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数学建模的七个步骤
数学建模(mathematical modeling)就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法。
数学建模没有固定的格式和标准,也没有明确的方法,通常有6个步骤:
明确问题
合理假设
搭建模型
求解模型
分析检验
模型解释
1、明确问题
数学建模所处理的问题通常是各领域的实际问题,这些问题本身往往含糊不清,难以直接找到关键所在,不能明确提出该用什么方法。
因此建立模型的首要任务是辨明问题,分析相关条件和问题,一开始尽可能使问题简单,然后再根据目的和要求逐步完善。
2、合理假设
作出合理假设,是建模的一个关键步骤。
一个实际问题不经简化、假设,很难直接翻译成数学问题,即使可能也会因其过于复杂而难以求解。
因此,根据对象的特征和建模的目的,需要对问题进行必要合理地简化。
合理假设的作用除了简化问题,还对模型的使用范围加以限定。
作假设的依据通常是出于对问题内在规律的认识,或来自对数据或现象的分析,也可以是两者的综合。
作假设时,既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济、机械等专业方面的知识,也要充分发挥想象力、洞察力和判断力,辨别问题的主次,尽量使问题简化。
为保证所作假设的合理性,在有数据的情况下应对所作的假设及假设的推论进行检验,同时注意存在的隐含假设。
3、搭建模型
搭建模型就是根据实际问题的基本原理或规律,建立变量之间的关系。
要描述一个变量随另一个变量的变化而变化,最简单的方法是作图,或者画表格,还可以用数学表达式。
在建模中,通常要把一种形式转换成另一种形式。
将数学表达式转换成图形和表格较容易,反过来则比较困难。
用一些简单典型函数的组合可以组成各种函数形式。
使用函数解决具体的实际问题,还比须给出各参数的值,寻求这些参数的现实解释,往往可以抓住问题的一些本质特征。
4、求解模型
对模型的求解往往涉及不同学科的专业知识。
现代计算机科学的发展提供了强有力的辅助工具,出现了很多可进行工程数值计算和数学推导的软件包和仿真工具,熟练掌握数学建模的仿真工具可大大增强建模能力。
不同数学模型的求解难易不同,一般情况下很多实际问题不能求出解析解,因此需要借助计算机用数值的方法来求解,在编写代码之前要明确算法和计算步骤,弄清初始值、步长等因素对结果的影响。
5、分析检验
在求出模型的解后,必须对模型和“解”进行分析,模型和解的适用范围如何,模型的稳定性和可靠性如何,是否到达建模目的,是否解决了问题?
数学模型相对于客观实际不可避免地会带来一定误差,一方面要根据建模的目的确定误差的允许范围,另一方面要分析误差来源,想办法减小误差。
一般误差有以下几个来源,需要小心分析检验:
模型假设的误差:一般来说模型难以完全反映客观实际,因此需要做不同的假设,在对模型进行分析时,需要对这些假设小心检验,分析比较不同假设对结果的影响。
求近似解方法的误差:一般来说很难得到模型的解析解,在采用数值方法求解时,数值计算方法本身也会有误差。
这类误差许多是可以控制的。
计算工具的舍入误差:在用计算器或计算机进行数值计算时,都不可避免由于机器字长有限而产生舍入误差,如果进行了大量运算,这些误差的积累是不可忽视的。
数据的测量误差:在用传感器、调查问卷等方法获得数据时,应注意数据本身的误差。
6、模型解释
数学建模的最后阶段是用现实世界的语言对模型进行翻译,这对使用模型的人深入了解模型的结果是十分重要的。
模型和解是否有实际意义,是否与实际证据相符合。
这一步是使数学模型有实际价值的关键一步。
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大家好,我想学习数学建模,请问我应该从哪些方面入手,先学什么在学什么,求指教!!
展开全部
你好,我想你学数学建模的主要目的是为了参加数学建模比赛吧,包括省级联赛、国赛和美赛等。
如果是基于这样的目的,那么首先你要了解这些比赛的比赛时间、基本内容和大致流程,然后有针对性的进行准备和学习,合理规划时间和内容。
下面从我个人经历和角度,说一下如果对于一个数学建模初学者该做的事。
以下所述,建议要广泛涉猎,但没有必要都一一记住,做到了解就可以,遇到问题可以具体查资料,因为任何数学建模比赛都可以利用一切你可以利用的资源(书籍、讲义、网络等等)。
首先要对数学建模有个了解,知道数学建模是个什么东西,有哪些基本模型,大致哪些问题可以归结到哪些模型当中。
有很多经典问题,当然,现在遇到的很多问题无法直接应用这些经典模型来解决,但是很多可以通过演化或者其中某一部分运用到某些模型,或者至少给你一些启示。
姜启源有本书叫《数学模型》,可以拿来看看,作为入门了解。
但是仅仅知道这些模型是远远不够的,这些仅作为了解,如果真的碰到,知道哪一类现去查资料就可以。
然后就是一些相关基础知识的准备。
有那么句话“建模问题中一大半问题是优化问题,剩下一小半问题中的一大半可以运用到优化问题”,所以一般来讲,数学建模中优化问题极为突出。
建议学习一下最优化原理与方法,我当时用的是薛嘉庆写的《最优化原理与方法》,了解最优化基本原理,类似书很多,可以找些来看看。
如果有精力还可以学学运筹学,国内用的比较多的胡运权写的《运筹学基础及应用》,事实上优化即是运筹学的一大重要分支,而其他相关的知识也可以了解以备用。
图论作为运筹学的一个分支问题也可以着重看下,比如经典的旅行商问题以及有一年MCM考的扫雪的问题就属于图论范畴,计算机专业一般都会学《集合论与图论》,书应该很好找。
数理统计和回归分析在很多时候是很有用的,近年来这种对于大量数据的统计处理和分析能力的考察也逐渐被重视,国赛中常会出现,美赛中更是有ICM那道题完全就是这种类型,找一本比较完善的数理统计的书,好好研究一下。
当然,如果精力再允许,还可以涉猎一些关于经济学、量化分析、时间序列分析等等相关。
近年来对于经济学相关问题出的挺多,量化分析(如有一年国赛一道评价上海世博会的)更是在日常生活中经常用到。
再次要准备的就是计算方法和软件应用。
计算方法来说一般有很多相关书籍可以查找,主要是掌握些基本的算法,有效的算法可以使计算效率更高,甚至影响结果的收敛性。
而对于软件的应用,以前有很多,现在常用的差不多只有MATLAB和LINDO/LINGO,当然如果你所学专业涉及到VB、C、C++、FORTRAN等编程语言,也可以用来作为计算。
MATLAB是目前解决数学问题基本上最牛逼的软件之一,其内置的函数库涵盖数学各个领域,调用非常方便,所以常常被使用,如果用其他语言自行编写,可能需要一段子程序的在MATLAB中可能只要一个语句。
从计算效率上来讲,可能C++、FORTRAN更高,不过一般数学建模中对模型和计算方法优化后,往往不需要很高的计算效率也能得出结果。
但是这需要很高深的编程功底,认识的人中一个优化问题为了搜索两个参数的最优值,计算机跑了3个小时。
LINDO/LINGO是优化问题常用的软件,专门解决优化问题,功能强大,不仅能解决有解的问题,还能解无解但是条件优化的问题。
很遗憾我当年没有学会使用,所以也没咋用过这个软件。
对于MATLAB也好,各种语言也好,LINDO/LINGO也好,建议看一些与数学建模相关的应用类书籍,单纯讲软件的东西扩展的很多,用不到那么多。
推荐几本书:姜启源《大学数学实验》,谢金星《优化建模与LINDO/LINGO软件》,邢文训《现代优化计算方法》,周建兴《MATLAB从入门到精通》等。
MATLAB及各种编程语言建议找一本完整介绍的参考书,遇到问题可以查一查即可。
下面要提醒的就是,任何建模比赛都可以使用一切手段查找一切资料,但底线是不可以抄袭。
这包括抄袭前人已有和找人代做。
所以查找资料成为每次比赛的关键。
往往我们可以找到相关、相似的问题前人已经做过,所以要妥善运用这些方法或者结论。
我个人认为这是比前面都关键的一步,资料查找和阅读将直接影响题目的选择、模型的确定和计算方法的运用。
切记要学会查资料!
还要啰嗦一句的就是,数学建模比赛不同于其他学科竞赛,其结果要以论文形式提交,那么如何写学术论文,如何清楚的表达,如何写摘要,如何将提出的问题有逻辑有条理的表达在你的文章当中,学问就非常大了,不是我三言两语可以解决,多查多看多写,我想你自己会有心得。
最后,附上几个常用的大学生数学建模网站,供你获取信息、讨论和学习用。
全国大学生数学建模竞赛网 /
美国数学及其应用联合会网 / (美赛信息、报名、答题网站)
中国数学建模网 /
数学中国(数学建模) /forum.php
就说这些吧先 希望你学有所成 比赛也取得好成绩
数学建模大赛
中文名称:
中国大学生数学建模竞赛 通称:全国大学生数学建模竞赛 英文名称:China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling 英文简称:CUMCM 主办机构:教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会(CSIAM) 竞赛宗旨:创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争 中国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。
该竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天,72小时)举行,竞赛面向全国大专院校的学生,不分专业(但竞赛分本科、专科两组,本科组竞赛所有大学生均可参加,专科组竞赛只有专科生(包括高职、高专生)可以参加)。
同学可以向本校教务部门咨询,如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省(市、自治区)赛区组委会联系。
编辑本段竞赛章程(2008年)
第一条 总则
全国大学生数学建模竞赛(以下简称竞赛)是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动,目的在于激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
第二条 竞赛内容
竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题,不要求参赛者预先掌握深入的专门知识,只需要学过高等学校的数学课程。
题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。
参赛者应根据题目要求,完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
第三条 竞赛形式、规则和纪律
1.全国统一竞赛题目,采取通讯竞赛方式,以相对集中的形式进行。
2.竞赛每年举办一次,一般在某个周末前后的三天内举行。
3.大学生以队为单位参赛,每队3人(须属于同一所学校),专业不限。
竞赛分本科、专科两组进行,本科生参加本科组竞赛,专科生参加专科组竞赛(也可参加本科组竞赛),研究生不得参加。
每队可设一名指导教师(或教师组),从事赛前辅导和参赛的组织工作,但在竞赛期间必须回避参赛队员,不得进行指导或参与讨论,否则按违反纪律处理。
4.竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件,在国际互联网上浏览,但不得与队外任何人(包括在网上)讨论。
5.竞赛开始后,赛题将公布在指定的网址供参赛队下载,参赛队在规定时间内完成答卷,并准时交卷。
6.参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作,保证本校竞赛的规范性和公正性。
第四条 组织形式
1.竞赛由全国大学生数学建模竞赛组织委员会(以下简称全国组委会)主持,负责每年发动报名、拟定赛题、组织全国优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办全国颁奖仪式等。
2.竞赛分赛区组织进行。
原则上一个省(自治区、直辖市)为一个赛区,每个赛区应至少有6所院校的20个队参加。
邻近的省可以合并成立一个赛区。
每个赛区建立组织委员会(以下简称赛区组委会),负责本赛区的宣传发动及报名、监督竞赛纪律和组织评阅答卷等工作。
未成立赛区的各省院校的参赛队可直接向全国组委会报名参赛。
3.设立组织工作优秀奖,表彰在竞赛组织工作中成绩优异或进步突出的赛区组委会,以参赛校数和队数、征题的数量和质量、无违纪现象、评阅工作的质量、结合本赛区具体情况创造性地开展工作以及与全国组委会的配合等为主要标准。
第五条 评奖办法
1.各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会,评选本赛区的一等、二等、三等奖,获奖比例一般不超过三分之一,其余凡完成合格答卷者可获得成功参赛奖。
2.各赛区组委会按全国组委会规定的数量将本赛区的优秀答卷送全国组委会。
全国组委会聘请专家组成全国评阅委员会,按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖。
3.全国与各赛区的一、二、三等奖均颁发获奖证书。
4.对违反竞赛规则的参赛队,一经发现,取消参赛资格,成绩无效。
对所在院校要予以警告、通报,直至取消该校下一年度参赛资格。
对违反评奖工作规定的赛区,全国组委会不承认其评奖结果。
第六条 异议期制度
1.全国(或各赛区)获奖名单公布之日起的两个星期内,任何个人和单位可以提出异议,由全国组委会(或各赛区组委会)负责受理。
2.受理异议的重点是违反竞赛章程的行为,包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论,不公正的评阅等。
对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉,原则上不予受理,特殊情况可先经各赛区组委会审核后,由各赛区组委会报全国组委会核查。
3.异议须以书面形式提出。
个人提出的异议,须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址(包括联系电话或电子邮件地址等),并有本人的亲笔签名;单位提出的异议,须写明联系人的姓名、通信地址(包括联系电话或电子邮件地址等),并加盖公章。
全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。
4.与受理异议有关的学校管理部门,有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查,并提出处理意见。
全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处理结果。
第七条 经费
1.参赛队所在学校向所在赛区组委会交纳参赛费。
2.赛区组委会向全国组委会交纳一定数额的经费。
3.各级教育管理部门的资助。
4.社会各界的资助。
第八条 解释与修改
本章程从2008年开始执行,其解释和修改权属于全国组委会。
有没有数学网站啊,我想找初一的数学题啊
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昨天下午颠簸着 又回到了北京的市里。
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