课时分层作业十八) 空间向量的线性运算
建议用时 45分钟)
基础达标练
1 给出下列命题:①两个空间向量相等则它们的起点相同,终点也相同②若空间向量a b满足 a |b ,则ab③在正方体AB。 1BC1中必有错误!错误! ④若空间向量 p满足m=,=p,则mp.其中正确的个数为(
4 B 3 C 2 D
C [当两个空间向量起点相同终点也相同时这两个向量必相等;但两个向量相等,不一定有起点相同终点也相同故①错
根据向量相等的定义,要保证两个向量相等不仅模要相等而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同,故②错
根据正方体的性质,在正方体ABCD1B11D1中,向量错误!与向量错误!的方向相同,模也相等所以错误!错误! ,故③正确命题④显然正确.
2在平行六面体ACD.A′ B′ C′D′ 中与向量错误!的模相等的向量有
【导学号 332223 】
A.7个 B. 个
C.5个 D 6个
A 错误! |=|错误! = 错误! =|错误! = 错误! 错误! =|错误! 错误!
。如图3. 。 6所示在正方体BCD.A11C1D1中下列各式中运算的结果为向量错误!的共有 (
图3 6
①错误!+错误! +错误!
②错误!错误! 错误!
③(错误!+错误! +错误!
④(错误!错误! +错误! 。
A 个 B 2个
C 3个 D.4个
根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断
①(错误!错误!)错误!=错误!错误!错误! 。
②(错误!+错误! +错误!=错误!错误!错误!
③(错误!错误!)+错误!错误!+错误!错误!
④错误!错误!)错误!错误!错误!=错误!
所以,所给4个式子的运算结果都是错误! 。
4 在正方体BCD.1C1D中 下列各式中运算结果为 B1 的是
①(错误!错误! 错误!
②(BC→错误! —错误! ;
③错误! -错误! 错误! ;
④(错误! -错误!)错误! 。
A①② B②③
③④ D①④
A ①(错误!错误!)—错误!错误!—错误!=错误!
②错误!错误! -错误!=错误! -错误!错误!
③错误!错误!)-错误!=错误!错误!≠错误!
④错误!错误! 错误!=错误!错误! 。
设三棱锥O。A B C中错误!=a错误!b错误!c 是△ABC的重心则错误!等于
【导学号:3322238】
A ab- B.a+
Cf(1 2 (a+bc D错误! (+b
D [如图所示,
错误!=错误!错误!=错误!+错误! 错误!+错误!
=错误!+错误! (错误!错误!+错误!—错误!)=错误! a+bc
下列命题:
①向量错误!与错误!的长度相等
②若将空间中所有的非零的模相等的向量移到以同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆
③已知空间四边形ABCD则由四条线段AB,BC CDDA分别确定的四个向量之和为零向量;
④不相等的两个空间向量的模必不相等
其中,真命题的序号为_______
① ①真命题 向量错误!与错误!是相反向量,长度相等②假命题终点应构成一个球面;③假命题,当它们首尾顺次相接时其和才为零向量④假命题不相等的两个向量的模可以相等 ]
7。化简错误!错误!错误!—错误!—错误!________
【导学号 332423】
错误! [错误!—错误!+错误!错误!错误!=错误!+错误!错误!错误!错误!=错误!错误!错误!+错误!错误! .]
8化简 错误!错误!)(错误!错误! _______。
0 法一:(错误!错误! —错误!—错误!)=错误!错误!错误!错误!=错误!错误!+错误!+错误!错误!+错误!错误!错误!=0
法二: 错误!错误! - 错误!—错误! =(错误!—错误!)错误! -错误!错误!错误!错误!=错误! -错误!0。
9.已知长方体ABCD。A′ B′ C′D′ ,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量
1错误!错误!
2)错误!+错误!错误! ;
(3)f 1 2o D, )错误!错误!错误!错误! 。
→
解 (1)错误!错误!=错误!+错误!=错误!错误!错误! 。
2)错误!+错误!错误!错误! 。
(3)设M是线段AC′ 的中点,则 1 2)错误!错误!错误!错误!错误!
=错误!错误!+错误!错误!+错误!错误!
错误! (错误!+错误!+错误!)=错误!错误!=错误!
向量错误! 、错误!如图所示
10。如图3。 1。 7所示,在平行六面体CD。A1C1D1中,错误!a错误!=b错误!= 是C1D1的中点点N是CA1上的点,且CN∶NA14 ∶ 1 。用ab c表示以下向量:
【导学号 32240】
图3。 1.7
错误! 2错误! .
[解] 1)o AMup 8(→))=错误! 错误!+错误!
=错误! 错误!+错误!+错误!)(错误!错误! ]
错误! (错误!+错误!+2错误!)
=错误!a+。
2错误!=错误!错误!错误!+错误! 错误!错误!
=f ,5错误!错误!错误!+错误!错误!
=错误!a错误! 错误!c
[能力提升练
1 在四面体O。AB中错误!=,错误!=b错误!= 为C中点,E为A的中点则错误!=
【导学号 324221】
1
A.
C。错误! +错误! 错误!c D错误!a+错误!b错误!
C[错误!=错误!+错误!=错误!错误!错误!
=错误!错误!×错误! 错误!+错误!
错误!错误! 错误!错误!错误!错误!
= (1 2错误!+错误!错误!+错误!错误!
错误!a错误!b+错误!c。
2如图 。 1.8所示在平行六面体ABCD。A1B1C1D1中,M为AC与B的交点,若错误!=a,错误!,错误!=c,则下列向量中与错误!相等的向量是
图 。 8
A—错误!a+错误!b
B错误!a错误!bc
错误!a错误!bc
D—错误!a—错误!bc
A [错误!错误!错误!错误!错误!错误!=错误!错误!错误!=错误!
.如图31.9,已知空间四边形ABCD中错误!a- c,错误!5a+6b8c对角线A BD的中点分别为E,F则错误!____. 用向量a 表示)
【导学号 33242242】
图3。 19
3a3b5c[设为C的中点,连结EG G,
则错误!错误!+错误!=错误!错误!错误!错误!
=错误! a2c)错误! ab—8c
=3ab5c
4。四面体OAC中,M,N分别是OA C的中点点在线段MN上,且使
M=2GN,若错误!x错误!y错误!z错误! 则xyz=______
错误! ∵错误!=错误!错误!=错误!错误!错误!错误!=错误!错误!错误!(错误! -错误! 错误!错误!+错误!错误!=错误!错误!+错误!错误!错误!错误! ∴x错误! ,错误! z=错误! ∴x++z错误! .
.如图3。 1。 10所示,已知空间四边形AD连接AC,DEF点E,F,分别是BC CDDB的中点请化简
图3。 1。 10
1)错误!错误!+错误!
(2)错误!+错误!错误! ,并标出化简得到的向量。
【导学号 3 42 3】
[解 ( )错误!+错误!错误!=错误!+错误!错误! .
(2)∵点F 分别为BC CD,的中点.
∴错误!=错误! 错误!=错误! 。
∴错误!错误!错误!错误!错误!错误!=错误!
所求向量错误! 错误!如图所示.
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