关系数据库

关系数据库1关系:现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示.
–逻辑结构----二维表–从用户角度,关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表;–关系操作的对象和结果都是集合,关系模型建立在集合代数的基础上.
一、关系数据结构及形式化定义1域(Domain):一组具有相同数据类型的值的集合,也称为值域,用D表示.
域中所包含的值的个数称为域的基数,用m表示.
关系中用域表示属性的取值范围.
例如:–D1={李力,王平,刘伟}m1=3–D2={男,女}m2=2–D3={47,28,30}m3=3–域的取值无排列次序,如D2={男,女}={女,男}一、关系数据结构及形式化定义—域1给定一组域D1,D2,.
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Dn(域可相同),它们的笛卡儿积为:D1xD2x.
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xDn={(d1,d2,.
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,dn)|di∈Di,i=1,2,.
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,n}–所有域的所有取值组成一个集合,其中每一个元素(d1,d2,.
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,dn)叫做一个n元组,简称元组.
–元组中的每个值di叫做一个分量.
元组的每个分量(di)是按序排列的.
如:(1,2,3)≠(2,3,1)≠(1,3,2);–元组不能重复,元组之间是无序的.
一、关系数据结构及形式化定义—笛卡尔积1例1:D1={a1,a2};D2={b1,b2,b3}则:D1XD2={(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)}–其中a1、b1、b2等是分量;–(a1,b1),(a1,b2)等是元组;–该笛卡尔积的基数为2x3=6;–元组的个数为6.
一、关系数据结构及形式化定义—笛卡尔积1笛卡尔积也可以用二维表表示,其中表的框架由域构成,表的任意一行就是一个元组,每一列数据来自同一域.
例1:D1=学生的集合{甲,乙,丙}D2=性别的集合{男,女}D3=班级的集合{01,02}共2*2*3=12个元组,用二维表可表示为:一、关系数据结构及形式化定义—笛卡尔积1一、关系数据结构及形式化定义—笛卡尔积D1D2D3甲男01甲男02甲女01甲女02乙男01乙男02乙女01乙女02丙男01丙男02丙女01丙女021D1*D2*…*Dn的子集叫作在域D1,D2,…,Dn上的关系.
表示为R(D1,D2,…,Dn)–R:关系名–n:关系的目或度(Degree)–关系是笛卡尔积的有限子集,关系对应的二维表中,每一行对应一个元组,每一列对应一个域,每一列的名称叫做属性.
–n目关系必有n个属性.
一、关系数据结构及形式化定义—关系1单元关系与二元关系–n:关系的目或度(Degree)–当n=1时,称该关系为单元关系(Unaryrelation)或一元关系.
–当n=2时,称该关系为二元关系(Binaryrelation)–…–当n=n时,称为n元关系.
一、关系数据结构及形式化定义—关系1码(Key)(1)候选码(Candidatekey)–若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组,则称该属性组为候选码.
–最简单的情况:候选码只包含一个属性一、关系数据结构及形式化定义—关系1(2)全码(All-key)–最极端的情况:关系模式的所有属性组是关系模式的候选码,称为全码.
(3)主码(Primarykey)–若一个关系有多个候选码,则选定其中一个为主码.
(4)主属性(Primeattribute)–候选码的诸属性称为主属性.
(5)非主属性(Non-keyattribute)–不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性或非码属性.
一、关系数据结构及形式化定义—关系1基本关系的6条性质:1.
列是同质的.
每一列中分量是同一类型的数据,来自同一个域;2.
不同的列可出自同一个域;3.
列的顺序无所谓,列的次序可以任意交换;4.
任意两个元组的候选码不能相同;5.
行的顺序无所谓,行的次序可以任意交换;6.
分量必须取原子值.
一、关系数据结构及形式化定义—关系1关系模式是对关系的描述.
关系模式是型,关系是值;关系是关系模式在某一时刻的状态或内容;是动态的、随时间不断变化的;关系模式和关系往往统称为关系,通过上下文加以区别.
一、关系数据结构及形式化定义—关系模式1关系模式可以形式化地表示为:R(U,D,DOM,F)–R:关系名–U:组成该关系的属性名集合–D:属性组U中属性所来自的域–DOM:属性向域的映象集合–F:属性间的数据依赖关系集合注:域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度一、关系数据结构及形式化定义—关系模式1关系模式通常可以简记为R(U)或R(A1,A2,…,An)–R:关系名–A1,A2,…,An:属性名一、关系数据结构及形式化定义—关系模式1常用的关系操作–查询:查询是关系操作中最主要的部分,包括选择、投影、连接、除、并、交、差、笛卡尔积,其中选择、投影、并、差、笛卡尔积是5种基本操作.
–更新:插入、删除、修改.
关系操作的特点–集合操作方式:操作的对象和结果都是集合,一次一集合的方式.
二、关系操作—基本的关系操作1关系代数语言–用对关系的运算来表达查询要求,代表:ISBL关系演算语言:用谓词来表达查询要求–元组关系演算语言,谓词变元的基本对象是元组变量,代表:APLHA,QUEL–域关系演算语言,谓词变元的基本对象是域变量,代表:QBE具有关系代数和关系演算双重特点的语言–代表:SQL,集查询、DDL、DML、DCL于一体的关系数据语言,它充分体现了关系数据语言的特点和优点,是关系数据库的标准语言.
二、关系操作—关系数据语言1为了维护数据库中数据与现实世界的一致性,对关系数据库的插入、删除和修改操作必须有一定的约束条件,这就是关系模型的三类完整性:实体完整性参照完整性用户定义的完整性三、关系的完整性关系模型必须满足的完整性约束条件,称为关系的两个不变性,应该由关系系统自动支持.
应用领域需要遵循的约束条件,体现了具体领域中的语义约束.
1实体完整性规则:若属性A是基本关系R的主属性,则属性A不能取空值.
如:学生(学号,姓名,性别,专业号,年龄)课程(课程号,课程名,学分)其中主码学号,课程号不可取空值.
三、关系的完整性—实体完整性1外码(ForeignKey)–设F是基本关系R的一个或一组属性,但不是关系R的码.
如果F与基本关系S的主码Ks相对应,则称F是基本关系R的外码.
–基本关系R称为参照关系–基本关系S称为被参照关系或目标关系三、关系的完整性—参照完整性1参照完整性规则:若属性(或属性组)F是基本关系R的外码,它与基本关系S的主码Ks相对应(基本关系R和S不一定是不同的关系),则对于R中每个元组在F上的值必须为:–或者取空值(F的每个属性值均为空值)–或者等于S中某个元组的主码值三、关系的完整性—参照完整性1学生实体、专业实体:–学生(学号,姓名,性别,专业号,年龄)–专业(专业号,专业名)学生、课程、选课:–学生(学号,姓名,性别,专业号,年龄)–课程(课程号,课程名,学分)–选修(学号,课程号,成绩)三、关系的完整性—参照完整性1针对某一具体关系数据库的约束条件,反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求.
关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制,以便用统一的系统的方法处理它们,而不要由应用程序承担这一功能.
例:1)选修关系中成绩的取值范围为0~100之间2)某个属性(如:课程名)必须取唯一值三、关系的完整性—用户定义的完整性1关系代数是一种抽象的查询语言,通过对关系的运算来表达查询操作;运算的对象及结果均为关系;运算:集合运算、关系运算、比较运算、逻辑运算.
四、关系代数1四、关系代数1并(Union)R和S,具有相同的目n(即两个关系都有n个属性),相应的属性取自同一个域.
则R∪S,仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成.
可表示为:R∪S={t|t∈R∨t∈S}四、关系代数—传统的集合运算R∪SSR1四、关系代数—传统的集合运算1差(except)R和S,具有相同的目n,相应的属性取自同一个域.
则R-S,仍为n目关系,由属于R而不属于S的所有元组组成.
可表示为:R-S={t|t∈R∧tS}四、关系代数—传统的集合运算R-SS1四、关系代数—传统的集合运算交(Intersect)R和S,具有相同的目n,相应的属性取自同一个域.
则R∩S,仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成.
可表示为:R∩S={t|t∈R∧t∈S}R∩S=R–(R-S)=四、关系代数—传统的集合运算R∩SSR1四、关系代数—传统的集合运算笛卡尔积关系R、S的笛卡尔积是两个关系的元组的集合所组成的新关系.
R*S:–属性是R和S的组合(n+m个列,有重复)–元组是R和S所有元组的可能组合(K1*k2个元组)–是R、S的无条件连接,使任意两个关系的信息能组合在一起.
四、关系代数—传统的集合运算四、关系代数—传统的集合运算选择投影连接除法四、关系代数—专门的关系运算R,t∈R,t[Ai]设关系模式为R(A1,A2,…,An)它的一个关系设为Rt∈R表示t是R的一个元组t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量四、关系代数—专门的关系运算A,t[A],A若A={Ai1,Ai2,…,Aik},其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分,则A称为属性列或属性组.
t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合.
A则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组.
四、关系代数—专门的关系运算trtsR为n目关系,S为m目关系.
tr∈R,ts∈S,trts称为元组的连接.
trts是一个n+m列的元组,前n个分量为R中的一个n元组,后m个分量为S中的一个m元组.
四、关系代数—专门的关系运算象集Zx给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组.
当t[X]=x时,x在R中的象集为:Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x}它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合.
四、关系代数—专门的关系运算x1在R中的象集:Zx1={Z1,Z2,Z3}x2在R中的象集:Zx2={Z2,Z3}x3在R中的象集:Zx3={Z1,Z3}四、关系代数—专门的关系运算从关系R中选择符合条件的元组构成新的关系.
σF(R)={t|t∈R∧F(t)='真'}σ为选取运算符;σF(R),表示从R中选择满足条件(F表示选择条件)的元组;选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组,是从行的角度进行的运算,即对行的运算.
四、关系代数—选择四、关系代数—选择RABC367257723443A数据库中有学生、课程、选课三个关系:S(S#,SNAME,AGE,SEX),C(C#,CNAME,TEACHER),SC(S#,C#,GRADE)查询讲授数据库课程的教师;查询选修了C2课程的学生的学号与姓名;查询选修课程名为Maths的学生学号与姓名;查询所有女生选修的课程名和成绩;查询选修了C2或C4课程的学生学号;查询选修了C1和C2课程的学生学号;查询不选C2课程的学生姓名与年龄.
四、关系代数—课后作业除运算同时从行和列的角度进行运算,在表达某些查询时有用,适合于包含"全部"之类的短语的查询,例如"查询已注册选修了所有课程的学生名字".
定义:给定关系R(X,Y),S(Y,Z),X,Y,Z为属性列,关系R和关系S中的Y出自相同域集,则:R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx}其中,Yx为x在R中的象集,x=tr[X].
四、关系代数—除运算四、关系代数—除运算计算R÷S(R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx})在关系R中,A可以取四个值{a1,a2,a3,a4}a1的象集为{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}a2的象集为{(b3,c7),(b2,c3)}a3的象集为{(b4,c6)}a4的象集为{(b6,c6)}四、关系代数—除运算计算R÷S(R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx})S在(B,C)上的投影为:{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)}只有a1的象集包含了S在(B,C)属性组上的投影;所以R÷S={a1}四、关系代数—除运算计算R÷S(R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx})RABCDa1246a3823a1235a4778SCD3546R÷SABa12例:查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码.
(P52)解题思路:首先建立一个临时关系K,然后求πSno,Cno(SC)÷K;四、关系代数—除运算200215121象集{1,2,3}200215122象集{2,3}K={1,3}可得:πSno,Cno(SC)÷K={200215121}SnoCno20021512112002151212200215121320021512222002151223Cno13作业:1、已知关系R、S、W如图所示,计算T=((R∪S)÷W)S四、关系代数—课后作业RABC1b22a21b13a3SABC2b13b13b23a2WBCa2b1作业:2、按照课本P52的图2.
4学生-课程数据库,用关系代数语言完成下列查询要求.
查询选修了全部课程的学生学号;查询选修了全部课程的学生学号和姓名;查询所选修课程包含学生201215121选修课程的学生学号.
3、完成课本本单元课后习题(P70)第6题,只需用关系代数完成.
四、关系代数—课后作业关系数据结构–关系(域,笛卡尔积,关系)–关系,属性,元组,候选码,主码,主属性,基本关系的性质–关系模式,关系数据库关系操作–查询(选择、投影、连接、除、并、交、差)–数据更新(插入、删除、修改)五、本章小结关系的完整性约束–实体完整性–参照完整性(外码)–用户定义的完整性关系数据语言–关系代数语言五、本章小结