红黑树与关联数组
关联数组就是一个对, 可以根据key快速查找/删除/插入/
前提是key在map中是唯一的不重复的, 对重复的key进行插入是不可行的, key可以是一个递增的值以避免重复
红黑树是一个自动平衡的二叉查找树, C++中STL::map就是使用这种机制实现的
红黑树都实现了 剩下的就很简单了
用C实现关联数组, 唯一的难度就是key和value类型的问题了, 在C语言中必须指定key和value的类型
C++中有模板的概念, 可以对key和value指定任意的类型 我也在头疼这个问题呢 哈哈哈
希望帮到你红黑树的用途
红黑树用在关联数组、字典的实现上。
需要的空间比散列表小。
任何键值对应,需要随机存储和键有序的情况都可以用。
一. 基本概念
1.红黑树(Red Black Tree) 是一种自平衡二叉查找树,是在计算机科学中用到的一种数据结构,典型的用途是实现关联数组。
2.它是在1972年由Rudolf Bayer发明的,当时被称为平衡二叉B树(symmetric binary B-trees)。
后来,在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的"红黑树"。
3.红黑树和AVL树类似,都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而获得较高的查找性能。
4.它虽然是复杂的,但它的最坏情况运行时间也是非常良好的,并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找,插入和删除,这里的n 是树中元素的数目。
二. 数据结构
它的统计性能要好于平衡二叉树(有些书籍根红黑树据作者姓名,Adelson-Velskii和Landis,将其称为AVL-树),因此,红黑树在很多地方都有应用。
在C++ STL中,很多部分(包括set, multiset, map, multimap)应用了红黑树的变体(SGI STL中的红黑树有一些变化,这些修改提供了更好的性能,以及对set操作的支持)。
其他平衡树还有:AVL,SBT,伸展树,TREAP 等等。
三. 性质
性质1. 节点是红色或黑色。
性质2. 根节点是黑色。
性质3.每个叶节点(NIL节点,空节点)是黑色的。
性质4.每个红色节点的两个子节点都是黑色。
(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
红黑树在linux内核什么地方
红黑树是平衡二叉树的一种,它有很好的性质,树中的结点都是有序的,而且因为它本身就是平衡的,所以查找也不会出现非常恶劣的情况,基于二叉树的操作的时间复杂度是O(log(N))。
Linux内核在管理vm_area_struct时就是采用了红黑树来维护内存块的。
先到include/linux/rbtree.h中看一下红黑树的一些定义,如下:
struct rb_node
{
unsigned long rb_parent_color;
#define RB_RED 0
#define RB_BLACK 1
struct rb_node *rb_right;
struct rb_node *rb_left;
} __attribute__((aligned(sizeof(long))));
struct rb_root只是struct rb_node*的一个包装,这样做的好处是看起来不用传递二级指针了。
不错,很简单。
再看一下下面几个重要的宏,细心的你一定会发现,rb_parent_color其实没那么简单,Andrea Arcangeli在这里使用了一个小的技巧,不过非常棒。
正如名字所暗示,这个成员其实包含指向parent的指针和此结点的颜色!它是怎么做到的呢?很简单,对齐起了作用。
既然是sizeof(long)大小的对齐,那么在IA-32上,任何rb_node结构体的地址的低两位肯定都是零,与其空着不用,还不如用它们表示颜色,反正颜色就两种,其实一位就已经够了。
这样,提取parent指针只要把rb_parent_color成员的低两位清零即可:
#define rb_parent(r) ((struct rb_node *)((r)->rb_parent_color & ~3))
取颜色只要看最后一位即可:
#define rb_color(r) ((r)->rb_parent_color & 1)
测试颜色和设置颜色也是水到渠成的事了。
需要特别指出的是下面的一个内联函数:
static inline void rb_link_node(struct rb_node * node, struct rb_node * parent, struct rb_node ** rb_link);
它把parent设为node的父结点,并且让rb_link指向node。
我们把重点集中在lib/rbtree.c上,看看一些和红黑树相关的重要算法。
开始之前我们一起回忆一下红黑树的规则:
1. 每个结点要么是红色要么是黑色;
2. 根结点必须是黑色;
3. 红结点如果有孩子,其孩子必须都是黑色;
4. 从根结点到叶子的每条路径必须包含相同数目的黑结点。
这四条规则可以限制一棵排序树是平衡的。
__rb_rotate_left是把以root为根的树中的node结点进行左旋,__rb_rotate_right是进行右旋。
这两个函数是为后面的插入和删除服务,而不是为外部提供接口。
新插入的结点都设为叶子,染成红色,插入后如果破坏了上述规则,通过调整颜色和旋转可以恢复,二叉树又重新平衡。
插入操作的接口函数是
void rb_insert_color(struct rb_node *node, struct rb_root *root);
它把已确定父结点的node结点融入到以root为根的红黑树中,具体算法的分析可以参考[1]中第14.3节,这里的实现和书中的讲解几乎完全一样。
怎么确定node的父结点应该在调用rb_insert_color之前通过手工迭带完成。
值得指出的一点是,虽然插入操作需要一个循环迭代,但是总的旋转次数不会超过两次!所以效率还是很乐观的。
删除操作多多少少都有点麻烦,它要先执行像普通二叉查找树的“删除”,然后根据删除结点的颜色来判断是否执行进一步的操作。
删除的接口是:
void rb_erase(struct rb_node *node, struct rb_root *root);
其实它并没有真正删除node,而只是让它和以root为根的树脱离关系,最后它还要判断是否调用__rb_erase_color来调整。
具体算法的讲解看参考[1]中第13.3和14.4节,__rb_erase_color对应书中的RB-DELETE-FIXUP,此处的实现和书上也基本上一致。
其余的几个接口就比较简单了。
struct rb_node *rb_first(struct rb_root *root);
在以root为根的树中找出并返回最小的那个结点,只要从根结点一直向左走就是了。
struct rb_node *rb_last(struct rb_root *root);
是找出并返回最大的那个,一直向右走。
struct rb_node *rb_next(struct rb_node *node);
返回node在树中的后继,这个稍微复杂一点。
如果node的右孩子不为空,它只要返回node的右子树中最小的结点即可;如果为空,它要向上查找,找到迭带结点是其父亲的左孩子的结点,返回父结点。
如果一直上述到了根结点,返回NULL。
struct rb_node *rb_prev(struct rb_node *node);
返回node的前驱,和rb_next中的操作对称。
void rb_replace_node(struct rb_node *victim, struct rb_node *new, struct rb_root *root);
用new替换以root为根的树中的victim结点。
红黑树接口使用的一个典型例子如下:
static inline struct page * rb_search_page_cache(struct inode * inode,
unsigned long offset)
{
struct rb_node * n = inode->i_rb_page_cache.rb_node;
struct page * page;
while (n)
{
page = rb_entry(n, struct page, rb_page_cache);
if (offset < page->offset)
n = n->rb_left;
else if (offset > page->offset)
n = n->rb_right;
else
return page;
}
return NULL;
}
static inline struct page * __rb_insert_page_cache(struct inode * inode,
unsigned long offset,
struct rb_node * node)
{
struct rb_node ** p = &inode->i_rb_page_cache.rb_node;
struct rb_node * parent = NULL;
struct page * page;
while (*p)
{
parent = *p;
page = rb_entry(parent, struct page, rb_page_cache);
if (offset < page->offset)
p = &(*p)->rb_left;
else if (offset > page->offset)
p = &(*p)->rb_right;
else
return page;
}
rb_link_node(node, parent, p);
return NULL;
}
static inline struct page * rb_insert_page_cache(struct inode * inode,
unsigned long offset,
struct rb_node * node)
{
struct page * ret;
if ((ret = __rb_insert_page_cache(inode, offset, node)))
goto out;
rb_insert_color(node, &inode->i_rb_page_cache);
out:
return ret;
}
因为红黑树的这些良好性质和实现中接口的简易性,它被广泛应用到内核编程中,大大提高了内核的效率。
sbt,treap,avl树,红黑树哪个效率高,哪个最好写?
sbt 最好写 效率最高
这篇论文将展现一个独特巧妙的策略,动态地维护二叉搜索树(Binay Search Trees,缩写为BST),并且它在最坏的情况下也有
着良好的期望运行速度。
Size Balanced Tree,顾名思义,这是一棵通过大小(Size)域来维持平衡的二叉搜索树。
这是一种简单、高效并且在各方面都通用的数据结构。
这也是一种很容易被语言工具表述的数据结构,它有着简单明了的定义,和令人惊叹的运行速度,而且你会惊讶于它简单的证明。
这是目前为止速度最快的高级二叉搜索树[1]。
此外,它比其它一些知名的高级二叉搜索树要快得多,并且在实践中趋于完美。
它不仅支持典型的二叉搜索树操作,而且也支持Select和Rank。
摘自Size Balanced Tree陈启峰 (Farmer John)中国广东纪念中学STL的map为什么用红黑树而不是哈希
用红黑树虽然速度可能会略逊于哈希,但是整体来说,应该更节省内存。
速度我们不说,肯定慢很多.
省内存,我们来分析一下.
一个红黑树的节点,有左右节点指针,和父节点指针,这就是三个指针的大小+value_type的大小;
unordered_map呢,开放地址法,就value_type,如果是开链法,那就是prev指针和next指针,俩指针+value_type
也就是说,当你的value_type越小,红黑树越浪费内存.
而hash table呢,主要是填充因子,比如0.5的填充因子,那么那些桶是要浪费一些内存的.如何自定义multiset排序
set、map底层都是用红黑树实现,红黑树是一种特殊的二叉查找树。
在每次元素插入的时候会对二叉树进行动态调整,使其满足二叉查找树的特性。
有关二叉查找树的特性你可以在网上找。
红黑树再次基础上还能保证树的平衡性。
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