矢量ps移花接木教程

收稿日期:2004-07-14;修返日期:2004-09-14基金项目:国家自然科学基金资助项目(60272054)基于CL多小波与SOFM的图像矢量量化*宫铭举,王汝霖,李国新(中国海洋大学信息学院电子系,山东青岛266071)摘要:针对CL多小波变换后的图像系数特点,综合考虑子带各分量图像间的相关性,构造矢量,并根据系数在不同方向上的分布,提出了分块码本的设计方法;用SOFM网络来训练得到的矢量,完成矢量量化.
通过实验,表明了用该方法得到的码本空间不仅具有良好的性能,运算速度快,并且具有很强的通用性,这对未知海底图像的摄取尤其重要.
关键词:CL多小波;SOFM;矢量量化;分块码本;通用性中图法分类号:TP391.
41文献标识码:A文章编号:1001-3695(2005)08-0238-03ImageVectorQuantumBasedonCLMulti-waveletandSOFMGONGMing-ju,WANGRu-lin,LIGuo-xin(Dept.
ofElectronic,InstituteofInformation,OceanUniversityofChina,QingdaoShandong266071,China)Abstract:ArrangethecoefficientsoftheimagetransferredbyCLmulti-wavelettovectorsbasedonthestrongpertinencyofsub-images,thenputthevectorsrespectivelyintothreeSOFMnetsaccordingtotheorientationofcoefficients,that'swewillgetthreecodetables.
Byexperiments,wecandrawtheconclusion:thecodetablesgottenbytheourmethodhavegoodper-formances,highspeedandtosomeextendareuniversal.
Keywords:CLMulti-wavelet;SOFM;VectorQuantization(VQ);CodeTable;Universal矢量量化是一种高效的数据压缩技术,已广泛应用于图像编码、语音编码和模式识别等相关领域.
根据香农率失真理论,矢量量化比标量量化(矢量量化是标量量化的多维扩展)效果好.
只要码矢数足够大,码矢维数足够高,则矢量的量化误差能够得到香农所规定的下限[1].
矢量量化是用样本值形成一个k维空间中的一个矢量,然后对此矢量进行量化,只传输或存储矢量地址,因而可以大大提高压缩效率,如图1所示.
矢量量化总是优于标量量化,因为矢量量化时有效利用了矢量中各分量间的四种相关性(线性依赖性、非线性依赖性、概率密度函数的形状和矢量维数)来去除冗余度.
在矢量量化技术中,码本设计是关键,码本性能的好坏直接影响着整体矢量量化的性能.
传统的码本计算法,如模糊C均值算法(FCMfuzzy-C-mean)和LBG算法等,虽然简单直观,收敛速度快,但它们的聚类结果过于依赖初始训练矢量的选择,极易陷入局部最小.
近年来,人们利用一些新兴理论,如神经网络理论和模糊理论等,对码本的设计算法进行了深入的研究,提出了一些比传统码本设计算法性能更优的算法,如竞争性学习算法[2]、模糊竞争性学习算法[3]等.
自组织特征映射(SOFM)是一种常用的矢量量化算法,它具有设计码本不依赖于初始码本等优点,这点在处理未知图像时具有很强的优势,这就是选取此方法的主要原因.
此外,图像的VQ经常与数学变换联系到一起,对图像经过变换后的系数进行矢量量化.
近年来,由于小波变换后系数大部分为0,小波变换是图像压缩的首选变换.
然而在信号处理中,数学变换的基函数是否具有正交性、短支撑集、对称性对结果有着至关作用.
小波无法同时具有这些特性,但多小波既保持了(单)小波的诸多优点,又克服了单小波的缺陷,将实际应用中十分重要的光滑性、紧支性、对称性、正交性完美地结合在一起,因此多小波引起了研究者们的浓厚兴趣[4,5].
目前,多小波变换图像编码的应用研究还处于起步阶段,有关的多小波图像压缩结果往往不如传统的双正交单小波[6].
针对多小波变换的特点,从多小波变换处理的是矢量信号这一特点,采用了具有高度能量汇聚能力的[7]CL多小波,对其变换系数进行矢量量化.
CL多小波具有与其他多小波不同的特点,一幅图像经过多小波变换后,原图像的绝大部分能量都集中于最低分辨率子图像,而对于CL多小波,其最低分辨率子图像的绝大部分能量又进一步集中于它的第一个分量[7],这意味CL多小波[7]是最适合图像压缩编码的多小波.
1多小波变换及其系数特征多小波的基本思想是将单小波中由单个尺度函数生成的多分辨分析空间,扩展为由多个尺度函数生成,以此来获得更大的自由度.
与单小波不同,多小波基由多个小波母函数经过伸缩平移生成,相应地有多个尺度函数,而在单小波中,仅有一个.
实际应用中,基本上采用由两个尺度函数1(t),2(t)构成的多小波,与尺度函数对应有两个小波函数w1(t),w2(t),这些尺度函数和小波函数满足这样的数学关系:·832·计算机应用研究2005年图1矢量量化的原理矢量匹配码本B寻找匹配矢量码本BFi接受l发送lbl抑Fiφφ尺度函数1(t),2(t)平移得到1(t-k),2(t-k),生成一个空间V0.
如果满足=δ1,2δk,l,则称这两个尺度函数1(t),w2(t)是正交的,它们也被称为正交尺度函数.
小波函数w1(t),w2(t)平移得到w1(t-k),w2(t-k),生成另一个空间W0,如果满足=δ1,2δk,l,则称这两个小波函数w1(t),w2(t)是正交多小波函数.
通常,让尺度函数与小波函数各自生成的空间互相正交=0,1≤i,j≤2,即W0⊥V0这时与单小波中类似,对于f(t)∈V0可分解为f(t)=k∈ZC(0)TkФ(t-k)=k∈ZC(j0)T2j0/2kФ(2j0t-k)+j0≤j<0k∈ZD(j)Tk2j/2W(2jt-k)其中,(t)=[1(t),2(t)],W(t)=[w1(t),w2(t)]C(j)k=[c(j)1,k,c(j)2,k]T,D(j)k=[d(j)1,k,d(j)2,k]T同样,类似单小波的情形,有二尺度差分方程:(t)=kHk(2t-k)W(t)=kGk(2t-k)其中,Hk,Gk是N*N矩阵.
此外,将正交单小波中的分析与合成算法推广至正交多小波,可以得到如下过程:分解过程C(j-1)k=2n=1HnC(j)2k+n,D(j-1)n=∑2n=1GnC(j)2k+n合成过程C(j)n=kHTn+2kC(j-1)k+kGTn+2kD(j-1)k由上面可以看出,多小波只是(单)小波在满足一定条件下的扩展,因此两者的变换后系数特征存在很大的相似之处.
但是,多小波变换后系数还具有自己的特点:同一子带内分量图像具有很高的相关性[8].
利用好这种相关性,是多小波图像压缩性能优于(单)小波的关键.
当然,多小波处理的是向量信号,需要进行预滤波.
2基本SOFM算法其基本学习过程如下:如果神经元k获胜,它的权重矢量按照公式wk(t+1)=wk(t)+ck(t)[x(t)-wk(t)]自动修改,否则它的权重矢量不变wk(t+1)=wk(t).
其中,wk(t)是t时刻第k个神经元的权重矢量,ck(t)是第k个权重矢量在t时刻的学习率,是时间或迭代次数的函数.
如果神经元k获胜,它必须满足:d[x,wk(t)]=mini=1,…,Nd[x,w(t)]其中,d[x,wk(t)]表示失真距离.
3CL,SOFM和VQ的结合———分块码本的设计总的来说有三点:①考虑了多小波分解图像后系数间的关系,构造矢量;②为了提高速度与性能,按三个方向单独进行矢量量化;③该方法进行矢量量化具有较强的通用性.
现在分述如下:如果在SOFM算法中不考虑邻域(即邻域只包含最佳匹配的神经元本身),则有wk(t+1)=wk(t)+ck(t)[x(t)-wk(t)],k=iwk(t),k≠i(i是另一个类中心)这就是一种向量量化算法.
可见SOFM与VQ有共同指出,即都能用少量聚类中心表示原始数据,从而起到数据压缩作用,不同之处在于SOFM的各中心(输出阵列中的神经元)的排列是有结构性的,即各相邻中心点对应的输入数据中某种特征是相似的,而VQ的中心没有这种相似性(这是因为SOFM利用了邻域函数).
码本的设计相当于对输入矢量进行聚类分析,而Hohonen的SOFM正好无监督聚类功能,利用它的无监督学习算法,可以设计性能优良的码本.
其中,码本中的每个码矢量是某个聚类中心神经元的权重矢量.
对类进行编号,每个号码对应着该类中心的权重矢量,将这种一一对应关系记录下来,就得到一个二维的表,这就是码本.
当然,在一定范围内,如果神经元越多,则网络聚类的数目就越大,从而可以减小误差;但是,当神经元数目达到一定程度时,误差的减小将不再明显.
在使用矢量量化时要适当地权衡码书的尺寸结构(即码书大小和码矢维数),要在压缩比与图像质量之间进行权衡.
对于一幅经过多小波变换的图像,对图像的多小波系数进行矢量量化,由于大部分系数等于0或接近0,可以增加码矢的维数,从而提高压缩比.
本文中,将码矢维数定为84;同时,在保证允许的失真度下(总的码矢数目并没有改变),将码本空间按多小波系数的方向性分为三个子集,分别为水平方向的、垂直方向的和对角线方向的.
这样,不但提高了压缩比,而且在解码时缩短了搜索范围和时间,也减少相对误差变化量的计算时间.
更重要的是:三个子网络可以同时参与运算,即所谓的并行处理.
提高了至少两倍的运算速度.
在矢量的构造方面,综合了图像经CL多小波变换后系数的特点:图像经过CL多小波变换后,图像的能量不但汇聚于最低分辨率的LL1子图像上,而且还进一步汇聚于LL1子图像的第一个分量上.
另外,图像的CL多小波系数经过量化后,0系数出现的比例大于其他多小波;同方向、不同分辨率的子带图像之间具有相似性;而同分辨率,不同方向的子带图像之间具有相关性.
(单小波)每个矢量子带图像各个分量之间还具有很强的相关性.
综合上述的特点,按照图2所示的方法构造了84维的矢量,可以看出,这样构造的矢量具有矢量内部相关性强,矢量间相关性弱的特点,符合一般矢量构造的基本原则.
多小波变换处理的是矢值信号,在进行多小波变换前需要进行预滤波.
以多小波系数组成84维矢量,作为30*30个神经元SOFM网络的输入矢量,进行训练.
具体矢量的构成如图2中的三级分解.
vector_h=[x1,x2,x3,x4,.
…,x83,x84]是水平方向的矢量vector_v=[y1,y2,y3,y4,.
…,y83,y84]是垂直方向的矢量vector_d=[z1,z2,z3,z4,.
…,z83,z84]是对角线方向的矢量黑色部分聚集了90%以上的能量,进行无损的熵编码,这里采用哈夫曼编码,而灰色部分具有较大比重的0系数[8],我们采用0数编码,进一步提高压缩率(CL多小波图像编码需要考虑的重要系数比其他多小波图像编码减少了四分之三[8]).
·932·第8期宫铭举等:基于CL多小波与SOFM的图像矢量量化x4x1x3x2y1y4y2y3z1z2z3z4y5~y8y9~y20y17~y20y13~y16y37-y52y21-y36x13~x16x5~x8x17~x20x9~x12z9~z12z17~z20z5~z8z53耀z68y53~y68y69~y84x69耀x84x21~x36z13~z16x53耀x68x37~x52z21耀z36z37耀z52z69耀z84图2矢量构造φφφφφφφφφφФФФФ{对这三个方向的矢量集合分别建立对应的码本空间,即每个方向都建立一个相应的SOFM,通过图像来训练这三个网络,并设定相关的参数.
这样做的优点是:充分考虑了图像在三个方向的差异,建立具有各自方向特性的码本空间,在一定程度上提高了码本的性能;同时,将一个大的码本空间有规律地分解为三个小的码本空间,提高了码本生成的速度.
4实验与分析(1)实验.
选用CL多小波作数学变换,采用严采样方式的预滤波处理,对变换后的图像系数按照图2所示的方法构造矢量,并且对三个方向上的系数分别进行网络训练或矢量量化,即分块码本;在接收方,按照图1的方法得到恢复图像.
(2)分析.
图3Lena是原始图像,由于其丰富的各个频段含量,将它作为训练图像进行码本空间的建立.
图4是训练结束后,利用该码本空间恢复(重构)的图像,可以见到该图像中的细节成分被很好地保留下来,尤其是头发部分,达到了很高的空间分辨率,效果良好.
图5、图7、图9、图11、图13和图15都是实验原始图像(没有经过网络训练),直接将它们进行CL多小波分解,利用已训练好的码本进行矢量量化,然后重构图像,得到它们相应的恢复图像.
从画面来看,恢复图像的主观效果不错,从均方误差和PNSR(峰峰信噪比)来看(表1),很大程度上都可以达到要求,与Lena图像的情况相差不大,也有个别的图像,如图16它的矢量量化结果就不是很好,被认为这是它的统计特性与训练图像Lena相差太大的缘故,这点也可以从图1和图13比较出来;鉴于此,可以选取多幅图像作为训练集合,以使码本达到最优.
从整体来看,只要选取比较好的训练集,通过SOFM的码本具有良好的通用性,可以基本上反映原始图像的全貌.
这个特点对自动识别图像有很大用处,尤其在摄取海底图像时,这种基于SOFM和CL多小波的矢量量化更加具有优越性.
表1结果比较表LenaGoldhillBarbaraFlower1Flower2Flower3BridgeRMSE0.
00990.
01290.
01320.
01440.
00650.
00980.
0177MSE25.
692743.
623445.
676054.
358211.
075625.
176382.
1271PNSR34.
032731.
733631.
533930.
778237.
687134.
120928.
9859CR8418418418418418418415结束语基于CL多小波具有很高的汇聚能量的作用,采用自组织特征映射神经网络,进行图像多小波系数的矢量量化,在压缩比比较大的情况下(841),得到了比较理想的效果.
在矢量量化的时候,根据多小波系数的方向性和相关性,构造了三个SOFM,生成三个分块码本空间,这一方法可以使图像并行量化,从而提高了速度.
实验表明,该方法设计的码本具有良好的性能,同时还具有一定的通用性,适合用于摄取未知的海底图像.
但多小波矢量量化现在还不够成熟,有待于进一步的研究探索.
参考文献:[1]rayRM.
VectorQuantization[J].
IEEEASSPMagazine,1984,1(2):4-29.
[2]AhaltSC,etal.
CompetitiveLearningAlgorithmsforVectorQuanti-zation[J].
NeuralNetworks,1990:277-290.
[3]ChungFL,etal.
FuzzyCompetitiveLearning[J].
NeuralNetworks,1994:539-551.
[4]XiaXG,etal.
DesignofPrefiltersforDiscreteMultiwaveletTrans-forms[J].
IEEETransonSignalProcessing,1996,44(1):25-35.
[5]WeidmanC,etal.
SignificanceTreeImageCodingwithBalancedMultiwavelet[C].
ProcofICIP.
Chicago,USA,1998.
97-101.
[6]ChuiCK,LianJA.
AStudyofOrthonomalMultiwavelets[J].
Ap-pliedNumericalMathematics,1996,20(2):273-298.
[7]黄卓君,马争鸣.
CL多小波图像编码[J].
中国图像图形学报,2001,6A(7).
[8]高西奇,甘露,邹采荣.
多小波变换零树图像编码方法研究[J].
东南大学学报(自然科学版),2000,30(2).
作者简介:宫铭举(1978-),男,硕士研究生,研究方向为图像压缩、图像处理、小波应用;王汝霖(1946-),男,教授,研究方向为信号与信息处理、现代电子测量方法与数据处理;李国新(1978-),男,硕士研究生,研究方向为多源信息融合、数字图像处理.
(上接第192页)参考文献:[1]brahamSilberschatz,PeterBaerGalvin,etal.
OperatingSystemConcepts,(6thEdition)[M].
WileyTextBooks,2002.
441.
[2]GarthAGibson,etal.
NetworkAttachedStorageArchitecture[J].
CommunicatonsoftheACM,2000,43(11):37-45.
[3]KaladharVoruganti,PrasenjitSarkar.
AnAnalysisofThreeGigbitNetworkingProtocolsforStorageAreaNetworks[C].
Performance,Computing,andCommunications,IEEEInternationalConference,2001.
259-265.
[4]MikeMesnier,GregoryRGanger,etal.
Object-basedStorage[J].
CommunicationsMagazine,IEEE,2003,41(8):84-90.
[5]SharedStorageModel[EB/OL].
http://www.
snia.
org/tech_activi-ties/shared_storage_model.
2003.
作者简介:张继征(1978-),男,北京人,博士研究生,研究方向为基于网络存储的数据中心系统结构和性能评价;杨波(1980-),男,北京人,博士研究生,研究方向为智能存储系统;陆体军(1968-),男,江苏人,助理研究员,讲师,研究方向为软件工程、系统分析与设计;贾惠波(1945-),男,河北人,教授,博士生导师,研究方向为精密仪器、信息存储.
·042·计算机应用研究2005年渊7冤原始图像Goldhill(8)恢复图像渊10冤恢复图像渊9冤原始图像Flowerl渊3冤原始图像Lena(4)恢复图像渊5冤原始图像Barbara