Stefan Esser什么是Stefan Problem?

Stefan Esser  时间:2022-02-25  阅读:()

什么是Stefan Problem?

某些物质在一定气压下具向熔点.高于熔点,固体就会成为液体,称为相变.同时还有气化点,超过这个温度,物质就处于气态.熔化和气化过程部分别需要熔解热和气化热.反过程则要放出热量.单位体积固体熔解时的需要热量称为潜热,记为L。 图4.9 Stefan问题 简单的情况是半无界固液相变,固体和液体之间的界面用S(t)表示.固体凝固或熔解时,S(t)会产生移动。如图4.9.界面S(t)加位置与温度分布相关,这类问题称为Stefan(斯特芬)问题,富有应用价值. 取一维的模型,讨论半无界空间过冷液体的凝固过程.取x= S(t)为固液界面, x< S(t)区域为固态,在x= S(t)界面,熔点温度T(s)=Tm.热能守恒给出Stefan条件 ( 4.68 ) 假设固液相的密度相同,在相变过程中并无相对运动.温度T(x,t )满足一维热传导方程 ( 4.70 ) 其 ,并假设对固液都是相同的常数. 边界条件 ( 4.71 ) 简单的相变情况是,若假设界面保持平面平行运动,运动速度是恒定的,记为υ=ds(t)/dt.由式(4.69)~(4.71),可求得固体内温度分布较简单的解为 ( 4.72 ) 由stefan条件式(4.69)知, 固液界面以速υ向液体方面移动,液体在凝固,有υ>0和固体内温度分布为T(x,0)<Tm。 若固体处于过热状态,即T(x,0)>Tm,是固体熔化过研.在x< S(t),固液界面S(t)将向固体方面移动.固体内 的温度分布仍可用式(4.72)表示,且有和A>0, υ<0, T(x,0)> Tm。 进一步讨论解的适定性,如果固体的温度较低,同液界面向液体一方移动,即υ>0此时界面稳定;反之,若固体过热,则因体界面向固体一方移动,。υ<0,此时界面是不稳 定的,表明Stefan问题不是适定的. Stefan问题的另一种处理方法是作换元操作.引入相似变量η,令 和 ,于是,由式(4.70)得到F所满足的方程 ( 4.73 ) 将Stefan条件作如下描写,在固液界面取 , 是一个常数,于是有边界条件 ( 4.74 ) 考虑半无界液体的凝固过程,在x=0的端面温度低于熔点 ,设 .于是边界条件写为 ( 4.75 ) 满足式(4.73)~(4.75)的解为 ( 4.76 ) 其中,由式(4.74)得出满足下面的超越方程 ( 4.77 ) 可以证明式(4.77)给出唯一的值.式(4.76)的图形如图4.10(a)和(b)所示. (a) (b) 图4.10 Stefan问题的解 stefan问题仅在简化模型中才有解析解。一般地说,stefan问题是一个非线性问题.这是因为热导系数a2通常是温度的函数,L也是密度和其它量的函数.此外,对合金、混合物等固液相变、固化或结晶是在一定的温度范围内进行的,因而固液界面并不是一个严格的界面,而是一个固液相混合的过渡层.

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