英语名词:logarithms。
如果a^b=n,那么log(a)(n)=b。
其中,a叫做“底数”,n叫做“真数”,b叫做“以a为底的n的对数”。
log(a)(n)函数叫做对数函数。
对数函数中n的定义域是n>0,零和负数没有对数;a的定义域是a>0且a≠1。
对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550-1617年)男爵。
在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科。
可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数。
当然,纳皮尔所发明的对数,在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。
在纳皮尔那个时代,“指数”这个概念还尚未形成,因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样,通过指数来引出对数,而是通过研究直线运动得出对数概念的。
那么,当时纳皮尔所发明的对数运算,是怎么一回事呢?在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。
让我们来看看下面这个例子: n 0、1、2、3、 4、 5、 6、 7 、 8 、 9 、 10 、 11 、 12 、 13 、 14 、…… 2^n 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、…… 这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂。
如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的加和来实现。
比如,计算64×256的值,就可以先查询第一行的对应数字:64对应6,256对应8;然后再把第一行中的对应数字加和起来:6+8=14;第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有:64×256=16384。
纳皮尔的这种计算方法,实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。
回忆一下,我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候,采用的不正是这种思路吗:计算两个复杂数的乘积,先查《常用对数表》,找到这两个复杂数的常用对数,再把这两个常用对数值相加,再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值,就是原先那两个复杂数的乘积了。
这种“化乘除为加减”,从而达到简化计算的思路,不正是对数运算的明显特征吗?经过多年的探索,纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》,向世人公布了他的这项发明,并且解释了这项发明的特点。
所以,纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,理应在数学史上享有这份殊荣。
伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中,曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。
法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯(PierreSimonLaplace,1749-1827)曾说对数可以缩短计算时间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。
定义: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)
基本性质:
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导:
1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、与(2)类似处理 MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、与(2)类似处理
M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下: 由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导: 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
[编辑本段]文件扩展名: .log log意即日志,通常是系统或者某些软件对已完成的某种处理的记录,以便将来做为参考,它并没有固定的格式,通常是文本文件,可以用记事本打开以查看内容,当然很可能是其它格式,直接打开就是乱码。
大部分的log可以从文件名看出它的作用,比如uninstall.log或是error.log,当然前者通常是软件安装过程中生成的记录,以便将来卸载的时候可以提供给卸载程序使用,后者通常是用来记录一些软件运行中的错误信息等等。
首先,你会发现数量最多的是"i tall.log"文件,而且都在各个应用软件的文件夹中,打开它,你可以发现它详细地记录了安装信息:软件的源路径、安装时间、安装的整个过程,安装软件时的每一个操作,都会在这儿留下记录,包括向WINDOWS文件夹中拷贝".dll",对注册表进行修改,如果你有足够耐心,你完全可以通过它自己安装软件。
其实它的重要作用是为删除软件作准备的。
如果你删除或把这个文件从原来的文件夹中移开,你在控制面板-添加/删除程序中不能卸载这个软件。
它可由WINDOWS下的unwise.exe或它所在文件中的unwise.exe调用,假如你执行windowsunwise.exe文件,将会弹出对话框,要求提供"*.log",这类软件有ants,acdsee,ultraedit,jetcar以及很多游戏。
例如在注册表中关于NETANTS(网络蚂蚁,一个国产的下载加速软件)的卸载是这样记录的:
[HKEY_LOCAL_MACHINESoftware Microsoft Windows CurrentVersion Uni tall NetAnts]
"Di layName"=" etAnt quot;
"Uni tallString"="D:\NETANTS\UNWISE.EXE D:\NETANTS\I TALL.LOG",这里是不是看得很明显。
当然安装软件的记录文件也并不一定都是用这个文件名I TALL.LOG,象vopt99(一个替代WINDOWS磁盘碎片整理的软件)就在WINDOWS中产生一个vopt.log 的文件,它也是由WINDOWS下的unwise.exe调用来删除软件。
在众多LOG文件中还有一个重要的文件是E ES56V-PI Data Fax Voice Modem.log, 注意E ES56V-PI Data Fax Voice Modem是本人的modem的名称,也就是金网霸3621-1,这时详细记载着每次用猫的情况,因此你用modem上网,这里都有记录,它记录着你的modem的初始化命令,开始拨号时间,连接速度、断开时间、上传、下载数据量,不知道你看了这个文件上网时还要不要上网记费软件,不过要注意的是,你要在MODEM的属性中连接-高级连接设置中把"附加到日志文件"前打"√"。
此外还有" op3.log"," mtp.log","cleanup.log"这些LOG文件,这里记录了你每次上网收发信的详细情况,从这里你可以看出每次发了几封信,收了几封信,删了几封信。
注意这里本人是用outlook expre 来收发电子邮件的。
LOG文件还有很多作用,你仔细研究一下,也许会有更加的收获。
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