函数高考考点精练专辑021——函数及其表示(十一)求解函数问题时易出现的错误

求解函数问题时易出现的错误

十一、求解函数问题时易出现的错误及纠错方法

1. (2015四川理9) (共21题10道选择题第9题150分占5分)

如果函数fx的最大值为( )

A. 16 B. 18 C. 25 D.

答案 B

错解 由fx单调递减得 fx0故fxm2xn80在上恒成立。而m2xn8是一次函数在上的图像是一条线段。

故只须在两个端点处f即。当且仅当mn5时等号成立故选C。

错解辨析 mn5只是满足mn取等号但不满足条件

2m2n80。

正解当m2时 fxn8x1 由fx在所以0n8此时mn2n16

当m2时 fx。

①当m2时 fx的图像开口向上 由fx在即2mn12 得到122mn2 2mn所以mn18当且仅当2mn即m3  n6时等号成立。此时mn的最大值为18。

②当m2时 fx的图像开口向下 由fx在

即m2n18得到n9得到mn9m。

综上可得 mn的最大值为18故选B。

点拔本题难度大正解的分类讨论费时费力。错解是用导数求解的方向是对的只是得到关于m,n的不等式组后可以用线性规划的知识求解画出不等式组围成的区域找到两直线的交点A2,8 则曲线kmn经过点A时 kmn取最大值16。

2. (2010湖北文5) (共21题10道选择题第5题150分占5分)

函数y的定义域为( )

A.

答案 A

错解 由4x30解得x。

错因分析只注意了对数的真数为正而没注意分母的二次根式里的数应为正。

正解 由。

点拔在求函数的定义域时要注意自变量x应满足的全部条件。

3. (2009江西文2) (共22题12道选择题第2题150分占5分)

函数y的定义域为( )

A. 4,1 B. 4,0 C. 0,1 D. 4,00,1

答案 D

错解 由x23x40得4x1 故选A。

错因分析只注意了二次根式里的数为正而没注意分母不能为零。

正解 由。

点拔在求函数的定义域时要注意自变量x应满足的全部条件其实选择支已经给考生提供了暗示。

4.函数yx22x0x3的值域是( )

A. 0,3 B. 1,1 C. 1,3 D. 1,15

答案 C

错解 因为x0时 y0 当x3时 y32233。故选A。

错解辨析求函数的值域必须考虑函数的单调性。

正解 因为函数yx22x的对称轴为直线x1 而它的定义域为0x3

可见 x0,1时 函数单调递减 x1,3时 函数单调递增。

所以当x1时 函数取最小值12211 

当x3时 函数取最大值32233。故选C。

点拔选择支已经给考生提供了暗示考生在解题时要会注意这种暗示作用。

5.解析式为yx2 值域为4,9的函数其定义域有( )种不同情况。

A. 10 B. 9 C. 8 D. 4

答案 B

错解 由yx24得x2 由yx29得x3

所以定义域有2,3,2,3,2,3,2,3这4种情况故选D。 。

错解辨析犯了考虑问题不周全的错误。

正解定义域有2,3,2,3,2,3,3,2,3,2,3,2,3,3, 2,2,3,2,2,3, 2,2,3,3共9种情况故选B。

点拔解答这类试题要考虑问题的方方面面。这是一道培养学生思维能力的好题。

6.已知函数fxax22ax1  当x1,3时 yfx的图象都在x轴的下方求实数a的取值范围。

错解①当a0时 图象开口向上对称轴为x1  fx在1,3上单调递增要使yfx的图象在x轴的下方应有f315a10得a

注意到a0 此时0a

②当a0时 图象开口向下对称轴为x1  fx在1,3上单调递减

要使yfx的图象在x轴的下方应有f13a10得a

注意到a0 此时a0。

综上所述所求实数a的取值范围是a0或0a。

错解辨析解答中始终把fxax22ax1当作一元二次函数看待但题中只说fxax22ax1是函数并没有说是一元二次函数。所以分类讨论时遗漏了一种情形。正解①当a0时 fx1  图象在x轴的下方

②当a0时 图象开口向上对称轴为x1  fx在1,3上单调递增要使yfx的图象在x轴的下方应有f315a10得a

注意到a0 此时0a

③当a0时 图象开口向下对称轴为x1  fx在1,3上单调递减

要使yfx的图象在x轴的下方应有f13a10得a

注意到a0 此时a0。

综上所述 a的取值范围。

点拔对于最高次项含有变量时必须对这个变量是否为0进行讨论。