Gamma分布的定义
性质:
1、β=n,Γ(n,α)就是Erlang分布。
Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布;
2、当α= 1 , β = 1/λ 时,Γ(1,1/λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ) ;
3、当α =n/2 ,β=1/2时,Γ (n/2,1/2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。
4、数学期望(均值)、方差分别为
对于Γ(a ,β ),E( X) =a/β,D ( X) =α / (β*β)
5、(Gamma 分布的可加性):设随机变量 X1 , X2 , …, Xn 相互独立,并且都服从Gamma 分布,即Xi ~Γ(αi , β),i =1 ,2 , …, n , 则:
X1 + X2 + …+ Xn ~ Γ(α1 +α2 + …+αn ,β )
什么是ged分布
ged分布是广义误差分布(Generalized error distribution 或 Exponential power distribution),是一种连续概率分布,使用尺度参数a和指数b。
它的概率密度为:
<math>p(x) mathrm{d}x = {1 over 2 a Gamma(1+1/b)} exp{(-|x/a|^b)} mathrm{d}x</math>
当b = 1时,即缩减成一个拉普拉斯分布。
当b = 2且<math>a = sqrt{2} sigma</math>时,就成为正态分布。
为什么MATLAB中随机生成的gamma分布的均值和公式计算的结果不匹配哪
gamma分布有两个参数
在matlab里面可以用 gamrnd函数生成符合gamma分布的随机数序列
格式:
R = gamrnd(A,B,v);
参数是A,B ,生成矩阵的大小由v决定
R = gamrnd(2,2,[1 10000]);
这样就生成10000个随机数,符合gamma(2,2)的分布
mean(R)
ans =
4.0137
计算这10000个数的平均值,结果为4.0137
而理论均值是AB的乘积为4
因为是数列是随机产生的而数字个数有限
所以得到的均质不可能刚好是4,而是在4附近浮动的值
你可以多运行几次R = gamrnd(2,2,[1 10000]);mean(R)
只要结果都很接近4,在4左右浮动,就证明是符合理论的
当然你也可以用其他的A,Bc参数,最后均值得结果都是很接近AB乘积的
GAMMADIST 什么函数,怎么使用
EXCEL函数
GAMMADIST |
|
返回伽玛分布。
可以使用此函数来研究具有偏态分布的变量。
伽玛分布通常用于排队分析。
语法
GAMMADIST(x,alpha,beta,cumulative)
X 为用来计算伽玛分布的数值。
Alpha 分布参数。
Beta 分布参数。
如果 beta = 1,函数 GAMMADIST 返回标准伽玛分布。
Cumulative 为一逻辑值,决定函数的形式。
如果 cumulative 为 TRUE,函数 GAMMADIST 返回累积分布函数;如果为 FALSE,则返回概率密度函数。
说明
- 如果 x、alpha 或 beta 为非数值型,函数 GAMMADIST 返回错误值 #VALUE!。
- 如果 x < 0,函数 GAMMADIST 返回错误值 #NUM!。
- 如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0,函数 GAMMADIST 返回错误值 #NUM!。
- 伽玛概率密度函数的计算公式如下:
标准伽玛概率密度函数为:
- 当 alpha = 1 时,函数 GAMMADIST 返回如下的指数分布:
- 对于正整数 n,当 alpha = n/2,beta = 2 且 cumulative = TRUE 时,函数 GAMMADIST 以自由度 n 返回 (1-CHIDIST(X))。
- 当 alpha 为正整数时,函数 GAMMADIST 也称为爱尔朗 (Erlang) 分布。
示例
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操作方法
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A |
B |
数据 |
说明 |
10 |
用来计算伽玛分布的数值 |
9 |
Alpha 分布参数 |
2 |
Beta 分布参数 |
公式 |
说明(结果) |
=GAMMADIST(A2,A3,A4,FALSE) |
在上述条件下的概率伽玛分布 (0.032639) |
=GAMMADIST(A2,A3,A4,TRUE) |
在上述条件下的累积伽玛分布 (0.068094) | | |