食品食品价格变动与分析

“工大出版社杯”第十五届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目B题

西北工业大学明德 学院 第 J 9024 队

食品价格变动与分析

摘要

近年来随着经济的快速发展居民消费价格指数CPI已成为了人们的热议话题之一。而食品价格作为居民消费价格指数的重要组成部分则直接影响居民生活成本和农民收入是关系国民生计的重要战略问题。本文针对食品价格作了如下不同的模型和计算方法分析了我国食品价格的波动特点并对其走势进行预测而且还用了有代表性的食品计算和预测居民消费价格指数。

针对问题一先从国家数据网上搜集出十年来的食品价格消费指数通过Hodrick-Prescott滤波方法剔除长期优势可以获得周期波动序列对我国食品价格指数波动的特点进行了分析得出我国食品价格指数总体呈上升趋势但大致经过两个波峰和波谷。其中粮食价格、肉类及其制品价格、鸡蛋价格、水产品价格、鲜菜价格、新鲜水果价格都与食品类价格指数有相关关系影响食品类价格指数波动。其中 肉类及其制品对食品类价格指数波动影响较大而鲜果对食品类价格指数波动最小了。

针对问题二用多项式拟合模型y  a0  a1x akxk ,得到拟合之后的函数对我国2014年5月份的食品价格走势进行预测通过EVIEWS作图分析得出我国五月份食物价格大体呈下降趋势其中米面是呈上升趋势其余都在经过2月高峰期后开始有下降的苗头这可能是因为春节过后人民群众普通食物消费下降另外水产类受外界因素影响大 因而拟合效果不好。

针对问题三运用多元线性回归模型 y 0 1x1 2x2 3x3 4x4首先对给出附件一中的食物种类进行数据处理作图可知豆角、香蕉、鸡蛋、菜籽油相关系数较高经拟合优度 F检验 T检验得知预测值与理论值相差不大。综上分析得出统计部门可以通过检测少量的牛肉、活草鱼的价格来代替检测大量食品价格进而来检测和预测食物消费价格指数并且相对其他食物来说比较精确。关键字居民消费价格指数 HP滤波分析 周期波动序列 多项式拟合 多元线性回归

目录

第一章 问题的重述---------------------------------------------1

第二章 问题的分析---------------------------------------------2

第三章 模型的假设--------------------------------------------3

第四章 符号说明-----------------------------------------------4

第五章 模型的建立与求解--------------------------------------5

5. 1 数据处理----------------------------------------------5

5.2 问题一---------------------------------------------6

5.2. 1 HP滤波分析---------------------------------------6

一 模型的建立---------------------------------------6

二模型的求解----------------------------------------9

三结果分析------------------------------------------12

5.3 问题二------------------------------------------------12

5.3. 1 多项式拟合模型----------------------------------12

一模型的建立----------------------------------------12

二模型的求解----------------------------------------20

三结果分析------------------------------------------20

5.4 问题三------------------------------------------------20

5.4. 1多元线性回归模型------------------------------------20

一模型的建立--------------------------------------20

二模型的求解--------------------------------------20

三模型的检验--------------------------------------23

四结果分析----------------------------------------24

第六章 模型的评价与改进方法----------------------------------25

第七章参考文献-----------------------------------------------26

第八章附录---------------------------------------------------27

第一章 问题重述

消费者物价指数Consumer Price Index英文缩写为CPI也称消费价格指数是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标通常作为观察通货膨胀水平的重要指标是与人民生活密切相关的参考指标。

2000年以来我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。在收入增长缓慢的情况下食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。为监测食品价格的实际变化情况国家统计部门定期统计50个城市主要食品平均价格变动情况本题已给出27种食品在2014年1月1日至2014年4月10日之间每相差10天零售价格变化情况。数据见附件1。

请根据以上信息建立数学模型解决以下问题

1根据附件以及相关统计网站的数据分析我国食品价格波动的特点。

2预测2014年5月份食品价格走势。

3如何通过监测尽量少的食品种类价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数在同样精度要求下不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致

第二章问题分析

2. 1问题背景分析

在市场经济运行过程中物价水平是一个重要的核心指标也是国民经济发展状况的“晴雨表”。居民消费价格指数Consumer Price Index简称CPI是反映一定时期内居民支付所消费商品和服务价格变动趋势及变化程度的相对数指标。它是一国分析和制定货币政策、财政政策、居民消费政策、工资政策、社会保障政策以及进行国民经济核算的重要依据。因此对食品价格变动的分析和食品价格走势的预测具有十分重要的现实意义。而且在目前我国物价上涨的原因是多方面的包括需求增加成本上涨以及通货膨胀惯性等因素本着让数据说话让曲线证明的基本原则力求体现出食品价格变化的整体走势。

2.2过程分析

本问题的难点在于找出合适的拟合函数来拟合海量的数据保证数据点的残差值最小并且做出短期类的预测。

2.3问题的分析与整合

首先 以问题三为指导 了解关于CPI的相关知识初步确定解决问题一盒问题的重点。 问题一是对数据初步处理阶段分析得知各类食品的价格特点关注价格的波动特点为问题二选择合适的拟合方案奠定基础。

第三章模型的假设

假设一题中提供的背景数据以及我们收集到的数据准确无误。

假设二在所预测的时间范围内不发生能影响CPI正常变化的重大事件如金融危机、流行性疾病、能影响某种或某类相关物品价格飙升的灾难性事件等。假设三在所预测的时间范围内国家政府不采取能影响CPI正常走势的相关措施和制定相关法规。

假设四食品零售价格每十天的平均价格与食品每日的价格偏差很小。

假设五在对同类食品进行整合以得到一类食品的价格趋势当中将同类中各种食品的权重视为一致。

第四章符号说明CPI---------------------------居民消费价格指数

CPIF--------------------------食品价格指数

0 ,1 ,,23 ,4---------------回归系数r------------------------------交叉相关系数

R------------------------------相关系数

第五章模型的建立与求解

5. 1数据处理

本文题目中并没有给出具体的数据我们在中华人民共和国国家统计局网上收集到了相对于上年同月的食品类居民消费价格分类指数此数据无法直观的反映出不同年月的食品类居民消费价格分类指数之间的关系。所以我们以2004每月的食品类居民消费价格分类指数为100计算出2004年3月到2014年3月每月的食品类居民消费价格分类指数并用此数据进行预测及分析。

1对CPIF(食品类消费价格指数)进行分析

首先对十年来CPIF数据结果进行统计和分析:

时间为2004.3-2014.3 共对120个月度的数据进行分析。

04 05 06 07 08 09 1 0 1 1 1 2 1 3

图5—1 2004.3—2014.3食品类消费价格指数

如图5—1分析可得食品价格指数范围从95-125波动且大多数在100-110之间103达到最多。从2004年3月开始一直到2014年3月我国的食品价格共有三次大的涨落。

第一次峰值出现在2004年9月 峰值113.0% 2005、 2006年下降 2007年增长2007年末2008年初食物价格迅速上涨.

第二次峰值出现在2008年2月 峰值123.3% 达到最高值接下来又下降最低值2009年5月最低为99.4 %。

第三次峰指出现在2011年7月 峰值114.8%之后2011、 2012年又逐渐下降。

数据来源 中国统计年鉴-国家数据

5.2问题一

5.2. 1 HP滤波分析法

一模型的建立

1对上述食品价格指数数据基于HP滤波分析得到如下图

Hod rick-Prescott F i lter ( lambda=1 4400)

04 05 06 07 08 09 1 0 1 1 1 2 1 3

图5—2食品类消费价格指数HP滤波分析