学生从直觉判断到谨慎思考——低年级学生“直觉错误”的类型、成因、危害与解决途径.doc

从直觉判断到谨慎思考——低年级学生“直觉错误”的类

型、成因、危害与解决途径

从直觉判断到谨慎思考——低年级学生“直

觉错误”的类型、成因、危害与解决途径

中小学数学(小学版)2011年第7,8期

曩从直觉判断到谨慎思考——低年级学生"直觉错误"的类型,成因,危害与解决途

径

.-,江苏省江都市实验小学建乐校区(225200)黄红成一

,什么是直觉?低年级学生学习数学需要直觉吗?

直觉,是一种未经充分逻辑推理的直接察觉,是人脑对客观事物的迅速洞察和即时领悟,以个体的已有知识和经验为基础.对数学内容而言,在入小学之前,很多学生已经通过家庭生活,社会活动和幼儿园等渠道,对其业已形成了一些浅显的认知或积累了一些贫乏的经验,这就说明小学生对这些数学内容也具备了根据已有知识经验作出直觉判断的能力,低年级学生当然也不例外.

那么在数学学习中,低年级学生需要运用直觉吗?以苏教版低年级数学教材为例,简要罗列与之相关的部分内容.

部分题甥分析整册教材需

学生直觉判教材

内容断的问题数典型例题说明

量

比一比大小直接判断.

子的第5页例题:比较石榴

和柿子的轻重.

认识第29页"数一数":数根据图形的形状直接物体正方体的个数.判断.

一

上20处左右

加法和第61页例题:带有括根据图意和所求对象减法线的实际问题.的多少确定加减法进行计簟

认数

快谏判断

近的直觉第81页第5题:l8接根据线段图中数字与近10还是20.

认识第l8页第3题:数平面根据图形边直觉判断图形图形的个数.是什么形状的图形,边数个数

第25页第3题:估计彩根据彩球的大小直接球的个数.判断.

一

下认数第40页第2题:用多20处左右

(或少)一些和多(或根据对数大小的已有少)得多表示数的大小认识直接判断.姜系

加法和第舯页第2题:判断竖根据竖式计算的经验减法式计算的对错.直接进行判断.

蘸第20页第10题:哪个根据花坛中花的疏密花坛中的花数量多.情况直接判断.

厘米第52页第5题:先估计根据对厘米的认识(感二上和米长度,再量一量.性经验)直接判断. 10处左右第101页第2题:用可根据对各个问题的已可能性能,一定和不可能解决有认识直接判断.问题

认识角第68页例题:比较两根据角的边的直观感个角的大小等盲棒轴I断

二下根据计算两位数乘一15处左右

乘法第88页第3题:根据算位数的经验直接进行式判断结果是几百多.判断

注:对待类型相同或相似的问题,整理时并没有重复罗列.从表中可以看出,低年级教材中,需要学生直觉判断的问题在整册教材中所占的比重还是比较大的,而且这些问题也分散在各册教材的多个教学单元中.可见,直觉在低年级学生的数学学习中发挥着重要的作用!二,学生运用直觉怎样进行判断呢?什么是直觉错误?

既然如此,学生凭借已有的知识和经验作直觉判断时,又会出现什么情况呢?

类型一依赖直观, "看"时作出的直觉判断.案例1在教学一上《认识物体》 ,让学生数正方体的个数时,学生经常把近似正方体的长方体误认为是正方体,所以在数正方体时经常出现五花八门的结果

图1

成因学生出现这样的问题,是因为他们还没有完全把握正方体的特征,辨别图形的能力有限,并且教学时特殊的正方体也偶尔搅和其中(如图l中"小车"上的图形是正方体,而与球挨在一起的则不是正方体,但很多学生都以为是正方体) ,教师也苦于没有教具与正方体进行比较,所以凭直觉判断,学生难以区分是不足为怪的.

案例2在教学《时分秒》认识时间

时,学生见到如图2的钟面, j艮多学生

就立即说是4时55分.

成因因为在前面认识"整时刻"

时,学生已经掌握了"(分针指着12)时

针指着几就是几时",况且分针都是指

着12,所以凭借这样的经验和"惯性",

图2

学生看到时针(大概)指着4,便直觉地认为是4时多,而分针指着11,所以是4时55分.

类型二依赖经验, "说"时作出直觉判断.

案例3在一上教材的"练习十"中有一个根据提示进行猜数的问题(如图3) ,教学时教师会根据学生的猜测情况作进一步提示,让他们逐渐逼近并最终得出正确答案,可情况总会事与愿违,甚至还会出现不应有的"意外".如学生猜测是"18"教师提示"大了",学生居然急忙猜测"19", "20".

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图3

—

27一

文吲,

中小学数学(小学版)2011午第7,8期

成因一方面,这些学生凭借各自的已有知识和经验在作判断时,处于随意猜测的层面,他们只想很快猜对答案,表明自己优于其他学生,以博得老师的肯定和表扬,却忽略了需要与老师的提示进行比较再作判

断;另一方面,由于时间紧迫,当老师说"大了",学生自觉地往大了想,出现直觉错误.

案例4在用"多(或少)一些,多(或少)得多"来描述"20,30和50"这三个数的大小时,学生总是难以分清诸如"20比30少一些,比50少得多"这样的问题,而且数据越大学生越难以正确分辨.

成因应该说,判断两个数的大小关系,对学生数感的要求比较高,数字大小不一样说法也就有别,而且20以内数的大小比较方法会影响100以内数的大小比较.如2o比30少10,是比30少一些;而5比15也是少10,却是比15少得多.仅凭前面比较数大小的经验,学生不但容易作出错误的判断,甚至感觉有点蹊跷.学生不知何故,出错无可厚非.

类型三依赖操作, "做"时作出的直觉判断.案例5在认识了平行四边形后,让学生用两个完全一样的三角形拼一个平行四边形(如图4) ,可是总有相当部分的学生认为如图5也是平行四边形.拼成一个平行四边形.

图5

成因这种误判,既说明学生还没有掌握平行四边形的特征,没有建立起清晰的图形表象,又反映出低年级教学中辨别图形的一个错误认识"像平行四边形就认为是平行四边形",其原因是平行四边形的教学通常只停留在"认识"而不是"掌握"的层面上,以致教师觉得无关紧要,教学时也不予以纠正.似是而非的教学,影响了直觉判断.

案例6在学了二下《分米和毫米》 ,让学生多次练习测量物体的长度的问题后,出示如图6问:"图中的线段长几厘米?"学生会异口同声地认为:"5厘米".

图6

成因一般情况下,测量物体的长度时,学生都是把0刻度与物体的一端对齐,然后看另一端对着数字几就是几厘米.在多次测量物体(回形针,铅笔,橡皮,粉笔,数学书的边等)后,学生有了思维定势,因而见到图6便脱口而出:"5厘米".

一

28一

毋庸讳言,类似的例子在小学低年级课堂中是十分常见的!

由于低年级学生的学习基础(包括知识,经验和方法等)相当薄弱,分辨问题的能力也不强,因而凭借直觉处理问题或作出判断时,极易出现各种片面的认知或错误的回答.虽然错误原因各异,但其错因也呈现出类型化的特点.具体地说,类型一中的错误是由于学生观察和识图能力弱,难能准确把握图意而造成了认识偏差和观察错位;类型二中的错误是因为学生没有针对性的训练,或凭借尚不成熟,不全面的经验认识为依托,作出了错误的判断;类型三中的错误或是源于操作的局限,或是受操作习惯的负面干扰,或是缺少必要的辨别和慎思意识,而出现了错误的操作和答案.像这些仅凭直觉,未经充分逻辑推理而作出的判断错误,操作错误,认知错误等,我们不妨将其称为"直觉错误".

出现直觉错误,除了上述特定问题特殊错因外,如下两点也不容忽视.

一

是低年级课堂教学质态之使然.大家知道,低年级的数学知识,好多是学生已经了解的内容,凭借在

学前或生活中所接受到的经验认识,教师稍加引导便可大抵掌握.因此,对于这些问题,教师总是喜欢加快教学节奏,让他们迅速对其作出直觉判断,既调节课堂气氛,又可凝聚学生的注意力.这种情境中,学生只图快速,不思正误,经常出错在所难免!

二是低年级学生由直觉特点所左右.对某些"未学先知"的问题,教师经常驱使学生对此作出快速的判断,学生一般难有分析思考的时间,加之学生的已有知识结构中尚有不少片面甚至是错误的内容,因而学生容易敷衍行事,表现出低年级学生直觉的三个特点:快速,草率和麻痹.并且,这些直觉特点反过来又会支配学生的直觉判断,造成直觉错误.

三,如何减少和避免直觉错误?

怎样才能减少和避免直觉错误呢?显然,需要关注思维,将直觉和思维相结合,让学生的直觉判断都能伴有快速的思维.只有这样,学生才能减少直觉错误,获得正确的认知,提高自己分析和解决问题的能力;才能避免直觉错误,促进思维的发展,甚至有益直觉思维的形成.

解径一:强化形象.将直观与思维相结合,讲求数学活动的思考性,减少和避免直觉错误.

众所周知,小学生处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段,他们的学习需要依赖直观和形象的教学手段,低年级教学更是如此.具体而言,低年级数学教学中,需要补白教学结构,增设必要的教学环节,让学生多观察,多比较,将直观的观察与抽象的思维结合起来,丰富他们对事物的表象和认识,减少和避免直觉错误.

1.补白结构,加强直观对比.

如教学《认识物体》 ,可以先让学生从众多立体图中小学数学(小学版)20l1年第7,8期

形中找出正方体,然后观察正方体每个面的形状和大小,以帮助学生初步建立正方体的表象,接着立即出示一

个近似的正方体,让学生判断"这个图形是正方体吗?为什么?"并进行充分的交流和直观的对比.在思考和比较的过程中,学生准确而全面地掌握了正方体的特征,知道判断正方体的辨别方法(不能单看一个面或几个面的形状是不是正方形,还要看所有的面大小是否相等) ,辨别图形的能力提高的同时,也能减少一些直觉错误.

2.增设环节,深化认知表象.

像认识"几时几分",由于受认识"整时"方法的思维惯性的干扰,学生凭借直觉容易把握不了整体而产生片面的认识和理解,并且低年级学生对"时,分,秒"的认识也不熟悉和全面,因此,可以将直观与思考相结合,让学生经历时间的变化过程,使之对各个时刻的钟面有较为牢固的表象.比如让学生拨时问,从12时开始,先5

分5分地拨,然后10分10分地拨,再30分30分地拨„„边拨边观察钟面上时针和分针的位置边叙述是什么时刻.借助这样的操作,学生对钟面的认识不仅全面而且深刻(知道某个时刻分针和时针的大致位置) ,所以当出示如图3的钟面时,很多学生都能抢着回答:"时针还没有超过4,是3时55分!"解径二:丰富经验,将认知与思维相结合.讲求经验认知的全面性,减少和避免直觉错误.

诚如前面所讲,低年级学生人小学之前,通过家庭生活,社会活动,幼儿园等渠道,已经积累了一些数学

方面的知识和经验,但是这些知识和经验中有不少是模糊的,片面的,错漏的内容,以致影响了他们对问题的科学辨别和正确认知,所以也需要借助思维,加强交流和练习,来清晰那些模糊的观点,完善那些片面的认知,修正那些错漏的内容,纠正直觉错误.

1.加强交流,积累认识经验.

如上面提到的用"多(或少)一些,多(或少)得多以及接近(或差不多)"这些词来描述数字之间的大小关系.新知教学结束后,笔者设计了这样一个问题"10比()多一些,括号里最小可填几,最大可填几",通过一一

举例和自主探讨,学生认为"一个数与另一个数的差大概是这个数一半左右,用'一些'比较合适.如10比l6少6, 10的一半是5, 10比16少一些.这样,赋予单调的比较以思维的背景,再加上语言叙述的辅助,其结论虽不很科学,但学生对问题的认识全面深刻了,判断问题的经验丰富了,判断问题的能力也增强了,减少直觉错误是毋庸置疑的.

2.科学练习,丰富知识经验.

以根据提示猜数的问题为例,每说一个提示,我们不妨都要求学生迅速回答或稍微思考"哪些数符合提示要求",然后再利用反向思维来猜度最终的结果.例如提示"比l8大",要求学生迅速想比18大的数有"l9,20,21„„";提示"比15小",要求

学生迅速想比l5小的数有"14, 13, 12„„".这样练习,一方面因为要求学生快速地反应和思维,所以应变能力和逆向思维水平得到了提高;另一方面,因为经过多次训练,学生积累了判断问题的经验,直觉错误也可以得到大幅度的减少.

解径三:注重实践,将操作与思维相结合.讲求操作方法的灵活性,减少和避免直觉错误

动手操作,不仅是低年级学生解决问题的一种手段,也能让学生看清问题的来龙去脉,便于他们理解和把握问题的实质.可是由于低年级学生操作能力并不强,操作经常敷衍,不合规范,加之缺乏必要的教学指导,判断问题又"随心所欲",所以需要兼用多种教学手段,将操作与思维相结合,提高操作的灵活性,方可减少学生的直觉错误.

1. "言""动"并进,亲历操作过程.

如测量物体的长度,在让学生用学生尺规范地多次测量物体的长度后,出示一把残缺的学生尺(如图) . 问学生:"你能用这把尺子量出橡皮的长度吗?如果能,怎样量?"问题一出,学生虽然有短暂的疑惑,但随即思维便活跃起来,他们各抒己见,有的说:"从刻度2开始量. "有的说:"从刻度3开始量. "有的说:"把刻度10当成0刻度,倒过来量. "然后再指名几个学生进行实际操作.有了这样的问题,有了这样的操作,大大激发了学生灵活解决问题的意识,减少了很多可以避免的直觉错误.

2. "做""比"兼施,活用操作方式.

拿"用两个完全一样的三角形拼一个平行四边形"来说.如何操作,对学生来说,一般无多大难度,至于操作的结果是否准确,由于学生的辨别能力较弱,在学习过程中建立起来的平行四边形的表象也不牢固,所以情况总是难以令人满意.为此,课前可以让学生准备几个"标准"的平面图形放在文具盒中(如长方形,正方形,近似正方形的长方形,正方形和圆) ,拼出平行四边形后,要求他们拿出"标准"的平行四边形与拼出_的