小题2016年10月自考离散数学（02324）试题及答案解析

2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

离散数学试卷

(课程代码02324)

本试卷共4页满分l00分考试时间l50分钟。

考生答题注意事项

1本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3第二部分为非选择题。必须注明大、小题号使用0 5毫米黑色字迹签字笔作答。

4合理安排答题空间超出答题区域无效。

第一部分选择题 (共l5分)

一、单项选择题(本大题共l5小题每小题l分共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。

1谓词公式的辖域是

2设无向树T有3个度数为4的结点其余结点都为树叶则T的结点数为

A 10 B 11 C 12 D 13

3设集合A有3个元素则A中的划分有

A 3个 B 5个 C 6个 D 9个

4下列关系不可能是相容关系的是

A。恒等关系 B全域关系 C等价关系 D拟序关系

5设论域为整数集下列命题中真值为假的是

6 4个结点的非同构的无向树的数目是

A 5 B 4 C 3 D 2

7下列命题公式是永真式的为

8下列语句是原子命题的为

A x+y>xy B请给我来点掌声吧

C小明既爱唱歌又爱跳舞 D火星上有生物

9设2为整数集合则下列集合关于数的加法运算不能构成独异点的是

11设p他怕困难 q他获得成功。命题“除非他不怕困难否则他不会获得成功”可符号化为

12在整数集Z上下列运算满足结合律的是

A a*b=ab一1 B a*b=|a-b|

C a*b=2a+b D a*b=a+b-1

13下列图对应的格是有补格的为

14设G为连通的无向简单图。若G恰有2个奇度结点则G一定具有

A欧拉回路 B欧拉通路

C哈密尔顿回路 D哈密尔顿通路

15设F(x)  x是火车 G(y)  y是汽车 H(x y) :x比y快则下列语句可以表示成公式的是

A每列火车都比所有汽车快 B.每列火车都比某些汽车快

C某些火车比某些汽车快 D某些火车比所有汽车快

第二部分非选择题 (共85分)

二、填空题(本大题共l0小题每小题2分。共20分)

16设A={1 2 3 4}  B={1 3 4 5}  A到B的关系R={<3 1> <1 1> <4 3>} B到A的关系S={<4 1 > <3 2> <2 3>} 则R。 S=_________。

17设G是一个有11个顶点的简单无向图。如果G恰有一个回路则G的边数最大是_______。

18设R={<3 c> <1 a> <4 c> <4 d>}是集合A={1 2 3 4}到集合B={0 b cd}的关系则dom R=_________ ran R=_________。

19简单析取式的大项编码为_________。

20设集合A={a b c d}以及A上的一个二元关系R={<a b> <b C>} 则对称闭包s(R)=_________传递闭包t(R)= _________。

21若A={1 4 3}  B={a 3 c} 则A—B=_________ A⊕B=_________。

22若连通平面图G有8条边 3个面则G有_________个结点。

23谢={2 4 8 16}  a*b=lcm(a b) 即0、 b的最小公倍数。代数系统<A *>的幺元是_________零元是_________。

24设论域是全体人类 F(x)  x能呼吸要求只能使用存在量词命题“所有人都能呼吸”可符号化为_________。

25含有n个命题变元的命题公式共有_________组指派。

三、计算题 (本大题共5小题每小题6分共30分)

26.构造命题公式的真值表。

27利用等值演算法求命题公式的主析取范式。

28设A={ {a}  {b}  {a b}  {a c}  {b c}  {a b C} }  R为A上的包含关系。

(1)画出R的哈斯图 (2)设B={ {a}  {a b}  {a c} } 求B的极大元、极小元、上界和下界。

29设图G如题29图所示。 (1)写出图G的邻接矩阵 (2)G中长度为4的通路有几条?(3)上问中有几条回路?

30设解释如下 D={2 3} 已知f(2)=3  (3)=2 F(2)=0 F(3)=1 G(2 2)=G(3 3)=0

G(2 3)=G(3 2)=1。

求谓词公自考包过q29914638式在I下的真值。

四、证明题 (本大题共3小题每小题7分共21分)

31设无向图G有7个顶点每个顶点的度数不是4就是5。证明 G中至少有5个度数为4的顶点或至少有4个度数为5的顶点。

32设A、 B、 C是集合。证明。

33关于矩阵乘法构成一个群。

五、综合应用题 (本大题共2小题每小题7分共l4分)

34今有a、 b、 c、 d、 e、 f、 g共7个球类运动爱好者 已知下列事实 a喜欢篮球运动b喜欢篮球运动和足球运动 c喜欢篮球、排球和乒乓球运动 d喜欢网球和足球运动 e喜欢羽毛球和排球运动i厂喜欢棒球、网球和乒乓球运动 g喜欢棒球和羽毛球运动。试问这7个人应如何围圆桌排座位才能使每个人和他身边的人有共同球类爱好话题。须写出所有可能方案。

35符号化下列命题并构造推理证明。任何人如果他是素食者他就不喜欢吃肉每一个人或者喜欢吃肉或者喜欢吃蔬菜有的人不爱吃蔬菜。因而不是所有的人都是素食者。