克鲁斯卡尔c加加提问,克鲁斯卡尔算法是什么?

克鲁斯卡尔  时间:2021-06-08  阅读:()

用普里姆法和克鲁斯卡尔法求图的最小生成树各有什么优缺点

prim算法的时间复杂度不依赖于排序算法,并且主要与点的个数有关,适用于密集图。

kruskal算法需要排序,但使用幷查集可节省判断时间,主要与点的个数有关,适用于稀疏图。

在这两种算法中进行选择主要还是要看自己的喜好,实际应用上差别不是很大,但基于prim算法的优化可以大大提高效率,具体去维基百科上看一看吧,输入mininum spanning trees(最小生成树),里面有许多扩展算法

c加加提问,克鲁斯卡尔算法是什么?

克鲁斯卡尔算法,从边的角度求网的最小生成树,时间复杂度为O(eloge)。

和普里姆算法恰恰相反,更适合于求边稀疏的网的最小生成树。

对于任意一个连通网的最小生成树来说,在要求总的权值最小的情况下,最直接的想法就是将连通网中的所有边按照权值大小进行升序排序,从小到大依次选择。

由于最小生成树本身是一棵生成树,所以需要时刻满足以下两点:
  • 生成树中任意顶点之间有且仅有一条通路,也就是说,生成树中不能存在回路;
  • 对于具有 n 个顶点的连通网,其生成树中只能有 n-1 条边,这 n-1 条边连通着 n 个顶点。

    连接 n 个顶点在不产生回路的情况下,只需要 n-1 条边。

  • 所以克鲁斯卡尔算法的具体思路是:将所有边按照权值的大小进行升序排序,然后从小到大一一判断,条件为:如果这个边不会与之前选择的所有边组成回路,就可以作为最小生成树的一部分;反之,舍去。

    直到具有 n 个顶点的连通网筛选出来 n-1 条边为止。

    筛选出来的边和所有的顶点构成此连通网的最小生成树。

    判断是否会产生回路的方法为:在初始状态下给每个顶点赋予不同的标记,对于遍历过程的每条边,其都有两个顶点,判断这两个顶点的标记是否一致,如果一致,说明它们本身就处在一棵树中,如果继续连接就会产生回路;如果不一致,说明它们之间还没有任何关系,可以连接。

  • 假设遍历到一条由顶点 A 和 B 构成的边,而顶点 A 和顶点 B 标记不同,此时不仅需要将顶点 A 的标记更新为顶点 B 的标记,还需要更改所有和顶点 A 标记相同的顶点的标记,全部改为顶点 B 的标记。

    图?1 连通网 请点击输入图片描述
  • 例如,使用克鲁斯卡尔算法找图 1 的最小生成树的过程为:
  • 首先,在初始状态下,对各顶点赋予不同的标记(用颜色区别),如下图所示: (1) 请点击输入图片描述
  • 对所有边按照权值的大小进行排序,按照从小到大的顺序进行判断,首先是(1,3),由于顶点 1 和顶点 3 标记不同,所以可以构成生成树的一部分,遍历所有顶点,将与顶点 3 标记相同的全部更改为顶点 1 的标记,如(2)所示: (2) 请点击输入图片描述
  • 其次是(4,6)边,两顶点标记不同,所以可以构成生成树的一部分,更新所有顶点的标记为: (3) 请点击输入图片描述
  • 其次是(2,5)边,两顶点标记不同,可以构成生成树的一部分,更新所有顶点的标记为: (4) 请点击输入图片描述
  • 然后最小的是(3,6)边,两者标记不同,可以连接,遍历所有顶点,将与顶点 6 标记相同的所有顶点的标记更改为顶点 1 的标记: (5) 请点击输入图片描述
  • 继续选择权值最小的边,此时会发现,权值为 5 的边有 3 个,其中(1,4)和(3,4)各自两顶点的标记一样,如果连接会产生回路,所以舍去,而(2,3)标记不一样,可以选择,将所有与顶点 2 标记相同的顶点的标记全部改为同顶点 3 相同的标记: (6) 请点击输入图片描述
  • 当选取的边的数量相比与顶点的数量小 1 时,说明最小生成树已经生成。

    所以最终采用克鲁斯卡尔算法得到的最小生成树为(6)所示。

  • 实现代码:#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define MAX_VERtEX_NUM 20#define VertexType inttypedef struct edge{VertexType initial;VertexType end;VertexType weight;}edge[MAX_VERtEX_NUM];//定义辅助数组typedef struct {VertexType value;//顶点数据int sign;//每个顶点所属的集合}assist[MAX_VERtEX_NUM];assist assists;//qsort排序函数中使用,使edges结构体中的边按照权值大小升序排序int cmp(const void *a,const void*b){return ?((struct edge*)a)->weight-((struct edge*)b)->weight;}//初始化连通网void CreateUDN(edge *edges,int *vexnum,int *um){printf("输入连通网的边数: ");scanf("%d %d",&(*vexnum),&(*um));printf("输入连通网的顶点: ");for (int i=0; i<(*vexnum); i++) {scanf("%d",&(assists[i].value));assists[i].sign=i;}printf("输入各边的起始点和终点及权重: ");for (int i=0 ; i<(*um); i++) {scanf("%d,%d,%d",&(*edges)[i].initial,&(*edges)[i].end,&(*edges)[i].weight);}}//在assists数组中找到顶点point对应的位置下标int Locatevex(int vexnum,int point){for (int i=0; i<vexnum; i++) {if (assists[i].value==point) {return i;}}return -1;}int main(){int um,vexnum;edge edges;CreateUDN(&edges,&vexnum,&um);//对连通网中的所有边进行升序排序,结果仍保存在edges数组中qsort(edges, um, sizeof(edges[0]), cmp);//创建一个空的结构体数组,用于存放最小生成树edge minTree;//设置一个用于记录最小生成树中边的数量的常量int num=0;//遍历所有的边for (int i=0; i<um; i++) {//找到边的起始顶点和结束顶点在数组assists中的位置int initial=Locatevex(vexnum, edges[i].initial);int end=Locatevex(vexnum, edges[i].end);//如果顶点位置存在且顶点的标记不同,说明不在一个集合中,不会产生回路if (initial!=-1&& end!=-1&&assists[initial].sign!=assists[end].sign) {//记录该边,作为最小生成树的组成部分minTree[num]=edges[i];//计数+1num++;//将新加入生成树的顶点标记全不更改为一样的for (int k=0; k<vexnum; k++) {if (assists[k].sign==assists[end].sign) {assists[k].sign=assists[initial].sign;}}//如果选择的边的数量和顶点数相差1,证明最小生成树已经形成,退出循环if (num==vexnum-1) {break;}}}//输出语句for (int i=0; i<vexnum-1; i++) {printf("%d,%d ",minTree[i].initial,minTree[i].end);}return 0;}
  • 测试数据: 输入连通网的边数: 6 10 输入连通网的顶点: 1 2 3 4 5 6 输入各边的起始点和终点及权重: 1,2,6 1,3,1 1,4,5 2,3,5 2,5,3 3,4,5 3,5,6 3,6,4 4,6,2 5,6,6 1,3 4,6 2,5 3,6 2,3
  • Gigsgigscloud($9.8)联通用户优选日本软银VPS

    gigsgigsCloud日本东京软银VPS的大带宽配置有100Mbps、150Mbps和200Mbps三种,三网都走软银直连,售价最低9.8美元/月、年付98美元。gigsgigscloud带宽较大延迟低,联通用户的好选择!Gigsgigscloud 日本软银(BBTEC, SoftBank)线路,在速度/延迟/价格方面,是目前联通用户海外VPS的最佳选择,与美国VPS想比,日本软银VPS延迟更...

    CYUN(29元/月)美国、香港、台湾、日本、韩国CN2,续费原价

    关于CYUN商家在之前有介绍过一次,CYUN是香港蓝米数据有限公司旗下的云计算服务品牌,和蓝米云、蓝米主机等同属该公司。商家主要是为个人开发者用户、中小型、大型企业用户提供一站式核心网络云端部署服务,促使用户云端部署化简为零,轻松快捷运用云计算。目前,CYUN主要运营美国、香港、台湾、日本、韩国CN2线路产品,包括云服务器、站群服务器和独立服务器等。这次看到CYUN夏季优惠活动发布了,依然是熟悉的...

    Webhosting24:€15/年-AMD Ryzen/512MB/10GB/2TB/纽约&日本&新加坡等机房

    Webhosting24是一家始于2001年的意大利商家,提供的产品包括虚拟主机、VPS、独立服务器等,可选数机房包括美国洛杉矶、迈阿密、纽约、德国慕尼黑、日本、新加坡、澳大利亚悉尼等。商家VPS主机采用AMD Ryzen 9 5950X CPU,NVMe磁盘,基于KVM架构,德国机房不限制流量,网站采用欧元计费,最低年付15欧元起。这里以美国机房为例,分享几款套餐配置信息。CPU:1core内存...

    克鲁斯卡尔为你推荐
    视频技术学习短视频需要准备什么?怎么去做呢?搜索引擎的概念什么叫搜索引擎?搜索引擎的类型有哪些?搜索引擎的概念搜索引擎营销的概念是什么?seo优化技术什么是SEO优化,seo优化有什么用?什么是生态系统什么是生态环境?单元测试规范单元场景测试是如何进行的?activitygroup请问在activitygroup中嵌入多个webview,切换时如何保持状态移动硬盘文件或目录损坏且无法读取移动硬盘提示文件或目录损坏且无法读取,怎么修复监控插件观看远程监控时,提示需要一个插件来显示pmp格式有PMP格式转换成其他格式
    深圳域名空间 上海vps 东莞电信局 buyvm 便宜服务器 lunarpages vps.net Hello图床 天猫双十一抢红包 嘟牛 炎黄盛世 电子邮件服务器 最好的免费空间 169邮箱 adroit 100m独享 中国电信宽带测速网 web服务器安全 常州联通宽带 域名与空间 更多