直线苏北四市（连云港徐州淮安宿迁）2021届高三年级第三次调研

苏北四市连云港、徐州、淮安、宿迁 2021届高三年级第三次

调研

苏北四市连云港、徐州、淮安、宿迁 2021届高三年级第三次调研考试

数学试题 2021年3月31日

试卷Ⅰ

一、填空题本大题共14小题每小题5分共70分 1.若a?i1?i i是虚数单位是是实数则实数a的值是 .

2.已知集合A??xx?1?,B?xx2?2x?0,则A?B? .

3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校200名授课教师中随机抽取20名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如下据此可估计该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在?15,30?内的人数为 .

4.在如图所示的流程图中输出的结果是 .

5.若以连续掷两次骰子得到的点数m,n分别为点P的横、纵坐标则点P在圆x?y?16内的概率为 . ?0?x?1?226.在约束条件?0?y?2下则(x?1)?y的最小值为 . ?2y?x?1?22??开始a?5, s?1 s?s?a a?a?1 7.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周最低点距地面2米最高点距地面18米 P是摩天轮轮周上的一个定点从P在摩天轮最低点好似开始计时则16分钟后

P点距地面的高度为 . a?3 Y N输出s 8.已知集合

A?(x,y)x?y?1,B?(x,y)x?y?rr?0,若点(x,y)?A是点(x,y)?B的必要条件则r的最大值是 .

???222?结束9.已知点A(0,2) ,抛物线y?2px(p?0)的焦点为F,准线为l线段FA交抛物线与点B,过B作l的垂线垂足为M,若AM?MF,则p? .

2C1x??2,x?010.若函数f(x)??,则函数y?f(f(x) )的值域是 .

?x???2,x?0B1A111.如图所示在直三棱柱ABC?A1B1C1中 AC?BC,AC?4,BC?CC 1?2,若用平行于三棱柱ABC?A 1 B 1 C 1的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为 .

CBA 12.已知椭圆x24?y22?1,A,B是其左、右顶点动点M满足MB?AB,连接AM交椭圆于点P在x轴上

有异于点A,B的定点Q,以MP为直径的圆经过直线BP,MQ的交点则点Q的坐标为 .

13.在?AB C中过中线AD中点E任作一直线分别交AB,A C于M,N两点设

AM?x AB,AN?yAC(xy?0) 则4x?y的最小值是 .

14.如图是一个数表第1行依次写着从小到大的正整数然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数正中间的下方得到下一行数表从上到下与从左到右均为无限项则这个数表中的第13行第10个数为 .

二、解答题本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.如图在平面直角坐标系x o y中 点A在x轴正半轴上直线AB的倾斜角为?A OB??,??(3?4 OB?2设

?3?2,4) .

(1)用?表示OA; (2)求O A?OB的最小值.

E、 F、 16.如图 已知四面AB CD的四个面均为锐角三角形 H分别为边AB,BC,CD,DA上的点 G、 BD//平面E FGH,且E F?F G.

(1)求证 HG//平面AB C;

(2)请在面A BD内过点E作一条线段垂直于AC,并给出证明.

EAH BFG DC 17.如图 已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切与点(0, 1) 且被x轴分成的两段弧之长比为2:1过点H(0, t)的直线l与圆C相交于M、 N两点且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O. (1)求圆C的方程

(2)当t?1时求出直线l的方程 (3)求直线OM的斜率k的取值范围.

18.心理学家研究某位学生的学习情况发现若这位学生刚学完的知识存留量记为1则x天后的存留量y1?4x?4若在t(t?4)天时进行第一次复习则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍复习时间忽略a(t?4)2不计 其后存储量y2随时间变化的曲线恰为直线的一部分其斜率为

(a?0) ,存留量随时间变化的曲

线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时则称此时此刻为“二次复习最佳时机点” .

1若a??1,t?5求“二次最佳时机点” 

2若出现了“二次复习最佳时机点” 求a的取值范围.

y(存储量) t x(天)

19.已知各项均为正数的等差数列?an?的公差d不等于0设a 1,a3,ak是公比q的等比数列?bn?的前三项. (1)若k?7,a1?2.

。 ┣笫列?anb n?的前n项和T n

将数列?an?中与?bn?相同的项去掉剩下的项依次构成新的数列?cn?设其前n项和为Sn求S2n?n?1?22n?1?3?2n?1 (n?2,n?N)的值

? 2若存在m?k,m?N?使得a1,a3,ak,am成等比数列求证 k为奇数.

20. 已知波函数f(x)?ax?lnx,f 1 (x)?216x?243x?59lnx,f2(x)?12x?2ax,a?R.

2(1)求证 函数f(x)在点(e,f(e))处的切线恒过定点并求出定点坐标 (2)若f(x)?f2(x)在区间(1,??)上恒成立求a的取值范围 (3)当a?

23时求证在区间(1,??)上满足f 1(x)?g(x)?f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个.

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数学试题 试卷 Ⅱ

21. 【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中只能选做两题每小题10分共20分. A.选修4―1几何证明选讲

如图过圆O外一点M作圆的切线切点为A,过A作AP?OM于P. (1)求证OM?OP?OA2;

(2) N为线段AP上一点直线NB垂直直线O N,且交圆O于B点.

过B点的切线交直线ON于K,求证 ?OK M?90?.

B.选修4―2矩阵与变换

?1b??2?已知矩阵M?? ?有特征值?1?4及对应的一个特征向量e1???.

?c 2??3?BA KNO PM 1求矩阵M;

2求曲线5x2?8xy?4y2?1在M的作用下的新曲线方程.

C.选修4―4坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为

??sin(??)?32.

4 1把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程 2已知P为椭圆

C:x216?y29?1上一点求P到直线l的距离的最大值.

D.选修4―5不等式选讲

设x,y,z为正数求证 2(x?y?z)?x(y?z)?y(x?z)?z(x?y) .

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