随机数java随机数

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2均匀随机数的产生优思教辅共享课件分享人:唐一博人教版必修3第三章数学C1版课件CONTENTS用随机模拟方法估计概率01用随机模拟方法估计几何图形的面积02利用平行与垂直的条件求直线的方程03目录直线的倾斜角0405直线过定点问题3.
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2均匀随机数的产生一、随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会一样,它可以帮助我们模拟随机试验,特别是一些成本高、时间长的试验,用随机模拟方法可起到降低成本,缩短时间的作用.

课前自主预习二、随机数的产生方法1.
实例法如掷骰子、掷硬币、抽签、从一叠纸牌中抽牌、正多边形旋转器,或钟表式图形转盘等等.
例如:掷硬币,1表示正面,0表示反面,连掷四枚硬币就可得到二进制数0000到1111,即十进制0~15.
2.
计算器或计算机模拟法(1)现在的大部分科学计算器都能产生0~1之间的均匀随机数(实数),例如:①利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]上的均匀随机数,试验结果是区间[0,1]内的任意一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的.
(2)计算机软件法:几乎所有的高级编程语言都有随机函数,借助随机函数可以产生一定范围的随机数.
如:Java中我们可以使用java.
util.
Random类来产生一个随机数发生器;ASP可以用Random类的对象来产生随机数;VB中的RAN()函数,VFP、Scilab中的rand()函数,还有几何画板中的round()函数等等.
例如:用Excel软件中产生[0,1]上的均匀随机数的函数rand()来模拟.
(3)若要产生[a,b]上的均匀随机数,可使用变换rand()*(b-a)+a,试验的结果是产生a~b之间的任何一个实数,并且出现a~b之间任何一个实数都是等可能的.
(4)若要产生[a,b]上的整数随机数可使用取整函数,int(rand()*(b-a)+a)得到a~b之间的随机整数,并且a~b之间的任何一个整数都是等可能出现的.
重点:均匀随机数的产生方法,设计模型并运用随机模拟方法估计未知量(求概率及不规则图形的面积等实际应用问题).
难点:各种应用问题中如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题.
重点难点展示1.
本节课是在前几节学习过整数随机数和几何概型基础上,进一步学习均匀随机数的产生方法及如何应用均匀随机数进行随机模拟试验来求几何概型的概率近似值和不规则圆形的面积近似值等实际应用问题.

2.
本节教材上安排了三个例题分别从不同的方面说明随机模拟的用途,应细心体会这样做法的原理,从中学习研究解决问题的方法.
学习要点点拨例2是用几何概型公式和随机模拟法来计算概率:(1)解法1:利用几何概型公式.
(2)解法2:用随机模拟方法.
用计算机中的Excel软件产生[0,1]上的均匀随机数模拟,操作步骤如下:①在工作表中选定A1,键入函数"=rand()".
②选定A1,按"Ctrl+C";选定A2~A50,B1~B50,按"Ctrl+V";此时A1~A50,B1~B50均为[0,1]上的均匀随机数,用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.
5表示送报人的到达时间,如果A+7>B+6.
5,即A-B>-0.
5则表示父亲在离开家之前能得到报纸.

③选定D1,键入"=A1-B1";再选定D1按"Ctrl+C";选定D2~D50,按"Ctrl+V.
"④选定E1,键入函数"=FREQUENCY(D1D50,-0.
5)",E1表示统计D列中小于或等于-0.
5的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.
⑤选定F1,键入"=(50-E1)/50".
F1表示统计50次试验中父亲在离开家前能得到报纸的频率,多次重复试验得到的结果与上面可能不同,但总在概率附近波动,从中体会频率的随机性与相对稳定性.

注意不同的计算机软件,其操作步骤组合键会有所不同,但原理都是一样的,关键是理解原理.
例3是用随机数和几何概型估计π的近似值,用随机模拟撒豆子试验计算豆子落在正方形内切圆内的频率,估计概率和用几何概型计算得到的概率相比较,从而说明这种随机模拟试验的可行性和有效性.
(1)抽象成几何概型,随机撒一把豆子,假设豆子落在正方形内任何一点是等可能的,则落在某个区域的豆子数只与区域的大小有关,而与区域的位置和形状无关,符合几何概型的条件,用几何概型公式,A="豆子落在圆内",(2)用模拟方法:可以直接撒豆试验模拟,也可以用计算机模拟操作步骤如下:在Excel工作表中:①选定A1,键入"=(rand()-0.
5)*2".
②选定A1,按"Ctrl+C"键;选定A2~A1000,B1~B1000,按"Ctrl+C",此时,A1~A1000,B1~B1000均为[-1,1]区间上的均匀随机数.
③选定D1,键入"=power(A1,2)+power(B1,2)",再选定D1,按"Ctrl+C";选定D2~D1000,按"Ctrl+V",则D列表示A2+B2.
④选定F1,键入"=IF(D1>1,1,0)";再选定F1,按"Ctrl+C";选定F2~F1000,按"Ctrl+V",则如果D列中A2+B2>1,F列中的值为1,否则F列中的值为0.

⑤选定H1,键入"=FREQUENCY(F1F10,0.
5)",表示F1~F10中,小于或等于0.
5的个数,即前10次试验中落在圆内的豆子数,类似地,选定H2,键入"=FREQUENCY(F1F20,0.
5)"表示前20次试验中落到圆内的豆子数;依此类推可在H3,H4,H5,H6,H7中分别得到前50次,前100次,前200次,前500次,前1000次试验中落到圆内的豆子数.

可以看到随着试验次数的增多,大多数估计值越接近概率值,但试验次数多的不一定就是比次数少的精度高,体现出试验估计值的"随机性",并且1000次试验得到π的估计值精确度并不高,由此体会实际实验的时间太长,因此可采用计算机随机模拟.
例4为求不规则图形的面积,其一般方法为将不规则图形放在一个规则图形的内部(一般内接)然后利用两图形的面积比等于概率,如果概率用频率来近似,则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘以频率.
其操作步骤如下:④选定D1,键入"=B1-power(A1,2)";再选定D1,按"Ctrl+C";选定D2~D1000,按"Ctrl+V",则D列表示B-A2.
⑤选定F1,键入"=IF(D1>0,0,1),"再选定F1按"Ctrl+C";选定F2~F1000,按"Ctrl+V",则D列中元素大于0时,F列中的值为0,否则F列中的值为1.

⑥选定H1,键入"=FREQUENCY(F1∶F10,0.
5)",表示F1~F10中小于等于0.
5的个数,也就是前10次试验中,落到阴影部分的频数;类似地可选定H2~H7,依次键入上述函数得到前20次,前50次,前100次,前200次,前500次,前1000次试验中落到阴影部分的频数.

3.
随机模拟试验是研究事件概率的重要方法,用计算器或计算机模拟试验,首先需要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型,也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量,我们主要从以下几个方面来考虑:(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数.
如长度型(一维)只用一组,面积型(二维)需要用两组.
体积型(三维)需要用三组.
(2)由所有基本事件总体(基本事件空间)对应区域确定产生随机数的范围.
(3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式.
(4)如果随机事件结果需要用整数来表示,可以用取整函数int产生整数随机数.
(5)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个试验结果的数的范围.
[例1]取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大[解析]在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的.
因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪得两段长都不小于1m.
这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内的个数之比就是事件A发生的频率.

思路方法技巧解法1:(1)利用计算器或计算机产生一组(共N个)0到1区间的均匀随机数,a1=RAND.
解法2:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度[0,3](这里3和0重合).
转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N,则fn(A)=,即为概率P(A)的近似值.
[点评]用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.
解法2用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时费力,试验次数不可能很大;解法1用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.

[例2]如图在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形,向大正方形内随机投点,求所投的点落入小正方形内的概率.
[解析]记事件A={所投点落入小正方形内}.
(1)用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.
[点评]解决此题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标,从而确定点的位置.
[例3]利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y=2x与x轴、x=±1围成的部分)的面积.
[分析]在坐标系中画出正方形,用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比,从而求得阴影部分面积的近似值.
建模应用引路[点评]解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率,然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值.
利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y=2-2x-x2与x轴围成的图形)的面积.
[例4]现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分的概率.
探索延拓创新[解析]要确定飞镖落点位置,需要确定两个坐标x,y,可用两组均匀随机数来表示点的坐标.
记事件A={飞镖落在阴影部分}.
(1)用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND.
(2)经过平移、伸缩变换,x=(x1-0.
5)*2,y=(y1-0.
5)*2得到两组[-1,1]上的均匀随机数.
(3)统计试验总次数N及落在阴影部分的点数N1(满足1.
箱子里有3个黄球和6个红球,现在有放回地取球,求取出的球是黄球的概率,并写出用计算机模拟该试验的算法.
随堂应用练习[解析]用比例算法不难求得取出的球是黄球的概率P=,用1~9这9个数字中的1,2,3表示黄球,4至9这6个数字表示红球用取整数随机函数int(rand()*8+1)来产生1~9中的整数随机数表示取到的球,有算法如下:S1置记录取球次数的记数器n=0,取到黄球次数的记数器m=0;S2用int(rand()*8+1)产生一个1~9之间的整数随机数x表示取到球的号数;S3如果x≤3,则m=m+1,否则m的值不变;S4n=n+1.
S5如果还需要继续试验,则返回S2,否则结束程序.
程序结束后算出作为出现黄球概率的近似值.
2.
国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话,发现30min长的磁带上,从开始10min处起,有10min长的一段内容包含两间谍犯罪的信息.
后来发现,这段谈话的一部分被工作人员擦掉了.
该工作人员声称他完全是无意中按错了键,使从此处起往后的所有内容都被擦掉了.
那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大[解析]设事件A="由于按错了键而使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉".
S1用计数器n记录做了多少次试验,用计数器m记录其中有多少次x落在(0,2)之间,用x表示按错了键的时间,首先置n=0,m=0;S2用变换rand()*3产生0~3之间的均匀随机数;S3判断是否由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉,即是否满足x<2.
如果是,则计数器m的值加1,即m=m+1.
如果不是,m的值保持不变;S4表示随机试验次数的计数器n的值加1,即n=n+1.
如果还要继续试验,则返回步骤S1继续执行,否则,程序结束.
程序结束后事件A发生的频率m/n作为事件A的概率的近似值.
用Excel软件操作步骤如下:S1选定A1,键入"=rand()*30";S2选定A1,按"Ctrl+C"键;选定A2~A1000按"Ctrl+V"键;则在A1至A1000产生[0,30]上的均匀随机数;S3选定C1,键入"=FREQUENCY(A1A10,20)"表示A1至A10中小于或等于20的数的个数,即前10次试验中,落在区间[0,20)内的数的个数,此时事件A发生.
类似的可选定C2至C7,依次按上述方法统计前20次,前50次,前100次,前200次,前500次,前1000次实验中,落在区间[0,20)内的数;S4选定D1,键入"=C1/10"表示前10次试验中事件A的频率即概率估计值;选定D2,键入"=C2/20"表示前20次试验中事件A的频率即概率估计值,依此方法可求得前50次,前100次,前200次,前500次,前1000次试验中事件A的频率,据频率在概率附近波动,可估计概率值.