轮子《鸡兔同笼问题》网课设计（教案）

《鸡兔同笼问题》网课设计

《鸡兔同笼问题》网课设计

枣庄市薛城区南临城小学陈伟

教学内容青岛版六年级数学下册第81-82页数学与生活

教学目标

1.认识和了解“鸡兔同笼”问题初步掌握解决问题的策略与方法体会解决问题策略的多样性。

2.经历解决问题的过程中学习和体会“枚举”、 “假设”等数学思想和方法提高解决实际问题的能力。在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。

3.让学生感受古代数学问题的趣味性受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染增强学习数学的乐趣。

教学重点会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。

教学难点 明白用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学用具

多媒体课件。

教学过程

一、前检激学

1.目标导学

 1看到这个课题你想了解哪些内容

生自由发言。

2通过今天学习我们要达到以下目标

①认识和了解“鸡兔同笼”问题初步掌握解决问题的策略与方法体会解决问题策略的多样性。

②经历解决问题的过程中学习和体会“枚举”、 “假设”等数学思想和方法提高解决实际问题的能力。在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。

③让学生感受古代数学问题的趣味性受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染增强学习数学的乐趣。

2.引入

同学们我们国家有着几千年的悠久文化在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作 《孙子算经》就是其中一部大约产生于一千五百年前书中记载着这样一道有名的数学趣题。你们想看一看吗

今有雉兔同笼上有三十五头下有九十四足 问雉兔各几何把它翻译成现代汉语是现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。鸡和兔共有35个头 94只脚。鸡和兔各有多少只

这就是著名的“鸡兔同笼”问题生活中类似的问题非常多这类问题应如何解决呢?今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼”问题。板书课题 “鸡兔同笼”。

为便于研究我们先从简单的生活问题入手请看下面问题。

●一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆这些车共有86个轮子。停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车

【设计意图】以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入让学生感受我国悠久的数学文化激起探知这类问题的兴趣。

二、合作探究

1.出示探究提示

对于这个问题你想用什么方法来解决呢请根据提示思考解决问题的方案。

温馨提示

①用列举法怎样解决问题

②你能用画图的方法解答吗

③如果把这些车都看成四轮小汽车或都看成摩托车如何解答

④回顾列方程解决问题的经验怎样用方程解决问题

2.学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。

3.微信小组群视频或语音探究

先把自己的想法在小组内说一说再共同协商解决。

三、汇报交流

对于解决这个问题 同学们一定有自己的好的方法请把你的好办法同大家交流吧。

预设

1.画图法生共享屏幕展示

画24个长方形当车身先假设全是摩托车一个汽车2个轮子剩下的轮子一辆车再加两个直到加到86个轮子为止。

5辆摩托车、 19辆汽车。

2.列举法。

可以有目的的先展示这种方法。 多媒体展示。 

小汽车数

摩托车数

轮子数

24

0

4×24=96

23

1

4×23+2×1=94

22

2

4×22+2×2=92

21

3

4×21+2×3=90

20

4

4×20+2×4=88

19

5

4×19+2×5=86

质疑有24辆车是否有必要一一列举你是如何列举的

引导学生通常先从总数的中间数列举。 

质疑根据假设算出的轮子数与实际总轮子数不一样时你是如何调整的

引导学生根据数据特点确定调整方向、调整幅度。 

师强调像咱们这样采用列表的方法列举出来并最终找到答案的方法在数学上叫列举法也叫枚举法。 板书枚举法

3.假设法

1假设全是小汽车

①为了便于学生理解借助上面的画图法

②引导上面的过程如果用算式怎样表示呢请同学们试试看。

学生试着列算式请两个学生到黑板上去板演。 

预设

假设情况的轮子数 24×4=96 个

比实际多出的轮子数 968610 个

摩托车 10÷ 425辆

小汽车 24519 辆

③质疑你这样做是如何想的你是如何理解多出的10个轮子的根据多出的10个轮子如何求出小汽车和摩托车的数量。

2假设全是摩托车

如果假设成全是摩托车该如何解答 学生根据刚才的经验独立解答交流时重点说清推理思路。 

假设情况的轮子数 24×2=48 个

比实际少出的轮子数 864838 个

小汽车 38÷ 4219辆

摩托车 24195 辆

4、方程法

除了以上两种方法还有别的计算方法了吗

学生汇报列方程的方法。

 1找出相等的数量关系。

学生汇报课件出示摩托车轮子数+小汽车轮子数=86个摩托车数量+小汽车数量=24个

2根据等量关系列式

设汽车有x辆则摩托车有24x辆。

列方程为 4x2 24x =86

4x+48-2x=86

2x+48=86

2x=38x=19

24-19=5(辆)

5.学生比较以上几种方法解题方法。

6.抽象概括总结提升

让学生结合自己解决问题的经验用自己的语言进行总结。

列举法适合数据比较简单的问题但是如果数字比较大这样一一列举法就太麻烦了。

画图法操作简单 比较直观。但数字大的时候画图也是比较麻烦的。

假设法适合所有的这类问题但比较抽象不好理解。

方程法适用面广便捷容易理解。

师 同学们我们这节课研究“鸡兔同笼”问题我们探讨出了用枚举法、假设法、解

方程的方法解决这种题。只不过列举法对于数据较大时比较麻烦。一般我们采用假设法和解方程的方法比较简便。

【设计意图】通过适时的总结 引领学生归纳建立“鸡兔同笼”问题的模型及解决这类问题的一般方法和策略。

四、 自主练习

1.今有雉兔同笼上有三十五头下有九十四足 问雉兔各有几何 回应开课时的问题。 

温馨提示

A.先让学生认真读题。

B.然后自己解决汇报交流。交流时同时让学生感受中华民族悠久的数学文化。

2.自主练习1

处理方法

①学生认真读题引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型分析数量关系然后选择合适的方法独立解答。

②小组内交流算法。

③全班交流。

3.王丽有20张5元和2元的人民币一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张

处理方法

①学生认真读题引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型分析数量关系然后选择合适的方法独立解答。

②小组内交流算法。

③全班交流。

【设计意图】本题是“鸡兔同笼”问题模型在现实生活中的应用鼓励学生用自己喜欢的方法解答。进一步巩固“鸡兔同笼”问题的各种解法培养学生的实践应用能力。

4.全课小结

回顾总结 引发思考

本节课我们在解决“鸡兔同笼”问题时采用了几种策略在这节课中我发现同学们还有其他的解决方法下课后相互交流一下并尝试一下。

师总结

这节课大家共同探究解决了生活中类似“鸡兔同笼”问题的实际问题。只要我们善于动脑好多问题都可以归为一类问题抽象出一个总的模型进行解决。

五、后检反馈

出示网上练习提交到班级小管家程序并填写答题卡数据统计学生本节课学习情况 以便有目的的单独辅导。

1.一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条那么有几把椅子和几个凳子

2.学校买来50张电影票一部分是4元一张的学生票一部分是6元一张的成人票总票价是260元。两种票各买了多少张

六、微课巩固

把微课发给学生让学生巩固知识、加深理解。

板书设计

“鸡兔同笼”问题

枚举法假设法列方程