概率高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试244

高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成答在本试题上无效.

4.考试结束后将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.选择题本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知集合A{1,2,3}  B{x| (x1)(x2)0,xZ} 则AB

A {1} B {12} C {0123} D {10123}

2已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限则实数m的取值范围是

A (31) B (13) C (1,+) D (-3)

3已知向量a(1,m) b=(3,2) 且(a+b)b则m=

A8 B6 C 6 D 8

4圆=

A

5如图小明从街道的E处出发先到F处与小红会合再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

若输入的x=2 n=2依次输入的a为2 2 5则输出的s=

A 7 B 12 C 17 D 34

9若c osα=

A

 10从区间0 x2,y2 … xn,yn其中两数的平方和小于1的数对共有m个则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

4n 2n 4m 2m

A m B m C n D n

 11 已知F1 F2是双曲线E轴垂直sinMF2F1的离心率为

A 2 B

12已知函数学)图像的交点为

(x1 ,y1),(x2,y2),   ,(xm,ym),则m (xiyi)i1

A 0 BmC 2mD 4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题考生根据要求作答.

二、填空题本大题共3小题每小题5分

(13)△ABC的内角A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c若c os A==.

(14)α、 β是两个平面m、 n是两条直线有下列四个命题

 1如果m⊥nm⊥α n∥β那么α⊥β.

2如果m⊥α n∥α那么m⊥n.

3如果α∥βmα那么m∥β. 4如果m∥n α∥β那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号

15有三张卡片分别写有1和2 1和3 2和3。 甲 乙丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 ―我与乙的卡片上相同的数字不是2‖ 乙看了丙的卡片后说 ―我与丙的卡片上相同的数字不是1‖丙说 ―我的卡片上的数字之和不是5‖则甲的卡片上的数字是。

16若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线也是曲线y=ln x+2的切线则b=。

三.解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17. 本题满分12分

Sn为等差数列an的前n项和且an=1 S728.记bn=lg an 其中x表示不超过x的最大整数如0.9=0lg 99=1.

I求b1 b11 b101 

II求数列bn的前1 000项和.

18. 本题满分12分

某险种的基本保费为a 单位元 继续购买该险种的投保人称为续保人续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下

I求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率

II若一续保人本年度的保费高于基本保费求其保费比基本保费高出60%的概率

III求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

已知椭圆E:在E上MA⊥NA.

I当t=4 AMAN时求△AMN的面积

II当2 AMAN时求k的取值范围.

21 本小题满分12分

(I)讨论函数f(x);

(II)证明 当a[0) 求函数h(a)的值域.

请考生在22、 23、 24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22 本小题满分10分选修41集合证明选讲

如图在正方形ABCD E,G分别在边D A,DC上不与端点重合 且D E=DG过D点作DF⊥CE垂

23 本小题满分10分选修4—4坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中 圆C的方程为x+6 2+y2=25.

I以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系求C的极坐标方程

I I直线l的参数方程是t为参数 ,l与C交于A、 B两点 ∣AB∣=求l的斜率。

24 本小题满分10分 选修4—5不等式选讲

已知函数f(x)= ∣ x ∣+∣ x+∣ M为不等式f(x)2的解集.

I求M

II证明 当a,b∈M时 ∣ a+b ∣∣ 1+ab ∣ 。

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率

一、选择题本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选择中只有一个是符合题目要求的。 

1. 【金丽衢十二校高三第二次联考】 4张卡上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )

A.

【答案】B

2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球那么互斥而不对立的两个事件是( )

A至少有1个白球都是白球B至少有1个白球至少有1个红球

C恰有1个白球恰有2个白球D至少有1个白球都是红球

【答案】C

【解析】结合互斥事件和对立事件的定义知对于C中恰有1个白球 即1白1红与恰有2只白球是互斥事件但不是对立事件 因为还有2只都是红球的情况故选C.

3.甲 A1、 A2是互斥事件 乙 A1、 A2是对立事件那么 ( )

A 甲是乙的充分但不必要条件

B 甲是乙的必要但不充分条件

C 甲是乙的充要条件

D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【解析】根据互斥事件和对立事件的概念可知互斥事件不一定是对立事件对立事件一定是互斥事件

4.加工某一零件需经过三道工序设第一、二、三道工序的次品率分别为且各道工序互不影响则加工出来的零件的次品率为( )

A.

【答案】C

【解析】加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品 由对立事件公式得

加工出来的零件的次品率p1.

5.掷一枚均匀的硬币两次事件M一次正面朝上一次反面朝上事件N至少一次正面朝上则下列结果正确的是( ) 

A P(M)

C P(M)

【答案】D

【解析】Ω{ (正正)  (正反)  (反正)  (反反) }  M{ (正反)  (反正) }  N{ (正正) (正反)  (反正) } 故P(M).

6. 【改编题】抛掷两枚骰子至少有一个4点或5点出现时就说这次试验成功则一次试验成功的概率是

A

5 18 3 9

【答案】D

7.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( ) 

A.

【答案】B

【解析】 采用枚举法从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数基本事件为 {1,2}  {1,3}  {1,4} {2,3}  {2,4}  {3,4} 共6个符合―一个数是另一个数的两倍‖的基本事件有{1,2}  {2,4} 共2个所以所求的概率为.

8.从装有3个红球、 2个白球的袋中任取3个球则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) 

A.

【答案】D

9.某城市的空气质量状况如下表所示

空气污染指数T≤50时空气质量为优 50<T≤100时空气质量为良 100<T≤150时空气质量为轻微污染该城市空气质量达到良好或优的概率为( )

A.

【答案】A

【解析】 良与优是彼此互斥的故空气质量达到良或优的概率为P.

10. 【原创题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次其结果记为(a,b) 其中a表示第一次抛掷的结果 b表示第二次抛掷的结果则函数f(x)x3ax2bxc有极值点的概率为 

A

【答案】D

【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次其结果有36种 f'(x)3x22axb 函数f(x)有极值点等价于4a212b0 即a23b当a2时有1种 当a3时有2种 当a4时有5种 当a5时有6种 当a6时有6种故函数f(x)x3ax2bxc有极值点的概率为

20 5

369

11. ( ·冀州中学检测)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、 B、 C、 D四个不同的岗位服务每个岗位至少有一名志愿者则甲和乙不在同一岗位服务的概率为( )

A

C

[答案] B

[解析] 当甲乙二人在同一岗位时采用捆绑法将甲乙看作一人此时的分配方案有A4种五人任意分配到四个岗位有C25A4种所以甲乙在一起的概率为.

12. ( ·安庆一模)将一枚骰子投掷两次第一次出现的点数记为a第二次出现的点数记为b设两条直线l1 axby2 l2 x2y2平行的概率为P1相交的概率为P2则点P(36P1,36P2)与圆C x2y2的位置关系是( )

A 点P在圆C上 B 点P在圆C外

C 点P在圆C内 D不能确定

[答案] C

二、填空题

13. ( ·广东)从0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数则这七个数的中位数是6的概率为________[答案]

[解析] 由题意从10个数中取7个数有C710种方法而中位数为6则从0, 1,2,3,4,5中取3个有C63种后面三个只能是7,8,9

14. ( ·洛阳统考)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a b则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为________

[答案]