课时作业[02]__命题充要条件教师版

1.
设m∈R,命题"若m>0,则方程x2+x-m=0有实根"的逆否命题是【】A.
若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.
若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.
若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.
若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0解析:根据逆否命题的定义,命题"若m>0,则方程x2+x-m=0有实根"的逆否命题是"若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0".
答案:D2.
(2018·天津卷)设x∈R则"x3>8"是"|x|>2"的【】A.
充分不必要条件B.
必要不充分条件C.
充要条件D.
既不充分也不必要条件解析:由x3>8x>2|x|>2,反之不成立,故"x3>8"是"|x|>2"的充分不必要条件.
故选A.
答案:A3.
(2019·济南外国语)设a>b,a,b,c∈R,则下列命题为真命题的是【】A.
ac2>bc2B.
ab>1C.
a-c>b-cD.
a2>b2解析:对于选项A,a>b,若c=0,则ac2=bc2,故A错;对于选项B,a>b,若a>0,bb,则a-c>b-c,故C正确;对于选项D,a>b,若a,b均小于0,则a2-1},B={x|x≥1},则"x∈A且xB"成立的充要条件是【】A.
-1-1D.
-1-1},B={x|x≥1},又因为"x∈A且xB",所以-1b",则"ac2>bc2",以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有【】A.
0个B.
1个C.
2个D.
4个解析:原命题:若c=0,则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;逆命题为设a,b,c∈R,若"ac2>bc2",则"a>b".
由ac2>bc2知c2>0,所以由不等式的基本性质得a>b,所以逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真,所以真命题共有2个,故选C.
答案:C7.
已知条件p:x>1或xx2,则p是q的【】A.
充分不必要条件B.
必要不充分条件C.
充要条件D.
既不充分也不必要条件解析:由5x-6>x2,得20,则方程x2+x-m=0有实根"的逆命题为真命题D.
命题"若m2+n2=0,则m=0且n=0"的否命题是"若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0"解析:C项命题的逆命题为"若方程x2+x-m=0有实根,则m>0".
若方程有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-14,所以不是真命题.
答案:C9.
(2019·广东省际名校联考)王昌龄《从军行》中两句诗为"黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还",其中后一句中"攻破楼兰"是"返回家乡"的________条件.
解析:"不破楼兰终不还"的逆否命题为"若返回家乡,则攻破楼兰",所以"攻破楼兰"是"返回家乡"的必要条件.
答案:必要10.
直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是_______.
解析:直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于|1-0-k|2b,则a2>b2"的否命题;②"若x+y=0,则x,y互为相反数"的逆命题;③"若x20"是"S4+S6>2S5"的【】A.
充分不必要条件B.
必要不充分条件C.
充要条件D.
既不充分也不必要条件解析:法一因为数列{an}是公差为d的等差数列,所以S4=4a1+6d,S5=5a1+10d,S6=6a1+15d,所以S4+S6=10a1+21d,2S5=10a1+20d.
若d>0,则21d>20d,10a1+21d>10a1+20d,即S4+S6>2S5.
若S4+S6>2S5,则10a1+21d>10a1+20d,即21d>20d,所以d>0.
所以"d>0"是"S4+S6>2S5"的充分必要条件.
故选C.
法二因为S4+S6>2S5S4+S4+a5+a6>2(S4+a5)a6>a5a5+d>a5d>0,所以"d>0"是"S4+S6>2S5"的充分必要条件.
故选C.
答案:C14.
(2019·河南高考适应性考试)下列说法中,正确的是【】A.
命题"若am20"的否定是"x∈R,x2-x≤0"C.
命题"p或q"为真命题,则命题"p"和命题"q"均为真命题D.
已知x∈R,则"x>1"是"x>2"的充分不必要条件解析:选项A的逆命题为"若a1"是"x>2"的必要不充分条件,所以是假命题.
答案:B15.
(2019·天津六校联考)"a=1"是函数f(x)=exa-aex是奇函数的________条件.
解析:当a=1时,f(-x)=-f(x)(x∈R),则f(x)是奇函数,充分性成立.
若f(x)为奇函数,恒有f(-x)=-f(x),得(1-a2)(e2x+1)=0,则a=±1,必要性不成立.
故"a=1"是"函数f(x)=exa-aex是奇函数"的充分不必要条件.
答案:充分不必要16.
(2019·江西新课程教学质量监测)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x-ax-a-1>0,且q的一个必要不充分条件是p,则a的取值范围是_解析:由x2+2x-3>0得x1.
则p:-3≤x≤1.
命题q:x>a+1或x依题意q是p的充分不必要条件.
则a≥-3,a+1≤1.
解得-3≤a≤0.
答案:[-3,0]