空集空集是集合,那{空集}代表什么,空集和{空集}有什么区别

空集  时间:2021-08-26  阅读:()

什么是空集

[编辑本段] 定义:不含任何元素的集合成为空集。

表示方法:用符号Φ表示 性质:空集是一切集合的子集。

举例:{x~2+1=-2}=Φ 空集的性质 [编辑本段] 空集是一切集合的子集。

对任意集合 A,空集是 A 的子集; ?A: {} ? A 对任意集合 A, 空集和 A 的并集为 A: ?A: A ∪ {} = A 对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集: ?A: A ∩ {} = {} 对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集: ?A: A × {} = {} 空集的唯一子集是空集本身: ?A: A ? {} ? A = {} 空集的元素个数(即它的势)为零;特别的,空集是有限的: |{}| = 0 集合论中,两个集合相等,若它们有相同的元素;那么仅可能有一个集合是没有元素的,即空集是唯一的。

考虑到空集是实数线(或任意拓扑空间)的子集,空集既是开集、又是闭集。

空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。

空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集。

另外,空集是紧致集合,因为所有的有限集合是紧致的。

空集的闭包是空集。

空集的常见问题 [编辑本段] 空集不是无;它是内部没有元素的集合,而集合就是有。

这通常是初学者的一个难点。

将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助;袋子可能是空的,但袋子本身确实是存在的。

有些人会想不通上述第一条性质,即空集是任意集合 A 的子集。

按照子集的定义,这条性质是说 {} 的每个元素 x都属于 A。

若这条性质不为真,那 {} 中至少有一个元素不在 A 中。

由于 {} 中没有元素,也就没有 {} 的元素不属于 A 了,得到 {} 的每个元素都属于 A, 即 {} 是 A 的子集。

公理集合论 [编辑本段] 在诸如策梅罗-弗兰克尔集合论的公理集合论中,空集的存在性是由空集公理确定的。

空集的唯一性由外延公理得出。

使用分离公理,任何陈述集合存在性的公理将隐含空集公理。

例如:若 A 是集合,则分离公理允许构造集合 B = {x in A | x ≠ x},它就可以被定义为空集。

空集的运算 [编辑本段] 空集(作为集合)上的运算也可能使人迷惑。

(这是一种空运算。

)例如:空集元素的和为 0,而它们的积为 1(见空积)。

这可能看上去非常奇怪,空集中没有元素,他们是怎么相加和相乘的呢?最终,这些运算的结果更多被看成是运算的问题,而不是空集的。

比如,可以注意到 0 是加法的单位元,而 1 是乘法的单位元。

空集和 0 [编辑本段] 根据定义,空集有 0 个元素,或者称其势为 0。

然而,这两者的关系可能更进一步:在标准的自然数的集合论定义中,0 被定义为空集。

空集的范畴论 [编辑本段] 若 A 为集合,则恰好存在从 {} 到 A 的函数 f,即空函数。

结果,空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象。

空集只能通过一种方式转变为拓扑空间,即通过定义空集为开集;这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。

空集是任何非空集合的真子集。

.Φ 只有一个子集,没有真子集。

{Φ }有两个子集,一个是Φ 一个是它本身 定义: 不含任何元素的集合成为空集。

A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} c={5,4,3,2,1} 例如,“A是B的子集”,意思是A的任何一个元素都是B的元素,即由任一 ,可以推出 ,但不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的. 空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的真子集解释成A是由B的部分元素组成的集合也是不确切的.正确的说法应该把真子集的两个特征:“A是B的子集”和“B中至少有一个元素不属于A”都指出. “空集是任何集合的子集”这句话是正确的,但是把空集说成说成是任何集合的真子集就不确切.因为空集是它本身的子集.正确的说法是“空集是任何非空集合的真子集”.总之,对于概念的解释,语言表达必须确切. 再如,“ AB是A在全集B中的补集”,不能把它简单地说成 AB是A的补集,因为补集的概念是相对而言的,集合A在不同的全集中的补集是不同的,所以在描述补集概念时,一定要注明是在哪个例如,属于符号“ ”、不属于符号“ ”,它们只能用在元素与集合符号之间;包含关系“ ”“ ”、包含于(被包含)符号“ ”或“ ”,它们只能用在两个集合符号之间.对此,必须引起学生充分注意,不能用错,不要出现把 表示成 ,或 之类的错误. 又如, 是含有一个元素的集合, 是不含任何元素的集合,因此,有 ,不能写成 , . 关于子集与真子集的记法,教科书中采用的是新的国家标准,与原教科书不尽相同,应该注意. 关于补集,新的国家标准规定,集合A中子集B的补集或余集记为C A B ,如果行文中集合A已经很明确,则常常可以省去符号A,而记为C B. 集合中的补集,简单的说集合A的补集是没有意义的.

`-` 不懂的 空集

事实上,任何东西只要在一定体系当中发挥作用就都是一种存在。

空集作为一种集合来讲也不是绝对的空集,或者说不是一种绝对的(无条件的)不存在。

起码,它是一种集合,它的存在价值恰反衬了非空集的存在和有意义。

如果空集是一种绝对的虚无的话——不论在什么情况下,那么,非空集就没有价值了。

“集合”作为数学概念也就不完美了。

晕~` 这是个讲 历史哲学说的... 还是说点自己的 它既是任何一个集合的子集,也是任何一个非空集合的真子集。

这个我的理解是 前后两个判断的区别在于是 任何一个集合与任何一个非空集合 那么就是说 前面包括了空集本身... 就是 空集是空集的子集(就好像集合A是集合A的子集一样).. 是非空集合的真子集 至于意义就是 最开始的... 很难懂的样子 和哲学 逻辑学有关 TaoG思考的很深入啊..呵呵 所以基础的都不必说 ...我刚初三毕业.夏天看看高中课本 上面都是求问老师的结果..

空集是集合,那{空集}代表什么,空集和{空集}有什么区别

空集是指 不含任何元素的集合。

{空集}是一个 只含有一个元素的集合,是非空集合。

空集是任何非空集合的真子集,所以空集真包含于{空集}

CloudServer:$4/月KVM-2GB/50GB/5TB/三个数据中心

CloudServer是一家新的VPS主机商,成立了差不多9个月吧,提供基于KVM架构的VPS主机,支持Linux或者Windows操作系统,数据中心在美国纽约、洛杉矶和芝加哥机房,都是ColoCrossing的机器。目前商家在LEB提供了几款特价套餐,最低月付4美元(或者$23.88/年),购买更高级别套餐还能三个月费用使用6个月,等于前半年五折了。下面列出几款特别套餐配置信息。CPU:1cor...

UCloud:美国云服务器,洛杉矶节点大促,低至7元起/1个月

ucloud美国云服务器怎么样?ucloud是国内知名云计算品牌服务商家,目前推出全球多地机房的海外云服务器。UCloud主打的优势是海外多机房,目前正在进行的2021全球大促活动参与促销的云服务器机房就多达18个。UCloud新一代旗舰产品快杰云服务器已上线洛杉矶节点,覆盖北美和亚太地区,火热促销中, 首月低至7元,轻松体验具备优秀性能与极高性价比的快杰云服务器。点击进入:ucloud美国洛杉矶...

炭云188元/年,上海CN2 VPS/2核/384MB内存/8GB空间/800GB流量/77Mbps端口/共享IP

炭云怎么样?炭云(之前的碳云),国人商家,正规公司(哈尔滨桓林信息技术有限公司),主机之家测评介绍过多次。现在上海CN2共享IP的VPS有一款特价,上海cn2 vps,2核/384MB内存/8GB空间/800GB流量/77Mbps端口/共享IP/Hyper-v,188元/年,特别适合电信网络。有需要的可以关注一下。点击进入:炭云官方网站地址炭云vps套餐:套餐cpu内存硬盘流量/带宽ip价格购买上...

空集为你推荐
封包是什么游戏开挂是什么意思?2017双112017年双11有哪些值得购买的商品怎样下载文件电脑上怎么下载安装软件啊怎样清除历史记录清除历史记录公司注册如何办理怎么才能注册公司?本地连接断开本地连接老是自动断开是怎么回事?程序文件EXE文件是什么网络拓扑图怎么描述网络拓扑图镜像什么是镜像,镜像有什么功能系统镜像系统镜像和原版系统有什么区别
河北服务器租用 photonvps 搬瓦工官网 新站长网 彩虹ip panel1 圣诞促销 帽子云 搜索引擎提交入口 吉林铁通 yundun 德讯 lamp架构 阿里云个人邮箱 广州服务器托管 cdn加速技术 web服务器 免费服务器 海尔t68驱动 ddos攻击小组 更多