函数2020-2021学年河北省张家口一中西校区、万全中学高一上学期期中数学试题解析

绝密★启用前

2020-2021学年河北省张家口一中西校区、万全中

学高一上学期期中数学试题

注意事项 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1设全集U1,2,3,4,5,6,7,P1,2,3,4,5,Q3,4,5,6,7,

则P(CUQ)=  

A {1,2} B {3,4,5} C {1,2,6,7} D {1,2,3,4,5}答案 A

∵全集U={1 2 3 4 5 6 7}  P={1 2 3 4 5}  Q={3 4 5 6 7} ∴P∩  ∁UQ ={1 2 3 4 5}∩{1 2}={1 2} 

故选A

2下列各组函数中表示同一个函数的是 

A y

C

答案 B

【分析】分析各个选项中每组函数的定义域和对应关系若定义域和对应关系均相同则为同一个函数 由此判断出正确选项.

解 A y所以不是同一个函数

B yx与yloga ax的定义域均为R且yloga ax即为yx所以是同一个函数

C y x21的定义域为,11, yx1的定义域为R所以不是同一个函数

D ylg x的定义域为0,  y 所以不是同一个函数

故选 B.

点评思路点睛 同一函数的判断步骤

1先判断函数定义域若定义域不相同则不是同一函数若定义域相同再判断对应关系

2若对应关系不相同则不是同一函数若对应关系相同则是同一函数.

3若集合A{x|y x1},B{y|y x1} 则下列选项正确的是 

A AB B AB C ABA D ABA答案 C

【分析】根据函数y x1的定义域和值域分别求解出集合A,B 由此判断出正确的的选项.

解 因为y x1中x10所以x1 所以Axx1 

又因为y x1中y≥0所以Bxx0 

所以ABxx1 所以ABA成立

故选 C.

4设Ax1x1  Bxxa0 若AB则a的取值范围是 

A (,1] B (,1) C [1,) D (1,)答案 A

【分析】根据AB得到a1  即可求解实数a的取值范围得到答案。解 由题意集合Ax1x1  Bxxa0xx a 

因为AB则a1  即实数a的取值范围是(,1] 。

故选 A。

点评本题主要考查了利用集合的包含关系求解参数问题其中解答中熟练集合的包含关系列出相应的不等式是解答的关键着重考查了推理与运算能力属于基础题。

5 函数y=log(2x-1) 3x2的定义域是 

A  +

C  +

答案 A

由题意得.

6 已知f(x)的值是 

A

答案 B

【分析】先根据所在区间计算出f的值.

解 因为

又因为

故选 B.

7下列函数中 函数值域为(0,)的是 

A y(x1)2,x(0,) B ylog2 x,x(1,)

C y2x1 D y 2x1

答案 B

【分析】对于选项A 函数值域为(1,)所以选项A错误

对于选项B 函数的值域为(0,)所以选项B正确

对于选项C,函数的值域为(1,),所以选项C错误

对于选项D 函数的值域为[0,) 所以选项D错误.

解对于选项A 函数y(x1)2,x(0,)的值域为(1,) 所以选项A错误对于选项B 函数ylog2 xlog210所以函数的值域为(0,)所以选项B正确

对于选项C,函数y2x1的值域为,,所以选项C错误

对于选项D 函数y 2x1的值域为[0,) 所以选项D错误.

故选 B

点评方法点睛高一数学中求函数的值域常用的方法有 1函数的单调性法 2数形结合法.要根据已知条件灵活选择合适的方法求解.

8 函数f(x)ex e为自然对数的底数对任意实数x、 y都有 

A f(xy)f(x)f(y) B f(xy)f(x)f(y)

C f(xy)f(x)f(y) D f(xy)f(x)f(y)

答案 A

【分析】根据指数函数的概念结合指数幂的运算可知exyex ey  由此可得正确的选项.

解 因为f(x)ex 所以对任意实数x,y有fxyexyexeyfxfy 所以fxyfxfy

故选 A.

9下列函数中奇函数的个数是 

① f(x)ln ④m(x)

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

答案 C

【分析】根据函数的定义域以及fx,fx的关系 由此判断出函数的奇偶性从而可得正确选项.

解 A f(x)ln关于原点对称

又因为fxln是奇函数

B  gx关于原点对称 又因为gx为偶函数

C h(x)lg 1x恒成立所以hx的定义域为R关于原点对称

又 因 为 所 以

hxlg为奇函数

D mx 所以定义域关于原点对称又因为mx 所以mx为奇函数

故选 C.

点评思路点睛判断函数fx的奇偶性的步骤如下

1先分析fx的定义域若fx定义域不关于原点对称则fx为非奇非偶函数若fx的定义域关于原点对称则转至2

2若fxfx则fx为偶函数若fxfx则fx为奇函数.

10若f(x)是定义R上的奇函数且当x0时f(x)lg(x1) 则x0时f(x) 

A lg(1x) B lg(x1) C lg(1x) D 以上都不对答案 C

【分析】先根据x0得到x0 由此求解出fx的解析式再根据函数的奇偶性求解出x0时fx的解析式.

解 因为x0所以x0所以fxlg1x

又因为fx是奇函数所以fxfxlg1x 所以fxlg1x 所以x0时fxlg1x,

故选 C.

点评方法点睛利用函数奇偶性求解函数解析式的方法已知fx奇偶性以及x0的解析式

1先设x0则x0根据x0的解析式求解出fx 

2根据函数fx的奇偶性得到fx与fx的关系由此求解出x0时fx的解析式

3结合1 2可求解出fx的解析式.

11 函数f(x)ln x的零点的个数是( )

A 1 B 2 C 3 D 4

答案 B

【分析】由f x0得lnx的图象利用数形结合即可得到结论

解解 由f xlnx

设函数ylnx与y的图象如图

由图象可知两个函数的交点个数2个

故函数的零点个数为2个

故选B

点评本题主要考查函数零点个数的判断根据函数和方程之间的关系转化为两

个函数图象的交点个数问题利用数形结合是解决本题的关键属于基础题.

12某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍那么该工厂这一年的月平均增长率是 

A答案 D

【分析】设月平均增长率为x根据条件列出关于x的方程利用指数与根式的互化即可求解出月平均增长率.

解设月平均增长率为x据条件可知 1x11a

所以1x11a所以x11a1 

故选 D.

二、填空题

13 已知集合A答案 {0,2,3,4,5}

令x=0得到得到所以4∈A令x=5得到

所以5∈A 当x=6所以集合A={0 2 3 4 5}

故答案为{0 2 3 4 5}

点睛考查学生会用列举法表示集合会利用列举法讨论x的取值得到所有满足集合的元素做此类题时应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等

14已知yloga(2ax)在区间(0,1)上是x的减函数则a的取值范围为__________答案 1,2

【分析】先判断出a0 由此确定出y2ax的单调性再根据复合函数单调性的判断方法结合函数定义域求解出a的取值范围.

解 因为a0所以y2ax在0,1上单调递减

又因为yloga2ax在0,1上单调递减所以yloga x为增函数

所以 

故答案为 1,2.

点评思路点睛复合函数fgx的单调性的判断方法

1先分析函数定义域然后判断外层函数的单调性再判断内层函数的单调性

2当内外层函数单调性相同时则函数为递增函数

3当内外层函数单调性相反时则函数为递减函数.

15 27) .

答案 19

解 27

33

99lg 1019.

16 已知函数fx(m2m1)xm22m3是幂函数且在x∈(0 ∞)上递减则实数m________

答案 2

【分析】由幂函数的定义可得m2m11得出m2或m1代入验证即可.解 fx(m

根据幂函数的定义和性质得m2m11

解得m2或m1

当m2时 f xx3在(0 ∞)上是减函数符合题意

当m1时 f xx01在(0 ∞)上不是减函数

所以m2

故答案为 2

点评本题考查了幂函数的定义考查了理解辨析能力和计算能力属于基础题目.

三、解答题

17 已知集合A{x|3x7},B{x|2x10},C{x|xa} 全集为实数集

R.

1求AB 

2若AC求a的取值范围.

答案 1ABx2x10  【分析】 1利用集合交并补的定义进行计算即可

2利用AC结合数轴可求得a的取值范围

解 1 ∵Ax3x7

∴ABx2x10

∵Ax3x7  ∴ 

∴

2如图所示 当a3时 AC 或用补集思想

a3

点评本题考查集合的交并补运算考查利用集合间的关系求参数范围属于基础题

18 已知对任意xR不等式的取值范围

答案 74 6,74 6

【分析】先根据指数函数的单调性得到x2x,2x2mxm4之间的大小关系然后根据恒成立思想借助求解出m的取值范围.

解 因为上单调递增 所以x2x2x2mxm4在R上恒成立

所 以 3x2 m1 x m4在 0R 上 恒 成 立  所 以m1

所以m214m470解得 74 6m74 6

所以m的取值范围是74 6,74 6.

点评思路点睛一元二次不等式在实数集上恒成立求解参数范围问题可以转化为一元二次方程在实数集上无解根据求解出参数范围.

19 已知函数g x =ax2-2ax+1+b a0在区间[2 4]上的最大值为9最小值为1记f x =g  |x| 

1求实数a b的值

2若不等式f log2kf 2成立求实数k的取值范围

答案 1 a1 b0 2 k4或0k