gamma分布GAMMADIST 什么函数,怎么使用

gamma分布  时间:2021-06-13  阅读:()

Gamma分布的定义

性质: 1、β=n,Γ(n,α)就是Erlang分布。

Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布; 2、当α= 1 , β = 1/λ 时,Γ(1,1/λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ) ; 3、当α =n/2 ,β=1/2时,Γ (n/2,1/2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。

4、数学期望(均值)、方差分别为 对于Γ(a ,β ),E( X) =a/β,D ( X) =α / (β*β) 5、(Gamma 分布的可加性):设随机变量 X1 , X2 , …, Xn 相互独立,并且都服从Gamma 分布,即Xi ~Γ(αi , β),i =1 ,2 , …, n , 则: X1 + X2 + …+ Xn ~ Γ(α1 +α2 + …+αn ,β )

什么是ged分布

ged分布是广义误差分布(Generalized error distribution 或 Exponential power distribution),是一种连续概率分布,使用尺度参数a和指数b。

它的概率密度为: <math>p(x) mathrm{d}x = {1 over 2 a Gamma(1+1/b)} exp{(-|x/a|^b)} mathrm{d}x</math> 当b = 1时,即缩减成一个拉普拉斯分布。

当b = 2且<math>a = sqrt{2} sigma</math>时,就成为正态分布。

为什么MATLAB中随机生成的gamma分布的均值和公式计算的结果不匹配哪

gamma分布有两个参数 在matlab里面可以用 gamrnd函数生成符合gamma分布的随机数序列 格式: R = gamrnd(A,B,v); 参数是A,B ,生成矩阵的大小由v决定 R = gamrnd(2,2,[1 10000]); 这样就生成10000个随机数,符合gamma(2,2)的分布 mean(R) ans = 4.0137 计算这10000个数的平均值,结果为4.0137 而理论均值是AB的乘积为4 因为是数列是随机产生的而数字个数有限 所以得到的均质不可能刚好是4,而是在4附近浮动的值 你可以多运行几次R = gamrnd(2,2,[1 10000]);mean(R) 只要结果都很接近4,在4左右浮动,就证明是符合理论的 当然你也可以用其他的A,Bc参数,最后均值得结果都是很接近AB乘积的

GAMMADIST 什么函数,怎么使用

EXCEL函数

GAMMADIST

返回伽玛分布。

可以使用此函数来研究具有偏态分布的变量。

伽玛分布通常用于排队分析。

语法

GAMMADIST(x,alpha,beta,cumulative)

X 为用来计算伽玛分布的数值。

Alpha 分布参数。

Beta 分布参数。

如果 beta = 1,函数 GAMMADIST 返回标准伽玛分布。

Cumulative 为一逻辑值,决定函数的形式。

如果 cumulative 为 TRUE,函数 GAMMADIST 返回累积分布函数;如果为 FALSE,则返回概率密度函数。

说明

  • 如果 x、alpha 或 beta 为非数值型,函数 GAMMADIST 返回错误值 #VALUE!。

  • 如果 x < 0,函数 GAMMADIST 返回错误值 #NUM!。

  • 如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0,函数 GAMMADIST 返回错误值 #NUM!。

  • 伽玛概率密度函数的计算公式如下:

标准伽玛概率密度函数为:

  • 当 alpha = 1 时,函数 GAMMADIST 返回如下的指数分布:
  • 对于正整数 n,当 alpha = n/2,beta = 2 且 cumulative = TRUE 时,函数 GAMMADIST 以自由度 n 返回 (1-CHIDIST(X))。

  • 当 alpha 为正整数时,函数 GAMMADIST 也称为爱尔朗 (Erlang) 分布。

示例

如果您将示例复制到空白工作表中,可能会更易于理解该示例。

操作方法

  1. 创建空白工作簿或工作表。

  2. 请在“帮助”主题中选取示例。

    不要选取行或列标题。

从帮助中选取示例。

  1. 按 Ctrl+C。

  2. 在工作表中,选中单元格 A1,再按 Ctrl+V。

  3. 若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换,请按 Ctrl+`(重音符),或在“工具”菜单上,指向“公式审核”,再单击“公式审核模式”。

1
2
3
4
A B
数据 说明
10 用来计算伽玛分布的数值
9 Alpha 分布参数
2 Beta 分布参数
公式 说明(结果)
=GAMMADIST(A2,A3,A4,FALSE) 在上述条件下的概率伽玛分布 (0.032639)
=GAMMADIST(A2,A3,A4,TRUE) 在上述条件下的累积伽玛分布 (0.068094)

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