系统摆渡车倒车撞飞机

第28卷第6期2000年l2月济大学学报JOURNAI,OF"TONG~UNIVEP~SH'YJ】.
28No6I)e【.
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20oO车距自控系统跟车模型稳定性理论分析杨佩昆,李克平(同济大学道路与交通工程系,上海20(0)O~)摘要:车辆跟车运行时的反应时滞可能引起跟车系统的不稳定.
为了跟车运行的安全,须研究分析跟车系统的稳定性.
运用自动控制理论中的根轨迹法分析跟车模型的稳定性,用根轨迹法求得跟车稳定性分析的根轨迹曲线及其特征根,并据此提出了跟车系统稳定性的时滞参数的数值范围.
关键词:车距自控系统;跟车模型稳定性;稳定性分析;根轨迹法中图分类号:U491文献标识码:A文章编号:0253—374X(2000)06—0661—03TheoreticAnalysesonStabilityofCar——followingModelsAppropriatetoAutomaticSafeHeadwayControlSystemYANGPei—kun,LIKe—ping(DepartmentofRoadandfrafficEngineering,Ibn~iUniversity.
,Shang}1200092,China)Abstract:Time—lagofresponseinear—followingoperationmaybringaboutinstabilityofcar—followingsystem.
Theeffectofthetime—·lagparameterinear——followingmodelonstabilityofear——followingsystemmustbeanalyzedforthesafetyofcar—followingoperation.
Thispaperanalysesstabilityofcar—followingmodeltakingad、rantageofrootlocusmethodintheoryofautomaticenotro1.
Usingrootlocusmethod,rootlocuscuD~eofstabilityanalysisofcar—followinganditscharacteristicrootsareextracted.
Numericalrangesofthetime—lagparameterforstabilityofCar—followingsystemalegiven.
Keywords:automaticsafeheadwaycontrolsystem;stabilityofear—followingmodels;stabilityanalyses;rootlocusmethod汽车行驶安全间距自动控制系统的关键是要确定前后车辆跟车行驶时的安全间距值,供控制系统据以控制跟车行驶.
这个数值一般可用跟车模型确定.
由车辆行驶的动力学分析,可以得到线性跟车模型,即"刺激一反应方程"¨J,+l(t+T)=a[戈,(t)一戈+l(t)](1)式中:(t)表示在t时刻车n的位置.
式(1)的物理意义是:在时刻t+T,n+1车驾驶员的反应,即对车n+l的速度控制,等于在时刻,对n+1驾驶员的刺激,即在时刻t,n车与n+l车的速度差的一个正比函数.
这里是一个常数,表示驾驶员对刺激作出反应要滞后一段时间.
这个滞后时间的长短决定于司机的反应敏感性系数a.
由于这个滞后时间在前车反复变速行驶、后车反复变速跟车过程中,后车可能跟不上前车的变速,产生跟车不稳定现象而发生尾撞事故.
因此,须对跟车模型作稳定性分析,以确定能够稳定行车的反应滞后时间或司机反应灵敏度阀值.
跟车模型稳定性分析可利用运动稳定性分析或自动控制系统稳定性分析理论的方法;也可以利用仿收稿日期:1999—04—21基金项目:国家自然科学基金资助项目(59578045)作者简介:杨佩昆(1932一),男,上海人,教授,{尊士生导师http://www.
paper.
edu.
cn同济大学学报第28卷真方法.
本文用自动控制理论中的根轨迹法来分析跟车模型的稳定性1跟车模型稳定性分析由于式(1)的各项都有一阶以上导数,所以先将其降阶n+l(t+T)=口[u(t)一u+l(t)](2)这里(￡)表示在￡时刻车的速度.
把车与车+1看作一个运动系统,认为nn+(￡)的变化是由·u,(t)的变化而引起的.
所以u+(t)就是系统输出,u(t)为系统输入.
对式(2)进行拉氏变换seT/~+l(s)=口["(s)一u+l(s)](3)系统传递函数为)==(4)由经典控制理论知识可知:对式(4)所表示的系统,要判别它的稳定性,只要看它的系统极点,即传递函数W(s)分母的零点,是落在复平面的左半面还是右半面.
前者是稳定的,后者是不稳定的.
如果系统极点正好落在实轴上,则称系统是临界的[.
令口+SesT:0(5)其中s为一复数,令s=+j,为实数,为虚部.
(1)假如式(3)的根全部落在复平面的实轴上,则在左半轴上的点是稳定的,且是不摆动衰减的;反之,.
在右半轴上的点则是不摆动发散的.
所以,不妨先假设s的虚部=0,找出实轴上的根.
这时,式(5)变成口+o'e:0(6)由上式可见,因为a,都是大于零的实数,所以要使式(6)成立,必须使≤0,则式(6)的根全部在实轴的左半部分.
为了便于得到明确的结果,设式(6)的根为=一/T,k是大于零的任意实数.
将其代人式(6),,则口一(七/T)e一=0(7)口:ke一(8)令daT/dk:e—k—ke~:0(9)得k=l即,当k=1时,a取得极值,且为极大值e~.
以上推导说明,当a从0到l/(e)变化时,a的值在[0,e]之间,且式(6)的根在[一l/,0]之间.
如图1所示.
用数学语言表示:当d∈[一l/T,0]时,即a∈[0,e,系统处于不摆动衰减状态;特别地,当a:0时,k=0,=0.
这种情况的物理意义是:交通流稳态运行,没有任何外界干扰使车速发生波动;所有车辆以同一速度行驶而无须进行加、减速控制.
(2)现在假设s=i,d=0,找出式(5)在虚轴上的根.
这时式(5)变成口+iej…:0(10)口一cosin(coT)=0COS(coT)=0由式(12),得37【2r图l根轨迹图F.
1RootlocuspI:m(11)(12)/,第6期杨佩昆,等:车距自控系统跟车模型稳定性理论分析或将式(14)代入式(11),得=0(这种情况前面已作了讨论)=±后丁c+丁c/2k=0,1,2,3,…后丁c丁亡±T+行(13)(14)a=~osin()=±(后7c+昔)/T(15)aT=±(后7c+7r/2)(16)在=±等+,=0,即aT=±(后丁c+号)这些点上,系统为非衰减摆动,为I临界状态.
(3)对于一般情况,s=+,式(5)变成a+(+je'j∞'r=a+(+jerej∞r=a+(+jercosT+Jsinw):a+er[acoswT一sinwT+i(COST+asin)]=a+e(acoswT一~osinwT)+je(wcoswT+asinT):0(17)则a+e(acoswT—wsinwT)=0f18)eaT(coeosoJT+asinwT)=0(19)由式(19),当≠丁c时,=一~ocotwT(20)代人式(18),得a+e一∞ot7'(一weotwTeoswT—wsinwT)=a+(一()e-wcotwT(cot(TcoswT+singoT)=a一e州(eotwTeoswT+sinwT)](21)式(21)是一个超越方程,对a∈[0,1/Te]中的每一个值,由于其中是未知的,所以要计算相应的∞是不可能的.
在前面两种情况下,a,T恰好能合写,这仅仅是一种巧合,而在这里由方程(21)是无法得到.
或者a的解的;而且,这个方程即使有解,也肯定是多解的.
比如前两种情况就是式(21)的两个特殊情况下的解.
通过计算机对式(21)作近似的数值解,解得一些特殊解(先假定T=1),可以看出式(5)的根的大致变化趋势,如图1所示.
2结论根据具体的物理系统及各参数的实际意义,把考虑的问题限制在一定的范围内.
比如对式(5),令k:0,不考虑k≥1的情况,则结合前面对三种情形的分析,可以认为:(1)当a∈[0,e]时,系统为不摆动衰减的.
(2)当a∈[e~,2]时,系统为摆动衰减的.
(3)当aT=7c/2时,系统为不衰减摆动的.
(4)当aT>zr/2时,系统是发散的,即不稳定的.
参考文献:[1]Gerl0ug}lDL,HuberMJ.
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