0 1背包问题数学建模选课问题完整解答

数学建模选课问题完整解答

这个问题应该算是一个0-1背包问题吧。18个学分算是背包容量，每门课的学分是物体体积，物品收益都相同，是1. 第一问属于背包的最少收益问题，第二问是最大收益问题。 然后这个问题应该就可以用经典背包问题求解算法了。比如动态规划： 对课程1，考虑选择它和不选择它 如果选择它，就只需要再选择13个学分，然后这个问题会简化为要选择13个学分，少了课程1后的课程选择问题，问题还是原先的问题，但是问题的规模小了点，剩下的继续递归。 如果不选择它，就需要选择18个学分，，问题简化为18个学分，但是没有课程1，剩下的也递归下去。 两种选择，哪种优选择哪一个。 当进行递归的时候，如果碰到选择方案不能满足约束条件，即任选课大约1/6小于1/3，则该方案返回0值，如果还有同修要求的，比如限选课6，如果开始选择的是不选课程1，那么对于课程6，就不存在选择和不选择问题了，必然是不选择，如果开始第一步选择了课程1，当递归到课程6的时候才有选择和不选两种选择。 最终会得到一组第一问和第二问的最优解，则第三问结果也有了。 另外，附赠一个思路：可以查一下关键词【演化算法】，不用确定性算法，而是用智能优化算法，将所有的课用一个二进制位进行编码，0表示不选，1表示选择。每一种01串表示一种课程选择策略，对应一个学分，还对应一个对各种约束的满足程度，将对约束的违反当做罚函数。然后进行演化算法的选择交叉变异就开始搞，反正演化算法不能说来话长，如果感兴趣自己看看。