量子首张量子纠缠图像

第3卷第6期信息安全学报Vol.
3No.
62018年11月JournalofCyberSecurityNovember,2018通讯作者:项世军,博士,教授,Email:Shijun_Xiang@qq.
com本课题得到国家自然科学基金(No.
61272414,No.
61772234)和信息安全国家重点实验室开放课题基金(No.
2016-MS-07)资助.
收稿日期:2018-09-06;修改日期:2018-09-21;定稿日期:2018-09-28NEQR量子图像下的差分扩展可逆数据隐藏算法*项世军1,2,李豪1,2,宋婷婷11暨南大学信息科学技术学院/网络空间安全学院广州中国5106322中国科学院信息工程研究所信息安全国家重点实验室北京中国100093摘要量子图像安全处理是一个新兴的研究领域,而量子图像数据隐藏是量子图像安全处理技术的一种,在不损害载体的情况下可用于保护量子图像的版权和认证量子图像是否完整.
目前尚缺乏对量子图像可逆数据隐藏的详细技术研究.
结合差值扩展技术,本文提出了一种量子图像可逆数据隐藏算法:1)选用NEQR量子图像表示法来表示图像;2)借鉴经典的差值扩展算法,在NEQR量子图像上对量子比特进行处理,可逆嵌入数据;3)设计了信息嵌入、信息提取和载体无损恢复的量子线路图,并进行了仿真.
基于经典图像的实验结果表明,本文算法是可逆的,可用于将来对量子图像的认证和保护.
关键词量子图像;NEQR;差值扩展;可逆;数据隐藏中图法分类号TP37DOI号10.
19363/J.
cnki.
cn10-1380/tn.
2018.
11.
07ReversibledatahidingalgorithminNEQRquantumimagesXIANGShijun1,2,LIHao1,2,SONGTingting11SchoolofInformationScienceandTechnology/SchoolofCyberSecurity,JinanUniversity,Guangzhou510632,China2StateKeyLaboratoryofInformationSecurity,InstituteofInformationEngineering,ChineseAcademyofSciences,Beijing100093,ChinaAbstractQuantumimagesecureprocessingisanewresearchfieldandreversibledatahidinginquantumimageisanimportissueinquantumimagesecureprocessingtechnologies,whichcanbeusedtoprotectcopyrightandintegrityofquantumimages.
Inliterature,thereislackofreversibledatahidingforquantumimages.
Inthispaperweproposeare-versibledatahidingalgorithmbydifferenceexpansion.
Firstly,NEQRisappliedtostorecoverquantumimage.
Further-more,theinformationisreversiblyembeddedintothecoverquantumimagebyusingclassicaldeferenceexpansionstrat-egy.
Quantumcircuitsofinformationembedding,informationextractionandoriginalquantumimage'srestorationaregivenindetails.
Simulationtestinginclassicalwayhasshownthattheproposedmethodisreversible,andcanbeusedasapotentialsolutionforprotectionofquantumimages.
Keywordsquantumimage;NEQR;differenceexpansion;reversibility;datahiding1引言可逆数据隐藏(也称可逆水印或无损信息隐藏)技术是一种利用数字载体的冗余,将秘密信息嵌入到数字载体当中,并在接收端能够正确提取隐藏信息及百分之百恢复出原始载体的技术[1].
该技术多用于数字媒体的版权保护、完整性认证、篡改定位及恢复等,并广泛应用于对保密性、安全性以及保真度要求较高的数字媒体,如军事及医学图像、电子发票、法律文书图片等[2].
因此,近年来,可逆数据隐藏技术已引起了广泛关注,研究者已提出了很多有效的可逆数据隐藏算法,主要可以分为以下四大类:无损压缩[3]、差值扩展[4]、直方图平移[5]和预测误差扩展[6].
其中,Tian提出了基于差值扩展的图像可逆数据隐藏算法非常经典,以相邻的两个像素为一组,通过扩展它们之间的差值可以达到将近0.
5bpp的嵌入容量.
由Moore定律[7]可知,电子计算机芯片的制造水平是有极限的,当超过极限后Moore定律失效,电子原器件之间的功能不再是经典物理学规律所能解释,项世军等:NEQR量子图像下的差分扩展可逆数据隐藏算法79而是由量子效应占据主导地位.
另外,理论上量子计算机在计算速度方面也要远超经典计算机[8].
尽管短期内实现量子计算机的可能性不大,但随着量子计算机的研究不断深入,关于量子计算机上的信息安全问题开始引起了人们的重视,主要集中在量子密码[9]和量子信息隐藏[10-11]两个研究方向.
不同于量子密码注重于量子秘钥的安全发布,量子信息隐藏的关注点在于如何将信息隐藏在量子载体[11]中来达到隐蔽通信和保护量子图像的目的,前者称为量子隐写[12-13],后者简称量子水印[14-20].
目前量子信息隐藏研究主要以量子图像作为载体,在研究量子图像水印之前,要先确定使用哪种量子图像表示方法来制备和表示量子图像.
常见的量子图像表示法有EntangledImage[21]、RealKet[22]、FRQI[23]和NEQR[24],目前现有的量子图像水印算法大部分都是建立在FRQI或NEQR量子图像表示法上.
在FRQI量子图像表示下,文献[14]利用傅里叶变换提出了一种量子图像水印方案,文献[15]提出的量子图像水印方案则是利用了小波变换.
这两种算法都不能使载体图像得到恢复,因此是不可逆的.
在NEQR量子图像表示方法下,文献[16]利用LSB最低有效位提出了量子图像水印方案,文献[18]提出的量子图像水印方案不仅利用了LSB最低有效位,还利用了MSB最高有效位.
这两种算法在提取出水印信息后都不能恢复载体图像.
文献[18]是利用摩尔条纹设计量子水印算法,在提取水印时需要提供原载体图像,因此该算法是不可逆的.
文献[19-20]提出的水印方案则是先把水印信息置乱后嵌入进载体图像,提取水印信息时需要用到原来的载体图像,同样的这两种算法也是不可逆的.
针对这个现状,本文提出了一种在NEQR量子图像表示方法下的量子灰度图像可逆数据隐藏算法.
首先,选择与经典灰度图像最为相似的NEQR图像表示法来表征量子图像,达到方便数据隐藏的目的;其次,通过参考差值扩展可逆数据隐藏技术,实现了在NEQR量子图像上的信息嵌入、提取和载体图像的无损恢复.
从信息的嵌入,到信息的提取和载体图像的恢复均是在量子图像上进行操作.
文中给出了数据隐藏算法中每一步的量子线路图.
最后,通过经典计算机仿真了数据隐藏时的嵌入失真和嵌入容量等,并对结果进行了分析.
本文算法的研究动机是在量子图像上实现可逆数据隐藏以达到保护量子图像安全的目的,是经典可逆数据隐藏算法[4]在NEQR量子图像上的一个有益拓展,与经典差值扩展算法有以下几个主要不同:1)本文所提出的量子图像差分扩展算法的复杂度要小于经典图像差分扩展算法,也就是说,即便同样的算法在量子图像上运行的速度也要比在经典图像上运行的速度要快,这得益于量子图像的表达和并行计算方式;2)在经典的信息隐藏框架中,含有信息的图像在从发送端到接收端的传输过程中存在被阻击的危险.
而量子图像信息隐藏则要安全的多,因为其传输过程采用的是量子通信的方式,而量子通信相对于经典通信在相同的条件下要安全的多;3)可逆数据隐藏算法在经典图像上相对容易实现,在量子图像上使用时需要考虑量子图像的表达方式和量子的特性,需要仔细设计每一步的量子线路图,也就是说即便同样的算法在量子图像上实现与在经典图像上实现也是完全不一样的.
因此,本文所提出的算法可作为一个潜在的安全技术用于保护量子图像的安全.
本文接下来的安排如下,第二部分简单介绍一下NEQR量子图像表示方法,一些量子功能模块以及经典图像下的差值扩展算法,第三部分是介绍在NEQR下的差值扩展算法,第四部分是实验仿真,然后是本文的总结.
2基础知识2.
1NEQR量子图像表示法[24]根据NEQR量子图像表示方法,一幅2n*2n的图像I可以表示为:221012niniIci(1)120120{0,1}nnnniiiyxyyyxxxyx,(2)110,{0,1},1,,1,0qiiiikiccccckq(3)序列i代表图像位置,横坐标和纵坐标分别用n个量子比特来表示,x序列代表横坐标,y序列代表纵坐标.
颜色用q个量子比特来表示(最多可表示2q种颜色),序列c代表图像的颜色信息.
当使用灰度图像作为数据隐藏的载体时,颜色信息需用到8个量子比特(28=256).
图1是一幅2*2的灰度图像在NEQR表示方法下的一个例子,有四个方块,每个方块代表一个像素,方块内第一行数字为灰度值,第二行数字为坐标值,它们均以二进制形式来表示.
该图像利用NEQR表示法可表示为:80JournalofCyberSecurity信息安全学报,2018年11月,第3卷,第6期图1一幅2*2的灰度图像的NEQR表示[24]Figure1ANEQR2*2grayimage1[11110000002000011110100011011101110001011]I(4)2.
2差值扩展算法2.
2.
1信息嵌入过程差值扩展可逆数据隐藏算法最先是在文献[4]中提出,假设现在有一对像素,它们的值分别为x=205和y=198,要嵌入的信息b为1.
首先算得x和y之间的平均值l(向下取整)为201,差值的绝对值h为7.
2h=14,二进制为1110.
信息就嵌入到最后一位0上去,嵌入信息后的差值就变为1111,即15.
用来表示扩展后的差值,则上述过程可描述为:=2*h+b然后根据和l计算新的像素值(x1,y1):111151201209,221520119422hxlhyl(5)这样处理会带来一个问题,那就是新像素的值可能会不在0~255这个范围内,从而导致溢出失真.
为此,在进行信息嵌入之前需要进行嵌入测试,并把那些可能产生溢出的像素对的位置进行标记,本文设计了溢出像素对的标记方法,第3部分会介绍.
溢出的像素对不进行差值扩展,维持原来的值不变.
在文献[4]里Tian给出了一个用于判定像素对能否进行差值扩展的判定标准,如下公式(6)所示.
2min(2(255),21)hbll≤(6)2.
2.
2信息提取和载体图像复原过程信息提取和载体图像复原过程大致跟信息嵌入过程一样,这里同样以前面的像素对为例进行介绍.
嵌入信息后的像素对为(x1=209,y1=194).
同样地,算得x1和y1之间的平均值l(向下取整)为201,差值的绝对值为15.
把除以2,得到原先的差值h(向下取整)为7,余数为1,该余数即为之前嵌入的信息b.
算出l和h后就能够得到原来的像素值xy:17120120522720119822hxlhyl(7)2.
3量子加法器[25]、量子减法器[25]、量子计数器[26]和量子比较器[27]量子加法器如图2所示[25].
输入a跟b都由n个量子比特组成.
在进行加法时会用到n+1个辅助量子比特,其中的n个量子比特用来表示和,剩下的1个量子比特作为进位.
它的功能为:,,abaab.
a+b由n+1个量子比特组成.
当量子加法器中逻辑门的顺序相反时,它就转变成了量子减法器(图3所示)[25].
类似地在进行减法会用到n+1个辅助量子比特,其中n个量子比特用来表示差,剩下的1个量子比特作为借位.
它的功能为:,,ababa.
b–a也是由n+1个量子比特组成,多出来的量子比特表示借位,当借位为0时表示b大于等于a,为1时表示a大于b.
而当a大于b时,实际功能为:,,2()nabaab图2量子加法器Figure2Quantumadder图3量子减法器Figure3Quantumsubtractor量子计数器(图4所示)[26]是用来统计输入共有多少个1的,b是输入的量子比特,a0到an-1是初始值为00…0的量子比特序列.
每输入1个1量子比特,an-1an–2.
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a0就加1,最后得到的a序列的值即为1的总数.
量子比较器(图5所示)[27]通过两个输出c1c0来反映两个输入ab之间的大小关系,其中ab各由n个量子比特所组成.
ab之间的大小关系可以根据下面的准则来判断:1)如果c1c0=10,则a>b;2)如果c1c0=01,则a项世军等:NEQR量子图像下的差分扩展可逆数据隐藏算法81图4量子计数器Figure4Quantumcounter为了避免介绍过程中过于繁琐,后面的内容中用COUNTING模块来表示量子计数器,用COMPARATOR模块来表示量子比较器.
3NEQR下的差值扩展可逆数据隐藏算法本文的算法流程如图6所示.
发送方通过NEQR量子图像表示法获得量子图像I,然后利用差值扩展算法把信息M嵌入到量子图像I中,得到含有信息的量子载体图像I'.
接收方利用检测位判断信息在传输过程中是否安全,在安全的情况下接收到含有信息的量子载体图像I',再从中提取出信息M和恢复量子载体图像I.
信息的嵌入、提取以及载体图像的恢复都是在量子图像中实现的.
下面具体地把从信息嵌入到信息提取和载体图像恢复的过程进行介绍.
图5量子比较器Figure5Quantumcomparator3.
1信息嵌入过程信息嵌入过程的第一步是对载体图像I的所有的像素对进行检测,得到溢出像素对的对数L和它们的位置.
假设载体图像I的大小为2n*2n,下面以图像I第一对像素为例来介绍检测过程.
其余像素对的检测过程除了坐标不同以外都是类似的.
检测像素对的过程主要用到公式(6),首先要把像素对的均值l和扩展后的差值算出来.
在NEQR表示下,第一对像素的坐标为0.
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0(共n个0)*0.
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0(共n个0)和0.
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01(共n–1个0)*0.
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0(共n个0).
由于量子加法器第二个输出为和,这样会导致原来的第二个像素值丢失,故进行加法前先准备8个0量子比特组成量子比特序列,通过量子逻辑门使其值与第二个像素的像素值C相同,用来作为量子加法器的第二个输入.
如图7所示.
图7中外黑里白的圆圈代表坐标的控制,只有x或y的坐标值符合圆圈右上的要求时才进行相应的操作.
以C0为例,在符合坐标要求下,若C0本身为0,则不进行取反;若C0为1则将0量子比特取反,这就能使0量子比特变换后的值与C0相同.
通过对8个0量子比特进行同样的操作,就能使它们的值和C7~C0相同.
为了表示简洁,图7可表示成图8的简洁表示形式,图8中C代表C7~C0.
接下来的线路图也会用类似的简洁表示形式.
然后要计算两个像素值的均值,过程如图9所示,C1和C2分别代表第一个和第二个像素值.
两个像素值的和的量子比特序列为Jl7.
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l0,其中J是进位.
将和右移一位就能实现除以2的功能,对Jl7.
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l0进行量子比特两两互相交换就能实现右移一位的操作,最终得到的l7l6.
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l0即为所要求的两个像素的平均值l.
把该功能模块称为COUNTl.
图10为算两个像素值的扩展差值的线路图.
h8为借位,h7~h0为差的绝对值h.
由第二节可知=2h+b,把h8~h0向左移一位即可实现差值乘2的操作.
经过移位之后8存放的是原来h7的值,若8值为0,那么左移一位后7~0的值为2h.
若8值为1,左移一位后2h需用8~0来表示,这时就可以直接判定这个像素对差值扩展后肯定会溢出,因此只要8的值为1,则可直接认为像素对溢出.
0用于存放要嵌入的信息,溢出检测时统一把1嵌入进0,使得达到最大值来进行检测.
l和都算出来后要进行像素对是否溢出的判定.
由公式(6)可知,要和2*(255–l)、2l+1中最小的进行比较,因此要先确定2*(255–l)和2l+1中的最小值,线路图如图11所示.
当l7为1时,说明均值l不小于128,最小值为2*(255–l);若为0,说明l小于128,2l+1为最小值.
图11中,一个0量子比特变换后的值与l7相同,用它来进行判定.
减法器的第一个输入为8个1量子比特组成的序列,即十进制中的255.
当l7为0时,82JournalofCyberSecurity信息安全学报,2018年11月,第3卷,第6期2l+1为最小值,则把减法器输入端的8个1量子比特全部取反实现置零的操作,使得减法器进行的运算为0和l相减,这样输出的差的前8位量子比特仍是l,然后把l乘以2并加1得到2l+1.
这里得到2l+1所用到的方法和前面算2h+1(2h+b中b为1的情况)的方法是一样的.
当l7为1时,2*(255–l)为最小值.
这时照常进行减法,得到差255–l后也用同样的方法乘以2,不同之处在于这里是把0和l0进行互换,就是说并没有加1,这样就能得到2*(255–l).
用l'表示2*(255–l)和2l+1中的最小值.
图6算法流程图Figure6Procedureofproposedscheme图7使8个0量子比特变换后的值与第二个像素值C相同Figure7Modifyeight0qubitsaccordingtothesec-ondinputpixelvalue图8图7的简洁表示法Figure8SimplerepresentationofFig.
7图9计算平均值(COUNTl模块)Figure9Calculateaverage(COUNTlmodule)图10检测时计算扩展差值Figure10Calculateexpandeddifferenceduringthetest图11判定2*(255–l)和2l+1中最小值Figure11Judgetheminimumvalueof2*(255–l)and2l+1然后要对l'和进行大小比较,对大于l'的像素对要进行标记.
下面介绍标记的方法,先新建一幅NEQR下的与载体图像I大小相同的空图像,两个初始值为0的量子比特f1f2作为像素值.
把溢出像素对中第一个像素的坐标保存下来,保存方法后面会介绍,并在空图像上把相同坐标下的像素值f1置1,如图12所示.
项世军等:NEQR量子图像下的差分扩展可逆数据隐藏算法83图12在空图像上进行溢出像素对位置的标记Figure12Markoverflowpixelpairsonanemptyimage所有的像素对都检测完之后,会得到溢出像素对的对数L,以及完成了标记操作的空图像,空图像上f1为1的位置代表这个位置的像素对是不能进行差值扩展的,图13介绍了l'和的比较以及标记空图像的过程.
图13l'和的比较以及在标记空图像Figure13Comparel'andandmarktheemptyim-age用ab表示空图像,大小为2n*2n,两个0量子比特f1f2作为像素值.
记这个空图像的横轴为a,纵轴为b.
图13为判定第一个像素对时的情况,以它为例子进行说明.
当8为1,像素对溢出,这时在空图像ab中找出对应的像素对,并把像素对中第一个像素下的f1置为1,同时对0量子比特取反以进行计数.
当8为0时进行后续判定,比较器输出e1e0为10时说明大于筛选后的l',这表明像素对溢出,同样进行相应的f1置1和计数操作.
当所有的像素对都检测完后,不仅会得到将溢出像素对位置标记好的空图像ab,还会得到溢出像素对的对数L.
接下来,利用载体图像最前面的像素的LSB位来保存溢出像素对中第一个像素的坐标信息.
对于一幅2n*2n的图像I,每个像素的坐标需要用2n个量子比特来表示.
也就是说,每有一对溢出像素,就要保存2n个量子比特的坐标信息,若共有L对溢出像素对,则总共要保存L*2n个量子比特.
只要有第一个像素的坐标,就能确定像素对的位置.
图14保存前L*2n个像素的LSB位Figure14SavetheoriginalfirstL*2nLSBs由于要用到前L*2n个像素的原LSB位来保存坐标值,因此要先把这L*2n个原LSB位保存起来,本文是把这些LSB位保存在空图像ab对应位置的f2上.
这L*2n个像素值的原LSB会与待嵌入的信息M组合在一起成为最终要嵌入的信息M'.
像素值原LSB位的保存过程如图14所示.
图14中,像素值的LSB位为C0,先把它和0量子比特进行互换,然后再跟f2互换,f2初始为0,经过两两互换后f2的值变为C0的值,C0的值变为0,C0就可以用来存放溢出像素对的坐标值.
图14中xL*2n,yL*2n分别为载体图像I中第L*2n个像素的横坐标和纵坐标的值,aL*2n,bL*2n分别为空图像ab中第L*2n个像素的横坐标和纵坐标的值.
不同载体图像的溢出坐标对数L不确定,导致第L*2n个像素的坐标没有准确的值.
故用类似xL*2n的方式来表示不确定的坐标值.
然后是对溢出像素对的坐标信息进行保存,坐标保存的方法是把溢出像素对中第一个像素的横坐标和纵坐标按照yn–1yn–2.
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y0xn–1xn–2.
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x0的顺序保存在载体图像I的前L*2n个像素的LSB位上.
图15为这部分功能的线路图.
首先要在空图像ab中找出f1为1的坐标,从最开始的坐标0.
.
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0(共n个0)*0.
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0(共n个0)开始,当f1的值为1时需要进行坐标保存.
f1'为0量子比特,经过变换后f1'与f1的值相同,用f1'来控制是否进行坐标保存.
k2n-1k2n-2.
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k0是初始值为全0的量子比特序列,用于记录当前所检测的坐标,k2n-1到kn这n个量子比特代表纵坐标的值,kn-1到k0这n个量子比特代表横坐标的值.
当一个坐标检测完后对量子比特序列k进行加1操作,这样就能使得k的值跟要检测的坐标的值yn-1yn-2.
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y0xn-1xn-2.
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x0是一直同步的.
每次检测到f1为1,计数器都会加1,根据计数器所记录的数值N来确定坐标保存的位置.
也就是说,只要知道了当前检测到的溢出像素对的对数,那么坐标保存的位置也就得到确定.
因为每个坐标值由2n个量子比特表示,那么每保存一个坐标值就要用到2n个84JournalofCyberSecurity信息安全学报,2018年11月,第3卷,第6期像素值的LSB位,因此计数器的值N和存放坐标的位置是捆绑在一起的.
图15中用N1,N2,…,NL代表计数器为1,2,…,L时的量子比特序列,N1对应的坐标存放位置为第1个像素到第2n个像素的LSB位,N2对应的坐标存放位置为第2n+1个像素到第4n个像素的LSB位……以此类推.
不同载体图像的溢出坐标对数L不确定,这就导致了要嵌入的坐标数和要嵌入的位置并不确定.
图15中除了第一个像素的坐标值以外,其余像素的坐标均用(xt,yt)来表示,xt,yt分别表示第t个像素的横坐标和纵坐标.
在找到匹配的保存位置后,按照k2n–1k2n–2…k0的顺序依次把k量子比特序列的值存放到2n个像素的LSB位C0上.
C0在前一步操作后变为0,因此只需进行相应的取反的操作就能使得这2n个C0的值与k序列的值一样,这样就达到了用2n个像素保存坐标值的目的.
当完成了NL对应的坐标保存时,代表所有溢出像素对的坐标已经保存完毕.
图15溢出像素的坐标存储Figure15Savethecoordinatesofoverflowpixelpairs坐标信息存储完后就开始嵌入信息,假设要嵌入的信息共有M个量子比特,加上之前存储在f2的L*2n个原LSB位,共有M+L*2n个量子比特的信息要嵌入,为了表示方便,记最后要嵌入的信息M+L*2n为M'.
M'中前M个量子比特是嵌入的信息,后L*2n个量子比特为原LSB位.
信息是在差值扩展的时候嵌进去的,因此下一步就是计算新的像素值.
从第L*2n+1个像素开始进行差值扩展.
图16的功能主要是计算均值l和扩展后的差值,(xL*2n+1,yL*2n+1)和(xL*2n+2,yL*2n+2)为一对像素对.
计算均值l用COUNTl模块即可.
计算时用到一个countandinsertmessage模块,它的示意图如图17所示.
图16中C1代表像素对中第一个像素的值,C2代表像素对中第二个像素的值.
图16计算均值l和扩展后的差值Figure16Calculateaveragelandexpandeddiffer-ence图17为countandinsertmessage模块.
计算过程基本与前面检测算相同,不同之处在于检测过程0统统嵌入1,而这里要嵌入的是信息M',M'的嵌入受f1'控制,f1'被设置成与f1相同.
只有f1'为0,即当前坐标对不是溢出坐标对时才把M'嵌进0中.
新像素值计算的线路图如图18所示,主要用到式子(5).
1表示新的大像素值,2表示新的小像素值.
图18用到了一个除以2的模块,标记为/2,如图19所示.
通过整体向右移一位即可实现除以2的操作.
(所有量子比特通用,即可以把换成其他量子比特).
算出了新的像素值后进行像素值的替换,图20给出了第L*2n+1个像素和第L*2n+2个像素的像素替换过程线路图.
后面的像素对的像素值替换过程都是基本相同的.
首先要对原来的两个像素值进行大小比较,当第一个像素大于等于第二个像素时,用较大的新像素1替换掉第一个像素,较小的新像素2替换掉第二个像素.
反之则用1替换掉第二个像素,2替换掉第一个像素.
这两个原像素的大小关系取决于比较器的输出,当第一个像素比第二个像素大时,e1e0为10;两个像素相等时e1e0为00;第一个像素比第二个像素小时,e1e0为01.
因此e0决定替换顺序,e0为0时1替换掉第一个像素,2替换掉第二个像素;e0为1时1替换掉第二个像素,2替换掉第一个像素.
另外还要用f1来控制是否进行替换操作.
若当前像素对在空图像ab中所对应的溢出标志f1为1,说明该像素对不符合嵌入条件,不进行替换操作.
类似地用f1'代替f1进行控制操作.
项世军等:NEQR量子图像下的差分扩展可逆数据隐藏算法85图17countandinsertmessage模块Figure17Calculate(countandinsertmessagemodule)图18新像素值的计算Figure18Calculatethenewpixelpair图19除以2模块(标记为/2)Figure19Inputdividedby2(/2module)信息M'都嵌入完后,得到含有隐藏信息的载体图像I',整个嵌入过程到此结束.
发送方在传输I'给接收方的过程中,可能会受到外界的攻击或篡改.
为了让接收方能够判定接收到的信息是否受到攻击或篡改,可以利用诱骗光子作为检测位来实现这个功能[28].
发送方在发送I'给接收方之前,可在I'的量子比特序列中的某些位置插入若干个检测位,并告知接收方检测位的所在位置以及测量方法.
在传输过程中,若传输的信息受到了外界的攻击或篡改,检测位势必会发生变化.
接收方在接收到I'后,可根据检测位的值的正确率来判定所收到的信息是否受到了攻击或篡改.
图20嵌入过程像素对的替换Figure20Replacementofpixelpairsinembeddedprocess3.
2信息提取和载体图像恢复过程接收方在收到I'后,先对检测位进行测量,只有检测位的值的正确率在某个阈值范围内,才能判定所接受到的信息没有受到攻击或篡改[28],然后才开始信息提取和载体恢复过程.
首先要做的是把溢出像素对的位置标记出来,准备一幅NEQR下的与图像I'大小相同的图像LM,它的像素值用一个0量子比特f1来表示.
图像I'的前L*2n个像素的LSB位(C0)都存储着坐标值,每个坐标信息按照yn–1yn–2.
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y0xn–1xn–2.
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x0的顺序存储在每2n个像素值的LSB中,根据这个坐标信息把图像LM上对应位置的f1置1.
当L个溢出坐标都在图像LM上标记了之后,这一步工作才算完成,后续的还原工作就是靠图像LM上f1的值来判定当前像素对是否有信息嵌入.
图21以标记第一个溢出像素对为例介绍标记过程.
图21中,量子比特序列k由2n个0量子比特组成.
从第一个坐标0.
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0(共n个0)*0.
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0(共n个0)开始,每2n个像素值的LSB位都按k2n–1到k0的顺序赋给量子序列k,其中kn–1~k0为溢出像素对的第一个像素的横坐标xn–1~x0,k2n–1~kn则为纵坐标yn–1~y0.
图像LM中,a代表横坐标,b代表纵坐标.
只有当a、b的值分别为kn–1~k0、k2n–1~kn时,才对坐标(a,b)下的f1进行取反以实现置1操作.
之后要把k序列用同样的方法恢复初始状态以便标记下一个溢出坐标对时继续使用.
直到L个溢出坐标对都在图像LM上标记后,该步骤才算完成.
86JournalofCyberSecurity信息安全学报,2018年11月,第3卷,第6期图21溢出坐标的提取和标记Figure21MarkoverflowpixelpairsonimageLM图22计算均值、差值以及提取信息Figure22Calculateaveragel,originaldifferencehandextractinformation接下来是像素对和信息的还原.
从第L*2n+1个像素开始,共有M+L*2n对像素嵌入了信息.
现以第L*2n+1个像素所在的像素对为例,进行还原过程的介绍.
首先要做的是计算像素对的均值,以及原像素对的差值,并提取出嵌入的信息,过程如图22所示.
计算均值l继续使用COUNTl模块即可,而计算原像素对的差值h的时候用到了counthandgetmessage模块,这个模块不单只用来算h,还用来提取信息,1和2分别表示第一个和第二个像素值.
counthandgetmessage模块的线路图如图23所示,先对两个像素进行减法运算,得出来的差值是,而=2h+b.
若该像素对有嵌入信息,则嵌入的信息就在的最后一位也就是0上.
m为0量子比特,把0跟m进行交换操作,嵌入的信息就在m中.
后面还要通过f1来判断这个m是不是发送方嵌入的信息.
把7~0右移一位以实现除以2操作,得到原像素对的差值序列h7~h0,即原像素对的差值h.
两个像素进行减法运算时还会得到一个表示借位的8,8为0,说明1大于等于2;8为1,说明1小于2.
l和h计算出来后就可以计算原来的像素值,计算过程基本与计算新像素值类似(如图18所示).
区别在于计算新像素用的是扩展后的差值,而计算原像素用的是原始差值h.
图23counthandgetmessage模块Figure23Module:counthandgetmessage计算出原像素后进行像素对的替换,同时还要判定提取出来的信息m是否为所嵌入的信息.
图24以像素对(xL*2n+1,yL*2n+1)和(xL*2n+2,yL*2n+2)为例展示了这一过程.
C1表示原像素对中较大的像素值,C2表示原像素对中较小的像素值.
该像素对的溢出标志f1在图像LM上的坐标为(aL*2n+1,bL*2n+1),当f1为0时说明该像素对有信息嵌入.
f1'被设置为与f1相同,由它来控制是否进行像素值的替换,只有当f1'为0时才进行像素对的替换.
8为0,说明1大于等于2,C1应替换掉第一个像素1,C2应替换掉第二个像素2;若8为1,则C1替换掉2,C2替换掉1.
以此实现像素对的复原.
然后是嵌入信息的确认,U为一组初始值为0的量子比特序列,用于存储提取出来的嵌入信息,当f1'为0时,m是发送方所嵌入的信息,这时才把m和Ui进行互换,i=1,2,.
.
.
,M+L*2n.
当完成了M+L*2n个像素对的还原后,U里面也就包含了所有的嵌入信息,其中前M个比特即为发送方想要发送给接收方的信息.
信息提取出来后,原图像的还原工作尚未完成.
U里面还有L*2n个量子比特的信息为原载体图像I前L*2n个像素的原LSB位,最后要做的就是把这L*2n个像素的原LSB位还原到原来的位置上.
过程如图25所示.
从第一个坐标0.
.
.
0(共n个0)*0.
.
.
0(共n个0)开始还原像素值,它的原LSB位存储在U的第M+1个比特中,第二个坐标0.
.
.
1(共n–1个0)*0.
.
.
0(共n个0)的原LSB位存储在U的第M+2个比特中……以此类推,第L*2n个像素(xL*2n,yL*2n)的原LSB位存储在U的第M+L*2n个比特中.
当把前L*2n个像素的原LSB位都还原后,就完成了整幅载体图像的还原.
至此,整个还原过程完成.
项世军等:NEQR量子图像下的差分扩展可逆数据隐藏算法87图24原像素对的替换和嵌入信息的确认Figure24Replacethepixelpairandconfirmtheembeddedinformation图25前L*2n个像素的复原Figure25RecoveryofthefirstL*2npixels4仿真分析目前量子计算机尚处于研发阶段,因此仿真实验只能在经典计算机上进行.
在经典计算机上用向量来描述量子图像,用矩阵来描述各种量子计算算子.
通过将图像向量与算子矩阵进行乘积运算可实现各种图像处理操作.
目前在世界范围内经典计算机仍然是主流,因此在显示和评价图像的时候需要经典计算机的辅助与支持,故仿真的最后一步是要把量子图像转为经典图像.
由量子计算原理可知,每次测量都会使得量子态坍缩.
当量子图像的数量足够多时,就能够实现整幅图像的测量,从而完成从量子图像到经典图像的转换,测量的过程是以概率分布的形式进行仿真,这也是目前量子图像水印算法文献中普遍采用的方法.
仿真采用matlab2012a软件进行.
仿真过程所使用的5个载体图像如图26所示,载体图像均为512*512的灰度图像.
嵌入的信息为二值图标的像素值组成的比特流,图27为所用到需要隐藏的图标,均为100*100的二值图像.
为有效评估算法的不可感知性,本文用峰值信噪比(PSNR)来评估信息的隐藏效果即图像的视觉效果.
峰值信噪比由均方误差来定义,可用公式(8)来表示.
11222001mnmnijMSEIijKij(8)1020logIMAXPSNRMSE(9)公式(8)中I为原始载体图像,J为含信息的图像.
I(i,j),K(i,j)代表了各自所对应的像素值.
公式(9)为PSNR的计算公式,MAXI为图像的最大像素值.
图26载体图像Figure26Thecarrierimages图27二值图标Figure27Thewatermarkicons4.
1信息嵌入失真在嵌入信息之前,要先对载体图像检测并保存溢出像素对的坐标信息.
故在嵌入信息之前就已经有失真,这是保证可逆性所必须的.
各载体图像保存坐标信息后的PSNR值如表1所示.
从表1可以看到,不同的载体图像它们保存了坐标信息后的PSNR值有明显差异,这是因为不同载体图像它们各自的溢出像素对数L都不相同,这就使得在嵌入信息前需要保存的信息数也不同.
PSNR值越大说明载体图像的L值越小.
L值同时也影响到了最终要嵌入的信息大小,因为存放坐标用88JournalofCyberSecurity信息安全学报,2018年11月,第3卷,第6期的原LSB位需要作为隐藏信息的一部分嵌入到载体图像中去.
嵌入二值图标a)、b)的像素值比特流后的图像分别如图28、图29所示.
它们的PSNR值如表2所示.
表1各载体图像保存了坐标信息后的PSNR值Table1PSNRaftersavingcoordinateinformation载体图像保存了坐标信息后的PSNR值lena72.
9965goldhill74.
2476elaine81.
1768airplane67.
0541cameraman61.
2292表2嵌入了二值图标后的PSNR值Table2PSNRafterembeddingthewatermarkIcon载体图像嵌入二值图标a)的PSNR嵌入二值图标b)的PSNRlena50.
343850.
4432goldhill53.
128153.
2797elaine49.
290449.
3882airplane47.
678547.
2780cameraman41.
059341.
0670结合表1、表2分析,可以得出来三点结论:1)载体图像的溢出像素对数L对图像的嵌入失真有明显的影响.
表1中PSNR值较大的载体图像,在表2中它的PSNR值表现也比较好.
如载体图像lena它在表1中的PSNR值要比载体图像airplane要大,在表2中lena的PSNR表现也比airplane要好.
2)溢出像素对数L并不是影响嵌入失真唯一的因素,表1中载体图像elaine的PSNR值是五幅图像中最好的,然而从表2中可以看出来,嵌入了二值图标后它的PSNR值表现并不是最好的.
lena、goldhill两幅图像在表1中的PSNR值均低于elaine,但嵌入了二值图标后这两幅图像的PSNR表现却要优于elaine.
出现这种情况是因为差值扩展算法的原理,在产生新像素对的时候,两像素值之间的差值越小,所生成的新像素对跟原像素对之间的差值也越小,进而会使得图像失真越小.
因此若载体图像像素对之间差值不大,则失真会比较小,反之则大.
因此会出现像载体图像elaine这种情况,虽然图像的L小但是最后的PSNR值表现反而不如一些L更大的图像.
3)从表2可看出,嵌入不同的信息,PSNR值基本稳定,说明该算法性能主要决定因素还是在载体图像.
图28嵌入了二值图标a)的载体图像Figure28Carrierimagesembeddedwithwatermarkicona)图29嵌入了二值图标b)的载体图像Figure29Carrierimagesembeddedwithwatermarkiconb)4.
2复杂度量子计算机比经典计算机拥有更强更快的计算能力,这主要体现在复杂度上,复杂度分为空间复杂度和时间复杂度.
本文提出的量子图像差分扩展算法与经典图像差分扩展算法相比,降低了空间复杂度.
经典图像的尺寸为2n*2n的灰度图像需要用2n*2n*8个比特来表示,本文所使用的NEQR量子图像表示只需2n+8个量子比特即可表示一幅尺寸为2n*2n的灰度图像,与经典图像需要2n*2n*8个比特来表示相比,极大地降低了空间复杂度.
这主要得益于量子态的叠加特性[8]以及NEQR的特点.
时间复杂度是指执行一个算法所需的时间,对项世军等:NEQR量子图像下的差分扩展可逆数据隐藏算法89于经典计算机来说,时间复杂度是用执行算法所需步数来表达,而量子计算机中算法的时间复杂度是以逻辑门的数量来描述[29].
现对算法分成3个阶段分别分析其时间复杂度.
首先是统计溢出像素对数阶段.
经典差分扩展算法下统计一个溢出像素对时需要16次操作,一个2n*2n的灰度图像共有2n-1个像素对,时间复杂度为O(22n+3);本文设计的量子算法大量地用到了n-CNOT(n≥3)量子门,故复杂度的大小主要取决于n-CNOT门的个数.
在统计溢出像素对时用到8个(2n+1)-CNOT量子门,12Ln个2n-CNOT量子门和Ln个(5n+1)-CNOT量子门,可算得复杂度为O(348Ln2).
通过比较两个复杂度可以看出随着图像尺寸的增大,经典差分扩展算法在统计溢出像素对数阶段的时间复杂度呈指数增长,远大于本文算法的时间复杂度.
然后是信息嵌入阶段.
假设待嵌入的信息共有m个比特,经典差分扩展算法下嵌入一个比特需要8次操作,时间复杂度为8m;本文算法在信息嵌入阶段用了32个(2n+1)-CNOT量子门和64个(2n+2)-CNOT量子门,复杂度为O(2304n).
比较两个复杂度可以发现,经典差分扩展算法嵌入信息时的时间复杂度会随着嵌入信息量的增大而增大,而本文算法嵌入信息阶段的时间复杂度只与图像尺寸有关.
最后是恢复阶段.
经典差分扩展算法恢复过程复杂度为O(8m+4nL),本文算法在恢复过程用了32个(2n+1)-CNOT量子门,64个(2n+2)-CNOT量子门和6Ln个2n-CNOT量子门,复杂度为O(144Ln2).
与信息嵌入阶段类似,经典差分扩展算法在恢复阶段的时间复杂度会随着嵌入的信息量和图像尺寸增大而增大,而本文算法恢复阶段的时间复杂度只与图像尺寸有关.
综合以上3个阶段来考虑,随着图像尺寸以及嵌入信息量的增加,本文所提出的量子图像差分扩展算法相较于经典图像差分扩展算法在时间复杂度上的优势会越来越明显.
本文算法与[19-20]等现有的量子水印算法相比,为了保证数据隐藏算法的可逆性,相应的量子线路规模有所增加,时间复杂度也有所增加.
4.
3可逆性和嵌入容量仿真实验中,我们对所提出的数据隐藏算法的可逆性进行了测试,结果显示:1)在没有攻击的情况下,从含有信息的图像中提取得到的比特流同嵌入时的完全相同,即嵌入的信息能够完全无误正确提取;2)在信息提取后能对载体图像进行完美的无损恢复.
这很好地验证了所提出的数据隐藏算法是可逆的.
在实际运行中,如果有若干个量子门出现错误,就会导致整个系统出现错误.
本文主要设计基于NEQR图像、具有可逆性的可逆数据隐藏算法,主要考虑在没有攻击下如何提取信息和恢复原始载体,一旦信息不能正确提取,则认为载体图像遭受攻击.
从可逆数据隐藏的角度,量子门发生错误时导致的信息提取错误可以看成是攻击的一种.
在将来的研究中,如何区别系统量子门错误和实际的攻击是一个重要的考虑.
在实际的应用中,针对量子门发生的错误概率可以在信息嵌入时结合量子纠错码[30],在牺牲部分嵌入容量的情况下提高信息提取的正确率.
为了确保所提出数据隐藏算法的可逆性,不可避免地要牺牲部分嵌入容量来存放额外的信息,主要为不能用于嵌入信息的像素对的位置信息.
由于不同的载体图像在进行差值扩展时溢出的像素对的数目L不一样.
根据L的不同,需要额外嵌入的信息的比特数也会发生变化.
因此对于一张载体图像,它的理论嵌入容量为0.
5bpp(2个像素嵌入1个比特),实际的嵌入容量则与L有关.
对于512*512的灰度图像,L个位置需要前18L个像素的LSB位来记录位置信息,这些LSB的值作为水印的一部分进行嵌入(需要36L个像素来进行扩展嵌入),此时实际的水印嵌入容量比0.
5bpp要小一些,可计算为:(51251218L36L)2512512.
5总结本文在NEQR量子图像表示方法的基础上,通过借鉴并改进经典图像处理算法中的差值扩展策略,提出了一种量子灰度图像可逆数据隐藏算法.
我们给出了可逆数据隐藏算法的所有量子线路图,包括信息的嵌入、信息的提取和载体图像的恢复.
借鉴经典的计算机仿真,我们对所提出的数据隐藏算法的可逆性和嵌入失真进行了测试,仿真结果显示所提出的数据隐藏算法是可逆的,显示了本文所提出的可逆数据隐藏算法可作为一种潜在的安全技术用于量子图像的安全和保护.
量子信息隐藏是一个兴起的研究方向,在此基础上,我们下一步的工作有如下考虑:1)根据量子图像的特点设计失真更小、嵌入容量更大的数据隐藏算法;2)针对量子门可能的错误如何结合纠错码进行设计更加可靠数据隐藏算法也是我们的一个主要考虑;3)研究利用量子的纠缠特性,设计更为有效安全的量子信息隐藏算法.
90JournalofCyberSecurity信息安全学报,2018年11月,第3卷,第6期参考文献[1]HonsingerCW,JonesP,RabbaniM,StoffelJC.
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项世军于2006年于中山大学获得计算机软件与理论专业博士学位.
现任暨南大学信息科学技术学院教授.
研究领域为多媒体信息安全.
研究兴趣包括加密域信息隐藏、可逆水印和量子信息隐藏等.
Email:Shijun_Xiang@qq.
com李豪于2016年在暨南大学电子信息工程获得学士学位.
现在暨南大学通信与信息系统专业攻读硕士学位.
研究领域为图像水印,量子图像处理.
Email:haoli777@qq.
com项世军等:NEQR量子图像下的差分扩展可逆数据隐藏算法91宋婷婷于2014年在北京邮电大学密码学专业获得军事学博士学位.
现任暨南大学信息科学技术学院副研究员.
研究领域为量子通信、量子密码.
研究兴趣包括量子密钥分发协议的实际安全性、量子随机数生成器的实际成码率等等.
Email:tingtingsong@jnu.
edu.
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