偏微分方程数值解偏微分方程解法

偏微分方程数值解时间:2021-09-28 阅读:()

mathematica解偏微分方程数值解，用s=NDSolve[。。。]，如何从s中提出数值解，或者这个s是什么？

(1) ?u(10,1,1) 的数值值， (u?/.?s[[1]])[10,?1,?1]t=10 时 x 行 y 列的值的矩阵，x 与 y 分别从 1 到 100 时的函数值，要想生成其他点上的数据矩阵，可以在帮助查看函数 Array 的用法。

Array[(u?/.?s[[1]])[10,?#1,?#2]?&,?{100,?100}](2)?那个 s 实际上是一个规则 Rule，u 和微分方程数值解的规则， {{u->InterpolatingFunction[{{0.,10.},{0.,100.},{0.,100.}},<>]}}函数 InterpolatingFunction 和 Mathematica 中其他的函数没什么本质区别，可以用来画图什么的，下面这是 t=10 的图像。

Plot3D[(u?/.?s[[1]])[10,?x,?y],?{x,?0,?100},?{y,?0,?100}]

偏微分方程的数值解这个是怎么理解的呢，一般都有什么方法呢

每个Xi点有对应的函数值,区间被划分成n份。

所谓数值解,一般在难以求出函数的通解时就采用数值解法都要离散化，可以用有限元法、差分法、控制容积法。

有限元法适宜形状不规则的时候。

差分法常导致不守恒。

控制容积法保证了守恒又继承了差分比较简单等优点。

后两种方法我都使用过，还编过相应的计算程序解速度常何温度场,就给出n-1个点的函数值.划分份数愈多,将区间分成很多份(简单的是等分), 两点之间的差值即为步长,结果是在求解区间内

总结偏微分方程的解法

可分为两大分支：解析解法和数值解法只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。

数值解法最常见的有三种：差分法（最普遍最通用）、有限体积法、有限元法其他数值解法还有：正交配置法、微扰法（可解薛定谔方程）、变分法等等

有没有学习偏微分方程的数值解法的好的教程？

你要是初学的书很多，比如李荣华的《偏微分方程数值解》，还有汤华中，余德浩的《微分方程数值解法》都行，后者讲的东西比较多，方法涉及的比较全。

前者对于你初步了解很有帮助。

具体的对于差分法、有限元、有限体积法等的它们都有自己专门更深的书，不过那是之后的事了，看你具体用什么。

求教一个偏微分方程组的数值算法

你这个其实就是Advection-reaction方程组 du/dt+a*du/dx=-lamda*u 把A(x,t+k)用泰勒展开，利用上式把t的偏导代换为x的偏导就能得到一个递推的公式了。

我做过单变量的，多变量的方法应该也一样的。

推荐你一本书吧《Finite Difference Methods for Differential Equations》R. J. LeVeque的，讲得非常好。