数学之最:世界上最难的
23
道数学题
1
.
连续统假设
1874
年,
康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数,
这就是
著名的连续统假设。
1938
年,哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛
–
弗伦克尔集合
论公理系统的无矛盾性。
1963
年,美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛
–
伦克尔集合论公
理是彼此独立的。
因此,
连续统假设不能在策梅洛
–
弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。
希尔伯特第
1
问题在这个意义上已获解决。
2
.算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。
希尔伯特曾
提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。
1931
年,
哥德尔发表的不完备性定理否定了这
种看法。
1936
年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。
198
8
年出版的《中国大百科全书》数学卷指出,数学相容性问题尚未解决。
3
.
两个等底等高四面体的体积相等问题。
问题的意思是,
存在两个等边等高的四面体,
它们不可分解为有限个小四面体,使这两组四面体彼此全等。
M.W.
德恩
1900
年即对此问题
给出了肯定解答。
4
.
两点间以直线为距离最短线问题。
此问题提得过于一般。
满足此性质的几何学很多,
因而需增加某些限制条件。
1973
年,
苏联数学家波格列洛夫宣布,
在对称距离情况下,
问题
获得解决。
《中国大百科全书》说,在希尔伯特之后,在构造与探讨各种特殊度量几何方面
有许多进展,但问题并未解决。
5
.一个连续变换群的李氏概念,定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续
群的解析性,即:是否每一个局部欧氏群都有一定是李群?中间经冯
·
诺伊曼(
1933
,对紧
群情形)
、庞德里亚金(
1939
,对交换群情形)
、谢瓦荚(
1941
,对可解群情形)的努力,
1
952
年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决,得到了完全肯定的结果。
6
.物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理,首先是概率和
力学。
1933
年,
苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。
后来在量子力学、量子场
论方面取得了很大成功。
但是物理学是否能全盘公理化,很多人表示怀疑。
7.
某些数的无理性与超越性
1934
年,
A.O.
盖尔方德和
T.
施奈德各自独立地解决了问题的
后半部分,即对于任意代数数
α≠0
,
1
,和任意代数无理数
β
证明了
αβ
的超越性。
8
.素数问题。
包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。
一般情况下的黎曼猜
想仍待解决。
哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润(
1966
)
,但离最解决尚有距离。
目前孪
生素数问题的最佳结果也属于陈景润。
9
.在任意数域中证明最一般的互反律。
该问题已由日本数学家高木贞治(
1921
)和德
国数学家
E.
阿廷(
1927
)解决。
10
.丢番图方程的可解性。
能求出一个整系数方程的整数根,
称为丢番图方程可解。
希
尔伯特问,
能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性?
1970
年,
苏
联的
IO.B.
马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在
商家介绍:创梦云是来自国内的主机销售商,成立于2018年4月30日,创梦云前期主要从事免备案虚拟主机产品销售,现在将提供5元挂机宝、特惠挂机宝、香港云服务器、美国云服务器、低价挂机宝等产品销售。主打高性价比高稳定性挂机宝、香港云服务器、美国云服务器、香港虚拟主机、美国虚拟主机。官方网站:http://cmy0.vnetdns.com本次促销产品:地区CPU内存硬盘带宽价格购买地址香港特价云服务器1...
青果网络怎么样?青果网络隶属于泉州市青果网络科技有限公司,青果网络商家成立于2015年4月1日,拥有工信部颁发的全网IDC/ISP/IP-VPN资质,是国内为数不多具有IDC/ISP双资质的综合型云计算服务商。青果网络是APNIC和CNNIC地址分配联盟成员,泉州市互联网协会会员单位,信誉非常有保障。目前,青果网络商家正式开启了618云特惠活动,针对国内外机房都有相应的优惠。点击进入:青果网络官方...
CloudCone发布了2021年的闪售活动,提供了几款年付VPS套餐,基于KVM架构,采用Intel® Xeon® Silver 4214 or Xeon® E5s CPU及SSD硬盘组RAID10,最低每年14.02美元起,支持PayPal或者支付宝付款。这是一家成立于2017年的国外VPS主机商,提供VPS和独立服务器租用,数据中心为美国洛杉矶MC机房。下面列出几款年付套餐配置信息。CPU:...