)ΔU=UL,i-UL,i(23)51211恒功率放电图10给出了电池组恒功率试验电流、试验电压曲线与5种等效电路模型仿真电流、仿真电压曲线的比较,表3所示为模型误差.
20kW恒功率放电试验的初始SOC为0183,放电过程中电池组平均电流为50196A,平均电压为392164V.
图10恒功率放电输出电流和输出电压比较表3恒功率放电试验各模型误差RintTheveninPNGVGNLRC平均电流误差/A11752176014701460164最大电流误差/A41456190111811202136平均电压误差/V1317922118317931705106最大电压误差/V311025015418149141601619451212变功率充放电图11所示为镍氢电池组FUDS工况试验数据,试验中电池组初始SOC为0182,平均功率为7185kW,最大功率为48151kW,平均电压为421175V,平均电流为18146A,最大电流为121176A.
图12所示为各模型仿真电压误差和仿真SOC的计算曲线,由于各模型仿真电流的误差都很小,在图中难以分辨清楚,所以在图12中没有画出.
图12中SOC变化曲线的比较说明安时计量法要优于RC模型采用的电容法.
表4给出的是各模型进行FUDS试验的仿表4FUDS工况试验各模型误差RintTheveninPNGVGNLRC平均电流误差/A01180124010401030122最大电流误差/A11111144015001392118平均电压误差/V41465170017601684176最大电压误差/V91439171219421519107·234·汽车工程2006年(第28卷)第3期图11FUDS工况试验曲线图12FUDS工况试验仿真误差真电流误差和仿真电压误差数据.
513比较与分析从模型精度、模型结构、参数辨识和影响因素4个方面评价5种模型.
比较表3和表4所示的误差数据可知,与恒功率试验比较,等效电路模型更适用于电池变功率充放电的工作状态,这恰好满足电动汽车仿真的要求.
表4说明电压误差是功率输入等效电路模型的主要误差.
进一步分析表4所示误差数据可知:PNGV和GNL模型的精度接近,且均显著高于Rint、Thevenin和RC模型的精度;与PNGV模型相比,GNL模型的精度更好.
Thevenin、PNGV和GNL模型的参数辨识方法中具有寻优的过程,而RC模型的参数辨识方法没有优化模型参数的步骤,所以RC模型还具有通过优化模型参数提高精度的空间.
从模型结构来讲,GNL模型中电路元件的增加使其能更好地描述电池的电压变化过程.
从参数辨识角度考察,5种模型的参数辨识试验均相同,但PNGV和GNL模型的参数辨识方法中增加了最优时间常数选取的环节,因而提高了复杂度,其中GNL模型更复杂.
5种电路模型均能考虑SOC和温度的影响,在影响因素方面没有差异.
6结论基于复合脉冲试验建立的功率输入等效电路模型不适于恒功率放电仿真,而适于变功率充放电仿真;在仿真过程中,电压误差是主要误差,电流误差是次要误差;5种模型中,PNGV和GNL模型精度显著高于Rint、Thevenin和RC模型的精度;GNL模型虽然电路结构和参数辨识方法相对复杂,但具有最优的综合性能.
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