同类项四川省泸县第九中学七年级数学上册《第二章 整式的加减》导学案v （新版）新人教版.doc

课题 2. 1单项式

【学习目标】

1理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【学习重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】 区别单项式的系数和次数

【导学指导】

一知识链接:

1.列代数式

(1)若边长为a的正方体的表面积为________体积为 

(2)铅笔的单价是x元 圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍 圆珠笔的单价是

元

(3)一辆汽车的速度是v千米/小时行驶t小时所走的路程是_______千米

(4)设n是一个数则它的相反数是________

2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算有何共同运算特征。

由小组讨论后经小组推荐人员回答

二、 自主学习

1单项式

通过上述特征的描述从而概括单项式的概念 

单项式 即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充 单独_________或___________也是单项式如a 5。

2练习判断下列各代数式哪些是单项式

(1)。

解是单项式的有(填序号) ________________________

3单项式系数和次数

四个单项式中请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么

1

小结一个单项式中单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式

中 _____________的指数的和叫做这个单项式的次数

4.学生阅读课本55页完成例1

【课堂练习】

1.课本p56 1 2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由如是请指出它的系数和次数。

①x1 ②。

答

3.下面各题的判断是否正确

①7xy2的系数是7  ②x2y3与x3没有系数  

③ab3c2的次数是082   ④a3的系数是1  

1 1

⑤32x2y3的次数是7   ⑥3πr2h的系数是3 。  

【要点归纳】 :

1.单项式:

2.单项式系数和次数

3.通过例题及练习应注意以下几点

①圆周率π是常数

②当一个单项式的系数是1或1时 “1” 通常省略不写如x 2  a2b等

③单项式次数只与字母指数有关

【拓展训练】 

1、各式中单项式的个数是 

A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、单项式x2yz2的系数、次数分别是 

A. 0 2 B. 0 4 . C. 1 5 D. 1 4

【总结反思】

2

课题 2. 1多项式

【学习目标】 :

1通过本节课的学习使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2能确定一个多项式的项数及其次数。

【学习重点】 多项式的定义、多项式的项和次数 以及常数项等概念。

【学习难点】多项式的次数。

【导学指导】

一、温故知新

1下列说法或书写是否正确

①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤1⑥b的系数为1次数为0 ⑦ 2R的系数为2次数为2

2列代数式

(1)长方形的长与宽分别为a、 b则长方形的周长是 

(2)某班有男生x人女生21人则这个班共有学生 人

(3)一个数比数x的2倍小3则这个数为_________

(4)鸡兔同笼鸡a只兔b只则共有头 个脚 只。

2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

由小组讨论后经小组推荐人员回答

二、 自主探究

1 多项式

学生阅读课本57页完成下列问题

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样_______________的和叫做多

项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的___。其中不含字母的项叫做_______。例如多项式3x22x5有_____项它们是______________。其中常数项是________。

一个多项式含有几项就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多

项式的次数。例如 多项式3x22x5是一个____次______项式。

问题

(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗

2、 自学例2、例3 教师指导

3

注 __________与___________统称整式。

【课堂练习】

1.课本59页1、 2 直接做在课本上

【要点归纳】

1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数 以及常数项等概念了吗

2. 整式的概念 __________与___________统称整式。

【拓展训练】 

1.下列说法中,正确的是( )

A、单项式

C、3x2y4x1是三次三项

2.下列关于23的次数说法正确的是( )

A. 2次 B. 3次 C. 0次 D.无法确定

3.是 次 项式其中三次项系数是 二次项为常数项为 写出所有的项 。

4.如果5xym1为四次单项式,则m=____

【总结反思】

4

课题 2.2同类项

【学习目标】

1理解同类项的概念在具体情景中认识同类项。

2初步体会数学与人类生活的密切联系。

【学习重点】理解同类项的概念。

【学习难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项。

【导学指导】

一知识链接

1运用有理数的运算律计算

1 100×2+252×2=__________,

2 100×(-2)+252×(-2)=__________,

3 100t+252t=__________,

思路点拨根据逆用乘法对加法的分配律可得。

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:

1 100t—252t=   t

2 3x22 x2 = ( ) x2

3 3ab24 ab2 = ( ) ab2

上述运算有什么共同特点你能从中得出什么规律

二 自主学习

同类项的定义

1.观察 3x2和2 x2 ; 3ab2与4 ab2在结构上有哪些相同点和不同点?

2.归纳_______________________________________________叫做同类项

____________________也是同类项。如3和-5是同类项

【课堂练习】

1、判断下列说法是否正确正确地在括号内打“√”错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2 ab与5 ab是同类项。

( )

(3)3x2y与是同类项。 ( )

(5)23与32是同类项。 ( )

2、下列各组式子中是同类项的是 

A、 3x2y与3xy2 B、 3xy与2yx C、 2x与2x2 D、 5xy与5yz

3、在下列各组式子中不是同类项的一组是 

A、 2  5 B、 0.5xy2  3x2y

C、 3t 200πt D、 ab2  b2a

4、 已知xmy2与5ynx3是同类项则m=  n= 。

5

5、指出下列多项式中的同类项

(1)3x2y13y2x5 (2)3x

6、游戏

规则一学生说出一个单项式后指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验从而揭示同类项的本质特征透彻理解同类项的概念。

【要点归纳】

1. 同类项的概念:

2.注意:

①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。

②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。

③所有的常数项都是同类项。

④两个项虽然所含字母相同但相同字母的指数不全相同就不是同类项。【拓展训练】

1、若5x3ym和9xn1y2是同类项则m=_________,n=___________。

2、若把(st) 、 (st)分别看作一个整体指出下面式子中的同类项。

(1))8(st)2(st) 。

3、观察下列一串单项式的特点xy  2x2y  4x3y  8x4y  16x5y  „

1按此规律写出第6个单项式.

2试猜想第n个单项式为多少它的系数和次数分别是多少

【总结反思】

6

课题 2.2合并同类项

【学习目标】理解合并同类项的概念掌握合并同类项的法则。

【重点难点】正确合并同类项。

【导学指导】

一、知识链接

1下列各组式子中是同类项的是 

A -2a与

2、思考

⑴6个人+4个人= ⑵6只羊+4只羊= ⑶6个人+4只羊=

二 自主探究

1.思考具备什么特点的多项式可以合并呢

2.因为多项式中的字母表示的是数所以我们也可以运用交换律、结合律、 分配律把多项式中的同类项进行合并例如

4x2+2x+7+3x-8x2-2 找出多项式中的同类项

= 交换律

= (结合律)

= (分配律)

=

把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项

3. 合并同类项后所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系

归纳

1合并同类项法则

在合并同类项时把同类项的系数相加字母和字母的指数保持不变。

2 若两个同类项的系数互为相反数则两项的和等于零

如-3ab2+3ab2= -3+3 ab2=0 ·ab2=0。

多项式中只有同类项才能合并不是同类项不能合并。

例1 合并下列各式的同类项

7

1 xy

解

例2 1求多项式2x。

2求多项式3a+abc-。

解 12x

例3 学生自学

【课堂练习】

1.下列各题合并同类项的结果对不对若不对请改正。

(1)2x23x2=5x4 (2)3x2y=5xy (3)7x23x2=4 (4)9a2b9ba2=0。

2.课本P66页练习第1、 2、 3题

教师巡视关注中下程度的学生适时给予指导学生独立练习选择中等程度的学生上黑板演算。

【要点归纳】

1.什么叫合并同类项

2.怎样合并同类项

3.合并同类项的依据是什么

【拓展训练】

1.求多项式3x24x2x2xx23x1的值其中x=3。

2求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值其中a=0. 1 b=0.01

【总结反思】

课题 2.2去括号

8

【学习目标】 :能运用运算律探究去括号法则并且利用去括号法则将整式化简。【学习重点】去括号法则准确应用法则将整式化简。

【学习难点】括号前面是“”号去括号时括号内各项变号容易产生错误。

【导学指导】

一、温故知新

1合并同类项

1 7a3a 2 4x22x2 3 5ab213ab2 4 9x2y39x2y3

二、 自主探究

1.利用合并同类项可以把一个多项式化简在实际问题中往往列出的式子含有括

号那么该怎样化简呢

现在我们来看本章引言中的问题3

在格尔木到拉萨路段如果列车通过冻土地段要t小时 那么它通过非冻土地段的

时间为t-0.5小时于是冻土地段的路程为100t千米 非冻土地段的路程为120

t-0.5千米 因此这段铁路全长为 100t+120 t-0.5千米 ①

冻土地段与非冻土地段相差 100t-120 t-0.5千米 ②

上面的式子①、②都带有括号它们应如何化简

100t+120 t0.5 =100t+ =

100t120 t0.5 =100t =

我们知道化简带有括号的整式首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为

+120 t0.5 = ③ 120 t0.5 = ④

比较③、④两式你能发现去括号时符号变化的规律吗

归纳去括号的法则

法则1 如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同

法则2 如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

特别地 + x-3与- x-3可以分别看作1与-1分别乘x-3

2范例学习

例4化简下列各式

1 8a+2b+ 5a-b 2 5a-3b -3 a2-2b

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