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2020-2021学年河北省张家口一中西校区、万全中
学高一上学期期中数学试题
注意事项 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1设全集U1,2,3,4,5,6,7,P1,2,3,4,5,Q3,4,5,6,7,
则P(CUQ)=
A {1,2} B {3,4,5} C {1,2,6,7} D {1,2,3,4,5}答案 A
∵全集U={1 2 3 4 5 6 7} P={1 2 3 4 5} Q={3 4 5 6 7} ∴P∩ ∁UQ ={1 2 3 4 5}∩{1 2}={1 2}
故选A
2下列各组函数中表示同一个函数的是
A y
C
答案 B
【分析】分析各个选项中每组函数的定义域和对应关系若定义域和对应关系均相同则为同一个函数 由此判断出正确选项.
解 A y所以不是同一个函数
B yx与yloga ax的定义域均为R且yloga ax即为yx所以是同一个函数
C y x21的定义域为,11, yx1的定义域为R所以不是同一个函数
D ylg x的定义域为0, y 所以不是同一个函数
故选 B.
点评思路点睛 同一函数的判断步骤
1先判断函数定义域若定义域不相同则不是同一函数若定义域相同再判断对应关系
2若对应关系不相同则不是同一函数若对应关系相同则是同一函数.
3若集合A{x|y x1},B{y|y x1} 则下列选项正确的是
A AB B AB C ABA D ABA答案 C
【分析】根据函数y x1的定义域和值域分别求解出集合A,B 由此判断出正确的的选项.
解 因为y x1中x10所以x1 所以Axx1
又因为y x1中y≥0所以Bxx0
所以ABxx1 所以ABA成立
故选 C.
4设Ax1x1 Bxxa0 若AB则a的取值范围是
A (,1] B (,1) C [1,) D (1,)答案 A
【分析】根据AB得到a1 即可求解实数a的取值范围得到答案。解 由题意集合Ax1x1 Bxxa0xx a
因为AB则a1 即实数a的取值范围是(,1] 。
故选 A。
点评本题主要考查了利用集合的包含关系求解参数问题其中解答中熟练集合的包含关系列出相应的不等式是解答的关键着重考查了推理与运算能力属于基础题。
5 函数y=log(2x-1) 3x2的定义域是
A +
C +
答案 A
由题意得.
6 已知f(x)的值是
A
答案 B
【分析】先根据所在区间计算出f的值.
解 因为
又因为
故选 B.
7下列函数中 函数值域为(0,)的是
A y(x1)2,x(0,) B ylog2 x,x(1,)
C y2x1 D y 2x1
答案 B
【分析】对于选项A 函数值域为(1,)所以选项A错误
对于选项B 函数的值域为(0,)所以选项B正确
对于选项C,函数的值域为(1,),所以选项C错误
对于选项D 函数的值域为[0,) 所以选项D错误.
解对于选项A 函数y(x1)2,x(0,)的值域为(1,) 所以选项A错误对于选项B 函数ylog2 xlog210所以函数的值域为(0,)所以选项B正确
对于选项C,函数y2x1的值域为,,所以选项C错误
对于选项D 函数y 2x1的值域为[0,) 所以选项D错误.
故选 B
点评方法点睛高一数学中求函数的值域常用的方法有 1函数的单调性法 2数形结合法.要根据已知条件灵活选择合适的方法求解.
8 函数f(x)ex e为自然对数的底数对任意实数x、 y都有
A f(xy)f(x)f(y) B f(xy)f(x)f(y)
C f(xy)f(x)f(y) D f(xy)f(x)f(y)
答案 A
【分析】根据指数函数的概念结合指数幂的运算可知exyex ey 由此可得正确的选项.
解 因为f(x)ex 所以对任意实数x,y有fxyexyexeyfxfy 所以fxyfxfy
故选 A.
9下列函数中奇函数的个数是
① f(x)ln ④m(x)
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
答案 C
【分析】根据函数的定义域以及fx,fx的关系 由此判断出函数的奇偶性从而可得正确选项.
解 A f(x)ln关于原点对称
又因为fxln是奇函数
B gx关于原点对称 又因为gx为偶函数
C h(x)lg 1x恒成立所以hx的定义域为R关于原点对称
又 因 为 所 以
hxlg为奇函数
D mx 所以定义域关于原点对称又因为mx 所以mx为奇函数
故选 C.
点评思路点睛判断函数fx的奇偶性的步骤如下
1先分析fx的定义域若fx定义域不关于原点对称则fx为非奇非偶函数若fx的定义域关于原点对称则转至2
2若fxfx则fx为偶函数若fxfx则fx为奇函数.
10若f(x)是定义R上的奇函数且当x0时f(x)lg(x1) 则x0时f(x)
A lg(1x) B lg(x1) C lg(1x) D 以上都不对答案 C
【分析】先根据x0得到x0 由此求解出fx的解析式再根据函数的奇偶性求解出x0时fx的解析式.
解 因为x0所以x0所以fxlg1x
又因为fx是奇函数所以fxfxlg1x 所以fxlg1x 所以x0时fxlg1x,
故选 C.
点评方法点睛利用函数奇偶性求解函数解析式的方法已知fx奇偶性以及x0的解析式
1先设x0则x0根据x0的解析式求解出fx
2根据函数fx的奇偶性得到fx与fx的关系由此求解出x0时fx的解析式
3结合1 2可求解出fx的解析式.
11 函数f(x)ln x的零点的个数是( )
A 1 B 2 C 3 D 4
答案 B
【分析】由f x0得lnx的图象利用数形结合即可得到结论
解解 由f xlnx
设函数ylnx与y的图象如图
由图象可知两个函数的交点个数2个
故函数的零点个数为2个
故选B
点评本题主要考查函数零点个数的判断根据函数和方程之间的关系转化为两
个函数图象的交点个数问题利用数形结合是解决本题的关键属于基础题.
12某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍那么该工厂这一年的月平均增长率是
A答案 D
【分析】设月平均增长率为x根据条件列出关于x的方程利用指数与根式的互化即可求解出月平均增长率.
解设月平均增长率为x据条件可知 1x11a
所以1x11a所以x11a1
故选 D.
二、填空题
13 已知集合A答案 {0,2,3,4,5}
令x=0得到得到所以4∈A令x=5得到
所以5∈A 当x=6所以集合A={0 2 3 4 5}
故答案为{0 2 3 4 5}
点睛考查学生会用列举法表示集合会利用列举法讨论x的取值得到所有满足集合的元素做此类题时应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等
14已知yloga(2ax)在区间(0,1)上是x的减函数则a的取值范围为__________答案 1,2
【分析】先判断出a0 由此确定出y2ax的单调性再根据复合函数单调性的判断方法结合函数定义域求解出a的取值范围.
解 因为a0所以y2ax在0,1上单调递减
又因为yloga2ax在0,1上单调递减所以yloga x为增函数
所以
故答案为 1,2.
点评思路点睛复合函数fgx的单调性的判断方法
1先分析函数定义域然后判断外层函数的单调性再判断内层函数的单调性
2当内外层函数单调性相同时则函数为递增函数
3当内外层函数单调性相反时则函数为递减函数.
15 27) .
答案 19
解 27
33
99lg 1019.
16 已知函数fx(m2m1)xm22m3是幂函数且在x∈(0 ∞)上递减则实数m________
答案 2
【分析】由幂函数的定义可得m2m11得出m2或m1代入验证即可.解 fx(m
根据幂函数的定义和性质得m2m11
解得m2或m1
当m2时 f xx3在(0 ∞)上是减函数符合题意
当m1时 f xx01在(0 ∞)上不是减函数
所以m2
故答案为 2
点评本题考查了幂函数的定义考查了理解辨析能力和计算能力属于基础题目.
三、解答题
17 已知集合A{x|3x7},B{x|2x10},C{x|xa} 全集为实数集
R.
1求AB
2若AC求a的取值范围.
答案 1ABx2x10 【分析】 1利用集合交并补的定义进行计算即可
2利用AC结合数轴可求得a的取值范围
解 1 ∵Ax3x7
∴ABx2x10
∵Ax3x7 ∴
∴
2如图所示 当a3时 AC 或用补集思想
a3
点评本题考查集合的交并补运算考查利用集合间的关系求参数范围属于基础题
18 已知对任意xR不等式的取值范围
答案 74 6,74 6
【分析】先根据指数函数的单调性得到x2x,2x2mxm4之间的大小关系然后根据恒成立思想借助求解出m的取值范围.
解 因为上单调递增 所以x2x2x2mxm4在R上恒成立
所 以 3x2 m1 x m4在 0R 上 恒 成 立 所 以m1
所以m214m470解得 74 6m74 6
所以m的取值范围是74 6,74 6.
点评思路点睛一元二次不等式在实数集上恒成立求解参数范围问题可以转化为一元二次方程在实数集上无解根据求解出参数范围.
19 已知函数g x =ax2-2ax+1+b a0在区间[2 4]上的最大值为9最小值为1记f x =g |x|
1求实数a b的值
2若不等式f log2kf 2成立求实数k的取值范围
答案 1 a1 b0 2 k4或0k
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