连通分量强连通分量

数据结构求大神啊、（1）每个顶点的入度和出度（2）邻接矩阵和入边图示（3）强连通分量

入度就是有多少条边指向这个点，出度就是从这个点出发有多少条边，这个不难吧 点 入度 出度 1 2 1 2 2 2 3 1 3 4 3 0 5 2 3 6 1 2 邻接矩阵就是一个二维数组，行列都是顶点，行表示开始，列表示结束，这是一个无权图，如果行到列有指向的边，则用1表示，如果没有，就用0，这个也不难吧 1 2 3 4 5 6 1 0 0 0 1 0 0 2 1 0 1 0 0 0 3 0 0 0 1 1 1 4 0 0 0 0 0 0 5 1 1 0 1 0 0 6 0 0 0 0 1 0 最上和最左的1 2 3 4 5 6是行标和列标，写矩阵的时候就不用写了。

然后把剩下的放在一个中括号里面就行了。

入边图示我就不知道是什么了 强连通分量：有向图强连通分量在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。

如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。

有向图的极大强连通子图，称为强连通分量 这里强连通分量应该就是去掉顶点1、4以及和顶点1、4相连的边所剩下的子图吧。

这个我也有点不确定。

什么是图论中的强联通分量

.1 顶点的连通性 在无向图G中，若从顶点vi到顶点vj有路径(当然从vj到vi也一定有路径)，则称vi和vj是连通的。

1.2 连通图 在无向图G中，若V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj都连通(即有路径)，则称G为连通图(Con-nected Graph)。

【例】图G2，和G3是连通图。

在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。

如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。

2.连通分量 在图论中，无向图的连通分量（或者仅分量）是一个子图，其中任何两个顶点通过路径相互连接，并且在超图中不连接顶点。

例如，图中显示的图形有三个连接的组件。

没有边缘的顶点本身就是一个连通的组件。

自身连接的图形只有一个连接组件，由整个图组成。

在有向图的数学理论中，如果每个顶点都可以从其他顶点到达，则图被称为强连通或不连通。

任意有向图的强连通分量或连通分量形成一个划分成本身强连接的子图。

可以在线性时间内（即Θ（V + E））测试图的强连通性，或者查找其强连通分量。

2.1.无向图的连通分量 无向图的G的极大连通子图称为G的连通分量（Connected）。

任何连通图的连通分量都只有一个，即使是其本身，非连通的无向图有多个连通分量。

使用广度优先搜索或深度优先搜索来计算线性时间内图的连通分量（以图的顶点和边的数量表示）是很直接的。

无论哪种情况，从某个特定顶点v开始的搜索将在返回之前找到包含v（并且不再有）的整个连接组件。

要查找图的所有连通分量，循环遍历其顶点，每当循环到达一个尚未包含在先前找到的连通分量中的顶点时，开始新的宽度第一次或深度第一次搜索。

2.1.有向图的强连通分量 有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。

如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图

强连通分量的Tarjan算法思路

这个算法思路不难理解，由开篇第一句话可知，任何一个强连通分量，必定是对原图的深度优先搜索树的子树。

那么其实，我们只要确定每个强连通分量的子树的根，然后根据这些根从树的最低层开始，一个一个的拿出强连通分量即可。

那么剩下的问题就只剩下如何确定强连通分量的根和如何从最低层开始拿出强连通分量了。

那么如何确定强连通分量的根，在这里我们维护两个数组，一个是indx[1..n]，一个是mlik[1..n]，其中indx[i]表示顶点i开始访问时间，mlik[i]为与顶点i邻接的顶点未删除顶点j的mlik[j]和mlik[i]的最小值(mlik[i]初始化为indx[i])。

这样，在一次深搜的回溯过程中，如果发现mlik[i]==indx[i]那么，当前顶点就是一个强连通分量的根，为什么呢？因为如果它不是强连通分量的根，那么它一定是属于另一个强连通分量，而且它的根是当前顶点的祖宗，那么存在包含当前顶点的到其祖宗的回路，可知mlik[i]一定被更改为一个比indx[i]更小的值。

至于如何拿出强连通分量，这个其实很简单，如果当前节点为一个强连通分量的根，那么它的强连通分量一定是以该根为根节点的(剩下节点)子树。

在深度优先遍历的时候维护一个堆栈，每次访问一个新节点，就压入堆栈。

现 在知道如何拿出了强连通分量了吧？是的，因为当前节点是这个强连通分量中最先被压入堆栈的，那么在当前节点以后压入堆栈的并且仍在堆栈中的节点都属于这个强连通分量。

当然有人会问真的吗？假设一个节点在当前节点压入堆栈以后压入并且还存在，同时它不属于该强连通分量，那么它一定属于另一个强连通分量，但当前节点是它的根的祖宗，那么这个强连通分量应该在此之前已经被拿出。

现 在没有疑问了吧，那么算法介绍就完了。

考研计算机数据结构图论里面的连通分量如何理解

先理解一下这几个基本的概念： 1、向图G中的极大连通子图称为G的连通分量 2、无向图中，所谓的连通就是Vi到Vj有路径，此时称两者是连通的 3、图G中任意两个顶点都连通，则称G为连通图，否则称为非连通图 综上可知， 要判断一个无向图的连通分量， 首先判断其是否是连通图【任何连通图的连通分量只有一个，即本身】 若不是连通图，再看其极大连通子图，即为所求连通分量。

强连通分量

强连通分量 编辑 有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。

如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。

有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly ponents)。