数列高中数学 课时达标检测（六）数列的通项公式与递推公式 新人教a版必修5

a

课时达标检测六 数列的通项公式与递推公式

一、选择题

1  已知an1an30则数列{an}是( )

A递增数列 B递减数列

C常数列 D摆动数列

解析选A an1an30故数列{an}为递增数列

2数列{an}中an1an2an a12 a25则a5等于( )

A 3 B 11

C 5 D 19



故a3a1a27 a4a2a312 a5a3a419.

3在数列{an}中 a1等于( )

A

C 

解析选B ∵a1

∴a2(1)a3(1)a4(1)a5(1)

4已知数列{an}对任意的p q∈N*满足apqapaq且a26那么a10等于( )

A 165 B 33

C 30 D 21

解析选C 由已知得a2a1a12a16

∴a13

∴a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14×(6)2×(3)30.

5 已知在数列{an}中 a13 a26且an2an1an则a2015等于( )

A 3 B 3

a

C 6 D 6

解析选D 由题意知 a3a2a13 a4a3a23a5a4a36 a6a5a43a7a6a53 a8a7a66a9a8a73 a10a9a83

…

故知{an}是周期为6的数列

∴a2015a56.

二、填空题

6数列{an}中 an1ann0则a2016a2015.

解析 ∵an1ann0

∴a2016a201520150

∴a2016a20152015.

答案 2015

7 已知数列{an}  ananm(a0 n∈N*)满足a12 a24则a3________.

解析 ∵

∴an(1)n3

∴a3(1)332.

答案 2

8 已知对于任意的正整数n ann2λn.若数列{an}是递增数列则实数λ的取值范围是________

解析 ∵{an}是递增数列

∴an1an(n1)2λ(n1)n2λn2n1λ0对于任意的正整数n恒成立

即λ2n1对于任意的正整数n恒成立

∴λ3.

答案 (3 ∞)

三、解答题

9 已知数列{an}中 a11  an1.

(1)写出数列{an}的前5项

(2)猜想数列{an}的通项公式

(3)画出数列{an}的图象

a

解 (1)a11  a2a3a4a5.

(2)猜想 an.

(3)图象如图所示

10 已知数列{an}满足下列条件写出它的前5项并归纳出数列的一个通项公式

(1)a10 an1an(2n1)

(2)a11 an1

解 (1)∵a10 an1an(2n1)

∴a2a1(2×11)011a3a2(2×21)134a4a3(2×31)459a5a4(2×41)9716.

故该数列的一个通项公式是an(n1)2.

(2)∵a11 an1

∴a2a4.

∴它的前5项依次是1 .

它的前5项又可写成

故它的一个通项公式为an.

a

11求下列数列的通项公式

(1)已知{an}满足a10  an  1ann  求数列{an}的一个通项公式

(2)已知数列{an}满足a11}的一个通项公式

解 (1)∵an1ann

∴a2a11  a3a22 a4a33 … anan1n1.

将以上(n1)个等式相加得

(a2a1)(a3a2)(a4a3)…(anan1)123…(n1)

即

∵a

∴.

又∵a11 

∴

而a

12设{an}是首项为1的正项数列且(n1)a2n1na2nan1 ·an0(n∈N*)求an.解法一 (累乘法)由(n1)a2n1na2nan1an0.

得(an1an)(nan1.

由于an1an>0 ∴(n1)an1nan0.

∴

1×

法二 (换元法)由已知得(n1)an1nan0

设bnnan则bn1bn0.∴{bn}是常数列

a∴bnb11×a11即nan1.∴an.欢迎您的下载资料仅供参考