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1和而不同美美与共2和而不同美美与共和而不同美美与共1贲友林:"学为中心"数学课堂的思考与实践贲友林:10年来致力于研究构建"学为中心"的数学课堂.
2015年起兼任《教育视界》(智慧教学)执行主编.
概念厘析近年来,从已有经验、理论倡导和现实需求三个层面来看,建构"学为中心"课堂成为我国当今课堂教学变革的基本取向.
"学为中心",从字面理解,并没有什么困难,重要的是理解教学情境中"学为中心"的内涵.
"学为中心"的课堂,是以学生学习活动作为整个课堂教学过程的中心或本体的课堂,指教师在课堂中,从学生的学习出发,以学生已有知识和观念作为新的教学起点,给学生更多的学习和建构的机会,根据学生的学习过程设计相应的促进学生学习的教的活动.
"学为中心",是一种指导教学实践的教育理念与价值取向.
"学为中心",即在教学中不仅要关注学生学了什么,更要关注学生是怎么学的,还要关注学生在学习过程中的态度如何,从而促进学生获得全面的、生动的、积极的、和谐的发展.
"学为中心"的课堂,着力于让每个学生在学习中发挥他们的主体性,挖掘每个学生最大的潜力,让每个学生在求真、民主、合作、愉悦的良好学习氛围中获得预期的意义建构、能力提升以及身心的全面协调发展.
"学为中心"的课堂,应更多地展现学生学的行为,而非教师教的表现.
"学为中心"的课堂,强调了学生学习的主动性,尊重学生的需求,但不代表满足学生的所有需求;让学生主动、活泼的学习,也不等于完全放任让学生按照自己的意愿学习.
"学为中心"的课堂,并不否定、排斥"教".
当"教"与"学"发生冲突时,我们需依据学生的学习需求与学习状态修正教学过程,保证所有的教学活动都是促进学生学习的活动.
现实困境浙江师范大学潘涌教授将新中国课堂教学思潮的演变历史概述成4个阶段:以教代学、唯教无学;以教导学、多教少学;先学后教、以评促学;变教为学、以学为主.
由此清晰可见,教学思潮演变的主线是围绕"教"与"学"两者的关系渐次展开,从"教为中心"到"学为中心"是课堂转型的趋势.
不过,这样的转型,却是充满挑战的过程.
当我们提出"教学,谁为中心"这个问题时,很多教师做出的回答都是以"学生""学习"为中心.
不过,实践真的是这样的吗如不少教师在设计与实施课堂教学时考虑得较多的还是"怎么教"的问题.
我们熟悉的"复习准备、讲授新课、巩固练习、布置作业"这样的数学课堂教学流程,从头到尾突出的都是教师"教"的设计.
再如,学生独立思考、小组讨论、全班交流,这几乎是当下数学课堂的"标配".
以这一教学片段为例.
课中,学生的独立思考,独立了吗思考了吗教师总怕学生出错,总怕学生会浪费自己的时间,总想着搀扶学生,于是,学生慢慢成了温水中的青蛙,丧失了独立的意识,思考的能力.
课中,教师对学生说:同桌间讨论讨论;或者说:小组内交流交流.
学生接着就"讨论""交流"起来了.
学生"讨论"时,教师在干什么教师可能在班级中巡视.
教师巡视时是在了解全班每位学生的学习情况,了解学生的真实想法呢还是在寻找后续教学教师所预设并需要的想法,在哪些学生那儿有呢课中,学生汇报时,学生对问题的回答完全正确,教师内心大喜,表扬与赞赏,毫不吝啬.
教师往往关注学生的汇报是否与自己预设一致.
当学生都说尽"教师的预设想法"之后,教师也就收手了.
如果这时学生还有其他想法,也就是教师预设之外的想法,教师还会让学生继续交流下去呢教师是否觉得学生没完没了呢如果某个学生表达的想法出错了,教师会继和而不同美美与共2续让学生表达下去还是会打断学生的想法呢如果学生的出错之处在教师预设之中,教师会怎样处理倘若学生的出错之处是教师意料之外呢当几个学生连续作答,却非教师所预设时,教师会怎么办继续追问、引导或给予提示,直至学生说出教师所预想的答案在预设学生的学与教师的教发生冲突时,教师主要依据教师的教进行教学设计的调整.
教师苦心经营,"师本位"地以自己的思路推进课堂运行,一般也就拽着、牵着、赶着学生走.
过度的"教"的设计,逼仄了学生学的时间与空间,窒息了学生的思维和智慧,压抑了学生自主学习的兴趣与热情.
课堂是否真正做到"学为中心",教师的实践行为和言说的"理念"是否保持一致这需要每个教师的自我审视与追问.
关于课堂,我们想得最多的是:教师如何教是否应该转换思路:教师如何让学生学能否让学生主动地学、自主地学、创造性地学我们不缺忙碌,我们缺的是与忙碌相伴随的追问;我们不缺想法,我们缺的是持续与建设性的做法;我们不缺理念,我们缺的是和理念相一致的实践.
课堂从"教为中心"到"学为中心",转型艰难且充满挑战;教师观念上认同"学为中心",行为与实践却与观念背道而驰,这是我们当下的困境.
学生是学习的主人.
教学不是教师的表演.
教的质量,最终要通过学的质量来反映.
我们的教学,不是让学生来适应教师,相反,教师是帮助学生学习的.
教师所有的教学准备和教学设计都应以学生能够更好地学习为目的.
"教",是为了"学".
课堂教学,当"学为中心".
实践探索(一)让学生更有准备地学我们知道,教师上课前需要备课.
那学生上课前能否"备课"呢"凡事预则立,不预则废",从学习的心理感受来看,学生对有所熟悉的学习内容更具有亲近感.
回想我们的学习经历与经验,如果我们对于即将学习的内容完全陌生,又缺失能与之建立联系的知识与经验基础,那在后来的学习过程中,新的学习内容如同"天书"让人望而却步或拒之门外,失去学习的兴趣与欲望;如果所学内容让我们感觉到有所熟悉、有所知晓,学习的要求又在我们的最近发展区之内,那我们接下来的学习会充满信心和动力.
小学生同样有这样的学习心理感受.
如何让学生对即将学习的内容不陌生,那就要组织学生对之有所"准备"了.
我们让学生以研究的方式对即将新学的内容进行感受与预学,即让学生带着准备进入课堂学习.
这种准备主要有两种:单元内容大感受.
即,针对某一个单元或某一部分的内容,设计一系列的活动,让学生感受新知识的丰富背景和知识间的丰富联系,尝试运用经验和直觉猜测进行描述和交流.
如,在三年级学生认识"周长"之前,教师组织学生进行了下列测量活动:(1)量数学课本封面4条边的长;(2)量一张桌子桌面周边的长;(3)量一量自己的腰围;(4)量一个罐头或茶叶盒底面圆一周的长.
通过动手测量以及对测量过程与方法的交流,学生对周长以及计算长方形、正方形周长的方法有所感,有所知.
与以往新课对新知的学习往往表现为"专"而"深"相对照的是,单元内容大感受,对待学内容的学习,表现得"广"与"浅".
通俗点说,让学生对待学内容增添些"感觉".
课时内容小研究.
即,课前给学生一份"研究学习"材料,让学生独立、自主地对将学的内容"研究"一下.
如,认识"锐角三角形、直角三角形和钝角三角形"的课前,组织学生完成一份"研究学习"材料.
材料中有这样两个问题:(1)如果将三角形按角进行分类,可以怎样分类能用图表示吗(2)为什么说"三个角都是锐角的三角形是锐角三角形"而直角三角形却说"有一个角是直角",钝角三角形说"有一个角是钝角"完成这样的材料,也就是把学生带到学习任务中,让学生展开自主学习与思考,让学生记录自己的想法,让学生带着自己的想法、困惑与问题走进课堂,展开课堂学习.
和而不同美美与共3(二)让学生在深层互动中学萧伯纳说:"我不是你的教师,只是一个旅伴而已.
你向我问路,我指向我们俩的前方.
"课堂学习的过程,就是教师伴着学生一起前行的过程.
有两种样态.
一种,教师在前,学生跟在教师后面,亦步亦趋;另一种,教师放手让学生往前走,当学生前行方向出现较大偏差时,教师跑到学生前面引一引、指一指、带一带,然后又退到学生中间,或者在学生的后面,甚至在路边为学生鼓掌.
我们期待后一种课堂样态.
我们要改变以往课堂中常见的师生一问一答"挤牙膏"式、"打乒乓球"式的互动方式.
具体说,以往的方式是,教师发球,学生回球,教师接球,学生再回球……师生间你来我往.
学生与学生之间的回答,往往互不相关,都直接指向教师的提问,并期待教师的评价.
调整后的方式是,教师发球,或学生发球,然后学生回球,又一个学生来接球,接下来依然是学生回球……球在学生间你来我往.
学生与学生的互动占据课堂中更大的比重,即课堂中不仅仅是学生与教师的互动,更多的是在教师的组织下学生与学生的互动.
课堂内的交流,建立起具有反思性、循环性、相互依赖性的互动方式.
当然,教师也不是袖手旁观,关键处,教师也参与接球.
否则,课堂中的互动可能徒有热闹形式而无深层思考内容.
为了让学生在课堂上有更多互动的机会与可能,在学生课前独立研究之后,教师应在课堂中组织两个层次(两轮)的学习交流.
第一轮是组内交流学习.
每个学生在小组内要将自己课前研究过程中的想法与困惑、发现与疑问和盘托出.
之后,小组成员商讨,如果让我们这组在全班交流,如何整合小组内各人的想法,如何分工将小组的学习成果向全班介绍.
第二轮是全班交流学习.
通常由一个小组在全班主讲,该小组的学生可以就课前研究学习材料中的各个问题,或某一个问题从不同角度阐述他们的想法,或将他们在各自探索研究过程中遭遇的困难、经历的弯路、所犯的错误以及认识发生的变化等都逐一呈现.
其他小组的学生,先"听"后"讲",也就是在听完该小组的介绍讲解之后,再陈述各自的想法.
这种互动学习的过程,是"兵教兵""兵强兵"的过程.
两个层次的交流,对每个学生来说,都是两轮学习.
学生在课堂中的交流互动学习,教师的点拨与引导不可或缺.
"教师之为教,不在全盘授予,而在相机诱导".
如在学生相互交流、质疑甚至相互论争的过程中,可能出现一些集体性的错误思维苗头,教师要适时地纠正;可能陷入"山重水复疑无路"的困境,教师要机智地启发;可能课堂秩序一时变得混乱,教师要及时地维持纪律.
又如在学生发言后,教师对其发言中精彩的部分提纲挈领地强调,对其言说中不明白之处的跟进追问,或组织进一步的思考.
这些,都是教师在学生交流过程中审时度势做出的介入性点拨与引导——或是对学生精彩想法的"放大",或是让学生模糊不清的表达变得明晰,或是使学习内容中重点、难点、关键的更加聚焦,或是对学生学习中疑点、误点的关注,或是凸显对"方法"的提炼、"思想"的感悟.
总之,要让师生、生生多边互动的对话与交流,彼此的思想深度碰撞、冲突、交融、吸纳和提升,有效促进师生共享共进.
(三)让学生在"研究性练习"中学有些教师组织学生练习时,常常表现为"傻瓜式操作".
如课堂作业做什么题目,教师一般让学生打开数学教科书,完成练习第1、2、3题.
下一次,接着完成4、5、6题.
家庭作业,教师今天布置的是完成《练习册》第20页,明天布置完成第21页,后天布置完成22页.
倘若教师不说,学生由昨天的作业内容也就能推测到今天的作业内容,根据今天的作业内容,又知道了明天的作业内容.
学生遵照安排进行练习,其实是和而不同美美与共4无奈地、机械地"被练习".
因此,练习的题目,可以增加选择性.
教师可以组织学生选题、改题、编题.
如,选题的练习,一般就让学生选两道"好题",并作为后一天上课交流学习的内容.
学生要完成这样的练习,会浏览数学书、练习册以及各种教辅中的相关题目.
教师要指导学生,选择那些容易出错的题目,那些看似很难、其实不难的题目,那些方法很多样的题目,那些解法特别巧妙的题目,那些条件还可以变化、可以再改编的题目,那些一看感觉不会、对自己有挑战的题目.
这样的题目,学生习惯称之为"好题".
练习过程的控制权,悄悄向学生转移.
学生做什么样的题目,怎样做题目,不是教师说了算.
他们在充满研究性的练习过程中,增强了针对性,保护了主动性,激发了创造性.
练习的题目,可以增加思考性、开放性.
教学三年级"分数的大小比较",我设计了这样的练习:怎样比23和14的大小,并要求学生写下自己的想法.
每个学生带着自己的想法走进课堂进行交流,在交流过程中学生丰富、完善、修正各自原先的想法.
这节课上完,教师布置的练习,还是一个问题:怎样比较分数的大小.
学生回顾课中各人交流的方法,这次写下的是自己的新认识.
这样的练习,多了探索、研究的味道;这样的练习,对学生更具有挑战性与发展性;这样的练习,成为学生展现各自想法的平台,给学生学习提供了更大的空间.
以往的练习,最后的"成品"都在教师的预设中,呈现出来的是既具有唯一性也具有统一性的"产品".
而现在,学生完成的练习具有更大的差异性,因为个性化的"研究"带有学生的个人烙印,是展现学生个性化思维成果的一件件丰富多彩的"作品".
(四)让学生在"自我调节"中学有学者通过对专家与新手学习过程、学习方式的对比研究发现,专家的一个特点是能够监控调整自己的理解过程,使他们不断学习适应性知识.
即,专家的学习具有自我调节的特征.
自我调节,指学习者系统地引导自己的思维、情感和行为,使他们指向目标实现的一种过程.
诸如"元认知""自我观察""自我判断""自我监控""自我评价"等,都是属于自我调节的认知行为.
作为学生,与以往比较多地关注"老师教什么"形成对比的是,现在要关注自己"学什么""怎么学的""学得如何""有哪些收获""有哪些困惑""有哪些疑问",也就是说,自我调节的学生有元认知意识,能够监控其理解和行为,评价其目标进展和自身能力.
当学生能自我调节时,意味着学生自主地完善着认知结构的建构,意味着学生积极地投身于学习而不是被动地接受信息,意味着学生将学习真正作为自己的事,学生真正做学习的主人.
作为教师,以往在教学过程中某一个环节、阶段、任务之后,都要进行小结.
而现在的学习过程中,教师要组织学生并逐渐让学生自觉开展回顾、梳理、反思的活动.
如在解决问题的教学中,教师要引导学生针对所解决的问题本身、解决问题的过程、解决问题的结果进行反思:解决的是什么问题是如何解决问题的怎样收集信息处理信息的为什么这样加工信息分析时是从哪里入手的解决问题的思路为什么是这样为什么这样算我这样做对吗我为什么这样做以后可以怎样做在计算教学中,教师让学生结合自身计算过程的成败经历谈谈想法.
计算正确了,有什么经验,有什么好的做法;计算出现了错误,是什么原因,又有什么启示.
我们知道,学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须是一个"自我否定"的过程,而"自我否定"又以自我反省,特别是内在的"观念冲突"作为必要的前提.
认识错误,追究错因,纠正错误,这都依靠学生的自我调节.
再如,在完成学习任务的过程中,学生可以进行自我追问:我是否知道从布置的学习任务中学到了什么需要做什么和而不同美美与共5关于这项学习任务,我已经知道了什么对于这项学习任务,我能不能将它分为更小的任务,使它容易完成呢关于这项任务,我是否独立完成还是需要与他人合作呢关于这项任务,我大约需要多长时间上述问题,可促使学生更自觉地认识自己的学习进程,有效地调节、控制自己的学习.
小学生在数学学习活动中有这样一个特点,那就是喜欢勇往直前,不太愿意回头看路.
因而在学生学习的过程中,教师要引导学生"回头看看走过的路".
通过"回头看""向内看",审视自己思维过程,这对他们形成自我调节的意识与能力是非常必要与重要的.
布鲁纳指出:"我们教师的目的在于:我们应当尽可能使学生牢固地掌握学科内容.
我们还应当尽可能使学生成为自主而自动的思想家.
这样的学生当他们在正式学校教育结束之后,将会独立地向前迈进.
"由此来看,当学生在学习过程中学会自我调节时,比"让学生积极主动地学习"更有意义的是,学生在学习过程中学会了学习.
储冬生:"举一反三"与"举三反一"南京市游府西街小学教学对象:使用苏教版教材的三年级学生.
教学目标:1.
使学生经历对两种事物进行搭配的过程,初步发现简单搭配现象中的规律,并能运用发现的规律解决简单的实际问题.
2.
使学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中,发展有序思考的能力,发展初步的符号意识.
3.
使学生在活动中增强探索数学规律的兴趣,积累积极的数学学习情感.
教学重点:让学生经历不同的事物进行简单搭配的过程,探索搭配中的规律.
教学难点:让学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性,发展思维能力,培养初步的符号意识.
教学流程:一、问题引入师:根据获得的两个数学信息,你能提出一个数学问题吗5件上衣和4条裤子能搭配出多少套不同的穿法二、问题探究……2件上衣和3条裤子能搭配出多少套不同的穿法2件上衣和4条裤子能搭配出多少套不同的穿法……师:有规律吗是不是都符合这样的规律呢师:回想一下我们是怎样解决这个问题的……三、问题应用1.
基本应用和而不同美美与共6⑴2条领带和3件衬衫,有几种搭配方式⑵2张桌子和3张椅子,有几种搭配方式⑶从杭州到上海,有2条直达的铁路和3条直达的公路.
一共有多少种不同的走法⑷如图,小华从学校经过街心花园到少年宫,一共有几条路线可以走2.
综合应用用声母b、p、d和韵母a、u以及4个声调一共可以有多少种不同的发音四、问题总结师:这种搭配的规律,在中学数学里数学家给它取了一个很专业的名称叫做"乘法原理".
数学上的很多命名都是有其意义的,生活中的搭配现象其实也是乘法的生活原型之一.
储冬生:和的奇偶性教学设计教学内容:苏教版《义务教育教科书数学》五年级下册第50—51页.
教学目标:1.
使学生理解两个或几个数的和的奇偶性规律,发现和的奇偶性规律.
2.
使学生经观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程,感受由具体到抽象、由特殊到一般的探究方法,进一步发展数学思维.
3.
使学生增强与他人合作交流的意识,增进对数学学习的积极情感.
教学重点:探究、发现和的奇偶性规律.
教学难点:理解和的奇偶性规律.
教学过程:一、问题引入师:我这里有一副扑克,打开之后,任选两张,我不用看,就能告诉你这两个点数之和是单数还是双数.
追问:为什么会这样呢师:像这样判断几个数的和是奇数还是偶数,我们叫做和的奇偶性.
二、问题探究师:这些想法有道理吗没有经过验证,我们只能称它为是猜想.
师:你能再举个例子,快速验证一下这个猜想吗师:例子永远是举不完的呀,你能说明这其中的道理吗出示合作要求:1.
独立思考,你可以在纸上写一写,画一画.
2.
小组交流,把你的想法在小组中依次交流.
学生小组讨论后组织全班交流.
练习:判断下列算式和的奇偶性.
三、问题应用师:现在老师把难度升级,你想抽几张牌和而不同美美与共7师:我们就抽五张牌,现在你还能很快说出它们的点数和是奇数还是偶数吗你是怎样想的师:假如不止抽五张呢练习:判断下列算式和的奇偶性.
小结:看来偶数并不影响和的奇偶性.
四、问题总结师:通过今天的学习,你有哪些收获还有什么疑问储冬生:问题驱动:让学习变革真实地发生【摘要】问题驱动是数学教学的一种重要策略.
以关键问题为抓手引导学生开展数学活动、发展数学思维是提升数学教学品质的一条有效路径.
从操作的角度分析,理解内涵是基础、教学设计是关键、课程实施是根本.
【关键词】问题驱动小学数学教学策略数学学习【作者简介】储冬生,南京市游府西街小学(江苏南京,210002)副校长,江苏省小学数学特级教师,江苏省"333高层次人才培养工程"培养对象.
如何使我们的小学数学教育更好地实现由"知识至上"向"素养为重"的转变如何使我们的小学数学教学更好地实现由"关注教"向"聚焦学"的变革数学这门学科天生就是与问题相伴的,以关键问题为抓手应该是一条重要的路径.
"问题驱动"的说法则源自张奠宙先生提出的数学教育的四条特有原则:数学化的原则、适度形式化的原则、问题驱动的原则、提炼数学思想方法的原则.
问题一:什么是问题驱动式教学谈问题驱动式教学,首先必须明晰问题和问题驱动的意义与价值.
问题是有意识地寻求某一适当的行动以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的.
从某种意义上看,问题就是困难.
如果说问题是一种困难,那么学习便是一种发现困难、解决困难的过程所在,教学就是一种有意识地消解困难或者设置困难的过程所在.
问题的存在最能激发人的思维或行动动机.
问题作为一种认知情境,通常应具备如下三个要素:(1)未知事物:全然不知不会引起注意,熟知事物可以注意但不会长久;知道与不知的混合物才会引起学生强烈的智力兴趣和积极的探究活动;(2)思维动机:人都有填补认知空缺,解决认知失衡的需要;(3)认知水平:问题必须让学生在已经达到的知识水平上觉察到,但仅凭这些知识经验仍无法解决,这是思维的开端.
问题驱动是指在小学数学课堂教学中和而不同美美与共8设计并形成系列的、环环相扣的问题,把学生的思维探究引向深入,从而最大限度地激发他们体验和理解数学学习内容的本质,提升思维品质,形成良好的数学素养.
"问题"是人类好奇心的表现,也是激发学生学习数学的原动力.
教学中问题的产生有两个方面:一是教师在备课过程中精心设计的既能够反映课程内容主题,又能促进儿童深度参与的核心问题;一是在课堂教学活动中由学生所提出的、涉及学科课程主题实质的关键性问题.
前者意味着教师要把实质性的学科内容"教法化"——让学科实质能够被学生触及并逐步有序理解掌握;后者意味着在充满不确定性的教学互动中教师要能够及时抓住学生的那些反映数学学科思想实质的朴素想法并加以强调、提升和引导.
在学习活动中以"有层次、结构化、可扩展、能持续"的问题(或问题系统)贯穿整个的学习过程.
所谓问题驱动式教学是指教师通过巧妙设计数学教学任务,紧扣学科课程核心问题启发学生开展数学学习活动,引导学生利用必要的课程资源,通过自主、合作、探究学习获得知识建构和能力提升.
它应当是一种聚焦在探究主题上,以主探究问题为抓手、阶段关键问题为支撑的最大限度地促进学生优质化发展的相对稳定的教学策略.
低年级(或者研究刚刚起步)时这些关键问题可以由教师提出,但是到了高年级(或者研究到达一定阶段之后)问题则应该尽量通过学生的反思、追问获得.
引导学生通过系列问题的解决,实现知识的连续建构,学习的有效迁移,学力的真切提升.
问题二:问题驱动式教学的设计需要关注些什么实施问题驱动式教学,与其他一切教学范式一样,教师的课程设计是关键.
佐藤学先生认为:课程设计越简单越好,如果要点过多,教师往往会专注于自己是否完成目标,而忽略孩子的反应.
非常简洁的课程设计,可以帮助我们有更多的时间和空间去专注于学生的活动,以便及时发现问题,改变策略.
所以,我们以为:问题驱动式教学的设计首先应当是简约的,最基本的原则就是"抓大放小,以大带小""提纲挈领,以用带学".
课程设计的过程中应以关键问题设计作为"突破口",来组织教学活动.
好的问题情境就好比一个想要过河的人所处的境况,当人站在河的此岸,其目标是河的彼岸,一时想渡而未能过,这就成了"问题".
这里的"河",使得主体和目标之间有了距离和空缺,就是一种"问题".
只有"河"还不能成为问题,只有当站在河边的人有了想到河对岸去的愿望时,才真正形成一个问题情境.
设计中应当从学生真实的学习问题和困惑切入,以数学学科的问题为基础、学生的问题为起点、教学的问题为引导,让"学"与"教"在"问题"的交叉点上"互动交往",从而实现"教"与"学"的完美统一.
好的问题至少应该具备以下四项特质:(1)能统摄学科知识,贯穿学习过程;(2)能促进能力形成,培养学习方法;(3)能顺应学生身心发展特点,激发学习兴趣;(4)能培养意志品质,形成质疑精神.
同时,问题驱动式教学的设计也应符合教学设计的一些普适性要求.
关注数学学科特质和儿童认知特征两翼,遵循辩证性、完备性和适用性的统一.
参考张奠宙先生提出的小学数学课堂教学的基本要求,我们以为问题驱动式教学的设计至少要关注以下几个方面.
1.
注重目标统领,组织课堂教学活动.
以教学目标统领教学设计的全程,它也是评价教学质量和效果的准则.
数学课堂教学目标在问题驱动式教学的教学设计过程中处于核心地位,在进行教学设计时,要将确立的教学目标具体化,由目标生成具体的数学问题,进而立体整合成一个或几个教学活动.
将目标与问题建立对应关系,既能保证问题及问题系统的清晰指向,也才可能确保教学目标的达成,提高教学的有效性.
2.
注重问题驱动,启发儿童数学思考.
问题是数学的心脏,解决问题是数学教学的核心,教师不仅要设计好的问题,更要启发儿童从数学的角度发现问题、提出问题,引导儿童形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性.
"问题驱动"强调数学问题在教学设计中的意义和价值,教师所设计的问题应该具有挑战性(给儿童带来认知冲突)、启发性(引发儿童数学思考)和可接受性(处于儿童的最近发展区).
在设计教学时候,不仅要关注学科、更要关注儿童,不仅要关注"问题"、更要关注"驱动".
3.
注重活动探究,引领儿童经历"数学化"和"再创造"的过程.
"数学化"即指从实际问题中抽象出数学知识以及在较低层次数学知识基础上抽象出更高一级的和而不同美美与共9数学知识.
弗赖登塔尔曾说过,"与其说是学习数学,还不如说学习'数学化'".
"再创造"即数学创造过程的再现,是针对传统教学中"将数学作为一个现成的产品来教""只是一种模仿的数学"而提出的,是指在教学过程中,教师引导学生通过"做中学"自己去发现数学知识,再现数学知识的发生过程.
活动探究强调儿童学习活动的探究性,即教师设计的教学活动要有利于儿童进行真正的探究,并在探究的历程中实现"数学化"和"再创造"的过程,积累以思维的经验为核心的基本活动经验.
4.
注重思想渗透,促进儿童汲取数学思想方法的丰富营养.
数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括出来的,这些思想方法在后继的认识活动中被反复验证其正确性,带有一般意义和相对稳定的特征,具有可迁移和可推广的价值.
它揭示了数学发展中的普遍规律,对数学的发展起着指引方向的作用,它直接支配着数学的实践活动,是数学的灵魂.
问题驱动式教学的教学设计过程中必须高度重视对一些基本数学思想方法的渗透,从而加深学生对数学概念、公式、规律的理解,提高学生的数学能力和思维品质,实现从知识传授到学力提升的转变.
问题三,如何更高品质地实施问题驱动式教学教学的最终效果还要看实施,实施是教学的根本所在.
只有教师的教学方式、学生的学习方式和学校的管理方式同步变革、协同发力,我们所期待的教学变革才可能真正发生.
1.
从施教的角度,进一步优化教师的备课方式.
如何改变教师的教学行为,使得数学教学真正实现"让学习真正发生",我们尝试以改革教师的备课方式为抓手,引领教师能够从"更高处"思考数学教学.
引领教师由简单的"教案撰写"走向一种对"教学的深度思考",而不仅仅是对教学流程的刻板安排.
基于以上认识,我们将问题驱动式教学的教学设计文本规划为"教学内容、课前思考、目标预设、活动规划、教学反思"等五个部分(如图1).
图1图2"活动规划"部分是教学设计的主体部分(如图2),也是问题驱动式教学的教学设计与一般教学设计区别较大的地方.
教师在设计教学的过程中首先明晰"探究主题",再在此基础上设计出"主探究问题"以及与之相匹配的"各阶段关键问题",形成"板块化的教学结构",着力使教学由"流线型"走向"互动生成型".
每一个活动板块主要由"阶段关键问题""教学素材""学生活动""实施要点"四个部分构成:"阶段关键问题"统领阶段教学任务,"教学素材"解决用什么来实施教学的问题,"学生活动"主要是明晰学生的学习活动安排,"实施要点"则是教师实施教学中的各类注意事项.
一般在集体研讨形成的教学活动规划的右侧都有5~6厘米的空白部分,留给教师作个性化的教学细节处理,以此更好地促进教学活动的个性化、班本化的有效实施.
2.
从学习的角度,进一步提升学生的学习能力.
和而不同美美与共10实施问题驱动式教学,很多教师在观念上都认可,觉得应该让学生能自主探究、合作交流.
但是,在实践中却又不能有效落实,比较典型的问题是反映自己的学生"不会"探究,缺乏交流技能,变革难以推进.
好的设计将探究和交流的空间留给了学生,但是学生研究和交流的能力并不是天生的,起步阶段是需要有效指导的.
实施问题驱动式教学要求教师指导学生掌握合作、探究、讨论、交流、展示等基本技能,否则教学就无法有效实施.
教师的指导必须是实实在在的方法指导,而不能仅仅停留在观念层面.
譬如,合作探究,可以教给学生"切块拼装"等方法,学会将一项任务分解为几个部分分工完成,然后再将各自的成果汇总起来,以指导学生尽快从"模仿"起步走向应用;再如,讨论交流,可以教给学生"轮流采访"等方法,让小组内几名同学就一个问题先相互采访,根据采访的情况结合大家的观点修正自己的意见,再参与小组交流.
运用具体的方法指导,促进学生能力提高,问题驱动式教学的实施才可能真正走向有效.
问题驱动的根本目的是把学生推到前台,让学生真正成为学习的主人.
学生的学习能力提高了,问题驱动式教学的优势才可能进一步彰显.
3.
从管理的角度,进一步落实教学的风险防控.
任何一种教学范式都有自身的特点,也存在其弱点.
实施过程中需要明确其风险所在,有针对性地做好风险防控.
防患于未然,才能确保实施效果.
实施问题驱动式教学需要格外关注以下几方面的问题:(1)设计出高质量的问题方案,在开始阶段可能会增加备课时间耗费;教师需要关注学生各种质疑的解答;要尽可能降低学习小组交流受挫几率;要强化教学目标的评价,确立科学的评价标准和实施要领.
(2)对习惯于讲授的教师要指导进行"范式转变";对于个别教师需要给予更多的个别指导和督促;要重视教师的专业发展,提供更充分的图书、网络和教研参与等资源;通过多元方式对新教法与传统教学作效果对比和评估促进.
(3)学生原有的学习经验可能会让他们面对现有问题时准备不足;增加学生探究时间,可能跟其它方式学习形成时间冲突;跟传统教学相比教学过程更具生成性,可能会令人产生不确定感;结论性知识的掌握可能会呈现数量上的减少.
(4)特别关注学生的差异性,尤其要关注学困生的状况;设计更多"有空间"的问题,让不同水平学生都能有不同层次的回答;要用心帮助学困生,要在他正式学习之前提前帮;通过"抢跑",让他们在正式学习时能够跟上"大部队",这时他们收获的不仅仅是知识与方法,还能培养他们的自信心.
与传统教学相比,问题驱动式教学努力把自主的权利还给学生、把合作的本领教给学生、把课堂的时空留给学生、把探究的情趣带给学生.
如果说传统教学中教师随身携带的是"一张准点行驶的列车时刻表",实施问题驱动式教学的教师则只需随身携带"一个外出旅行时的指南针".
这种教学方式的变革对教师也形成一种挑战,挑战主要来自两个方面:一是如何设计出好的问题;二是如何面对学生生成性的问题.
这就需要我们努力提高自身的专业素养,直面教学过程的丰富性,保护教学过程的动态生成性,只有这样才可能让"对话"成为课堂的常态,让学习变革真实地发生.
和而不同美美与共11高丛林:学习路径:基于学习者视角的教学新探索《江苏教育研究之教育探索》关键词:学习路径;教学路径;学习者视角如何促进学生的主动学习和自主发展,是当前教育改革的热点和难点问题之一.
为了更好地将学习价值从工具性转移到人的发展性上来,需要不断改变传统的教学方式和学习方式.
基于学习者视角的学习路径探索,其意义在于:一方面有助于帮助学生完成从个人建构到社会建构的过渡,并在社会建构中发挥不同的作用;另一方面有助于帮助教师基于学生学习的路径,找到相应教学路径,从而实施有效的教学.
[1]学习路径(Learningpath,或者learningtrajectory)是对学生在某个特定教学领域的思维、学习的过程性描述,通过一系列相关联的学习任务,促进学生心理和思维水平的发展.
学习路径不仅指学生学习达到既定目标的轨迹,也指在实现目标过程中教师的一系列教学活动,即学习路径是学生学和教师教融为一体的师生相互作用的活动.
一、以学习路径明晰学生学习历程的基本认识(一)学生的学习路径包孕于教学的一般过程之中考察学习路径,需要认识教学的一般过程.
因为学习路径都是包含于教学的一般过程之中的.
在教学中,某个阶段的教学行为活动,粗略地分析大致都会具有几个必备的过程.
首先,教师根据教学内容制定相应的教学目标,并根据目标设计驱动问题,把核心知识转变为探索性、挑战性的问题,引导学生主动地展开探究思考.
其次,教师围绕驱动问题设计逐层展开的学习任务.
这些任务之间有一定层次性,又相互关联,体现学习的历程与进阶.
学生会在完成多项任务中获得体验,实现认知和技能的提升.
当然教学活动中安排的学习任务间的层级,并不完全都是严格递进的.
最后,教学中教师用诊断性、形成性评价,让学生通过评价完善认知,促进自身发展体现教学评价促进学生发展的一致性要求.
(二)教师根据学生不同的学习方式调整学习路径和教学策略实现不同层次的学习目标,应有相应的、有效的学习路径,而不同的学习路径将左右教学方法的选择.
通常,教师根据教学目标设计学习内容如果不能达到预期的效果,其中重要的原因是忽视了目标与方法之间的中介——学习路径.
北京师范大学教育学部张春莉教授认为,学生已有的知识经验、思维过程和对知识的表征方式,构成学习路径的三个要素.
对学生已有知识经验加以分析和研究,是一切教学活动的基础,它能够帮助教师明确教学重难点,使教学更有针对性;根据学生个体学习思维水平之间的相互关系,可以归纳出不同的思维模式,教师的教学任务和教学策略,应该根据学生思维模式的不同而进行调整;学生不同的表征方式往往反映出他们对问题理解的不同水平.
教师应该鼓励学生采用不同的表征方式,并加强彼此之间的理解.
[2](三)学习路径离不开学生在学习共同体中的互动建构主义的学习理论指出,学习是个人通过同其他社会成员(教师、同学、家庭成员、朋友等)相互作用获得关于世界的全面解释.
学习不仅是学生个人的建构活动,也是学习共同体合作建构的过程.
何谓路径,《辞海》中的解释是指到达目的地的路线.
本研究探索的学习路径,是指研究学习者个体通过与其学习共同体,如教师、同学、家庭成员、朋友等相互作用,获得知识与技能、过程与方法,并获得思想、态度与价值观而需要达到目标的学习活动路线.
教师的教学路径应该根据学生主动学习的路径而不断调整,鼓励学生采用个性化的表征方式,并加强不同表和而不同美美与共12征方式之间的比较与理解.
(四)通向学习目标的学习路径是多元的进入21世纪以来,信息网络已相当发达与普及,慕课、翻转课堂与微视频学习方兴未艾.
这为学生的自主学习提供了几乎无限的空间和资源,然而学生的时间、精力很有限.
这就要求学生大力提高自主学习能力,特别是善于了解和选择学习目标与相应的学习路径.
这对于学生的主动学习尤为重要,否则就会让学生在知识海洋中忙于找寻而迷失方向,远不止是事倍功半而已.
学习路径与学习目标之间有着不可分割的从属关系,而学习方法离不开学习路径的选择,不过沿着通向学习目标的学习路径是多种多样的,不会是唯一的"华容小道".
二、数学教学案例中学习路径的具体呈现及分析考察学习路径,从学习者视角描绘课堂教学的细节,帮助我们科学、全面地分析学习者的学习动机和学习心理,思考教学活动的意义.
学习路径的设计让研究不仅局限在教师身上,转向研究学习者与学习过程及相互关系上来.
教师的教应该根据学生学的进程和方式而不断调整.
教学目标也不应只定位于知识传授,而在于培养学生获取知识和更新、发现知识的能力,以及不断学习探索知识的兴趣和素养.
研究表明,教师拥有的知识量与教学行为之间没有太大关联.
它在本质上是理论性知识拥有的量,而真正对教学行为产生作用的是情境性知识.
[3]达到学习目标的路径不是唯一的,虽然"条条大路通罗马",但学习历程通常表现为两条路径:一是直接通达,即理论知识对教学行为有直接作用,但这条路径的"信息流量"不大;二是间接通达,即理论性知识通过情境性知识对教学行为产生作用,虽然不是直接走向学习目标,可能学生在认识过程中交流互动花费时间和学习资源,但这条路径获取"信息流量"往往更加丰富.
(一)数学教学案例《角的初步认识》下面,以《角的初步认识》一课为例,呈现依据学习路径的相关理论,从学习者视角开展的课堂教学的具体过程.
1.
故事引入,激发兴趣师:同学们,喜欢听故事吗请听故事《公主的困惑》.
(播放录音)在遥远的森林里,有一个图形王国.
国王有一个心爱的女儿叫爱心公主.
可是,爱心公主总是孤单一个人,缺少朋友.
国王因此很担心,于是他召集臣民要为公主挑选一起玩耍的伙伴.
图形国王的居民们争先恐后展现自己,他们根据有没有角,自动站成了两队.
爱心公主左看看右看看,究竟该加入有角队,还是该加入无角队呢,她感到十分为难.
师:图形朋友们是根据什么站成两队的呢如果你是爱心公主,你想要加入哪一队呢大家想帮助爱心吗学习今天的知识,就能帮助她.
想不想学今天这节课,我们来研究角.
(揭示课题:角的初步认识)2.
摸图形,感知角的组成部分(1)提问:小朋友们看,有些调皮的图形偷偷跑进了这口袋中,闭着眼睛,你能把口袋中的三角形和长方形摸出来吗(2)追问1:长方形和三角形摸上去有什么相同的感觉小结:尖尖的地方是角的一部分,直直的边也是角的一部分.
追问:圆和椭圆摸上去与它们有什么不同小结:它们的边是弯曲的,角的边则不同,角的边都是直直的.
(3)观察:除了图形中的角,在生活中,我们也经常看到各种角.
课件出示:这些物品中有角吗藏在哪里(指名说——逐步呈现)小结:我们把这样的图形画下来,它们都是角.
和而不同美美与共13(4)画角:你能任意选一个角,画在学习单上吗①展示规范与正确的画角:引导:大家画出了不同的角,这些角有什么共同的特征呢生:角都有两条边,都是直直的.
生:角的两条边相交在一个点.
②示范画角:角有一个顶点和两条直直的边,它们组成角.
角通常用一段小弧线表示.
这个点叫做顶点.
从顶点发出的两条直直的线,叫做边.
③指出角:谁能在三角尺上再找一个角,像这样指一指角的顶点和边吗能在我们身边找到角吗,并指一指它的顶点和边吗追问:半圆认为自己身上也有角,想加入有角队,对吗爱心图形上有没有角为什么生:角的两条边都是笔直的线,所以半圆形和爱心图形都没有角.
④小朋友们讨论这么热烈,把犀牛先生也吸引来了.
犀牛先生说:"我的犀牛角可是名贵的中药材",犀牛角是数学角吗师生小结:数学角的边是直直的,而犀牛角的边是弯曲的线;数学角在一个面上,犀牛角是立体有厚度的,犀牛角不是数学角.
(5)做角:老师给大家准备了一些材料,可以用不规则图形折一折,可以用小棒拼一拼,也可以在空白纸上画一画,还可以用自己身边的材料.
同桌合作,比一比哪个小组做的角又多又好学生汇报:你是怎么做出角的还有不同的角吗生1:我用小棒做角,这是顶点,这是两条边,它们组成角.
生2:我用纸片折出了角,其中有顶点,有两条边.
生3:我用直尺画出了一个大大的角……追问:这是用小棒做出的两个角,这是画出的两个角,这是折出的角,你有什么发现生:角是有大有小的.
学生演示扇子角:角的两条边叉开,角就变大;角的两条边收拢,角就变小.
小结:角的知识大家学得很好.
角是图形王国中非常重要的成员,今后我们还会继续学习角的知识.
(二)数学教学案例中学习路径的分析1.
《角的初步认识》一课教学中学习路径的设计通常教学研究都是关注教师的教是否有效,而进行学习路径的设计则研究学生对教师教的行为的理解,以及通过对教师与学生的课后访谈,试图对教学环节中数学活动事件做出合乎逻辑的解释.
《角的初步认识》一课教学,运用学习路径设计,概括主要步骤如下:(1)驱动问题①思考图形王国里的众多图形,是根据什么站成了两队的呢(有角、无角)②讨论角不论躲在物品中,还是藏在图形里,有哪些共同的地方(一个顶点、两条边)(2)学习任务①找角.
找一找生活中实物上的角,指一指角的顶点和边.
②画角.
画出一个角,同桌比一比角的大小.
③做角.
用老师准备的材料,也可以用自己身边的材料做出不同的角.
(3)诊断性评价①区分数学上的角和犀牛角有什么不同②今天我们认识了新朋友——角,你回家能向爸爸妈妈介绍一下吗2.
数学教学中学习路径运用的思考(1)把握数学学习路径能促进学生的认知自然生成我国古代思想家孟子信奉"深造自得",认为知识的学习并非从外而来,而是自然自得的,必须经过自己主动自觉地努力钻研,才能彻底领悟.
教学中应舍得等待学生的自我觉醒,这种认识的和而不同美美与共14自我升华,无人可以替代,唯有自省而已.
这种思维发展一旦进阶,就有可能有效迁移到类似的学习场景中.
与通常教学《认识角》相比,基于学习路径设计而创编的绘本版《公主的困惑》的教学,通过驱动问题——学习任务——诊断性评价,自然地引发学生活动和思考,学生的学就这样围绕着认识角不着痕迹真实地发生了.
张春莉教授认为,教师在设计教学路径前,必须要明确学生已有的知识经验,教学过程应展现学生的思维形成过程,用学生在教学过程中表现出的个性化表征方式,检验教学目标的达成情况.
因此,教师要关注教学目标的分解和具体化,教学中根据学生学习进程和学习探究方式的不同搭配、不断调适,使得学习目标的达成可以有不同的路径,而不同的学习路径体现不同的教学信念和教育发展的价值.
(2)教学中学习路径的设计可以为学生发展提供全程支架从学习者的视角出发,教学活动中教师不管采用什么教学方式,都是在帮助学生进行个人建构和社会建构.
学习路径就是贯穿整个学习活动的支架,基于学生的认知起点,遵循学生思维的规律和知识形成发展过程,形成以学生全面发展为核心的"绿色评价"体系.
核心素养时代的学习应该是学生个体发生的、真实的深度学习.
学习路径的研究引领学生经历有挑战、高投入、高认知的学习过程,获得有意义的学习结果,展现学生是如何学会学习,并为之提供思路和逻辑结构.
数学教者在教学中会充分注意到,让学生有发表自己言论的自由和机会,鼓励学生动手操作,给予学生充分交流互动的时空.
从学习者的视角进行的教学活动,有助于深入展示和促进学生的数学学习过程,从而有助于发现学生是如何达到既定目标,进而通过数学活动中实现思维进阶成长.
学习进阶的始端即认知的起点,而终端则是指向数学素养的发展.
学习历程既要考虑进阶终端,也要结合进阶始端.
学习路径不但体现在认知过程上,而且关注学生的数学素养发展.
数学教学中选择适合学习者的路径设计,其本质是从学习者的视角研究教与学,关注学习者在学习进程中知识内化与进阶;从学习者的视角研究知识的发生和发展过程,从知识进阶走向思维进阶,从知识体验升华为学习过程中的情感体验.
和而不同美美与共15华应龙:"指尖上的数学"教学设计【课前慎思】我们的小学数学教学内容偏多、偏难,不好玩,不少学生学着学着就怕了、烦了.
怎么改造足球数学篮球数学生活中的数学玩中的数学苏霍姆林斯基说:"儿童的智慧在手指尖上.
"学数学就是从数手指开始的.
数数,加减法,9的乘法口诀的记忆,单位间的进率,乘法计算,植树问题等等,都可以借助"手指"这一天然的学具.
那么,手指上还可以有什么数学1991年,我在《中国教育报》上刊发的有趣的课前数手指游戏,还可以再加工吗加工后,更好玩吗玩中有数学吗能让全班的孩子都玩起来吗而不是班上的少数"数学精英".
关于这节课,我有了一个预设,不过,孩子们都喜欢玩,都是很会玩的,需要我教吗孩子们会用自己的十个手指玩"8打4"的游戏,会和同伴用手指"凑10"比输赢.
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国庆节期间,驾车陪夫人去超市,夫人购物去了,我在车上边等待边看书.
看到一个四五岁的小男孩上了自家的车,和父母一起去姥姥家.
车外五六米的地方,站着一个差不多大的小男孩,依依不舍地说了两遍:"点点,再见啊!
""点点,再见啊!
"……因此,我主动搭讪:"我来陪你玩,好吗"小男孩警惕地看了我两眼.
我等着他说话,我想象着他会说什么话.
大约三秒钟后,他说:"和大人玩没意思.
"我们这些大人怎么陪孩子们玩,会让孩子觉得有意思呢孩子们有孩子们的玩法和想法,怎么让他们愿意接受老师的"有数学味道"的想法我们不能放弃引导的职能,不过,自然的才是最美的.
我们怎样做,才能比较好的顺其自然顺其自然,是否是脚踩西瓜皮,滑到哪儿算哪儿把数的数记下来,可能怎么记哪种记法更有利于学生发现规律学生最可能怎样记学生错了,我们又怎样引导《舌尖上的中国》引起人们的热议,用央视纪录频道总监刘文的话说是因为"有着标准化制作的模型与影子.
"类型化和标准化是一个产业发展成熟的标志.
追求类型化和标准化也意味着中国纪录片创作由精英向大众的转变,"精英的创作凭的是经验,如同老中医,凭借的是一种口传心授而无法量化的方法,而标准化制作应该是中西医结合,也就是说,既要有中医式的个人经验,也要有西医式的量化生产的框架和模板.
"(刘文)那么,精英数学走向大众数学是否也该是标准化制作数阵记录和上下寻找发现规律是否是这一类问题的"框架和模板"《舌尖上的中国》引起人们的热议,还有一个原因,是选择了"舌尖"这一大家都能体验的独特角度,传播了祖国的文化.
那,《指尖上的数学》呢期待着大家的批评和建设.
【教学对象】六年制五年级,一个自然班的学生.
【教学目标】会用数阵把游戏记录下来.
会"上看下看,左看右看"寻找规律.
会运用有余数的除法,让游戏更好玩.
【教学过程】一、创疑设难板书课题.
会数手指吗这样数呢(数法确定,某数在哪个手指也是确定的.
12345876910111213161514和而不同美美与共16……说不清,怎么办二、记录下来想想,数过的数分别在哪个手指,能想办法记下来吗谁来评价三、发现规律组织学生观察每个手指上数的特点.
看不出来规律,怎么办一叶障目,怎么办推开一叶!
管中窥豹.
四、运用规律发现规律了,怎么判断一个数数在哪个手指呢数法不同,规律不同.
复杂的数法,记下来可以更好发现规律.
余数有妙用,五、全课总结引导学生说收获.
华应龙:几何是和想象力玩耍的玩具——以《正方体表面涂色问题》为例【教学内容】苏教版六上、人教版五下都有"正方体表面涂色问题".
【课前慎思】我研究这节课,源于听了本校刘鹏、胡敬莹、施银燕老师的同题课.
一、关于教学重点教学参考资料中,有的老师认为这节课的教学重点是"学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法.
"我认为这应该是"副产品"啊,怎么喧宾夺主了这激发我思考起这节课的教学重点.
是"进一步掌握特征",还是"探究规律",还是"化繁为简的思想方法"还是借着这一活动进一步激发学生学习的兴趣思考的兴趣不同的教学重点,一定带来不同的教学结构.
我以前写文章表达过:数学是玩具,是和自己想象力玩耍的玩具.
那几何呢更是如此!
玩什么怎么玩好玩吗变化中不变的,是规律;万变不离其宗的,是特征.
施银燕老师说这节课要"培养探究规律的兴趣",我深以为然.
至于那规律是(n-2)的平方还是立方,那不重要,不用记住.
学生能感受到自己动脑思考,探究下去,就可以得到一个规律,这本身就很有意思.
也就是,这个过程很美!
那这节课的教学重点是否可以就是"进一步理解正方体特征"布鲁姆先生的教育目标分类中"认知领域"有六个层次:1.
知道(知识)(knowledge)是指认识并记忆.
这一层次所涉及的是具体知识或抽象知识的辨认,用一种非常接近于学生当初遇到的某种观念和现象和而不同美美与共17时的形式,回想起这种观念或现象.
2.
领会(comprehension)是指对事物的领会,但不要求深刻的领会,而是初步的,可能是肤浅的.
其包括"转化"、解释、推断等.
3.
应用(application)是指对所学习的概念、法则、原理的运用.
它要求在没有说明问题解决模式的情况下,学会正确地把抽象概念运用于适当的情况.
这里所说的应用是初步的直接应用,而不是全面地、通过分析、综合地运用知识.
4.
分析(analysis)是指把材料分解成它的组成要素部分,从而使各概念间的相互关系更加明确,材料的组织结构更为清晰,详细地阐明基础理论和基本原理.
5.
综合(synthesis)是以分析为基础,全面加工已分解的各要素,并再次把它们按要求重新地组合成整体,以便综合地创造性地解决问题.
它涉及具有特色的表达,制定合理的计划和可实施的步骤,根据基本材料推出某种规律等活动.
它强调特性与首创性,是高层次的要求.
6.
评价(evaluation)这是认知领域里教育目标的最高层次.
这个层次的要求不是凭借直观的感受或观察的现象作出评判,而是理性地深刻地对事物本质的价值作出有说服力的判断,它综合内在与外在的资料、信息,作出符合客观事实的推断.
如此看来,这节课应该定位在"综合"层次上.
综合应用正方体特征,创造性地解决问题.
这大概也正是教材编在"综合与实践"版块的初心.
二、关于因材施教2009年,教育进展国际评估组织对全球21个国家进行的调查显示,中国学生的计算能力排名世界第一,想象力却排名倒数第一.
这节课,想象能力是教学基础也是发展目标.
现在的问题是,六年级学生已经学过了,这节课不好上.
用五年级的学生来上,有些什么挑战这节课是综合应用正方体特征的,鉴于学生还没有学习体积计算,还没有接触"立方",是否探索其中的规律,也就可以淡化规律中,三次方其实是体的体现,二次方是面的体现,一次方是线(棱)的体现,零次方是点的体现,这样的提升、点破,是否就没了根据这也启发我,像这样的学习内容,我们是不能把学生拉上古希腊神话中的达马斯特斯魔床的.
那是一长一短的两张魔床.
经过的人,小个子逼他睡长的床,然后用力把他的身体拉长,直到他断气为止;高个子逼他睡短的床,然后把他的脚砍到正好跟床一样长.
那么,抽象规律的符号化阶段,是否可以只说不写朦胧一些才能浪漫起来.
是不是这样的学习内容,学生有感觉就好,能葆有感觉更好三、关于滋润生命我们的课堂教学不但要传授知识,还要启迪智慧,更要滋润生命.
那么这节课滋润生命的追求如何落地这节课学生一定会有差错,那么,化错的魅力,怎么体现更动人学生最重要的使命是什么学习学什么学知识,还是学思考如果是学思考,那知识呢重庆公交坠江惨剧,可以拿来吗敬畏规则控制情绪勇敢站出来在课上玩的过程中,在比赛过程中,有化错故事吗……没有他人,我无法思考.
十分感谢刘鹏、胡敬莹、施银燕老师的有思想、有启发、有价值、有艺术的课堂教学,让我享受思考的快乐,让我有拿来一试的冲动,让我期待我的课堂故事……在黄梓珊、周腾、易博等老师帮助下,我拟定的教学目标是——1.
通过操作、观察、想象、交流等活动,综合应用正方体的特征,解决实际问题.
2.
感受数学思考的魅力,发展直观想象能力.
和而不同美美与共183.
激发探索规律的兴趣,产生对数学的好奇心和求知欲.
【课中预设】一、提出问题提问:看到课题,你想到什么问题交代:怎么涂色的.
二、动手复原组织比赛:看哪一组的同学动手能力强.
课件出示:1.
小正方体有几种2.
各有几个3.
分别在什么位置三、研究3阶小研究单,独立思考,小组内交流想一想,说一说:每种小方块分别在什么位置四、研究4阶和5阶大研究单,独立研究,小组交流后,全班汇报.
教师关注学生差错.
可以提问:是数出来的,还是算出来的为什么都是减2五、再次复原组织第二次比赛,交流感受.
六、总结全课成功失败都是收获,酸甜苦辣都有营养.
黄爱华:"大问题"教学:一种有生命力的新型课堂著名特级教师黄爱华老师访谈录摘要:全国优秀教师、数学特级教师黄爱华老师,带领着深圳市首批教育科研专家团队,近年来一直致力于研究"大问题"教学,取得了丰厚的成果.
其中有几十篇教学论文相继发表,2013年还出版了《"大问题"教学的形与神》一书,黄爱华老师和他的团队为"大问题"教学倾注了许多心血.
而"大问题"教学,至今也成为了广为公认的具有生命力的课堂模式.
本报下面就"大问题"教学的基本涵义与特点等问题,专门访谈黄爱华老师,希望大家由此能对"大问题"教学有基本的了解.
记者:黄老师,近几年您提出的"大问题"教学风靡全国,我想具体跟您请教一番.
请问黄老师为什么会提出"大问题"教学呢黄老师:"大问题"教学主要是针对目前课堂上存在的问题而提出的.
从听课观课中发现,小学数学课堂仍存在着这样一些问题:第一,大多数教师仍然把关注的重点放在教学技巧性上.
数学教学中,教师普遍关注提问的指向性和精确性,我认为这是为了"牵引"而"问".
而真正有效的数学教学,应该是"为了不教"而"问"、"为了不问"而"问"的,显然这是有待我们努力的;第二,由于教师缺乏大格局信念,数学教师的着眼点更多局限在知识的分解上,呈现的问题依然是"花费较短时间的即时思考型问题".
但是,真正有价值的数学问题应该是集多元性与持续性为一体的问题,既能包揽所学知识点,又能引发学生思考、探究、拓展延伸.
因此,我们需要去寻找这样的问题;第三,近年来全国上下都在倡导以学生为主体的"以学定教"、"先教后学"理念,但是在实践中,数学课堂教师的提问存在繁、杂、小、碎的现象依然没有改变,无法真正达到给和而不同美美与共19予学生空间的目的;第四,"教"与"学"不相和谐,甚至严重脱离,一本教材、一支粉笔、一张嘴"一问到底"的现象依然普遍.
因此,我们就想找到一种真正是以学为核心的教学,是关注学生的学习,强调给予学生大空间,呈现教育大格局的模式,于是就提出了"大问题"教学.
记者:那么"大问题"具体表示什么涵义呢黄老师:"大问题教学"中的"大问题",指的是课堂的"课眼",文本的"文眼",是课堂教学的主线.
"大问题"教学,就是指通过特定学生的心理特点、学习经验以及学习困惑点,采用一定的教学策略,对课程关系、问题引导、学习方式等多方面进行系统处理,以求能够最大程度突破教学中的主要矛盾的质量高、外延大、问域宽、数量精并且挑战性强的教学.
"大问题"强调的是问题的"质",有一定的开放性或自由度,能够给学生的独立思考与主动探究留下充分的探究空间.
而"大问题"教学的最终目标,是通过数学课堂探索,使学生获得思考、表达、成就等多维度数学素养的全面发展.
举个例子吧,比如我在教的《圆的认识》中,是这样提大问题的:"圆形的下水井盖为什么不会掉下去"这个问题其实来源于美国公司招聘员工时提出的一个问题"为什么人们总是习惯性地把下水道盖子做成圆形"的第一个答案:不会掉下去.
这个大问题的提出,是为了抓住本节课直指本质的核心—"不会掉下去,是因为被一些线段卡住了",这些线段就是直径.
而直径,恰恰就是本节课的教学重难点处,有了直径的认识,就可以继续认识半径和圆心.
课堂上学生为了解决这个疑问,会不停摆弄学具,找原因,自己探索和发现直径,重建知识形成的过程.
我们所说的"大问题",具有以下几个特点:第一,能触及数学的本质.
这个本质不仅仅指的是数学知识或技能的关键,而且还指基本活动经验和数学思想方法;第二,它必须有一定的难度,但是又要在学生最近发展区之内,是学生跳一跳就能摘到的"果实";第三,"大问题"的结果不唯一,思维方式多元;第四,"大问题"还必须是有繁殖力的,能引发学生不断提出新的问题;第五,"大问题"一般源于学生提出的"雏形问题".
所以,我们提的大问题,是关注学生的差异发展,指向学生的问题意识,便于全面落实"四基",能够改变传统课堂教学的逻辑结构,可以生成一种新的教学结构,更具有思维的开放性,更利于培养学生的数学思维和数学语言的新型课堂教学方法.
记者:"大问题"对很多老师来说,是高大而又不可复制的.
请问黄老师能不能跟我们说说备课时怎样提出"大问题"呢黄老师:提"大问题",我们基本上可以遵循三个W原则,即what(什么)、where(哪里)、why(为什么)来思考.
首先,我们要抓住大问题的意义,"大问题"教学总是针对一节课或者一个环节的核心发问的,所以我们必须清晰明确所教内容的课程地位、核心重难点是什么.
这样提出来的问题才能达到"直指本质、涵盖教学重难点、具有高水平的、以探究为主的问题";其次,我们要思考在哪个位置产生"大问题"更合理.
因为有时候"大问题"的"大"是相对的,一节课、一个单元、一个学段都有"大问题",它不是指范围的大小,而是指一种基于学生认知水平的适度的"大",是"重要问题""核心问题""关键问题"意义上的"大".
教师只有仔细研读文本、厘清教材体系、思考清楚数学知识的前因后果,才能准确确定"大问题"的位置;最后,我们要明确为什么所确定的核心处是有价值的,它的价值究竟何在思考清楚这个问题,能帮助我们恰到好处地设计"大问题"教学的环节与活动.
真正做到在研读文本、了解学生的基础上,巧妙创设问题情境,提出"大问题".
记者:"大问题"设计好后,在课程教学上又应该怎么操作呢黄老师能不能给我们一些指导黄老师:我们的"大问题"教学有"数学课堂教学六步骤",大家可以以此为参考,把握"大问题"教学的基本教学结构形态:第一,建立关系(建立教师与学生、学生与新学知识之间的关系);第二,提出问题(多种方式下,师生共同提出并整理出大问题,整体呈现);和而不同美美与共20第三,尝试探究(学生依据已有的知识经验和课本内容自主或合作学习);第四,展示分享(充分利用黑板、实物展台、墙壁或其他空间展示学生的研究成果,在学生积极主动参与下分享,教师适时追问,引发深层次的对话和碰撞);第五,共同概括(师生围绕"大问题"及"大问题"的解决过程,共同参与梳理和提炼,得出结论.
并再次提出并解决问题);第六,问题延伸(通过学生与学生、学生与教师之间共同设疑解答等多种形式,对知识进行巩固、深化和延伸)比如,我在上《三角形的认识》一课时,会在课前跟学生聊一聊关于我,关于他们,关于生活等一些"接地气"的话题,放松他们紧张的气氛,给予他们心理安全.
与学生建立关系后,我就让学生自学课本,并尝试画了一个三角形.
然后,依次引导学生思考、讨论三个问题:1.
你画的三角形和别人画的三角形一样吗如果不一样,哪些地方不一样如果一样,什么地方一样2.
每一个角都只有一个顶点.
强调了三个角,为什么还要单独强调三角形有三个顶点三角形的特征能不能不写三个顶点3.
"三角形"这个名称强调的是角,为什么定义三角形时,是用它的边长来定义的呢在学生进行充分讨论后,展示分享时就彰显出了思维的深度--"你画的三角形和别人画的三角形一样吗"刚开始,所有的学生都信誓旦旦地认定自己画的三角形和别人画的不一样!
"那有没有地方一样呢"教师反向引导.
慢慢地,慢慢地……有学生顿悟无论是哪一个同学画的三角形,无论所画的三角形的大小、形状相差多大,但这些三角形始终有一些共同的东西,比如所有的三角形都有三条边,都有三个角,都有三个顶点……移形换位中,三角形的特征呼之即出!
三角形有三条边,三个角,三个顶点.
每一个角有并且都只有一个顶点.
那么强调了三个角,实质也就强调了三角形有三个顶点.
既然如此,三角形的特征能不能不写三个顶点呢在看似无问题处提问题,在无声处起惊雷!
惊诧中,学生跳一跳摘到了果子,总结提升了三角形的含义,感悟到"三角形有三个角"这一特征虽然确实包含了"三角形有三个顶点"的特征,但"三角形有三个顶点"这一特征不能省略.
这是出于知识体系的需要.
有了这些铺垫,就犹如会下金蛋的母鸡,源源不断地生发出更多对三角形知识的探究.
这在也从一个侧面让我们看到了走出当前数学课堂吃力不讨好局面的途径:即创设大问题,提炼大环节,构建大空间,让学生在自主的学习中形成基于自己理解的、开放、多元的去探索未知的学习意识.
记者:谢谢!
下面能不能请黄老师给我们总结一下"大问题"教学有哪些经典的思想,以便更多的老师能把握其精华黄老师:我认为,"大问题"教学主要有以下五个经典特征:第一,"大问题"教学以"学"为核心.
在大问题的课堂中,只有定位于"教会学生学习"的教学才是有效的教学.
因此,必须在教学环节教学设计中体现学生学习能力的提高,而不仅是知识的贯彻.
学会学习,最终是达到"不教之教"的境界,真正做到,让学生主动处于乐学和紧张的智力状态;教师需要做到只在内容的深处、难处、转折处和争议处有智慧地激发、鼓励和引领;另外,还要尊重学生的个体差异,使"学"走在"教"的前头,不同的学生应该得到不同的帮助、点化及提升.
第二,"大问题"教学置顶价值观.
中国基础课程提出了知识、技能、价值观三维目标,传统逻辑上一般都是先达成知识与技能目标,课堂就算是有效的了.
但是大问题教学不仅重视价值观的达成,而且还置顶价值观,即在课堂教学中要充分还原数学的好奇心、求知欲,经常需要"裸看"知识发生的起点,重新经历知识形成的过程;还重视在数学活动中磨练意志、建立信心,正向表达和良性激励远大于简单指责.
最后,关于数学学科,还要想办法让学生感受数学的严谨性和结论的确定性.
严谨、逻辑、简洁等数学美是依赖于数学课堂的系统培养的.
第三,"大问题"教学是"飞翔者"的教学.
英国的课堂,让学生有一种自我设定的角色,分四个层次.
最困难的学生叫做追赶者;再上升一层叫做跟随者;再上位,中上水平的学生叫做奔跑者;顶尖的学生叫做飞翔者.
对于学生个体的学习而言,是具有差异性的.
有的属于高端学习,有的属于低端学习.
低端学习就是所谓的跟随者的学习,是"我教你学"的学和而不同美美与共21习方式,其学习目标更多的只是为了跟随教师的进度.
这样的学习也可以称作是复制型的学习.
而"大问题"教学的目标是达到飞翔者的学习,其重要标志就是它直指学科本质,直指教育中人际关系的本质.
其教学追求的是智慧型的学习,因而在这样的课堂里就需要更多的合作探究、自主生成,它的核心是针对人的发展.
在这种课堂上,学生有自主规划、自由想象、自我探寻的权利,我们把这种学习称为"飞翔者"的学习.
第四,"大问题"教学是"教师在后"的.
"大问题"下的教学形态是从高到低来教学的.
比如,教师让学生直接面对文本,让学生自己去读一读,然后说出我读懂了什么,再让学生复述这篇课文到底说的是什么意思;比如,教师给学生足够的空间和时间去思考问题,然后作为小老师到黑板上来讲演,还有一系列的培训小老师的方法.
在"大问题"教学的课堂里,教师往往是站在学生后面的.
如果教师一直站在学生前面,教师的高度就成了学生难以逾越的高度.
教师站在后面,他更多起的是一种鼓励、支持和保障作用.
第五,"大问题"教学是"再创造"的教学.
我们既有的课堂经常都是单一的、线性的,蕴含着一种科学主义的逻辑在里面,但人性的复杂性、世界的复杂性、事物本身的复杂性,是我们难以预设的.
因而,课堂本质上就应该是生成性的.
课堂更重要的是要训练学生形成一种自我解读文本的能力,按照数学教育家弗赖登塔尔的观点就是"再创造".
"再创造",意味着同一个文本在不同的读者那里所呈现出来的样子都可能是不一样的.
学生只有通过文本,才能从个体经验出发对知识进行"再创造".
"大问题"教学就是要颠覆传统教学中的线性科学逻辑,在具体的生成性中体现知识的"再创造",只有通过学生自己"再创造"的知识,学习才真正发生了.
"再创造"之后的智慧,正是形成新智慧的创造之源.
大问题下的课堂,就像一只会生金蛋的母鸡,不断地创造出新的问题.
源于问题,止于问题.
刘加霞:把握数学的本质是一切教学法的根【前言】刘加霞教授——《把握数学的本质是一切教学法的根》,为什么数学中火热的发明会变成现实中冰冷的美丽,教材是"教学法的颠倒",教师与学生都在形式上的理解,造成目前数学教学的难堪境地.
或许认真阅读本文论点,对当前教育改革大有促进!
有位学者曾经这样描述数学的表达形式:没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来,一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽,因此他说:教材是"教学法的颠倒".
(这位智者就是弗赖登塔尔)教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果,教学如果从这些"冰冷"的形式开始,学生就不可能经历"火热"的数学思考过程.
实际数学教学时,从"形式"开始,学生就容易出现"形式"上的理解.
为了避免"形式"上的教,一线教师需要将"学术形态的数学转化为教育形态的数学(张奠宙)",为此需要:关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别,自然地实现由"生活概念向科学概念的运动(杜威)";关注数学概念、知识发展的历史本源,关注其形成、发展的原始动力与过程;关注现实问题向数学问题的转化过程,真正让学生经历"建模"的过程,体验到数学之于解决实际问题的重要意义;更需要关注学生的朴素问题与思维过程,真正激发学生探究的愿望,发展理智的好奇.
因此,一个数学教师专业成长的核心是对数学学科本质的把握.
数学的学科本质是什么呢数学学科本质一:对基本数学概念的理解.
小学阶段所涉及的数学概念都是非常和而不同美美与共22基本、非常重要的,"越是简单的往往越是本质的",因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使"情感、态度、价值观"目标得以落实的载体.
所谓"对基本数学概念的理解"是指了解为什么要学习这一概念这一概念的现实原型是什么这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么以这一概念为核心是否能构建一"概念网络图".
小学数学的基本数学概念主要有:十进位值制、单位(份)、用字母表示数、四则运算;位置、变换、平面图形;统计观念.
数学学科本质二:对数学思想方法的把握.
基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法.
数学的思想方法极为丰富,小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢这些思想方法如何在教学中落实呢我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实.
小学阶段的重要思想方法有:分类思想、转化思想(叫"化归思想"可能更合适)、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等.
数学学科本质三:对数学特有思维方式的感悟.
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度,数学也不例外,尤其数学又享有"锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙"的美誉.
小学阶段的主要思维方式有:比较、类比、抽象、概括、猜想——验证,其中"概括"是数学思维方式的核心.
数学学科本质四:对数学美的鉴赏.
能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分,能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法.
能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度,进而影响数学学习的进程和学习成绩.
数学的基本原则:求真、求简、求美.
数学美的核心是:简洁、对称、奇异,其中"对称"是数学美的核心.
数学学科本质五:对数学精神(理性精神与探究精神)的追求.
可以说,数学的理性精神(对"公理化思想"的信奉)与数学的探究精神(好奇心为基础,对理性的不懈追求)是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力,也是学生学习数学研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力.
来源:《小学教学(数学版)》和而不同美美与共23刘延革:立体图形的体积教学设计教学内容:几何图形的体积(六年级)教学目标:1.
复习对长方体、正方体、圆柱和圆锥体积计算公式的复习,加深学生对图形特点及图形之间内在联系的认识,使学生对所学知识进一步系统化.
2.
通过观察、操作、实验等操作活动,渗透单位化思想、转化思想,培养学生的空间观念和推理能力.
3.
在解决问题过程中感受数学与生活的密切联系,同时培养学生大胆猜想,小心求证的科学精神.
教学过程:一、复习旧知,整理建构课件出示:长方体、正方体、圆柱问:计算这几个形体的体积需要知道哪些数据如何计算这几个图形的体积学生练习,并汇报结果.
问:这几个图形的体积计算方法有没有共同的地方板书:V=Sh问:既然这些体积的计算方法一样,说明它们应该有共同的特点.
大家讨论一下,什么样的形体可以用"底面积*高"来计算体积呢二、拓展问题,建立联系课件出示:圆锥、棱锥、斜柱问:你会计算这三个形体的体积吗出示数据,学生尝试,同伴交流,全班交流.
问:第一个是什么形体怎么计算体积板书:V=1/3Sh问:第二个形体是什么形体你是怎么求它的体积(学生猜测这个形体的体积是正方体体积的三分之一)教师准备实验材料,学生动手进行实验.
问:第三个形体的体积是多少(学生汇报解决方法)三、变式问题,发展思维课件出示:不规则图形问:如何求鱼缸里水的体积如果将水倒入到这几个水瓶子,你们能计算水的体积吗四、回顾过程,小结收获和而不同美美与共24刘延革:圆柱的认识教学设计六年级一、观察发现,引出问题观察这是生活中的什么物体形状上有什么共同特点关于圆柱你想研究些什么板书:圆柱的认识二、自主探究,分享成果1.
自主探究如何求圆柱的表面积.
2.
交流解决方法,体会圆柱特点.
底面积:s=πr2*2追问:这种求法说明圆柱的底面具有什么特点侧面积:s=长*宽=πdh或s=底*高=πdh追问:侧面积的求法说明圆柱的侧面具有什么特点小结圆柱的表面积计算的方法:S底+S侧3.
概括特征问:通过研究圆柱表面积的计算,你对圆柱的特点有了哪些认识三、拓展问题,展开想象(研究圆柱的里面的面)1.
想象圆柱的三视图2.
想象圆柱截面的形状3.
想象哪些平面图形运动后的轨迹能形成圆柱罗鸣亮:真分数和假分数福建省教研室--罗鸣亮教学内容:人教版小学数学五年级下册P53教学目标:1.
认识真分数和假分数,掌握真分数和假分数的特征,能辨别真分数和假分数.
2.
借助直观操作,在观察、比较、分析、概括中理解真分数、假分数的意义,学会有条理、有根据地思考问题、探究问题、表达见解.
3.
渗透数形结合的数学思想,培养理性精神.
教学过程:一、提出问题1.
关于真分数和假分数你已经知道了什么2.
对于真分数假分数你有什么疑问二、自主探究1.
操作:用自己的方式表示.
2.
困惑:你们为什么表示不出来3.
辨析:对于他画的你看懂了什么4.
理解:写一个假分数,你会说出他的意思吗三、深入辨析1.
举例:生活中见过用假分数表示吗2.
抽象:请在数轴上找出对应分数的位置.
3.
归纳:你发现了什么四、总结提升这节课明白了哪些疑问还有哪些疑问和而不同美美与共25罗鸣亮:口算乘法教学设计福建省教研室--罗鸣亮【教学内容】人教版实验教科书三年级上册第56-57页【教学目标】1.
掌握整十、整百乘一位数和两位数乘一位数的口算方法,理解算理.
2.
在探究口算乘法的过程中,培养学生质疑能力、运算能力、归纳概括能力.
3.
在主动参与探究算理、算法的过程中积累迁移、类推等解决实际问题的经验,培养学生自主学习、合作探究的能力.
【教学过程】一、提出问题学过乘法口诀吗有困惑吗二、理解理法1.
尝试:"20*3"会算吗先独立思考,再和同桌说说你的想法2.
展示:你是怎么算的为什么这么算3.
追问:为什么后面要补04.
说理:2个十乘3就是6个十,也就是60.
5.
延伸:200*3.
6.
练习:200*7、700*2.
三、迁移理法1.
迁移:12*3你会算吗独立思考,再和同桌说说你的想法.
2.
说理:怎么说能让大家明白你的想法3.
质疑:没学过怎么会4.
练习:23*3、32*3.
四、总结延伸1.
释疑:对于乘法口诀的问题,你明白了吗2.
延伸:卡片背后藏着什么算式罗鸣亮:讲道理,让数学核心素养落地生根福建省教研室--罗鸣亮当下,我们反复追问和思考:如何在教学中培养学生的核心素养如何使核心素养的培养在实践中落地生根作为一线教师,我们亟需一个"有力抓手".
郑毓信教授提出"数学核心素养"的基本涵义——应通过数学教学帮助学生学会思维,并能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理,实现由"理性思维"走向"理性精神".
不难看出,数学思维是数学核心素养的根本.
现行的数学课堂教学中,教师普通重视知识上的教学,而忽视或弱化引导学生体会和理解知识背后蕴含的道理.
像这样缺"道理"的课堂教学,往往重结果而轻过程,难以暴露学生的思维困惑与障碍,影响了学生数学思维能力的发展.
我们应当引导学生跟数学知识"讲道理",在讲道理中深入理解知识,发展数学思维,从而有效提升数学核心素养.
一、寻"道"思"理",打开思维数学知识背后蕴含着丰富的"道理",却很少为师生所提及.
一是由于部分教师也未能知晓数学知识背后之理,自然无从引导学生探寻知识本源;二是由于学生长期以来习惯于服从和接受教师的教学,鲜少提出自己学习过程中的疑惑和不解,也就没有了"寻理"的愿望.
如果教师不能有效激发学生主动探寻数学之理的欲望,也就难以开启学生思维的大门,使数学思维在课堂上真正生发.
例如《真分数与假分数》一课,通过前测我们发现,约有94%的学生已经认识真分数和假分数,能够举例说明什么是真分数和假分数.
学生已经有如此全面的认知基础,那么这节课如何进行进一步教学呢如果没有继续打开学生的思维,使学生主动产生"寻理"的愿望,那么课堂实施将是乏味而无效的,学生只能"原地踏步",难以通过学习得到知识的深化和素养和而不同美美与共26的提升.
为了改变这种境况,我在课堂上巧妙设问,撩起了学生的"思维之帘",学生们跃跃欲试,急于探寻知识背后的道理和本源.
师:今天我们要学习真分数和假分数.
但是你们大家都认识了,只好请大家收拾好东西,准备下课!
学生迟疑,部分学生摇头.
师:都知道要学的新知识了,为什么还不下课生:因为我们还没深入学习,我们只知道什么是真分数和假分数.
师:你们还想深入学习什么还有什么困惑吗生1:我想知道真分数和假分数各代表什么生2:真分数和假分数之间有什么关系生3:真分数和假分数是怎么来的生4:假分数是不是分数如果是,为什么又叫假分数生5:它们有什么用生6:假分数假在哪……师:还有问题吗真好.
同学们不满足于已经知道的知识,还提出了许多的好问题.
真正的学习是从自己的疑问开始的.
真分数和假分数的概念看似简单,学生也有了很好的前认知,但"知道"不代表"理解".
学生能看到"浮在海面上的冰山一角",教师还应当激发学生探寻"潜在海面下的冰山全貌"的欲望.
在上述片段中,我用"可以收拾东西下课了"一说,逼迫学生反向思考,一下子点燃了学生的思维火焰,关于"真分数和假分数"的种种疑惑和不解陆续从学生口里说出.
只有让学生启动思维,产生寻找知识本源道理的愿望,课堂教学才能进一步走向深入,学生的数学思维才可能得到锻炼和提升.
二、究"道"悟"理",提升思维小学阶段所涉及的数学概念、公式等都是非常基本、非常重要的,而往往越简单越容易停留在表浅,难以深入把握.
教学中,我们应该准确把握学生的认知起点,理性把握和深刻分析数学知识的本质,引导学生究其道,悟其理,提升学生的思维水平.
例如《长方体和正方体的体积》一课,不少学生在课前已经知道了"长方体的体积=长*宽*高".
熟记公式对学生解题而言固然重要,但死记硬背公式往往会抑制学生的思维,不利于学生的素养发展.
教学中,我们不能满足于学生"知其然",更要引导学生"究其所以然",领悟知识背后的道理所在.
师:同学们都知道了,长方体的体积等于长乘宽乘高,我们会用就可以了,对吗生:虽然知道了公式就可以用来解决问题,但我还是想知道为什么长方体的体积会等于长乘宽乘高.
师:这是个好问题,你们也有这样的疑问吗课件出示:长5分米、宽4分米,高3分米的长方体.
师:来,以这个长方体为例,想想看,为什么它的体积用5*4*3来求呢学生小组为单位,通过画一画、想一想,说一说等方式,讨论问题.
生:沿着长摆,每行摆5个;沿着宽摆,可以摆4行;沿着高摆,可以摆3层;相乘所得的总个数就是长方体的体积,所以长方体的体积等于长乘宽乘高.
师:他说的有道理吗你们不仅知道了公式,而且知道了公式背后的道理,为你们点赞.
在数学学习中,套用公式是最低层次的掌握.
虽然看起来简单易操作且见效快,却容易因情境的变化而频繁出现错误.
因此,教师在学生了解公式之后,一定要引导学生究道悟理,理解公式的本质意义.
在上述片段中,我通过巧妙反问,促进学生的深层思考——为什么长方体体积等于长乘宽乘高.
学生在画一画、想一想、说一说中引发想象,主动在脑海里用1立方分米的正方体有序地沿着长宽高去拼摆,从而将体积单位与体积建立起联系.
在这样的想象、思考和讨论中,学生的思维不和而不同美美与共27断走向深入,逐渐突破了认知障碍,厘清了"长方体的长与每排个数"、"长方体的宽与排数"、"长方体的高与层数"及"长方体的体积与体积单位正方体的总个数"四组数量之间的对应关系.
在教学中,教师有效引导学生探究长方体的体积公式产生之"道",感悟其来源之"理",在积极的思维中领悟数学的核心本质,提升了数学思维能力,发展了数学核心素养.
三.
联"道"通"理",深化思维数学知识之间存在着千丝万缕的联系,呈网状形式而存在.
虽然,各个知识点分布在各册教科书中,但教师在教学中不能将这些知识点散落各处,而应该引导学生连点成线,连线成面,形成稳固的知识结构.
如果把每一个知识点都当成一个孤立的部分来教学,会使教材失去应有的内在逻辑,学生的思维也将呈现断裂的不良状态.
例如《分数乘法》一课,备课时我进行了深入的思考:虽然分数的形式和整数、小数有着较大的区别,计算方法上也有一些不同,但其背后的道理却有着千丝万缕的联系.
只有让学生联通其中的道理,才能真正把握住乘法计算的本质.
师:分数乘法,你们以前学过吗试着计算这道题目:72*3.
学生尝试计算,指名回答.
师:奇怪了,没有学过,你们怎么会算呢分数乘法和整数乘法、小数乘法的计算道理一样吗来,给你们三道乘法算式,你们四人小组思考讨论一下.
出示:20*3、0.
2*3、72*3,学生四人小组讨论.
生1:20乘3,就是2个十乘3,也就是6个十,所以是60;0.
2乘3,就是2个十分之一乘3,也就是6个十分之一,所以是0.
6;72乘3,就是2个七分之一乘3,也就是6个七分之一,所以是七分之六.
生2:这三道乘法算式背后的道理都是一样的,只不过整数、小数和分数的计数单位不同而已.
师:同学们说的真好,计算计算,就是在计一计、算一算有几个这样的计数单位.
在上述教学中,我精心设计了三道乘法口算题,并以"分数乘法和整数乘法、小数乘法的计算道理一样吗"这个问题,引发学生热烈的思考和讨论.
学生在思考中发现,这三类计算虽然计算方法不尽相同,但是其计算本质却是一样的,从而打通了三种乘法之间的联系.
我把"分数乘整数"置于"乘法"知识的框架之中,帮助学生分析不同形式的乘法算式之间算理的内在联系,使得知识点结构化、条理化.
如此一来,学生便能联系知识之"道",沟通计算之"理",优化认知结构,形成"学一点懂一片、学一片会一面"的强大的知识迁移力和生成力,从而深化思维,落实数学核心素养.
数学之理潜藏于知识之中.
教师若能准确理解把握,并引导学生寻之、探之,联之,不断地激发学生思理、悟理、通理,学生的思维便能在这个过程中积极地产生和迸发,从而得到有效的培养和提升.
数学思维是学生核心素养的重要组成部分,也是数学教学的根.
"养其根而俟其实,加其膏而希其光.
"我们在教学中要引导学生追根溯源,在"讲道理"中学会思维,迸发思维的力量.
如此,便能达到"根之茂者其实遂,膏之沃者其光晔"的境界,数学核心素养就能落地生根.
和而不同美美与共28潘小明:"平均数"教学设计一、使用教材:沪教版五年级第一学期P33"平均数".
二、教学目标学生经历探究"更具代表性步长"的活动过程,感受平均数的含义;体悟用部分的平均数来推测总体情况的策略;积累收集、处理数据的经验,发展数据分析能力及培养批判性思维;体验平均数的运用价值,增强学习数学的积极情感.
三、教学过程1、创设情境,提出核心问题视频出示走步情景:刚走一圈,就止步若有所思.
提问:每天健身走步4000米左右.
你们知道,我在想什么估计:大约要走几圈一圈大约有多少米一步长多少米一圈要走几步意图:创设真实的问题情境,唤起学生的兴趣,并引出核心问题.
2、核心问题的探究(1)走一步量出长度(譬如是68厘米),你觉得可以吗为什么(2)每步长是有差异的.
怎样缩小误差意图:对于怎样缩小差异,学生很有可能想到测量出走一圈每一步的长度,再求和除以走的步数算出平均步长.
对此,进行质疑,发现不具操作性也没有必要.
于是,产生用部分平均数去推断总体情况的想法.
(3)从量出的几步长度中,怎样找更具代表性的步长(4)这个具有代表性的步长(譬如是68.
4厘米),它就是这组数据的平均数.
你觉得什么是平均数意图:借助于条形统计图的直观,让学生数形结合地探究更具代表性的步长,从中感受到:能代表一组数据整体水平的数据,一定是介于最大与最小数之间,而平均数能代表这组数据的集中趋势,出在这组数据的中间,具有代表性.
(5)如果第六步长30厘米,这时的平均步长是多少厘米让你从68.
4厘米与62厘米中选择具有代表性的,你会选择哪个为什么你对平均数又有什么新的认识意图:由第六步长30厘米的出现,引发学生对平均数的再思考:发现平均数容易因极端数据的影响它的代表性,因此,对于具有代表性的数要进行全面的分析,并作出和而不同美美与共29选择.
(6)为此,你对老师的走步有什么建议3、运用知识解决实际问题(1)情境:第一圈走了398步,用平均步长0.
684米乘398步算得一圈的米数,你觉得怎样意图:让学生发现问题,并自觉运用平均数于问题解决中.
(2)出示4圈的步数:398,390,407,405.
学生求出走一圈的平均步数,进而计算出一圈的米数及大约要走几圈.
4、回顾及反思你们是怎样帮助老师解决"大约要走几圈"这个问题的在这过程中,你体会最深的是什么还有什么问题吗潘小明:"数墙"教学设计一、教学内容:沪教版一年级数学《数墙》.
二、教学设计(一)教学目标学生亲身经历"数墙上数的规律"的探究活动,揭示出数墙上数的规律,并自觉地运用规律进行填数;发展比较、抽象、概括及推理等数学思维能力;学习科学探究的方法,积累探究规律的活动经验;感悟策略优化等数学思想.
(二)教学过程1、探究规律(1)出示:(2)提问:这是由一块块积木摆成的数墙,每块积木上都有数.
这些数的排列是有规律的.
你能发现有什么规律吗(3)学生独立思考,进行猜测.
(4)验证并揭示规律.
和而不同美美与共302、运用规律(1)按照规律填数.
(2)先填哪一块为什么3、课堂小结(略)强震球:解决问题教学设计教学目标:1.
让学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设与调整的策略分析数量关系,确定解题思路,有效解决问题.
2.
让学生在对解决实际问题的不断反思中感受假设与调整的策略对于解决问题的实际价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力.
3.
进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心.
教学过程:一、问题引入1.
提出问题:"有五元和二元两种面额的人民币一共10张,总计32元.
两种人民币各有几张"2.
尝试示错.
3.
质疑:解决这个问题你碰到了什么困难(板书:同时满足两个条件)4.
引入:那怎样做才能同时满足两个条件呢今天我们就来研究研究,看看有没有什么好的策略.
二、主动探究1.
启发演示2.
感悟体会:在这个过程中,什么没变,什么变了受到什么启发3.
学生操作4.
小结方法有没有同时满足两个条件看来用这个方法是能够找到答案的,我们一起来理一理这个方法:我们先是怎么做的A:先假设这10张全是二元的,满足了第一个条件.
(板书假设)B:然后再调整.
(板书调整)5.
方法拓展6.
抽象算法问题"有五元和二元两种面额的人民币一共100张,总计365元,两种人民币各有几张"三、类化巩固四、全课总结和而不同美美与共31五、知识拓展其实我们刚才研究的这类题,早在中国古代,就有很多的数学家也做了研究,你瞧"鸡兔同笼问题"是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题,其内容是:"今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.
问鸡兔各几何"强震球:平移和旋转教学预案教学目标:1.
使学生通过观察事例和动手操作初步认识现实生活中物体的平移和旋转现象2.
使学生经历观察、模拟、判断等活动过程,体会物体的运动,培养观察、判断等思维活动3.
使学生增强对图形及其运动变化的兴趣,激发对数学学习的积极情感,感受数学与生活的密切联系.
教学重点:认识物体的平移和旋转教学难点:了解物体的平移和旋转的特点教学过程:一、开门见山今天学什么平移和旋转你知道些什么二、研究平移1.
怎么表示2.
例举现象3.
揭示特点4.
回顾小结(相机完成学习导图)三、迁移旋转师:平移是这么研究的,有了研究平移的经验,旋转我们该怎么研究呢1.
小组自主研究2.
师生生生交流3.
评价梳理小结四、巩固深化五、全课总结通过这节课的学习,你有什么收获和而不同美美与共32吴正宪:在数学教育中培养健全人格《中国教育报》作为教师,我喜欢儿童,喜欢研究儿童,喜欢研究儿童生长规律,我享受和儿童一起成长的感觉;作为一名数学教师,我喜欢数学,喜欢研究数学,喜欢研究数学教育规律,我享受数学带给我的思考、探索的快乐.
40余年的教学生涯,我始终把儿童放在心上,倾听儿童的声音,遵循儿童发展规律.
我的儿童数学教育理念与实践,正是从这里起步……关注儿童发展需求才有快乐学习上个世纪70年代初期,"读书无用论"盛行,教育常规被打乱,教学秩序被破坏,我就在这样的背景下踏上从教之路.
1978年,党的十一届三中全会胜利召开,教育迎来春天.
为了把失去的损失尽快补回来,我使出浑身解数,教出"高分学生"成为我教学的唯一追求.
天道酬勤,我所教的毕业班学生成绩优秀,我所辅导的学生数学奥林匹克竞赛成绩在全区名列前茅,赢得了社会和家长们的高度认可.
当我在满堂灌的课堂乐此不疲时,终于有一天,我发现孩子们尚带稚气的脸上流露出忧虑与沉重,天真的儿童竟变得暮气沉沉.
我原有的冲动与激情几乎降到了冰点.
我不止一次地扪心自问:"难道要在这条没有阳光、没有笑容的路上走下去吗能否探究出一条让学生快乐学习的教学之路"以"减轻学生负担,提高教学质量,促进学生全面发展"为出发点,我开始了小学数学改革的艰辛探索.
我第一次提出"重组教材,根据内在联系建立小学数学知识群"的教学主张.
我努力改变教与学的方式和方法,改变"教师讲、学生听"单一教学方式,提出"自学""讨论""操作"等多种学习方法与方式,并总结了多种思维训练方法.
特别是在考试方式与评价方法上,进行了"叛逆式"的改革,将单一笔试测验,变为闭卷与开卷相结合、考时与平时相结合、知识与能力相结合、纸笔测试与实际操作相结合、智力因素与非智力因素相结合的考试方式与评价.
这样的改革在当时是非常大胆和超前的,但它适应了孩子们的需求,为孩子的重新跃起创造了新的机会.
孩子们的小脸渐渐有了笑容,课堂活跃起来了,学生思维能力、解决问题的实际能力明显增强.
该项实验获得"北京首届教育科研成果奖",引起教育界同行的关注.
关注儿童需求,不仅开启了我教学改革的第一步,也是我如今的教育思想形成的重要基础.
哲学思想的引入让学生思维更深刻数学的最高境界是哲学.
数学与哲学之间有着密切的关系,不可分割.
哲学以数学等具体科学为基础,而哲学又为数学等具体科学的发展提供正确的指导.
在数学教学中善于沟通二者的联系,有利于培养学生思维的批判性,使思维更加深刻,这对学生认识世界具有十分重要的意义.
因此把哲学原理应用到数学教学中,有利于抓准数学的本质,建构良好结构的数学知识群,自然形成有效的问题链,帮助儿童解开数学学习中难解的结.
苏联教育家乌申斯基说,比较是一切理解和思想的基础.
我们正是通过比较来认识世界上一切东西的.
我按照辩证唯物主义对立统一的规律,打乱教材安排的顺序,将数学教材中一对对易混且"互相矛盾"的概念安排在同一节课中学习,用比较的方法、对比的手段揭示概念内涵.
在数学研究的对象中,充满了矛盾的对立面.
例如"正比例与反比例""因数与倍数""乘法与除法""无限和有限""偶然和必然"等有关知识概念,我把这些内容按专题组合在一起进行学习,引导学生用"对立统一"的观点观察分析事物的两个方面,体会数学中一对对概念的"互相依存"关系,从而更加深刻地认识数学概念的本质.
又例如,在几何教学中引导学生学习推导面积公式、体积公式的过程中,充分发挥儿童学习的主动性,放手让儿童操作,通过和而不同美美与共33"割、补、拼、平移、旋转"等方法把陌生的图形转化为已学过的熟悉图形,再根据图形之间的内在联系,推导出新图形的面积或体积计算公式.
在教学中引导学生学会"在变化的图形现象中抓住面积、体积不变的实质",感悟辩证唯物主义"透过现象看本质"的基本思维方法,从而培养学生思维的深刻性.
正是在复杂的问题中抓住了"主要矛盾",抽出了"主要关系",把问题中的"次要矛盾""次要关系"先撇在一边,经过合理的简化步骤,推理、抽象,建立数学模型.
由于我在教学中较好地处理了"主要矛盾"与"次要矛盾"的关系,所以儿童在这样的学习中获得的不仅仅是一种结果,而是一种思考问题的方法和策略,一种问题解决后的成功与自信的美好感受.
从这个意义上来讲,儿童获得的不仅仅是知识技能,而是拥有了发现和提出问题的乐趣及辩证思维的方法.
儿童心理学是儿童数学教育的基础在教学改革的路上,"儿童心理学"让我从一个全新的视角看儿童、看教育、看儿童教育、看儿童数学.
我第一次听到中国科学院心理研究所张梅玲教授的关于儿童心理学报告时,"心理健康""心理安全""心理效应""人文精神""和谐民主的师生关系"……这些新名词、新理念一下子涌入我的脑海……从那时起,我开始用心去感悟孩子们的每一丝变化,用情去激励孩子们的每一点进步,孩子们的喜、怒、哀、乐全都挂在心上.
那一刻开始,我的教育理念、教学行为开始发生了"质"的变化.
我从儿童心理发展需求和认知规律的视角重新审视小学数学教学.
"儿童数学教育"的理念慢慢完善起来.
经过课堂实践的探索与检验,初步形成了独具特色的儿童数学教育理论和实践体系.
它包括如下主要内容:提供"好吃"又有"营养"的数学教育:提供符合儿童心理特征和能力水平的数学教育,促进儿童终身持续发展所需要的基础知识、基本技能、基本的数学思想、基本的数学活动经验、科学的探究态度及解决实际问题的创新能力.
同时以符合儿童特点的教学手段和方式,实现"好吃"又有"营养"的双重价值追求,让儿童拥有自信和好奇,从而更加喜爱数学学习.
实现知识、智慧、人格三位一体的教育目标:在教学实践中实现儿童对数学知识和技能的掌握,实现以思维能力为核心的综合智慧的发展,完善人格.
使数学教育成为教人有自信、教人做真人、教人守规则、教人要自律、教人懂责任、教人有毅力、教人会自省的育人平台,实现数学教育目标的全面落实.
构建8种特色课堂模式和多种教学策略:在实践中我创造了"真情流淌的生态课堂"、"思维碰撞的智慧课堂"、"机智敏锐的灵动课堂""以做启思的实践课堂""追本溯源的寻根课堂""纵横连通的简捷课堂""充满魅力的生活课堂""经验对接的主体课堂"等8种各具特色的课堂和"让儿童在良好的情景中学习数学"等多种有效的教学策略.
不知不觉中,在我脑子里,"小学数学教学"被"儿童数学教学"取代了.
"儿童"从那个时刻走入了我的心中,且越走越深……挖掘数学教育中的育人潜能随着课程改革逐步走入深水区,我再一次叩问儿童教育的本质,再一次追问儿童数学教育的价值.
此时的我陷入了深深的思考……慢慢地,我领悟到,教育的最终目的是让儿童幸福,"立第3页共3页德树人、聚焦核心素养的培育"是教育之本,是教育之魂,它必须成为教育的出发点与最终归宿,我们要不忘初心!
于是,我第一次提出了"从数学教学走向数学教育"的主张.
将数学教学由单纯的数学学科引向丰富的数学教育,达到促进儿童全面发展的目的.
此时的我对儿童数学教育价值有了更深刻理解.
我继而再追问"如何在具体的数学学科教学中落实立德树人、培育核心素养"慢慢地,一个清晰的思和而不同美美与共34路又一次呈现在我脑海——用心挖掘数学教学中的育人潜能.
数学教育是一种人类理性探索求知精神的潜移默化的影响过程,是一种数学文化传承的过程,是一种完善人格的教育过程,于是我提出了"在儿童人格成长中烙下五颗数学的印".
即"诚实守信、遵守规则、坚守责任、拥有毅力、反思自省".
让数学学习的过程成为健全人格与核心素养培育的过程,真正实现立德树人.
回顾从教40余载,我更加坚信,儿童教育的核心是要促进儿童可持续发展.
有一个群体,永远不能忽视——儿童;有一个核心,永远不能忘却——尊重;有一个坚守,永远不能丢失——情怀.
我们要把儿童放在心中,做温暖的教育,让课堂充满人性的光辉.
徐斌:"解决问题的策略:画图"教学预案苏州大学实验学校--徐斌教学内容:义务教育数学教科书(苏教版)四年级下册第50-51页.
教学目标:1、使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系,从而确定合理的解题思路.
2、使学生在对解决问题过程的不断反思中,感受画图策略对于解决特定问题的价值.
3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的信心.
教学过程:一、唤醒经验,孕伏策略回顾:长方形面积的计算方法及其运用.
(长方形的面积=长*宽面积÷长=宽面积÷宽=长)初探:决定长方形面积大小的因素.
(长增加,宽不变;宽增加,长不变;长和宽同时增加;……)二、激发需要,感受策略1、出示例题.
梅山小学有一块长方形花圃,长8米.
在修建校园时,花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米.
原来花圃的面积是多少平方米2、画图分析.
提问:可以用什么方法整理题目中的条件和问题3、列式解题.
18÷3*8=48(平方米)4、回顾反思.
提问:为什么需要画图如果求"现在花圃的面积是多少"怎和而不同美美与共35样列式三、灵活运用,体验策略1、变换情景,灵活画图.
(1)出示"练一练":小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池.
后来因扩建公路,鱼池的宽减少了5米,这样鱼池的面积就减少了150平方米.
现在鱼池的面积是多少平方米(2)出示变式题1:李镇小学的一块长方形试验田.
如果这块试验田的长增加6米,或者宽增加4米,面积都比原来增加48平方米.
你知道原来试验田的面积是多少平方米吗2、系统比较,发展思维.
师:这两题与例题在画图时有什么不同通过画图再解决问题,你有哪些体会3、拓展练习,综合应用.
出示变式题2:张庄小学原来有一个长方形操场,长50米,宽40米.
扩建校园时,操场的长和宽各增加了8米.
操场的面积增加了多少平方米变式1:长和宽各减少8米,操场的面积减少多少平方米变式2:长增加8米,宽减少8米,面积改变吗变式3:长减少8米,宽增加8米呢比较归纳:由此,你发现了什么规律四、总结评价,提升策略徐斌:无痕教育的基本内涵与实践策略苏州大学实验学校--徐斌"对一种教育理论加以筹划是一种庄严的理想,即使我们尚无法马上将其实现,也无损于它的崇高.
"(康德)——题记(一)无痕教育的内涵无痕教育,是指"把教育意图与目的隐蔽起来,通过间接、暗示或迂回的方式,给学生以教育的一种教育方式(卢克谦《无痕教育:具有美学韵味的教育方式》).
"无痕教育的提出,虽来源于德育领域,但其所彰显出来的人性化和科学性光辉,足可以指导一切学科教学行为.
苏霍姆林斯基曾说过:"造成教育青少年困难的最重要原因,在于把教育目的在学生面前以赤裸裸的形式进行""把教育意图隐蔽起来,是教育艺术十分重要的因素之一".
杜威在论述什么是教育时指出:"一切教育都是通过个人参与人类的社会意识而进行的.
这个过程几乎是在出生时就在无意识中开始了.
由于这种不知不觉的教育,个人便渐渐分享人类曾经积累下来的智慧和道德的财富(《杜威教育名篇》,赵祥麟编译,教育科学出版社,2006年版,第1页).
"无痕教育的教育心理学内涵:教育是一门科学,科学的价值在于求真.
教育教学活动具有一般规律性和基本原则,教师的教、学生的学、教学内容、教学过程、教学方法等要素均有其科学规律.
理想的教育教学状态是让学生在积极主动和潜移默化中获得知识、形成能力,在淡墨无痕和春风化雨中发展思想、培养精神.
无痕教育的美学内涵:教育是一种艺术,艺术的价值在于求美.
杜甫诗云:"随风潜入夜,润物细无声.
"泰戈尔说:"不是槌的打击,乃是水的载歌载舞,使鹅卵石臻于完美.
"可以说,"润物无声,教育无痕"是教育的至高境界,是"将教育的意图隐蔽起来"的真正的教育艺术,更是和而不同美美与共36一种充满人性化关怀的超凡的教育智慧.
无痕教育的哲学内涵:教育是一项事业,事业的价值在于求善.
老子《道德经》云:"大白若辱,大方无隅,大器免成,大音希声,大象无形.
"庄子《逍遥游》云:"至人无己,神人无功,圣人无名.
"康德把教育的内涵定位于"价值",而价值是无法灌输的,它只能由个体在自我发展、自我建构的过程中获得.
从这个层面上来说,真正意义上的教育是自我教育,教育的价值在于无痕地帮助每个人获得成熟和自由,使生命绽放于爱和善良之中.
由此可见,无痕教育不仅是一种教育方式,更是一种教育思想,是一种教育心理学的规律和原则,是一种教育的美学和哲学境界,是一种对教育本原的追寻.
(二)数学教学中实施无痕教育的可能数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学.
数学学科具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性三大特点.
小学数学属于初等数学的范畴,它揭示的是现实世界中最简单的数量关系和几何形体等知识,小学数学课程在内容呈现上具有由浅入深、由易到难、循序渐进和螺旋上升的特性.
小学数学的学科特征为数学教学中实施无痕教育提供了充分可能.
数学是思维的体操,儿童学习数学的过程是数学思维活动的过程.
儿童思维的发展经历着从低级到高级、从不完善到完善的发展过程.
小学儿童思维的基本特点是"从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式.
但是这种抽象逻辑思维在很大程度上,仍然是直接与感性经验相联系的,仍然具有很大成分的具体形象性(《儿童心理学》,朱智贤著,人民教育出版社,1980年版,第323页).
"而数学思维是一种内隐性活动,而且各种思维方式之间的彼此相连、融会贯通和发展变化本身就是一种无痕的状态.
可见,小学数学教学的过程应该是遵循儿童学习数学的思维规律和小学数学学科课程的基本特性,通过教师的智慧,把作为科学的数学转化为作为学科的数学,把作为文本的数学转化为作为过程的数学,从而把"学术形态的数学"转化为"教育形态的数学",把"冰冷的美丽"转化为"火热的思考",引导学生在无痕中学习数学和发展能力,从而使他们获得丰富的情智体验.
(三)数学教学中实施无痕教育的价值在数学教学中实施无痕教育的价值主要表现为以下四个方面:第一,能使学生更有效地获得知识技能.
根据认知学习理论,数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用,形成新的数学认知结构的过程.
实施无痕教育,能让学生不露痕迹地利用原有的认知经验,通过主动建构来获得数学知识,并通过循序渐进地巩固和由易到难地练习逐步形成数学技能.
第二,能使学生更有序地发展思维能力.
根据儿童思维发展的特点,其学习数学过程中的思维能力可以分为"感知动作思维、具体形象思维、抽象逻辑思维和辩证逻辑思维四种(《数学学习论》,马忠林主编,广西教育出版社,1996年版,第89页).
"从思维发展的特点可以看出,这四种思维方式之间并没有明确的界限,而且学生在学习数学的过程中常常是多种思维协同作用的.
因此,实施无痕教育,一方面能潜移默化地培养学生的各种数学技能,另一方面也能有序发展学生的多种思维能力.
第三,能使学生更有机地提升数学思想.
比知识重要的是方法,比方法重要的是思想.
数学思想是数学的灵魂,是数学内容和数学方法的结晶.
小学生学的数学尽管很初等、很简单,但是里面却蕴含了丰富的数学思想.
依据张景中院士的观点,小学数学思想主要有三个方面:函数思想、数形结合思想、寓理于算的思想(张景中《感受小学数学思想的力量》,载《人民教育》2007年第18期).
数学思想是无法直接传输给学生的,只能在学生学习数学的过程中逐步感悟,因此,实施数学无痕教和而不同美美与共37育,可以在学生学习数学的过程中潜移默化地渗透和提升.
第四,能使学生更有利地受到情感教育.
在无痕教育理念的指导下,使得数学教学的内容与学生的生活实际紧密联系,数学学习的过程符合学生的认知规律和思维特征,在潜移默化中引发学生的学习动机,激发学生的学习兴趣,丰富学生的积极情感,培养学生的学习意志,端正良好的学习态度.
在学生学习数学的始终,情感教育都在无痕地渗透中,使得学生成为具有综合素养的全面发展的人.
(四)数学课堂实施无痕教育的特征首先,实现学习内容与儿童生活经验的对接.
叶圣陶曾经说过"教育像农业",杜威也曾经说过"教育即生长.
""农业"就是春风化雨,顺其自然,不急不躁,从容不迫.
"生长"本是生命的特征,生命体的生长是看不出痕迹的,课堂是生命体之间的碰撞与交流,因此,教育即生长则意味着教育本无痕.
义务教育阶段的数学课程中,许多学习内容都可以在儿童的实际生活中找到背景.
因此数学课堂学习内容的选择应该从儿童的生活经验出发,贴近儿童的生活现实,并适当借助已有旧知,寻找儿童生活现实与数学现实之间的"生长点",让新知在儿童的心田自然生长出来,使得儿童在不知不觉中开始学习之旅,使得学习像呼吸一样自然发生.
其次,实现学习方式与儿童认知规律的适应.
儿童是怎样学习和思维的正如前苏联教育家乌申斯基所说"一般说来,儿童是依靠形状、颜色、声音和感觉来进行思维的".
儿童不是成人,也不是小大人,儿童就是儿童,儿童具有独特的年龄特征和认知规律.
而数学学科的高度抽象性和严密逻辑性常常使得一些儿童过早地失去了对数学的兴趣.
因此,数学课堂学习的方式应该适应儿童,适合儿童,应该更多采用直观具体与生动形象的方式,激发儿童的学习兴趣与动机,让儿童在积极主动中参与知识的形成过程,让儿童在潜移默化中理解数学知识的本质.
再次,实现学习过程与儿童互动交流的融合.
叶澜教授曾经说过,课堂学习是生命体之间交往互动与共同发展的过程.
因此,课堂的最大魅力就在于其无法真正预设,无法完全复制和倒回重来,因此充满了生命力,充满了无限可能,具有神秘的美感.
儿童学习数学的过程应该首先建立在自己实践与思考的基础之上,并充分发挥儿童之间的交往互动与合作交流的作用,让每个儿童都能体验成功的喜悦,增强自信心,锻炼客服困难的意志,养成良好的学习惯,不断提高自身的数学素养.
最后,实现学习历程与儿童全面发展的同步.
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,面向的是全体儿童,使得"人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展".
儿童通过数学课堂不仅获得知识技能,还要发展思维与感悟思想,更为重要的是形成终生受用的核心素养.
因此,伴随着儿童学习历程的同时应该充满了求知的快乐,充满了积极的情感,充满了美好的回忆,进而为其一生的可持续和全面发展打下坚实的基础.
(五)数学教学中实施无痕教育的策略在小学数学教学中如何实施"无痕教育"笔者以为可以从以下几方面着手:1.
"不知不觉中开始"——数学教学内容的整体把握让学生在不知不觉中开始学习,是无痕教育追寻的基本境界.
实施"无痕教育"的前提是教师对所教内容的整体把握.
因为小学数学学科的教学内容具有整体性和系统性,每册教科书、每个教学单元、每一节课时、每一个知识点的内容之间都有着内在的联系.
优秀的教师总是能够瞻前顾后,迁移渗透,把握所教内容与以前学习内容以及将来学习内容之间的实质性联系,为学生选准合适的认知起点,让学生在不知不觉中开始新知学习.
不知不觉中开始,从教育心理学角度看,是确立合适的学习起点,即明确学生"现在在哪里".
有了对教学内容的整体把握,就有了对学生原有认知与学习状态的和而不同美美与共38准确了解,就有了对学生生活经验与思维体验的适度掌握.
有了这样的教学前提,就能够进一步明确把学生"将要带向哪里"以及"如何走向那里",从而无痕地将学生引向新知的边缘,让学生油然而生对新知学习的需求.
2.
"潜移默化中理解"——儿童学习心理的深度洞察课堂的本体是儿童的学习,有效的数学学习必然建立在对儿童学习心理深度洞察的基础之上.
小学阶段儿童的认知水平属于皮亚杰的"具体运算思维"阶段,其最大特点是思维离不开具体事物的支持,这也导致小学儿童的感知觉、观察力和记忆均处于初步发展水平,其学习数学的动机和兴趣很不稳定.
在这样的前提之下,儿童学习数学的过程,需要充分借助形象直观的教学手段,充分利用新旧知识的相互作用,以顺应儿童的学习心理,让儿童在不露痕迹中获得新知意义.
"教是为了更好地学.
"对儿童学习心理规律的深度洞察是实施无痕教育的关键所在.
基于儿童学习心理的数学教学,是在儿童数学学习的过程中,尤其在新知理解阶段,在学科元素中融入儿童基点,能够使新知学习更适合儿童的认知发展,为学生深度理解知识、发展技能和形成能力打下坚实的基础.
3.
"循序渐进中掌握"——学生学习过程的精心组织学生学习数学的过程,既是在教师引导下的意义建构过程,也是在自身需求发展中的自主建构过程.
无痕教育视野下的学生数学学习过程,更主要的体现为教师精心设计学生的学习进程,从某种意义上说是一种"进"与"退"的艺术.
通过适当的"退"和必要的"进",能使得学习过程成为学生潜移默化地掌握知识和技能的过程.
表面上看,进"和"退"是一对反义词,然而,这两者并不矛盾.
在战争中,"以退求进""以屈求伸"的战略正是体现了退与进、屈与伸的辩证关系.
从某种意义上说,"退"是"进"的准备和基础,"进"是"退"的发展与提升.
在课堂上,"进""退"之间体现的是一种行云流水般的从容节奏,是一种水乳交融般的无痕状态.
数学教学中敢于"退"的策略主要表现在以下三方面:首先,退到学生的生活经验;其次,退到学生的已有旧知;第三,退到学生的思维起点.
数学教学中善于"进"的策略主要表现在以下三方面:首先,进到学生的认知结构;其次,进到学生的思维深处;第三,进到学生的实际应用.
"进"与"退"的过程,是学生潜移默化地掌握知识技能的过程,是学生不露痕迹中培养思维能力的过程,是学生淡墨无痕中发展数学思想的过程.
从这个意义上说,数学教学的智慧就在于教师能在"进"与"退"之间游刃有余.
4.
"春风化雨中提升"——课堂教学艺术的不懈追求课堂是师生人生中一段重要的生命经历,课堂是充满无限魅力的地方,课堂是学生充分发展的天空.
无痕教育理念指导下的数学课堂,是学生享受教师服务的过程,也是学生自主学习主动发展的过程.
在这样的过程中,学生的学习经历应是充实快乐的,学习结果应是充分有效的,学习的过程是充满智慧的.
理想的课堂教学过程,似雪落春泥,悄然入土,孕育和滋润着生命.
虽无痕,却有声有色,有滋有味;虽无痕,却如歌如乐,如诗如画.
总之,我所理解的数学无痕教育,是建立在数学教育的心理学、美学和哲学内涵基础上的一种教育境界,实施数学无痕教育,具有独特的实践意义和理论价值.
数学无痕教育是让学生在不知不觉中开始学习,在潜移默化中理解知识,在循序渐进中掌握技能,在春风化雨中提升思想.
数学无痕教育,是一种理想的教育,是一种智慧的教育.
无痕教育,无声无息,无缝无形;无和而不同美美与共39痕教育,有情有理,有法有度.
无痕,是教育的自然和谐.
无痕,是教育的至高境界.
徐长青:数学教学团队教研模式及其启示《小学教学研究》一、引言研究徐长青从事的教研活动,"徐长青工作室"是一个关键词.
打开百度搜索,键入"徐长青工作室",立刻有"百度为您找到相关结果约11200个"的字样映入眼帘.
2008年,红桥区教育局成立了"徐长青工作室",首批进修学者共有该区7名骨干教师,及来自天津市其他区县的50余名教师.
现已吸收了三批工作室访问学者,来自全国十余个省市的百余位骨干教师参与到徐长青老师的"简约教学"的研究中.
这是天津市成立的第一个以特级教师姓名命名的工作室.
成立之初,多家媒体给予了关注,市、区政府及教育行政部门给予了支持与指导,意在探索出一条当前时代背景下教师专业成长的新途径.
徐长青工作室采用自荐推荐、阅档审核、均衡分散、志愿分享、导师引领、团队研修的方式遴选访问学者,访问期限两年,研究的主要方向是"小学数学简约教学理论与实践研究".
在工作室的活动中,徐长青工作室奉行的是"教学生一天,为学生一生,孩子明天的需要就是我们今天的教育"的教育理念,他们倡导田野研究和行动研究,将课堂作为研究的场地,重视课堂实践与课堂观察.
徐长青工作室成员大多年富力强,有积极性,有创新精神,他们倾慕于徐长青所提倡的简约教育理念和教学方法,又愿意把自己的教学困惑和教学经验拿出来供大家分享研究.
活动参与者有共同的奋斗目标,即在小学数学学科领域中,要解决好"教什么,怎样教,学什么,怎样学"的问题.
几年里,徐长青工作室的成员们更新观念、构建方案、践行理想、升华经验,相继成长为校、区级骨干教师和学科带头人,部分成员成为新一批小学数学特和而不同美美与共40级教师、天津市未来教育家奠基工程学员,涌现出了多名省教学能手、教坛新秀,大批教师在国家和省市级刊物发表文章,或在大赛中获奖.
他们边学习边研究边反思,用亲身实践向同事们解读徐长青教育思想的内涵.
徐长青工作室是课改资源的生成站、先进成果的推广站、专业发展的加油站和优秀教师的培养站,是徐长青小学数学教学研究模式的组织行动机构.
二、徐长青小学数学教学教研模式1.
导师型小学数学教研模式模式可视为解决某一类问题的方法论,把解决某类问题的方法总结归纳到理论高度.
教研模式是对教研活动的一种指导,在其指导下有助于完成预定的教研任务,有助于制订一个优良的设计方案,有助于得到解决问题的最佳办法,达到事半功倍的效果.
研究在徐长青领导下从事的教研活动,一方面,它具有一般教学研究的共性,即教学研究是运用科学的理论和方法,有目的、有意识地对教学领域中的现象进行研究,以探索和认识教学规律,提高教学质量.
教学研究具有以下特征:(1)师生之间的交互作用贯穿于教学研究的各个方面;(2)侧重于微观的、心理层面的研究;(3)多因素相互交织;(4)结果的概括性较低.
另一方面,它又有其独特之处.
我国基础教育阶段的教学研究活动可分为三个层次:校本教研、地区教研和省(或者直辖市)教研.
这也是通常人们对教学研究的理解,这类教研活动由教育管理机构组织,对参加者是指令性活动.
而徐长青小学数学教学研究活动,以徐长青工作室为组织机构,组织者与参与者之间不具有隶属关系,持续活动的源泉完全来自于活动本身的内引力,我们将其定义为导师型小学数学教研模式.
2.
徐长青小学数学教学团队教研模式的理论基础随着新课程改革的推进,要把基础教育课程改革所倡导的新的教育理念转变为教师的教学行为,呼唤高水平的教研活动,原有的教研理念、组织结构、活动方式等需要改革和创新,以适应新的需求.
徐长青工作室小学数学教研模式应运而生.
这个研修团体秉承如下理念:理论熏陶,提升学员人文素养;实践磨砺,提高学员的教学水平;课题研究,解决教育教学中的热点难点问题;展示交流,搭建教师发展平台.
徐长青小学数学教研模式是以徐长青"简约教学"的思想为指导的.
徐长青认为,数学课堂教学的"简约",追求朴素灵动,正本清源,返璞归真,以真实的呈现突出核心目标,使课堂教学变得更轻松、有效、愉悦、凝练.
故而简约教学,是指运用一定教学策略,基于学生的知识与学习经验,围绕学生"困惑"之处创设情境,选择内容,细化活动,设计结构,使用媒体,指导方法等多方面进行简约化处理,以求数学教学内容和方法的最大程度的整合优化,期待课堂简洁、明了、凝练、深刻,以求达到自然、高效的教学,其核心指向用简洁、明了、易于操作与交流的方式帮助学生于"困惑"之中生思启智.
故研究中将其具体操作归纳为"双主线简约活动",以求能形成这一观点下的独立教学体系,并形成对简约教学认识上新的提升.
简约教学的内涵是简约,是一种规律,是一种回归沉淀,简约是教师教学中的一种思考方法,简约应成为一种数学教与学的方式.
任何一种教育理论,只有建构起与之相适应的教学模式,才能转化为有效的教学实践.
在徐长青简约教学思想的指导下,形成了以"教师组织设计学习活动,指导学法,鼓励发现;学生主动参与学习活动,自主探究,主动创新"为特点的简约课堂教学模式.
在这一模式之下,学生的学习轻松活泼,积极主动,能逐步形成较好的学习方法.
在这一模式中,教师服务于学生、教法服务于学法,学与教相辅相成,一明一暗,两条主线脉络分明,同寓于探索知识的活动之中,且概括为"双主线简约互动"教学模式.
本模式实施过程中生疑、探疑、议疑、解和而不同美美与共41疑、疑疑五步教学环节是连续的、有序的、发展的、相互联系的,不能断然割裂.
随着学生认知的发展,这一教学链的使用也具有往复性.
简约式双主线互动流程图:参与徐长青小学数学教研活动的教师们,正是被徐校长所主导的教育活动思想方式所吸引,有着强烈的把教育活动变成发现与欣赏过程的冲动,以教学案例为研修主线,以行动干预为研修策略,以科研课题为研修目标,从不同的角度审视课堂,品读课堂,走近教师,发现精彩,引起共鸣,汲取完善教学理论的营养,实现一线教师执教能力的专业提升.
3.
徐长青小学数学教研模式的组织结构与活动方式徐长青工作室是徐长青小学数学教研活动的组织管理机构,设有行政部、科研部、活动部、档案部,由四位首批访问学者牵头分别负责和主持成员管理与活动组织、课题立项与指导、研修活动设计与组织、资料积累与宣传报道,并建立了工作室的网站、博客、QQ群以及借助统一教育网平台的远程视频研修系统.
这样的组织方式保证了研修活动的有序进行.
徐长青小学数学教研模式的活动方式是多样化的,主要有上课、听课、评课、讲座、研讨等活动,工作室始终坚持理论和实践相结合的原则,将理论熏陶与实践磨砺融为一体;以课题研究为统领,聚焦教育教学热点和疑难问题;以示范引领为特征,促进骨干教师在名师的引领下发展,在发展过程中发挥辐射作用;以任务驱动为手段,引导骨干教师在创新性解决问题过程中实现自我突破,其中尤以走进系列活动影响范围广泛,带动了一线教师的思考和参与热情.
以2012年3月为例,3月1日举行了徐长青工作室"十二五课题"开题论证会,3月15日徐长青工作室走进和平中心,3月22日徐长青工作室走进西站小学.
每次活动都有明确的主题,开展诸如同课异构、专题教研和专家讲座等有针对性的活动,解决教师们共同关注的问题.
4.
徐长青小学数学教研模式的理论意义和实践价值徐长青小学数学教研活动是为了解教学情况,发现教学问题,研讨教学改革,指导教学活动服务的,通过教学研究促进参与者教育观念的转变、教学能力和教师素质的提高;是对以往教研理论与教研文化的补充和完善,丰富了已有教研理论和教研实践.
表现在以下几个方面:(1)理念引领.
徐长青小学数学教研模式是民间自发组织的研究活动,没有行政管理的保障.
能够吸引教师参加活动源于徐长青个人在20多年的教学生涯中静心教书、潜心育人,认真探索教育教学规律,所形成的亲和、幽默、自然、宽容的教学风格和特色.
教师以徐校长为导师和益友,认同其教育思想并愿意将其付诸教学实践.
(2)兴趣助推.
兴趣是最好的老师,不但对学生的学习有用,也适用于教师的教学研究活动.
在研究徐长青小学数学教研模式中发现,许多参与其中的教师,是因徐校长的一次课、一个讲座,触动了心中蕴藏许久的激情和感动.
课可以这样上,学生可以这样学,教与学可以这样快乐,这不正是我梦寐以求的吗他们怎么能错过这样的学习和研究机会.
(3)任务驱动.
明确研修任务,制订研修规划,严格研修路径,是引导团队成长的重要经验.
徐长青工作室的访问学者要在研修中完成"六个一"的目标:资助一名学生,承担一项课题研究,做一次公开课(异地、300人以上),发表一篇文章(市级以上刊物),作一次研究成果报告选讲(讲座不少于90分钟,异校,300和而不同美美与共42人以上),带出一支团队(如,保定市马克岩简约教学研究团队).
(4)成果激励.
2011年,徐长青工作室已完成10余项国家级科研课题的研究,培养了6名"天津市未来教育家"和多名区级数学名师,多名成员在全国教学大赛上获得佳绩.
2012年,徐长青工作室在徐校长的指导下又承担了"十二五"国家级课题21项,涉及多个范畴,其中包括教师视域、站位、理答、干预的教师行为转变,学生数学语言、观察能力、数学经验的培养,数学文化渗透等课堂模式研究.
他们先后进行了多次课题研究专题培训、课题交流会,开展了课题开题专家论证会.
参与人员由最初的红桥区,延展到天津、全国,教学交流活动遍及天津各区县和全国许多地区,其影响力日益扩大.
无疑,目睹身边人在研修中获得的成功,激励着更多有理想、有干劲的教师加入到徐长青工作室的研修活动中来.
至今为止,徐长青工作室简约教学研修基地校已遍布大江南北,一个个以工作室成员的名字命名的简约教学团队已经独立开始了研修活动,为更多教师的专业化发展提供了更为实际的可选择的平台.
三、启示众所周知,我国由院校和研究机构进行的在职教师培训,长期以来面临着教师讲得辛苦、学员学得无精打采的尴尬局面.
这与徐长青工作室"每一位成员都以专业研修作为自己事业上的新起点、新挑战,虚心学习,潜心研究"形成了鲜明的对照.
研究导师型小学数学教研模式,对改进院校和机构培训针对性不强,偏重理论教学,对学习者缺少吸引力,不能为教师的专业发展提供强有力的支撑等不足提供借鉴.
要提高在职教师的培训质量,就要从教育实际出发,研究教师专业发展的规律,注重教师在职培训的先进性、针对性和实效性.
1.
教师专业发展必须做好院校培训与校本教研结合教学的"真问题"不是在书斋中预设和推演的,是从学校教学实践中发现、归纳出来的.
要全面落实课程改革目标,创造性地实施新课程,提高学校课程研究和拓展能力,提高教学质量,促进教师的专业发展、专业研究,教学研究的重心就应放在学校具体的教学情境中.
校本教研对于提高办学水平具有深远的理论和实践意义.
2.
教师专业发展必须发挥教师主观能动性教师是教学研究的主体.
徐校长注重教师广泛参与的实用性,注重教师参与研究的实效性.
在没有行政管理命令的现实下,参与者越来越多,且热情极高,从一区到市再到全国,这是一个了不起的现象.
从根本上讲,就是切中了教师专业发展的要害,激发了每位参与教师的成就动机,使他们愿意主动克服困难,奉献智慧,研究交流教学实践中的热点问题.
3.
教师专业发展必须有先进教育理念作支撑现代教育理论浩如烟海,教育者该如何选择没有最好的理论,只有最适用的教学理论.
有徐校长的亲自示范和指导,已经把简约教学思想演绎成一种教学模式,有理论依据、教学目标、操作程序、实现条件和教学评价标准.
参与者把其作为自己教学活动的座右铭,并应用于教学实践中,学会从整体上综合地探讨教学过程中各因素之间的相互作用,能够以动态的观点去把握教学过程的本质和规律,落实到小学数学的教学设计中,提高自身的教学水平.
通过对徐长青小学数学教研模式的研究我们发现,导师型小学数学教研模式的关键是带头人的能力.
作为导师,要有激情,能带领工作室成员共同向着一个目标努力;要有想法,能创造性地组织一些教学科研活动,促进活动参与者的专业发展,取得有影响力的成果;还要有无私奉献的精神,拿出宝贵的时间带徒弟,还要把自己的优秀教育理念传递给大家.
和而不同美美与共43俞正强:负数的认识教学分析:负数的认识,有的教材编在五年级,有的教材编在六年级,还有的教材编在四年级,不论哪个年级,负数对于学生而言,都已不再陌生.
这是时代的进步.
负数的读、写,负号正号的名称及正号的省略,同学们都已有认识,只是学生之间认识的不平衡,有差别.
但对于负数的数感,则认识不足,需要老师下足功夫.
具体内容整理于下表:知识类别内容学生情况教学策略显性知识名称读法写法大小比较明白表示意义用正负数来表示均有此知,途径来自阅读、父母、生活经验、课外学习班.
组织学生交流,在交流中规范,在规范中均衡学生之间的差别.
隐性知识数感数表示对象状态,状态的表示需要先规定为0不甚明了提供材料,在材料完成的过程中体验负数的数感.
教学流程:环节一:落实基本知识、基本技能材料:板书:负数问题一:①请同学们写一个自己比较熟悉的负数(有四位同学写黑板上).
②请同学们判断他们写的都是负数吗③同学们是如何判断他们写的是否是负数④这个"减号"到了这里就是"负号"了,"负号"与"减号"之间有着怎样的联系⑤这四个负数中,哪个负数写得比较好看怎样写会比较好看⑥请大家认真地写一个好看的负数.
说明:问题一共有六问,呈现了同学们已经掌握的关于负数的名称及负数的书写,通过哪个负数写得比较好看,让同学们书写规范,通过"负号"与"减号"之间的联结,归纳"减"与"负"均有渐少的意义理解.
问题二:①同学们在黑板书写了这么多的负数,我们来读一读,谁读得比较好②黑板上这8个负数,哪个负数比较大,哪个负数比较小③对负数的大小同学们是怎么来判断的④把8个负数从小到大排列,怎么排列说明:问题二有四问,目的在于解决负数的读与大小比较.
读法没有任何问题,大小比较主要有两种,一种是离0越远,数越小;一种是数字越大,数越小,这两种方法都可以.
同学们在显摆他们的知识,在显摆中让他们体验课外学习的优越感.
问题三:材料:-2①同学们在哪些地方看到过-2或用到过-2②-2在这么多地方用到,分别表示什么意思③地下2层记作-2,那地上2层怎么记④正号可以省略,负号为什么不能省略说明:问题三有四问,主要是通过-2在哪里见到或用到过,使得同学们真正回到生活中去,不再沉浸在课外学习班中获得的那点浅薄知识,同时,因为-2在不用地方所表示的意义有所不同,让学生初步体会-2是在表示一种状态,地下二层,零下二度,欠二元,少两个等等.
同时,又让同学们显摆一下关于正数的认识,用一和而不同美美与共44个为什么负号不能省略,引导同学们做些浅层次的思考.
至此,黑板上整理而成了一条数线:-10-8-4-2-10+1+2问题四:材料:会写、会读、会大小比较、能明白意思学们会写了,会读了,会大小比较,表示什么意思也难不倒大家,这么多知识,大家都是怎么得来的在这么多知识中,哪个知识是你今天学会的有没有大家课外学习班关于负数的认识,今天我们没说到的说明:问题四有三问,主要意图是反思自己的课外学习,比较同学们因为不同的课外学习所带来的知识点的不同,以改善同学们的课外学习.
同时,也为下个环节清场.
环节二:落实数学思考,落实数感培养材料:若___为0,则___为"正",___为"负".
例:若冰水混合为0,___零上___零下问题五:①请大家阅读这份材料,你能照样子也说一个吗请大家尽量不要重复同学的思路,让自己的思考与众不同,大家接着说.
若3为0,则___为正___为负说明:问题五有三问,一问是任务驱动,二问是方法修正,三问是引导数轴上来,黑板上出现如例:-4-3-2-10+1+2+3+4-2-10+1+2在这份材料的形成过程中,学生以他们的理解说出他们的正负数,在这个过程中落实了用正负数来表示生活问题的技能目标.
同时,因为问题的开放,学生们新奇的回答带来同学们对思考成果的惊诧,这种惊诧反映在课堂中抑制不住的笑声之中,最后引到若把3定为0,则4为+1,2为-1.
这样,数的绝对便进入了数的相对,这种引入,是自然而神奇的.
问题六:①刚才我们例举了许多有意思的材料,我想问大家,在这个例举的过程中,同学们有没有什么感悟如果有的话与大家分享一下.
说明:问题六只有一问,同学们通常会回答:讨论正负数之前,必须先确定0.
只有0确定了,才有正负数.
有了这些感悟,学生自然明白为什么0既不是正数也不是负数了.
问题七:①同学们都认为0很重要,请问今天认识的0和我们以前认识的0有差别吗差别在哪里说明:问题七只有一问,这个问题进入了本课时的最核心,数感的最顶级.
从前0表示没有,是绝对的,今天的0表示有,是规定的.
从此,数开始变好玩了.
环节三:小结回顾,反思成长问题八:①同学们,今天我们学习了负数,大家在外面都学会负数,两者相比较,差别在哪里呢说明:问题八只有一问,这一问题指向第二环节的经历是校外学习所没有的,从而凸现数感的成长.
若为0,则为"正",为"负".
冰水混合零上零下老师校长学生人间天堂地狱当下钱收入付出………………342-10+1和而不同美美与共45张齐华:"图形中的秘密"教学设计南京市玄武区教师发展中心--张齐华教学目标1.
通过观察、比较、操作、想象,发现图形中部分与整体的关系,发展学生的数学推理能力与空间想象能力.
2.
体验数学思维的乐趣,感受数学与现实世界的深度关联.
教学过程(一)探索三角形中的秘密1.
问题:三角形玻璃打碎成三块,带哪一块可以顺利配出完整的玻璃2.
探索:学生通过独立思考,想象,小组交流,全班对话,发现答案.
3.
反思:为什么只有3号玻璃能够还原整块玻璃4.
拓展:如果3号玻璃摔得更小,还能还原吗(二)探索长方形中的秘密1.
问题:你能按指定要求,把长方形玻璃分成两小块吗2.
探索:学生借助学习单,展开探索.
3.
分享:交流各自的分法,相互对话与质疑.
(三)探索圆中的秘密1.
问题:如果是圆形玻璃,摔碎后的一小块也能成功还原整块玻璃,你能画出这一小块的样子吗2.
探索:学生探索,并交流自己的思路.
3.
深究:如果我拿的是这一小块,能够还原出来吗4.
分享:学生思考、交流、对话、质疑,形成自己的见解.
(四)小结与延伸1.
小结:今天的学习,你有怎样的收获与启示2.
延伸:在现实世界里,部分与整体的关系有着怎样的实际应用张齐华:延展式数学学习:意义、内容及实施建议南京市玄武区教师发展中心--张齐华【摘要】:延展式数学学习,通过数学课程资源的双向拓展与学习时空的双向延伸,为学生建构常规数学学习以外的带有拓展性、补偿性和丰富性的数学学习生态.
延展式数学学习可以为学生创造更丰富的学习资源、更开放的学习时空,帮助学生积累活动经验,感悟思想方法,实现数学学科与历史文化、现实世界及其他学科间的深度关联,拓展学科认知边界.
引导学生在更真实、综合的学习场景中获得提问、假设、实验、建模、解释应用的机会,提升数学学习品质,发展学生的数学关键能力与必备品格,实现学科育人的独有功能.
【关键词】:延展式数学学习内涵与意义学习内容实施建议2011年,修订版《数学课程标准》在课程总体目标中明确提出,"通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验","体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.
"简言之,就是要实现由"双基"向"四基"的拓展,由"两能"向"四能"的延伸,以更好地实现数学学科的育人价值.
2014年,教育部研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》,提出"教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系,明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力".
至此,转变原有的学科教学价值取向,确立"学科育人"的根本宗旨,成为各学科教学与研究的共同价值追和而不同美美与共46求.
史宁中教授在阐明数学学科的核心素养时,也明确提出,数学学习应该培养学生"会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界".
笔者以为,史教授提出的"三会",是对数学学科如何实现学科育人价值的具体化,给数学教学实践指明了方向.
当然,在具体的数学教育教学活动中,如何让"四基"、"四能"、"三会"融入学生的学习目标,让学科育人的理念真正落地,仅仅依靠课程理念的更新、教材编写的调整以及教学行为的转变还远远不够.
课程资源的拓展延伸,学科教学的跨界融合,学习生态的重新建构等都应该成为实践应对的重要路径.
本文,笔者拟从"延展式学习"这一视角,给出我们团队近三年的探索与实践,以与读者商榷求教.
一、延展式数学学习的内涵与意义(一)延展式数学学习的内涵所谓延展式数学学习,是以"学科育人"为根本出发点,以2011版《数学课程标准》与现行数学教材为基本框架,结合当地社会、社区及学生实际情况,通过数学课程资源的双向拓展,学习时间、空间的双向延伸,为学生建构常规数学学习以外的带有拓展性、补偿性和丰富性的数学学习生态.
(二)延展式数学学习的意义通过延展式数学学习,在更丰富的数学学习资源、更开放的数学学习时空里,帮助学生积累更多元的数学活动经验,感悟更丰富的数学思想方法;通过延展式数学学习,实现数学学科与数学历史文化、现实世界以及其他学科三个向度之间的深度关联,拓展学科认知的边界;通过延展式数学学习,引导学生在更真实、更综合的现实与数学背景中,获得更多发现问题、提出问题、作出假设、展开实验、获取结论、建构模型、解释应用的机会;通过延展式数学学习,帮助学生创造更多机会"用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界使学生有更多机会",提升学生的数学学习品质,发展学生的数学关键能力与必备品格,发挥数学学科对于提升新时代公民素养的独有功能.
二、延展式数学学习的内容研发内容是学习的载体.
如何研发出结构相对完备、逻辑准确清晰、难度适中适宜,同时又适合当地社会及学生实际情况,实现上述目标的延展式数学学习内容,是我们首要关注的问题.
鉴于延展式数学学习特有的目标定位,目前已有的区域或学校层面的探索无法完全满足我们团队对相关课程资源的要求.
于是,三年来,我们团队从归纳与演绎两个维度,双线并进进行了学习内容的研发.
一方面,我们结合目标预设,开发了一组散点式、富有创意的延展式教学案例,比如《数说淘宝》、《肯德基定价的秘密》、《沉默的数据》、《三门问题》、《正方形中的圆》和《羊吃草问题》等.
成功的教学实践、相关成果的公开发表,让该项目探索已经在相当范围内产生积极影响.
更重要的是,大量教学个案的积累,让我们对"什么是好的延展式学习素材""延展式学习素材从哪里来"等问题有了越来越清晰的认知.
这些,为后一阶段系统建构延展式学习内容奠定了基础.
与此同时,我们的项目团队也尝试以演绎的路径,建构延展式学习相对系统的课程内容.
(一)纵向延展:往学科纵深处探秘延展式学习内容,不能纯粹成为《数学课程标准》和现行数学教材以外天马行空式的拓展产物.
在我们看来,《课程标准》是纲、教材文本则是目.
在纵向这一维度上,延展式学习应该在教材的基本逻辑框架内,在已有知识内容的基础上,通过思维的纵向开据、文化的深度勾联,以及数学学科与其他相关学科的跨界融合,创生出有结构、有梯度、有逻辑的学习内容,以保障延展式学习的有效开展.
首先,是向思维纵深处挺进.
这里的思维纵深处,既包括数学知识的纵深处、方法的纵深处,也包括数学思想与观念的和而不同美美与共47纵深处.
当学生的学习触角已经突破教材的边界,并汇聚了足够的学习愿望时,教师可以顺势而为,在知识、方法、思想、观念等维度向外延展,以满足学生更高的学习需求.
比如,《多边形的面积》单元结束后,我们结合学生的实际情况,延展了《万能的梯形的面积公式》一课.
通过组织比较、沟通,引导学生发现,本单元所研究的所有多边形的面积,都可以借助梯形的面积公式进行计算.
从而在探究、发现、验证的过程中,既深化了各多边形的面积计算,又打通了不同多边形面积之间的关系,在认知结构的完善、思维水平的进阶等领域,给学生以不同程度的提升.
其次,是向文化更远方漫溯.
任何数学知识的发生、发展都能在数学历史的长河中找到线索.
单元学习后,我们通常会组织学生以"历史回眸"的方式,整体回溯相关内容的历史事实与脉络,拓展学生的视野,深化对数学本质的把握.
比如,同样是《多边形的面积》单元线束后,我们引导学生展开了《东西方数学史中的多边形面积》项目化学习,让学生在搜集资料、历史回溯、东西方文化比照等过程中,深化对本单元内容的理解和把握,获得数学文化的熏陶.
再次,是向学科边界处融合.
不同的学科,各有其清晰的轮廓和边界.
但是,基于完整的学习框架,学科之间具有巨大的融合空间与可能性.
STEAM项目学习就是其中的典型样态.
比如,在《认识三角形》一课结束后,我们组织学生开展了《如何让鸡蛋从楼顶安全落地》的探索性学习.
学习过程中,既有对三角形稳定性及其他平面图形不稳定性的体验,同时又涉及到科学、工程等学科内容的介入.
这样的项目化学习,学科的边界在消融,更完整、更综合的跨学科学习得以发生.
当然,面对同一单元内容的不同延展性学习任务,学生应该具有一定的选择权.
他们可以根据自己学习小组的兴趣爱好与实际情况,选择适合他们的学习内容、研究任务.
这样,既增加了延展性学习的选择性与适切性,也不至于给学生增加过重的学习负担.
(二)横向延展:在真实世界中探究数学是对现实世界数量关系与空间形式的一种抽象化表达.
然而,随着分科学习的不断推进,数学与其母体之间在不断疏离.
数学学习越来越呈现出象牙塔内与世隔绝的孤立状态.
掌握无数的知识与方法,却难以在真实的世界中解决复杂问题、解释生活现象.
数学已经演化为纯粹的思维训练工具,无法成为学生理解真实世界的支点.
鉴于此,我们希望让数学有机会重新回归真实的世界,在学生解决复杂问题、解释生活现象、重构认知模型的过程中,重塑数学的意义与价值,彰显学科育人的本义.
首先,是解决现实世界中的真问题.
真实的世界充满无穷的问题,数学不能解决这一切,但至少给我们解决问题提供了独特的工具与视角.
我们应给学生创造这样的平台,让数学有可能在真实的世界中一展身手,彰显数学的学科价值.
比如,《旧小区究竟该不该安装电梯》是五年级学生自主研发的延展性学习内容.
这是一个无比真实的热点话题,更是很多家庭每日餐桌上必议的问题.
类似基于真实背景的复杂问题,往往对学生具有超越一般数学内容学习更强的内驱力.
解决这样的问题,既涉及到费用的分配、房价的波动等数学领域,同时又会与经济考量、社会决策、人性博弈等深度关联.
这样的延展性学习,呈现的是真实复杂的现实问题,还原的是多元融合的学习样态.
其次,是解释现实世界中的真现象.
世界万事万物运行的背后,都有某种秩序的支撑.
而数学,往往是其中重要的构成因子.
如何引导学生透过纷繁复杂的现象,看到背后的数学原理、规则所发挥的作用,这是学生更好地理解数学、感悟数学的重要载体.
比如,有学生发现,肯德基和麦当劳这对竞争对手常常会开在一起.
并且,类似的现象还不只这一例.
这样的现象,引发了六年级学生极强的探究兴趣.
最终,《肯德基和麦当劳为何开一起》便成为学生延展式学习的重要话题.
再比如,肯德和而不同美美与共48基或麦当劳几乎很难看到打折促销活动,相应的优惠券也从不会在柜台上直接提供.
于是,《肯德基优惠券背后的秘密》又成为很多学生感兴趣的话题.
事实上,随着研究的推进,学生会不断发现,这些看似寻常的生活现象背后,蕴含着常人日常思维所难以洞察的独特原理,比如博弈论中的纳什平衡,比如差异定价与价格歧视等.
这样的延展式学习,积累了学生的活动经验,拓展了学生的思维方式,深化了学生对数学意义和价值的深度体认.
再次,是重建学生认知世界的新模型.
日常的数学课堂教会了学生认知世界的基本方式与逻辑,但真实的世界显然需要更开阔的思维视域和更全面的认知模型.
以"统计与概率"领域的数学学习为例,我们研发了《数说淘宝》、《沉默的数据》等一系列延展式学习内容.
如果说,前者给学生带来的是"数据会说话""数据会撒谎""决策很艰难"等认知感悟,那么后者则给学生带来的是"数据有时会沉默""沉默的数据会带来认知的偏差""看得见的数据未必是有效的数据""决策中常常会有偏见"等思维洞察.
这样的延展式学习,指向的往往不再是知识的拓宽与思维的深化,而是思维方式的重建、认知的迭代、解释框架的更新.
简言之,就是数学头脑的升级.
而这,无疑是数学学习更值得期待的效能.
三、延展式学习的实践建议由于学习目标新的定位,加上学习内容的特殊性,延展式学习在付诸实践的过程中,既有与日常数学课堂相通的地方,也有其特殊性.
具体表现为教师的"教"、学生的"学"与师生的"评".
(一)教师的"教":重要的是学习支架的搭建首先是启动学习.
由于延展式学习内容具有一定的拓展性,并有可能与现实世界、人类生活及数学历史的方方面面产生深度关联.
所以,正式的学习一定在课堂开始之前.
教师应通过预习任务、前置学习单的设计,组织学生提前收集相关资料、了解话题背景、调查相关数据,为课堂上延展式学习作好充分准备.
其次是设计任务.
教师应根据学习目标的设定,设计针对性、开放性、挑战性、综合性的学习任务,在学习流程图、学习任务单、学习项目书等方式,给学生的深度学习提供活动线索的指引、任务流程的示范和思维活动的脚手架等,为学生有序、高效完成相关学习奠定坚实基础.
再次是组织共享.
不同的学习个体或学习小组,会就某一话题有不同深度、不同层次、不同角度的理解.
加上基于复杂现实背景的问题,更多时候并没有标准、唯一的答案.
不同的方案、选择背后,往往不是对与错的关系,有时是孰优孰劣,更多则是不同的理解视角、不同的思维热区.
所以,教师不应该过于关注答案的对错本身,而应引导学生更多地表达自身的观点,以及形成观点的过程,关注他们的思维本身,以及在此过程中他们的理解、体验、情感等.
共享的过程,是观点分享的过程,是思维碰撞的过程,是观念融合的过程,更是学科价值不断内化吸收的过程.
最后是回顾梳理.
延展式学习非线性、不确定的特质,需要教师在组织教学后引导学生回顾、梳理完整的学习过程.
对学习过程中的得失、感悟、启迪等进行深度的反思与复盘.
每一次的回顾,都会让有益的方法得到巩固、有效的思维得到提炼、正确的价值观得到深化.
所有这一切,将会使学生在将来面对相似的学习任务或现实情境时,能够举一反三,实现思维与问题解决的迁移,最终实现学生数学素养的有效提升.
(二)学生的"学":着眼深度卷入与对话与教师的"教"相对应,学生的"学"也应该在如下四个方面做好规划与设计.
具体包括提前浸入、深度研究、多元对话与全面反思.
在这里,特别需要提醒的是,在纵向延展式学习中,我们要鼓励学生跳出知识与一般数学方法的局限,而更多从数学思维方式、数学认知模型、方法论、数学文化理解等角度展开深度学习.
在横向延展式学习中,我们要鼓励学生既基于和而不同美美与共49数学学科的视角作出思考,感受数学思维对于理解、解释现实问题中的独特价值.
同时,又不能只限于数学学科的视角,要敢于站在跨学科、全学科的立场上,多视角、整体性把握问题,获得对现实问题全局式的理解.
表现在学习方式上,我们更倡导学生开展研究性学习、项目化学习、跨学科的STEAM学习,以便于以一种更融合、更真实的视角,让学生深度卷入学习过程,获得思维、情感、人格的全面提升.
(三)师生的"评":指向数学学科的育人性评价是为了更好的省察延展式学习活动的过程及效能,评估师生在延展式学习活动中的收获与成长,也为后续学习活动的设计、规划与实施提供参照与借鉴.
首先是评价教师的"教".
对教师而言,这是一种反思性评价.
学习任务结束后,教师需要对教学内容的适切性、教学流程的科学性、教学任务的合理性、活动推进的有效性等多个维度,作出全面、客观的评估.
当然,学生对此也同样具有评价的权利.
他们可以以自己的切身体验,对上述模块以问卷、访谈的方式给出自己的评价与建议.
评价本身,既可以让这一次延展式学习任务得到修整与完善,为其他学生展开学习创造更好的学习环境,同时也有利于教师重新思考并完善下一次延展式学习.
从而使教师在不断的经验传承过程中优化教学活动的设计,提升延展式学习的整体效能.
其次是评价学生的"学".
评价的主体可以是学习者本身,也可以是学习团队中的同伴,当然更离不开教师,以及因某些特殊需要而协助学生共同完成延展式学习的家长及其他人群.
评价主体的多元,可以消解教师单一评价所形成的偏见和盲区,可以让评价更客观、公正,也更有利于全方位展现延展式学习中学生的表现.
评价的方式同样可以多样化.
可以是学生的可视化作品,可以是师生间的互动访谈与交流,可以是项目实践过程中的教师观测,当然也可以是精心设计好的基于任务的纸笔检测等.
评价内容则较传统数学课堂更开放、更多元.
可以评价学生学习活动的参与度,学习过程中所表现出的思维,解决问题过程中学生是否能够与同伴协作并共享,任务完成过程中是否积累活动经验、感悟思想方法、善于提出问题、形成数学眼光等.
所有这一切,都指向核心素养视角下数学课程改革中关于"四基""四能""三会"的要求,并最终指向数学学科的育人价值这一核心诉求.
和而不同美美与共50查人韵:追寻"玩学一体"的儿童数学教学作者:华应龙每个人都有自己的梦想,查人韵从小就梦想当一名优秀的小学教师.
时光飞逝,查人韵从一名青涩的青年教师成长为苏州市青年拔尖人才、江苏省优秀青年教师,在追寻梦想的路上,她满怀激情、努力追随、不断超越.
我曾在《江苏教育》上发过一篇《人韵润人》的文章.
的确,她是一位"润人"的老师,她和学生之间有着很多温暖的故事,她的抽屉里珍藏着许多学生写给她的"情书",她的学生家长说很幸运遇到这样一位老师.
她说:"一名优秀的教师一定是贴着儿童心走的教师.
"她特别喜欢成尚荣先生说的一句话:"儿童,一个宇宙,一片星辰.
我们带着好奇,望着他,探索着他.
"2009年12月,她拜我为师,说她崇拜我"人课合一"的课堂精神,想要用带着爱的温度的数学润泽课堂上的每一个学生,不仅让学生感受老师的温暖可亲,更要让学生感觉数学的可亲可爱.
她开始着迷于对学生学习起点的研究.
她直面儿童的知识、经验、思维、能力、态度、起点,细腻地、科学地去前测、去剖析,为实现儿童的各种可能性敞开道路.
2016年9月,查人韵调至太仓市港城小学工作.
虽然担负学校管理工作,但她并没有停下做一名优秀教师的脚步.
她带领学校数学团队和本市部分骨干教师开启了江苏省"十三五"教育科学规划课题"儿童数学实验室开发的实践研究"的研究.
她追寻"玩学一体"的儿童数学教学.
诚如《好老师是自己找的》一书中所言:教学的活动,其实跟孩子在沙滩上的游戏差不多,所有的成果都会随着时间与潮流,从无到有再到无,重要的是过程里的愉悦和心醉神迷.
"玩学一体"的儿童数学教学,教师亲近学生,走入学生内心,成为学生生命里烙下刻痕的教师;学生亲近数学,用适合自己天性的方式去学习,在玩中学、玩中悟;"玩学一体"的儿童数学教学,彰显数学的好玩,却又不失数学的理性;"玩学一体"的儿童数学教学,体现了"做中学"思想,在获得数学素养的同时,指向实践能力与创新意识的培养.
我很高兴,查人韵老师朝着"人课合一"的目标又迈进了一步.
她欣喜地对我说:"我找到了自己喜欢的研究,我要研究一辈子.
""玩学一体"的儿童数学教学需要实现载体.
近几年,查人韵带着课题团队重点进行了儿童数学实验室建设,研究了实验室的区域划分、实验工具的分类开发与管理.
主题体验实验室从课程内容出发,构建量(质量、长度、面积、体积)的体验、大数据分析体验等实验内容;游戏实验室建设,创设了"动手做""综合实践""国内外经典数学游戏"所需的资源与环境.
正如她在文章中所提到的"儿童数学实验室初长成",无疑,儿童数学实验室就是她的掌上明珠.
"玩学一体"的儿童数学教学需要改善学习方式.
小心翼翼地呵护学生兴趣的"种子",千方百计地点燃学生思维的"火花".
教师根据学生的心理特点和已有知识经验,充分相信学生的潜能,基于学科本质,巧妙地将数学实验引入课堂,激发学生的兴趣,扣住学生的心弦,鼓励学生自主探索,经历实验、猜测、推理、交流等数学活动,"把知识做出来",并大胆地"再创造"数学,学生在参与过程中体验着探索、发现、创新的快乐.
"玩学一体"的儿童数学教学,借助数学实验,让数学课变得多姿多彩,学生乐在其中.
我们欣喜地看到,课堂上学生学习的积极性、自主性、探究性、合作性、创新性得到了明显提高.
我在上完《阅兵中的数学故事》一课后,有一点感悟:"数学是玩具,是和自己的想象力玩耍的玩具.
"查人韵的实验研究说明,我们志同道合.
查人韵爱儿童,爱数学,爱事业.
我相信:她会因"爱"而对"玩学一体"的儿童数学教学无比执着、有成效地追寻……和而不同美美与共51由衷地祝愿她在追寻梦想的路上越走越高,越走越远,越走越好!
周卫东:高观点低结构中温度——一种新的教学视角【摘要】:"高观点、低结构、中温度"是一种新的教学视角.
高观点指向内容维度,进行大概念统整、思想性包摄、结构化关联;低结构指向过程维度,注重设计大问题、催生真学习、培养思维力;中温度指向情感维度,坚定"第一目标",坚守"第一意识",坚持"第一习惯".
【关键词】:高观点;低结构;中温度;成尚荣先生曾说:"课改,必须改课.
"课程改革与课堂教学密切相关,如果没有深入彻底的课堂教学改革,课程改革也许永远找不到支点,成为一场停留于口头或纸面的口号.
当下的学科教学,尤其是数学教学,正处在一种深度的变革之中:聚焦深度学习,聚力高阶思维,聚情以生为本……这些朝气蓬勃、朝向未来、指向儿童的教学改革趋向,无时无刻不在拨动着每一位数学教育工作者的心弦.
数学教学改革可能有诸多去向,多条路径,但可以肯定地说,"高观点、低结构、中温度"理念引领下的教学改革,无疑是一种新的视角.
一、高观点:指向内容维度,大概念统整、思想性包摄、结构化关联,使学习如"寻宝"一样新奇"高观点"的提法源自德国著名数学家、数学教育家克莱因.
克莱因博士认为,可以从高等数学的角度来审视初等数学.
的确,高等数学宽阔的知识界面和深邃的思维方法,可以让许多初等数学的现象得到深刻、通透地理解.
这是高观点本初的内涵.
从这一观点出发,我们不难生发更多的联想:"高"者,超出常态也.
高观点视角下的数学教学,也可以从内容的深浅维度(高观点原初的含义)迁移到内容的宽窄维度,推及思想的高低维度[1].
目前,数学教学中存在诸多问题.
比和而不同美美与共52如,"只见树木,不见森林",教学中就题论题、就事论事,只看到单一的"点状"知识而不及其余;比如,"只见皮囊,不见灵魂",在重视知识、技能等知识"硬件"的同时,对隐含在知识内部的"软件"无知无觉,使数学教学"瘫"着,"立"不起来;比如,"只重当下,不念过往",表现在教学中就是"斩头去尾烧中段",只对眼前的教学负责,对知识"从哪里来""往何处去"不再关注也再不思考[2].
高观点的视角,可以站在学科结构和学生认知结构的深度,立在知识性与思想性相统一的高度,处在数学的知识抽象性、概括性、包容性等知识的宽度,使深度、高度、宽度有机地构成知识呈现的三维空间结构(如图1),通过大概念统整、思想性包摄、结构化关联,促使小学数学教学呈现出一派新的景象与新的生机[3].
(图中"高低度""纵深度""宽窄度"分别改为"高度""深度""宽度")图1高观点内容维度关系图(一)大概念统领:用上位知识统整教学内容大概念是美国教育心理学家奥苏伯尔提出的一种观念.
所谓大概念,简单地说,就是上位知识.
我们可以通过几个比喻来进一步说明上位知识.
一是"金字塔",上位知识处于学科知识"金字塔"的顶端,具有鲜明的抽象性、概括性、包摄性特质;二是"DNA",上位知识内含遗传密码,具有强大的内生力、再发力和生长力;三是"鹰架",上位知识犹如"鹰架"的支点,撑起这一支点,学科的其它知识和对应的学习行为就可以被提起来.
比如,"百分数"的上位概念就是分数,它只不过是分数的一种特殊形态,即表示数量之间的关系且分母是100的分数.
从这样的基点出发组织教学,全课的教学就可以呈现出一种大格局、大气象.
再如,"用字母表示数"就是小学阶段代数知识的上位知识,如果参透其中的意蕴,相应的方程、正反比例的教学都可以迎刃而解了.
(二)思想性包摄:用内在灵魂构筑教学品质数学知识有"硬件""软件"之分.
如果说静态的知识点为"硬件"的话,那么知识背后的那条若隐若现的数学思想即为学科知识的"软件".
它基于学科知识,又高于学科知识,与学科知识具有不可分割的辩证关系.
弗赖登塔尔认为,"数学教学中最主要的成分始终是思想方法,而这确实是人类共同的思想源泉,即使作家或艺术家们也可以从中吸取营养".
从数学教学角度看,一堂课新往往就新在思维过程上,高就高在思想性上,好就好在学生参与活动的深度和广度上.
有思想深度的课,给学生留下长久的心灵激荡和对知识的深度理解,以后即使具体的知识忘了,但数学地思考问题的思想方法将长久存在,这样的数学教学才具有真正的实效和长效.
比如,下面这道数学题中就蕴含丰富的思想元素.
图中有几条线段呢教学中,在教师的引导下,学生先尝试着画一画、数一数,得出答案是6条,初步涉入尝试、枚举的方法.
接着,教师引导学生思考:"怎样才能做到不重复、不遗漏呢"提醒学生对之前的方法进行调整,从而形成优化、简约等思维方法.
在此基础上,教师提问:"算式3+2+1中的3、2、1,分别在图中的哪个地方呢能比划比划吗"有机地培养学生几何直观的意识.
教师进一步追问:"如果在图中再增加一个点,有多少条线段呢如果再增加一个呢"学生在列出算式后再把所有的算式进行对比,找出共性规律,有效地渗透了模型思想.
(三)结构化关联:用知识之序串起教学线索学科之所以为学科,而不是概念与知和而不同美美与共53识要点的简单堆砌,其中非常重要的原因就在于学科知识之间存在着不可割裂的内在结构.
所谓结构,简单地说,就是事物之间的联系,它表现为组织形式和构成秩序.
为此,我们必须合理地设计教学,使前后内容互相蕴含、自然推演,编织一个具有生命力的、处于运动中的思维网络,引导学生深刻领会各个概念的实质,掌握蕴含在各个概念相互关系中的思维模式[4].
特级教师朱国军教学"三角形的内角和"的一个片断让我们脑洞大开.
在课末,他让学生回忆出本节课"用量角器量出各个角的度数后再相加""撕下三个角后拼在一起""沿三角形三条中位线对折后把三个角凑在一起"等研究方法后,出示中学教材里的相关截图:通过分析截图,让学生了解到:中学教材是通过"平行线间的内错角相等"的原理,即∠2=∠4,∠3=∠5,因为∠4+∠1+∠5=180,所以∠1+∠2+∠3=180,从而证明了三角形三个内角的和是180.
最后追问:刚刚在课堂里研究的三种方法与中学课本中的方法之间,有什么内在的联系呢让学生体悟到:无论是哪个阶段、哪种方法,都是通过把三个内角拼成一个平角,从而弄清三角形的内角和是180这一数学事实.
如此教学,让我们看到,中小学学科知识之间就是一个经纬交融、融会贯通的立体网络,使我们感受到,在合适的教学环境下,我们完全可以让学生感受学科知识结构区别于科学知识结构的特有功能.
二、低结构:指向过程维度,设计大问题、催生真学习、培养思维力,使学习如"登山"一样给力"低结构"源于信息时代大背景,具有结构松散、富于变化、内容宽泛等特点.
低结构的教学具有如下一些特点:一是更为开放的目标.
过去,我们的教学强调"小步子、慢慢走",把教学内容分割成若干小块,分解到单元,细化到课时,每个课时都有具体的目标.
而低结构的教学,遵循"下要保底,上不封顶"的原则,把教学目标放在一个较长的时间轴上来衡量,可以对教学的预期成效进行适度整合,对教学内容进行适当增减.
二是更为鲜活的过程.
过去我们认为,所谓的学习,一定都是从上课铃响才开始的,学生进入课堂对所学知识是"零起点"、无知无觉的,然后在老师设计的教学环境中进行学习.
而低结构的教学,则需要我们建立如科学家霍金所说的"酸甜苦辣皆是营养,成功失败皆有收获"的价值观,更加重视学生的感受、经历、探索、体验等过程.
三是更为丰富的资源.
低结构的教学强调把学生带到一个开放的学习时空.
这里没有时间的限制,没有围墙的控制,学生可以以自己的方式学习.
这时,家长、网络、工具书都成了学生的学习资源.
学习资源的开放,使学生对知识的理解和解读更为深入、深刻.
四是更为主体的感受.
在低结构的教学中,学生不是围绕既定的目标进行小步子学习,而是源于自身的学习现实,拥有相对独立的学习空间;学生不仅仅是在与教师进行一对一交流,而是实现着师与生、生与生、生与小组之间多向立体化的交流;学生收获的,不仅是知识的增多、分数的提高,更是兴趣、思想、方法、意识和价值观的全面生长.
(一)低结构的教学,关注大问题"必须用少量主题的深度覆盖去替换学习过程中对所有主题的表面覆盖,这些少量主题使得一些关键概念得到理解.
"[5]我国台湾学者黄武雄在《学校在窗外》中写道:"如果学校还有第三件事可做,那么这第三件事就是留白,留更多的时间与空间,让学生去创造、去互动、去冥思、去和而不同美美与共54幻想、去尝试错误、去表达自己、去做各种创作……"大问题的介入,就是在数学与儿童之间找到一个适切的坐标,在适度的大空间里,朝向儿童发展的"可能性",一步一步地迈进.
比如教学"认识百分数"一课,我把若干零碎的知识点整合成三个大问题,即"百分数的意义是什么""百分数与分数之间是一种怎样的关系""有了分数,为什么还要百分数".
引导学生自带经验、自我研究、自我建构,在"打开的"数学空间里,他们有着更多的机会去思考,去创造,去表达,收获的不仅仅是知识的叠加和技能的熟练,更是经验的丰盈、能力的提升与探究欲的引燃.
(二)低结构的教学,催生真学习每个儿童的身上,都蕴藏着与生俱来的学习天性与教育基因.
有效教学必须唤醒儿童固有的"原欲".
学习最大的问题是"没有感觉",思维处在疲沓、懒惰和"无所谓"的状态,视而不见,听而不闻,感而不觉.
如此,学习就不会真正发生.
皮亚杰发生认识论告诉我们,在新颖刺激物的反复作用下,儿童的图式才会发生调节,认知的开放性才会战胜封闭性.
医治"没有感觉"顽症的良药,就是唤起学习的"惊奇感",从而让学生形成匠心独运、别有洞天之感.
教学"用数对确定位置"这一内容,我充分认识到,数对不应只是生活中"第几列第几行"的直接升级,而应把它作为"平面直角坐标系"的雏形.
于是,先在一维创设了"小鸭出行"的情境,提炼出小鸭的位置与"方向"与"距离"两个因素有关的原初经验,在学生思维处在"愤悱"之际,巧妙地在二维的界面上创设"小鸭在哪里"的大问题,引导学生自由想象,自我表征,从而萌生出纵轴的雏形并进而构造完整的网格图,使平面直角坐标系呈现出一种潜在、隐发而"呼之欲出"的状态.
(三)低结构的教学,培养思维力当下,关于数学核心素养的内涵纷争还在继续.
但不可否认的是,无论是基本思想还是核心概念,在实践层面,其落脚点都会不约而同地聚集在同一个点,那就是——数学思维.
无怪乎,当郑毓信先生果断而坚定地提出"为思维的发展而教"这一理念时,得到我国数学教育界的一致认同与支持.
低结构的教学着力培养的是学生高阶思维的能力.
在美国教育家布卢姆在目标分类理论的基础上,人们提出了低阶思维与高阶思维的概念.
低阶思维对应的是记忆、理解、应用,而高阶思维对应的行为表现是分析、评价、创造.
好的教学应尽可能多地为高阶思维打开"方便之门".
教学"三位数乘两位数"这一内容,在学生自己尝试计算出123*12的结果时,老师适时抛出问题:"学习有正迁移也有负迁移,用两位数乘两位的方法算出三位数乘两位数的结果,就一定正确吗能用别的方法进一步证明吗""一石击起千层浪",此时学生欲罢不能:①先求2个123,再求10个123,最后相加.
②把12拆成2乘6,123乘2等于246,246乘6.
③用所得的结果除以12,看结果是不是123.
④辅以板条图,直观说明结果是对的.
这样的设计,一改计算教学重算法重训练轻思维轻思想的惯习,使学生的思维向广度、向深度漫溯.
三、中温度:指向情感维度,坚定"第一目标"、坚守"第一意识"、坚持"第一习惯",使学习如"呼吸"一样自然教育是有温度的,而温度一定是有高低的.
好的教育应该是中温的,这种中温就是"27℃的感觉".
研究表明:一滴27℃的水,滴在你的皮肤上会让你浑然不觉.
这种中温教育,既非刻意造作,也非别有所图,其特征就是一切发于内心、源于本性、出于本能.
中温教育的提出,就是力求表达一种朴素的理念:教育的使命之一,就是让儿童的生命在和煦的阳光下,在和暖的微风中,自由地、自然地舒展与生长.
(一)发于内心:坚定"第一目标",这是中温教育的价值认同教育语境中的第一目标是什么是知识的累积,还是能力的培养抑或是知识与能力的同步发展也许都是,但似乎缺少了什么.
谈起有效教学,有人曾打过一和而不同美美与共55个隐喻:有两个人同时穿越一片玉米地,穿越后比什么呢需要比两人谁跑得快,需要比谁手上掰的玉米多,但更重要的是要比谁手上的划痕最少.
类推到教学中,"跑得快"比作进度快,"掰的玉米多"比作收获大,"划痕最少"则喻指在学习过程中所形成的正确的、向上的情感.
布卢姆认为,认知行为和认知目标、情感行为和情感目标类似于两把梯子.
"这两个梯子的构造,使一个梯子的每一级正好在另一个梯子每一级的中间.
通过交替地攀登这两个梯子——从这个梯子上的一级踏到另一个梯子上够得上的一级——就有可能达到某些复杂的目的.
"[6]苏霍姆林斯基曾对一位物理教师说:"你不是教物理的,你是教人学物理的.
"苏霍姆林斯基肯定不是贬低或排斥学科,而是强调所有的学科教学都是为了催生人的情感,培育人的品性.
一位台湾同行说得好:"不要给学生背负太多的东西,要给学生带得走的东西.
"我们认为,能带得走的东西中,一定包含积极向上的学习情感.
如此种种论述,其喻义正如一学者提出的"素养=(知识+能力)*情感"公式一般,在人生的"算式"中,如果情感是负数,那知识越多、能力越强,则外显出来的素养值就会越小,对社会的危害就越大,反之亦然.
(二)源于本性:坚守"第一意识",这是中温教育的实践智慧教学中,教师会针对学生的即时行为形成一定的意识与回应.
在这些意识与反应中,不是进度第一,不是预设第一,不是效率第一,而是儿童的当下第一,儿童的天性第一,儿童"可能性"的重视与开发第一.
于永正先生在《假如时光倒退十几年……》一文中说:"如果时光老人再给我十几年的时间,让我重教一年级,上课时我会关注每一位学生,不再只是关注教案、教学.
岂止是教一年级,教任何年级都要认真读每个学生的表情、动作,从中读出他们的内心,并做出正确的判断,采取相应的措施.
"[7]学习"笔算除法"一课,我班有一个叫孙乐宸的同学这样算:12÷34他说:"书本的除法竖式太麻烦了,这样写也很好算,加、减、乘不都这样写吗"对这样看似非常可笑的问题,我微笑着对他说:"孩子,你想怎样算就怎样算,老师为你开绿灯.
"一周后,孙乐宸主动找我,不好意思地说:"老师,我的那种算法有局限性,只有在当时学的那个内容才有用.
"我依旧笑着摸着他头说:"孩子,明白了就好!
"过了一学期,孙乐宸乐呵呵地跑来告诉我,他围绕这个例子写了一篇好几百字的小论文,在省级报刊上发表了.
(三)出于本能:坚持"第一习惯",这是中温教育的应有情怀叶圣陶先生曾说:"教育是农业,不是工业;儿童是种子,不是瓶子.
"是的,教育是"慢的",是急不来的,我们倡导的中温教育,就是力求珍视"每一个",聆听每朵花绽放的声音,让"等一等"成为教学的"第一习惯".
教学"圆的认识"一课,我让学生先用圆规画一个圆,再让他们把这个圆剪下来,希望他们在剪的过程中体验圆是平面上的曲线图形.
可是有一位学生没带剪刀,情急之下,他想到了用圆规的针尖在画好的圆上戳孔的方法来获得圆片.
当我来到他身边并发现这一做法时,他惶恐万状,不知所措.
可我惊喜地捕捉到这一方法背后的教学价值,鼓励他来到讲台前,边操作边引导全班学生进行想象、思考:"这样的方法能否获得圆""一针戳下去,就会形成一个孔,这个孔相当于数学中的什么""如果依次这样戳下去,就会形成什么""究竟什么叫圆呢"如此教学,盘活了教学资源,点亮了学生的学习"心灯",更是激活了他们的求异思维和创造欲望.
和而不同美美与共56周卫东:考得怎么样——《平均数》教学思与行南京市长江路小学--周卫东"平均数"属于统计内容,它既是统计概念又是数学概念.
这一概念的背景是什么是统计量、是数据分析观念.
统计教学的重要目标是鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息,体会数据中蕴含着信息.
切忌将统计的学习处理成单纯的数字计算和绘图技能.
本课的学习不能在"先合并再均分与"移多补少"上打转,因为这是学生无师自通的,教师只需做方法上的提炼.
正确地求平均数,不是这一教学内容的全部意义,在这之前,有一个非常重要的核心内容不能缺失,那就是统计的背景.
围绕解决实际问题,进行相关数据的统计与分析,到底用什么来代表这组数据的总体水平最后才是技术层面的计算平均数.
有的教师会辩驳,当下的学生早就会求平均数了,这样"故意按捺"不是很压制学生吗你没有体现以学为中心!
我想说,提前"会做",不等同于"完全理解".
学校教学绝对不能沦为校外培训班的奴婢,那些本该让学生自主建构的概念理解,绝不能缺失.
教师"故意按捺"的背后其实是对学生"为理解而学"的最大尊重!
如何为学生设计一个亲切可感的统计背景下的问题情境这是本课需要仔细研究的.
苏教版编排了两个小组套圈的情境,比较哪个小组套得准一些由于数据是直接给出的,数据少、数值小,学生会条件反射一般直奔着除法而去,快速得出结果.
虽然教师接着追问"为什么不比较套中的总个数""这个7代表什么",但是学生的心中早已被结果性思维占据,很难和教师的追问共振,对于平均数的意义也就显得有口无心.
因此,我认为不适宜安排计算结果暗示性极强的"比较结果"的问题情境,而是应该设置一个相对宽松、自由、开放,描述性的问题情境,让统计的意味更足,让学生对平均数的意义获得更真切的体会.
教学内容:苏教版小学数学四年级上册第49、50页.
教学目标:1.
在学生熟悉的真实情境中,初步理解平均数的意义,知道平均数是一个虚拟的数,能较好地反映一组数据的总体情况.
在解决问题的过程中,会求一组数据的平均数,体会平均数的作用.
2.
鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息,体会数据中蕴含着信息.
掌握用平均数来刻画数据,能更多地利用所有数据的信息.
不仅可以描述调查对象的集中趋势,还可以用来对不同的总体进行比较.
培养学生的数据分析观念.
3.
培养学生发现问题、提出问题、分析、解决问题的能力,培养批判思维、合作精神,积极向上的学习品质.
教学重点:会求一组数据的平均数.
体会平均数的意义.
教学难点:体会平均数能较好地反映一组数据的总体情况,它是一个虚拟的数.
教学过程:1.
第一轮对话——逐渐逼近平均数的含义期末考试结束了,我们学校的校长在QQ上跟我聊了聊这次考试.
老师,你班考得怎么样2.
第二轮对话——初步感受平均数的特性制作完图表后,我忽然想起来期末考试有一个同学没来,跟校长说一声.
老师可能会怎么回复呢告诉校长,是从国外回来的,还不适应.
同学们,麦克后来补考的,考了60分.
马大哈说"麦克,你如果考100分,就多出40分,正好分给其他40个同学,平均分就提高1分.
麦克没听明白,这是真的吗3.
第三轮对话——合理选用统计量,深化对平均数的认识跟校长QQ聊天,聊的是期末考试成绩,聊到了麦克.
麦克考试成绩不大好,你怎么评价他和而不同美美与共57麦克兴趣广泛、关心集体,大家都很喜欢他.
)这不,他最近在忙三件大事.
(出示ppt三幅图)这些事情里面有平均数的身影吗4.
感悟"平均数"的哲理意味麦克有一个倒霉蛋朋友,是谁呢他的故事里面也有平均数的身影吗倒霉蛋的平均数除了数学意思之外,又有哪些其他的意味呢(涉及统计量的预测功能、辩证统一、人生的平衡等)和而不同美美与共58"和美课堂"微信公众号"和美课堂"微信公众号功能:1、了解和美课堂最新活动安排;2、活动微信在线报名,更快捷;3、获取"和美课堂"教学资源、教学课件下载方法、论文评选和优质课视频;4、获取名师教学思想文章.
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