平面高考数学试卷解析1600

高考数学试卷解析

一、填空题本大题共14小题每小题5分共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上

1  已 知 集 合 A{ 1  2  4B}{24 6}  则

AB▲

【答案】 1,2,4,6

【主要错误】 {2,4}  {1,6} 。

2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中

三个年级的学生中抽取容量为50的样本则应从高二年级抽取▲名学生

【答案】 15。

【主要错误】 24,25,20等。

3【答案】 8。

【主要错误】 4 2 4 5+3i 40/3 6等。

【分析】由abi得abi。

是否继续循环 k k25k4

循环前 0 0

第一圈 是 1 0

第二圈 是 2 2

第三圈 是 3 2

第四圈 是 4 0

第五圈 是 5 4

第六圈 否 输出5

∴最终输出结果k=5。

5 函数f(x) 12log6 x的定义域为▲

【答案】 0 6。

【主要错误】 0 6  0等。

【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件得

。

6现有10个数它们能构成一个以1为首项 3为公比的等比数列若从这10个数中随机抽取一个数则它小于8的概率是▲

3

【答案】 5 。

2 3 4 1 7

【主要错误】 5  4  5  2  10。

【解析】 ∵以1为首项 3为公比的等比数列的10个数为1  3 9 27 ·· ·其中有5个负数 1个正数1计6个数小于8

∴从这10个数中随机抽取一个数它小于8的概率是。

【答案】 6。

【主要错误】。

【解析】 ∵长方体底面ABCD是正方形 ∴△ABD中BD=3 2 cm BD边上的高是上的高 。

∴四棱锥AB。

8则m的值为▲

【答案】 2。

【主要错误】 2 5 3 1 。

【解析】由。

∴e=

【主要错误】 22 2 2 3 2余种。【解析】由 由矩形的性质得

。

∵AB 2 ∴ 2 DF 2 ∴DF1。 ∴CF 21 。

记AE和BF之间的夹角为 AEB,FBC则。

又∵BC2点E为BC的中点 ∴BE1。

∴=。本题也可建立以AB,AD为坐标轴的直角坐标系求出各点坐标后求解。

10 设f(x)是定义在R上且周期为 2 的函数 在区间上f(x)f

【答案】 10。

【主要错误】 2 3 4 10 5等十余种。

【解析】 ∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数 ∴f1f1

即a1=①

又∵f

∴②

联立①②解得 a=2. b=4。 ∴a3b=10。

s

【答案】

【主要错误】

【解析】 ∵为锐角 即0<<。

∵cos。

∴sin。

∴cos。

∴sin(2a

=。

12 在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为x2y28x150若直线ykx2上至少存在一点使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆C有公共点则K的最大值是▲

4

【答案】 3 。

【主要错误】 1

【解析】 ∵圆C的方程可化为 x42y21  ∴圆C的圆心为(4,0) 半径为1 。

∵由题意直线ykx2上至少存在一点A(x0,kx02)  以该点为圆心 1为半径

的圆与圆C有公共点

∴存在x0R使得A C11成立 即A Cmin2。

∵A 解得

0k

3

∴k的最大值是。

13若关于x的不等式f(x)c的解集为(mm6) 则实数c的值为▲【答案】 9。

【主要错误】 1  2 3 4 7 6等。

【解析】由值域为[0)  当x2axb=0时有Va24b0 即b

∴f(x)x

∴f(x)。

∵不等式f(x)c的解集为(mm6) 

∴( c。

14满 足 5c ≤b3≤a4   c ≥ a cl b

【主要错误】 0,1  [1,+∞) (1,2) [0,7]  [1/e e],(1  e)  1  2。

【解析】条件5c3a≤b≤4ca。

设则题目转化为c c

已知x y满足的取值范围。

作出x y所在平面区域如图 。求出y=e x的切线的斜率e设过切点Px0 y0的切线为y=exmm0则。∴之间。当x y对应点C时

∴y的最大值在C处为7。

∴ 。

【注】最小值e的主要求法

法一 c

法二c c c c

驻点x=1 x>1y

故y

二、解答题本大题共6小题共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15在ABC中 已知AB AC3BABC

1求证 tan B3 tan AcosC

2若 5 求A的值

【答案】解  1  ∵ AB AC3BA BC  ∴ AB AC cosA=3BA BC cosB  即ACcosA=3BC co。Bs……2分

由正弦定理得分

又∵0<AB< ∴cosA>0 cosB>0。 ∴

即tan B3 tan A。……2分

2 ∵cosC。

∴tan C2。……2分

∴tanAB2 即tanAB2。……2分

∴。

由1 得。

∵cos A>0 ∴tan A=1 。 ∴A=分

【典型错误】 1①由结论tan B3 tan A分析而又不按分析法书写。

②∵AB AC3BABC ∴AB AC cosA=3BA BC cosB 即AC cosA=3BC cosB。∵AC=sinB BC=sinA ∴sinB cos A=3sin A cosB ∴tanB3tanA。

③误用余弦定理。

(2)典型解法近10种除用正切公式的两种方法外其余(如,正余弦加法公式、余弦定理等)方法得不偿失。

解法的优化是关键。

16如图在直三棱柱ABCA1B1C1中 A1B1A1C1  DE分

证明 1 ∵ABCA1B1 C1是直三棱柱 ∴CC1平面AB C。

又∵AD平面A B C ∴CC1AD。……3分

又∵ADDECC1DE平面B CC1 B1 CC1DEE

∴AD平面BCC1B1 。……3分

又∵AD平面ADE ∴平面ADE平面BCC1B1 。……2分

2 ∵A1B1A1C1  F为B1C1的中点 ∴A1FB1C1 。……2分

又∵CC1平面A1 B1 C1 且A1 F平面A1 B1 C1  ∴CC1A1 F。

又∵CC1B1 C1平面B CC1 B1  CC1B1 C1C1  ∴A1 F平面A1 B1 C1 。

由1知 AD平面BCC1B1  ∴A1F∥AD。……2分