象限2017三角函数作业.doc

目 录

4.1.1角的概念的推广. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

4.1.2角的概念推广. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

4.2.1弧度制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

4.2.2弧度制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

4.3.1任意角的三角函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

4.3.2任意角的三角函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

4.3.3任意角的三角函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

4.4同角三角函数的基本关系式1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

4.4同角三角函数的基本关系式2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

4.5 正弦、余弦的诱导公式1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

4.5 正弦、余弦的诱导公式2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

§4.7二倍角的正弦、余弦、正切作业1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

§4.7二倍角的正弦、余弦、正切作业2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质作业1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质作业2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质作业3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

4.9函数y  A sin x   的图象1作业. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

4.9函数y  A sin x   的图象2作业. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

4.10正切函数图象与性质作业. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

4.10正切函数的图象和性质2作业. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

4.11已知三角函数值求角. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

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4. 1. 1角的概念的推广

基础练习

1、 下列命题中是真命题的是 ² ² ² ² ² ²  

A.小于90°的角是锐角 B. 若α是锐角则α的终边在第一象限

C.若角α与角β的终边相同则αβ D. 若α的终边在第一象限则α是正角

2、在下列各组角中终边不相同的一组是² ² ² ² ² ²  

A 60°与300° B 232°与952°

C 1040°与40° D 1010°与70°

3、与460°角终边相同的角可以表示为² ² ² ² ² ²  

A.460° k² 360° k∈Z B. 100° k² 360° k∈Z

C.260° k² 360° k∈Z D.260° k² 360° k∈Z

4、在0°≤x360° 中与510°的角终边相同的角为² ² ² ² ² ²  

150° B .210 C. 30° D. 330°

5、 与1560°角终边相同的角的集合中最小正角是最大负角是。

6、把1485°化成αk² 360° 0°≤α360°  k∈Z 的形式为。强化练习

1、下列命题中正确的是² ² ² ² ² ²  

A 终边在y轴非负半轴上的角是直角 B、第二象限角一定是钝角

C、第四象限角一定是负角 D、若βαk² 360° k∈Z则α与β终边相同

2、将885°化为αk² 360° 0°≤α360° k∈Z的形式是² ² ² ² ² ²  

A.165° 2 ² 360° B. 195° 3 ² 360°

C. 195° 2 ² 360° D. 165° 3 ² 360°

3、在360°1080°之间与35°终边相同的角的个数是² ² ² ² ² ²  

A 1 B . 2 C. 3 D. 4

4、若α 、 β角的终边互为反向延长线则有² ² ² ² ² ²  

A.αβ B.αk² 360° β k∈Z

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C.α180° β D.α2k1 ² 180° β k∈Z

5、在720°到720°之间与1050°角终边相同的角是。

6、当α为锐角时 αk² 360° k∈Z在第象限

αk² 180° k∈Z在第象限。

7、今天是星期一 100天后的那一天是星期  100天前的那一天是星期 .

8、钟表经过4小时时针与分针各转了 (填度) .

9、在与10030°角终边相同的角中求满足下列条件的角。i. 最大的负角ii. 最小的正角iii. 360°720°的角

10、角α终边与y轴正半轴夹角为30° 且终边落在第二象限又720°α0° 求α 。

11、将下列各角表示为α² 360° ∈Ζ 0° ≤α360° 的形式并判断角在第几象限.

(1)560° 24′ 2560° 24′ 3 2903° 15′

(4)2903° 15′ 5 3900° 63900°

12、设0    3 60 角7与角的终边相同求角 。

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4. 1.2角的概念推广

基础练习

1、角的终边经过点M0,3  则是 

A、是第三象限角 B、是第四象限角

C、既是第三象限角又是第四象限角 D、不是任何象限角

2、 以下四个命题其中不正确的命题的个数有 

1大于90的角是钝角 2第二象限的角一定是钝角

3第二象限的角必定大于第一象限的角 4负角也可能是第一象限角。

A、 1个 B、 2个 C、 3个D、 4个

3、若为第一象限角则1 80  的终边所在的象限是 

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

4、 “是第一象限角”是“2是第二象限角”的 

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

5、终边在y轴的左方的角的集合是__________

则_________   ____________

2

强化练习

1、对于第四象限角的集合下列四种表示中错误的是 

A.  | k 3 60

C.  | k 3 60

2、若 、 的终边相同则 -的终边在 

A、 x轴上 B、 x轴的非负半轴上C、 y轴上 D、 y轴的非负半轴上

3、 已知2的终边在x轴上方那么是 

A、 第一象限角 B、第一、二象限角 C、第一、三象限角 D、第一、 四象限角

4、若为第四象限角则1 80  是第_________象限角。

5、终边在第一或第三象限的角的集合是_____________

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6、写出下列关于角的集合。

 1 锐角

2 0到90的角

3 第一象限的角

4 小于90的角。

7、写出终边在下列各图中阴影部分的角的集合虚线表示不含边界实线表示含边界

8、如果是第三象限角那么2的终边的位置如何 是哪个象限的角

2

9、有一个小于3 60的正角这个角的6倍的终边与x轴的正半轴重合求这个角。

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4.2. 1弧度制

基础练习

1、下列各式中正确的是  

A =1 80 B =3 14 C 90  =

2、一条弦的长等于半径则这条弦所对劣弧的圆周角的弧度数是  

1  

A 1 B C D

2 6 3

3、)的形式是 ( )

3

1 6  1 6 4 1 6 2 1 6 7

A   5 B   4 C    6 D   3

3 3 3 3 3 3 3 3

4、在下列表格中填上相应的角度或弧度数。

强化训练

1、 5的角度数为  

1 2

A 30 B 60 C 75  D 1 05 

2、若  4 7 1 则是 

A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D第四象限的角

3、若  2k  3 5 ,k  Z 则角所在象限是 

4

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限

4、 (用弧度制表示)第一象限角的集合为_______.第一或第三象限角的集合为____________.

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5、和3终边相同的角的集合中最大的负角是___________.

4

6、 已知  1 6 90

 1 把表示成2k  的形式(k  Z,  0,2  ) 

2 求 使与终边相同且  4,2  .

7 已知四边形的四个内角之比为1 3 5 6分别用角度和弧度将这些内角的大小表示出来。

8.若角的终边与的终边相同,在0,2)内哪些角的终边与角的终边相同?

3 3

9.已知集合A   2k    2k  1 ,k  Z ,B= 4    4 ,求A  B .

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4.2.2弧度制

基础练习

1、两个圆心角相同的扇形的面积之比为1 ∶ 2则两个扇形周长的比为( )

A. 1 ∶ 2 B. 1 ∶ 4 C. 1 ∶ 2 D. 1 ∶ 8

2、在半径为1的单位圆中一条弦AB的长度为 3 则弦AB所对圆心角α是( )

A.α 3 B.α 3 C.α2 D.α120

3

3、下列命题中正确的命题是( )

A.若两扇形面积的比是1 ∶ 4则两扇形弧长的比是1 ∶ 2

B.若扇形的弧长一定则面积存在最大值

C.若扇形的面积一定则弧长存在最小值

D.任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系

4、时钟从6时50分走到10时40分这时分针旋转了 弧度.

5、 已知扇形AOB的面积是1 cm2 它的周长是4 cm则弦AB的长等于 cm.

6、 已知扇形AOB的圆心角为120° 半径为6则扇形所含弓形的面积为 .巩固练习

1、下列命题中的真命题是  

A 圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等

B第一象限的角是锐角

C第二象限的角比第一象限的角大

D角α是第四象限角的充要条件是2kπα2kπ(k∈Z)

2

2、 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2则这个圆心角所对的弧长是 

3、一钟表的分针长10 cm经过35分钟分针的端点所转过的长为  A

6  

4、将分针拔快15分钟则分针转过的弧度数是  

A  B  C  D 

4 4 6 6

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5、一个半径为R的扇形它的周长为4R则这个扇形所含弓形的面积为 

A

2 2

6、一扇形在圆的半径为10cm扇形的周长是45cm那么这个扇形的圆心角为 弧度

7、 2弧度的圆心角所对的弦长为2求此圆心角所夹扇形的面积.

8、扇形的面积一定 问它的中心角α取何值时扇形的周长L最小?

9、在时钟上 自零时刻到分针与时针第一次重合分针所转过角的弧度数是多少?

10、在半径为12 cm扇形中,其弧长为5 cm, 中心角为 .求的大小(用角度制表示) 

11、 已知一扇形的周长为c(c0)  当扇形的弧长为何值时它有最大面积并求出面积的最大值

12、单位圆上两个动点M、 N 同时从P 1 0点出发沿圆周运动 M点按逆时针方向旋转弧度/秒 N点按顺时针转弧度/秒试求它们出发后第三次相遇时的位置和

6 3

各自走过的弧度

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