Stefan Esser什么是Stefan Problem?

什么是Stefan Problem?

某些物质在一定气压下具向熔点．高于熔点，固体就会成为液体，称为相变．同时还有气化点，超过这个温度，物质就处于气态．熔化和气化过程部分别需要熔解热和气化热．反过程则要放出热量．单位体积固体熔解时的需要热量称为潜热，记为L。 图4.9 Stefan问题 简单的情况是半无界固液相变，固体和液体之间的界面用S（t）表示．固体凝固或熔解时，S（t）会产生移动。如图4．9．界面S（t）加位置与温度分布相关，这类问题称为Stefan（斯特芬）问题，富有应用价值． 取一维的模型，讨论半无界空间过冷液体的凝固过程．取x= S（t）为固液界面， x< S（t）区域为固态，在x= S（t）界面，熔点温度T(s)=Tm．热能守恒给出Stefan条件 ( 4.68 ) 假设固液相的密度相同，在相变过程中并无相对运动．温度T(x,t )满足一维热传导方程 ( 4.70 ) 其 ，并假设对固液都是相同的常数． 边界条件 ( 4.71 ) 简单的相变情况是，若假设界面保持平面平行运动，运动速度是恒定的，记为υ=ds(t)/dt．由式（4．69）～（4.71）,可求得固体内温度分布较简单的解为 ( 4.72 ) 由stefan条件式(4.69)知， 固液界面以速υ向液体方面移动，液体在凝固，有υ>0和固体内温度分布为T(x,0)<Tm。 若固体处于过热状态，即T(x,0)>Tm，是固体熔化过研．在x< S（t），固液界面S（t）将向固体方面移动．固体内 的温度分布仍可用式(4.72)表示，且有和A>0, υ<0, T(x,0)> Tm。 进一步讨论解的适定性，如果固体的温度较低，同液界面向液体一方移动，即υ>0此时界面稳定；反之，若固体过热，则因体界面向固体一方移动，。υ<0，此时界面是不稳 定的，表明Stefan问题不是适定的． Stefan问题的另一种处理方法是作换元操作．引入相似变量η，令 和 ，于是，由式（4.70）得到F所满足的方程 ( 4.73 ) 将Stefan条件作如下描写，在固液界面取 , 是一个常数，于是有边界条件 ( 4.74 ) 考虑半无界液体的凝固过程，在x=0的端面温度低于熔点 ，设 ．于是边界条件写为 ( 4.75 ) 满足式（4．73）～（4．75）的解为 ( 4.76 ) 其中，由式（4．74）得出满足下面的超越方程 ( 4.77 ) 可以证明式（4．77）给出唯一的值．式（4．76）的图形如图4．10（a）和（b）所示． （a） (b) 图4.10 Stefan问题的解 stefan问题仅在简化模型中才有解析解。一般地说，stefan问题是一个非线性问题．这是因为热导系数a2通常是温度的函数，L也是密度和其它量的函数．此外，对合金、混合物等固液相变、固化或结晶是在一定的温度范围内进行的，因而固液界面并不是一个严格的界面，而是一个固液相混合的过渡层．