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篇一 Discuz分类信息使用和模板制作教程(旧版)

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

江西师大附中使用高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明从考生熟悉的基础知识入手多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力立足基础先易后难难易适中强调应用不偏不怪达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容体现了“重点知识重点考查”的原则。 1 回归教材注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及其中应用题与抗战胜利70周年为背景把爱国主义教育渗透到试题当中使学生感受到了数学的育才价值所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际操作性强。 2适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题

1

都是综合性问题难度较大学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力 以及扎实深厚的数学基本功而且还要掌握必须的数学思想与方法否则在有限的时间内很难完成。 3布局合理考查全面着重数学方法和数学思想的考察

在选择题填空题解答题和三选一问题中试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数三角函数数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体立意于能力让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点且满足AB?AC则ABAC?的最小值为 

?

?

??

1

41B ?

23C ?

4D ?1

A ?

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量

2

的数量积等知识是向量与三角的典型综合题。解法较多属于较难题得分率较低。

???

【易错点】 1不能正确用OA OB OC表示其它向量。

????

2找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

???

【解题思路】 1把向量用OA OB OC表示出来。

2把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

??2??2

【解析】设单位圆的圆心为 O 由 AB?AC得(OB?OA)?(OC?OA) 因为

??????

所以有 OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????

AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)

???2????

?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA

?????OB?OC?2OB?OA?1

????

设OB与OA的夹角为?则OB与OC的夹角为2?

??11

3

所以 AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?

22

??1

即 AB?AC的最小值为?故选B。

2

?

?

【举一反三】

【相似较难试题】 【2015高考天津理14】在等腰梯形ABCD中,已知

AB//DC,AB?2,B C?1,?AB C?60? ,动点E和F分别在线段BC 和 DC 上 ,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.

9?

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、 向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

????????????????运算求AE,AF体现了数形结合的基本

思想再运用向量数量积的定义计算AE?AF体

现了数学定义的运用再利用基本不等式求最小值体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

4

????1????????1????

【解析】因为DF?DC,DC?AB

9?2

????????????1????????1?9?????1?9?????CF?DF?D C?DC?DC?DC?AB

9?9?18?

2918

????????????????????AE?AB?B E?AB??B C ?????????

???????????????1?9?????1?9?????????AF?AB?BC?CF?A

B?B C?AB?AB?B C

18?18?

?????????????????1?9??????????1?9?????2????2?????

?1?9?????AE?AF?AB??B C??AB?B C??AB??B C??1????AB?BC

18?18?18?????

??

211717291?9?19?9?

???????4????2?1?cos120??

9?218181818?18

?????212???29

当且仅当.??即??时AE?AF的最小值为

5

9?2318

2 【试卷原题】 20. 本小题满分12分已知抛物线C的焦点F?1,0?其准线与x轴的

?

交点为K过点K的直线l与C交于A,B两点 点A关于x轴的对称点为D  Ⅰ 证明点F在直线BD上 Ⅱ设FA?FB?

?

?

8

求?BDK内切圆M的方程.9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质直线与抛物线的位置关系 圆的标准方程韦达定理点到直线距离公式等知识考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法是直线与圆锥曲线的综合问题属于较难题。

【易错点】 1设直线l的方程为y?m(x?1)致使解法不严密。

2不能正确运用韦达定理设而不求使得运算繁琐最后得不到正确答案。 【解题思路】 1设出点的坐标列出方程。 2利用韦达定理设而不求简化运算过程。 3根据圆的性质巧用点到直线的距离公式求解。

6

【解析】  Ⅰ 由题可知K??1,0?抛物线的方程为y2?4 x

则 可 设 直线 l 的 方程 为 x?my?1 A?x 1,y 1?,B?x2,y2?,D?x 1,?y 1? 故?

?x?my?1?y1?y2?4 m2

整理得故y?4my?4?0?2

?y?4x?y1 y2?4

2

?y2?y1 y24?

则直线B D的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???x2?x 1 y2?y 1?4?yy

令y?0得x?12?1所以F?1,0?在直线BD上.

4

?y1?y2?4 m2

Ⅱ由 Ⅰ 可知?所以x 1?x2??my 1?1???my2?1??4 m?2?y1 y2?4x 1 x2??my1?1??my1?1??1又FA??x 1?1,y1?F B??x2?1,y2?故FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m

2

2

则8?4m?

??

7

??

84

,?m??故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?093

故直线

BD的方程3x?

3?0或3x?3?0又KF为?BKD的平分线

3t?13t?1

,故可设圆心M?t,0???1?t?1?M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54 y2?y 1?

?-------------10分由

3t?15

?

3t?143t?121

?得t?或t?9 舍去 .故圆M的半径为r?

953

2

1?4?

所以圆M的方程为?x???y2?

9?9?

【举一反三】

【相似较难试题】 【2014高考全国 22】 已知抛物线Cy22 px(p0)的焦点为F直线5

8

y4与y轴的交点为P与C的交点为Q且|QF|41求C的方程

2过F的直线l与C相交于A B两点若AB的垂直平分线l′与C相交于M N两点且AM B N四点在同一圆上求l的方程

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】 1 y24 x.

2 xy10或xy10. 【解析】 1设Q(x0

4)代入y22 px得x0p

8

8pp8

所以|P Q|  |QF|x0.p22pp858

由题设得p2(舍去)或p2

2 p4 p所以C的方程为y24 x.

2依题意知l与坐标轴不垂直故可设l的方程为xmy1(m≠0) 代入y24 x得y24 my40.设A(x 1

9