a
课时达标检测六 数列的通项公式与递推公式
一、选择题
1 已知an1an30则数列{an}是( )
A递增数列 B递减数列
C常数列 D摆动数列
解析选A an1an30故数列{an}为递增数列
2数列{an}中an1an2an a12 a25则a5等于( )
A 3 B 11
C 5 D 19
故a3a1a27 a4a2a312 a5a3a419.
3在数列{an}中 a1等于( )
A
C
解析选B ∵a1
∴a2(1)a3(1)a4(1)a5(1)
4已知数列{an}对任意的p q∈N*满足apqapaq且a26那么a10等于( )
A 165 B 33
C 30 D 21
解析选C 由已知得a2a1a12a16
∴a13
∴a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14×(6)2×(3)30.
5 已知在数列{an}中 a13 a26且an2an1an则a2015等于( )
A 3 B 3
a
C 6 D 6
解析选D 由题意知 a3a2a13 a4a3a23a5a4a36 a6a5a43a7a6a53 a8a7a66a9a8a73 a10a9a83
…
故知{an}是周期为6的数列
∴a2015a56.
二、填空题
6数列{an}中 an1ann0则a2016a2015.
解析 ∵an1ann0
∴a2016a201520150
∴a2016a20152015.
答案 2015
7 已知数列{an} ananm(a0 n∈N*)满足a12 a24则a3________.
解析 ∵
∴an(1)n3
∴a3(1)332.
答案 2
8 已知对于任意的正整数n ann2λn.若数列{an}是递增数列则实数λ的取值范围是________
解析 ∵{an}是递增数列
∴an1an(n1)2λ(n1)n2λn2n1λ0对于任意的正整数n恒成立
即λ2n1对于任意的正整数n恒成立
∴λ3.
答案 (3 ∞)
三、解答题
9 已知数列{an}中 a11 an1.
(1)写出数列{an}的前5项
(2)猜想数列{an}的通项公式
(3)画出数列{an}的图象
a
解 (1)a11 a2a3a4a5.
(2)猜想 an.
(3)图象如图所示
10 已知数列{an}满足下列条件写出它的前5项并归纳出数列的一个通项公式
(1)a10 an1an(2n1)
(2)a11 an1
解 (1)∵a10 an1an(2n1)
∴a2a1(2×11)011a3a2(2×21)134a4a3(2×31)459a5a4(2×41)9716.
故该数列的一个通项公式是an(n1)2.
(2)∵a11 an1
∴a2a4.
∴它的前5项依次是1 .
它的前5项又可写成
故它的一个通项公式为an.
a
11求下列数列的通项公式
(1)已知{an}满足a10 an 1ann 求数列{an}的一个通项公式
(2)已知数列{an}满足a11}的一个通项公式
解 (1)∵an1ann
∴a2a11 a3a22 a4a33 … anan1n1.
将以上(n1)个等式相加得
(a2a1)(a3a2)(a4a3)…(anan1)123…(n1)
即
∵a
∴.
又∵a11
∴
而a
12设{an}是首项为1的正项数列且(n1)a2n1na2nan1 ·an0(n∈N*)求an.解法一 (累乘法)由(n1)a2n1na2nan1an0.
得(an1an)(nan1.
由于an1an>0 ∴(n1)an1nan0.
∴
1×
法二 (换元法)由已知得(n1)an1nan0
设bnnan则bn1bn0.∴{bn}是常数列
a∴bnb11×a11即nan1.∴an.欢迎您的下载资料仅供参考
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